高一数学期末复习卷——向量及答案

秀州中学高一数学期末复习卷——向量
班级__________姓名___________学号__________
一、选择题（本大题共6小题，共30.0分）
向量=（1，2），=（3，4），且x，y∈R，x=（5，6），则x-y=（　　）
A. 3 B. C. 1 D.
在中，为BC边上的高，O为AD的中点，若，则
A. 1 B. C. D.
在中，，点满足，则（ ?? ）
A. B. C. D.
已知平面向量，满足，，其中，为不共线的单位向量，若对符合上述条件的任意向量，恒有，则，夹角的取值范围是（?????）
A. B. C. D.
如图，已知，，，用，表示，则=（　　）



A. B. C. D.
如图，在矩形ABCD中，，，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是（　　）
A. B. 1 C. D. 2
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
在同一平面内，向量，，的模分别为1，2，3，与的夹角为α，且cos，与的夹角为60°，若（m，n∈R），则m+3n=______．
已知函数，点O为坐标原点，点，向量，θn是向量与的夹角，则的值为______ ．
设，是不共线向量，与共线，则实数k为______ ．
已知的外心为O，，M是BC中点，则 =??????．
已知向量，若，则 ?????? ；若，则 ?????? ? .
在△ABC中，AB=3，AC=4，∠BAC=60°，若P是△ABC所在平面内一点，且AP=2，则的最大值为______．
三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）
已知 =4， =8，的夹角是 120°.
(1)求的值； (2)当k为何值时，







已知=（1，2），=（-3，2），：
(1)求、夹角的余弦值
(2) 当k为何值时，向量k+与－3平行？平行时它们是同向还是反向？







设、是两个不共线的非零向量（）
??? （1）记那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？
（2）若，那么实数x为何值时的值最小？







（本题15分）
（1）?
（2）求的值；
（3）若垂直，求实数x的值.








答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了平面向量的线性运算与坐标表示的应用问题，是基础题．
根据平面向量的线性运算与坐标表示，列方程求出x、y的值，从而求得x-y的值．
【解答】
解：向量=（1，2），=（3，4），
且x，y∈R，x=（5，6），
则（x+3y，2x+4y）=（5，6），
∴，
解得，
∴x-y=-3．
故选：B．

2.【答案】D
【解析】
略
3.【答案】D
【解析】
【分析】

4.【答案】A
【解析】
略
5.【答案】B
【解析】
解：如图，
，
且．
即：，
所以
故选B．
题中由，由向量的减法法则：代入上式计算可以得出结果．
本题为向量的加，减运算的简单应用，结合图形容易得出答案．
6.【答案】C
【解析】
略
7.【答案】9
【解析】
【分析】
本题主要考查向量数量积的计算，根据条件进行转化是解决本题的关键．
在条件（m，n∈R）的两边同时乘以向量，结合向量数量积的定义进行计算即可．
【解答】
解：∵（m，n∈R），
∴???，
即||2||?||cosα+n||?||cos60°，
即9=1×m+2×n=m+3n，
则m+3n=9，
故答案为9.

8.【答案】略
【解析】
略
9.【答案】-
【解析】
【分析】
本题考查平面向量共线的条件，则存在实数λ，使得满足共线的充要条件，让它们的对应项的系数相等，得到关于k和λ的方程，解方程即可，属于基础题．
【解答】
解：∵与共线，
∴，
∴λk=1，λ=-4，
∴，
故答案为-．
10.【答案】5
【解析】
【分析】
本题考查了平面向量的数量积运算，建立坐标系是解题常用方法．
【解答】
解：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，则E、F分别是AB、AC的中点，
，
，
，
故答案为5.

11.【答案】4，-1
【解析】
【分析】本题主要考查了平面向量的平行和垂直的坐标运算，向量共线，则横纵坐标对应成比例，向量垂直，则数量积为0.
【解答】
解：因为，
所以1xm=2x2,即m=4；
因为，
所以1x2+2m=0,即m=-1.
故答案为4，-1.
?
12.【答案】?
【解析】
【分析】
本题考查向量在几何中的应用，向量的加减运算，向量的数量积的计算以及最值的求法，考查计算能力．
设D为BC中点，化简，利用平行四边形的性质（2AD）2+BC2=2（AB2+AC2），求出，判断当与同向时，
最大，求出最大值.
【解答】
解：设D为BC中点，则，
又，
则，
由（2AD）2+BC2=2（AB2+AC2）得，，
∴当与同向时，最大，最大值为，
∴的最大值为.
故答案为.
13.【答案】解：(1)由已知，?=4×8×(-?)=-16，
∵，
∴||=；
(2)若(?)⊥(k?)，则(?)?(k?)=0，?
∴k?+(2k-1)?-2?=0．?
16k-16(2k-1)-2×64=0，?
∴k=-7.

【解析】
本题考查平面向量的数量积公式以及在求模、垂直中的应用.
(1)直接运用数量积公式求出，先将||平方后展开即可求解；
(2)根据向量垂直的充要条件得到(?)?(k?)=0， 展开后代入模和数量积即可求出k的值.
14.【答案】解：(1)由题意可得；
(2)由题意可得，
若向量k+与－3平行，
则，
解得：，
所以，
所以平行时反向.

【解析】
本题主要考查了平面向量的坐标运算以及夹角和共线的求解与应用，属于基础题.
(1)根据平面向量的坐标运算和数量积的定义直接求解即可；
(2)根据平面向量共线的条件建立关于k的方程求解即可.
15.【答案】解：(1)由三点A，B，C共线，必存在一个常数t使得?，则有??
又??
∴?=?，又?、?是两个不共线的非零向量，
∴?
解得??
故存在?时，A、B、C三点共线.?
(2)∵?且?两向量的夹角是120°?
∴?=?=1+x+=(x+?+??
∴当x=-?时，?的值最小为?.

【解析】
(1)由三点A，B，C共线，必存在一个常数t使得，由此等式建立起关于λ，t的方程求出t的值；
(2)由题设条件，可以表示成关于实数x的函数，根据所得的函数判断出它取出最小值时的x的值．
16.【答案】解：??；
（2）??；
（3） ∵??垂直，
∴?
即??.

【解析】
本题考查向量的应用.
(1)利用向量的投影的定义即可得出；
(2) 利用向量的数量积的运算法则展开运算即可；
（3）若??垂直就是它们的数量积为零，展开运算即可得出x的值．

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