高中物理教科版选修3-4课件：第一章　3.简谐运动的图像和公式 :21张PPT

课件21张PPT。3.简谐运动的图像和公式1.知道所有简谐运动的图像都是正弦(或余弦)曲线,会根据简谐运动的图像找出物体振动的周期和振幅,并能分析有关问题.
2.理解简谐运动的表达式,能从该表达式中获取振幅、周期(频率)、相位、初相等相关信息.1.简谐运动的图像
(1)坐标系的建立:以横坐标表示时间,纵坐标表示位移,描绘出简谐运动的质点的位移x随时间t变化的图像,称为简谐运动的图像(或称振动图像).
(2)图像形状:严格的理论和实验都证明所有简谐运动的运动图像都是正弦(或余弦)曲线,如图所示.
简谐运动的图像
(3)图像的应用:由简谐运动的图像,可以直接读出物体振动的周期和振幅.单摆在摆角很小的情况下,振动图像是一条正弦曲线.能否说摆球是沿着一条正弦曲线运动的?
提示:不能.摆球是沿一条圆弧来回运动的.2.简谐运动的表达式 (2)表达式中各符号的意义:
A表示振动的振幅,T和f分别表示了物体振动的周期和频率,2πft+φ叫做简谐运动的相位,t=0时的相位φ叫做初相位,简称初相.(3)相位差.
①概念:指两个振动的相位之差,在实际中常用到的是两个具有相同频率的简谐运动的相位差,数值上恰好等于它们的初相之差,因为初相是确定的,所以频率相同的两个简谐运动有确定的相位差.
②意义:反映了两简谐运动的步调差异.
③特例:
同相:相位差为零或2π的整数倍,表明两个振动物体步调相同,一般表示为Δφ=2πn(n=0,1,2,…).
反相:相位差为π或π的奇数倍,表明两个振动物体步调相反,一般表示为Δφ=(2n+1)π(n=0,1,2,…).探究一探究二对简谐运动图像的理解
简谐运动图像能够反映简谐运动的运动规律,因此将简谐运动图像跟具体的运动过程联系起来是讨论简谐运动的一种方法.根据某质点做简谐运动的图像可以作出以下分析和判断:
(1)确定振动质点在任一时刻的位移:
如图所示,与t1、t2时刻对应的位移分别为x1=7 cm、x2=-5 cm.
(2)确定振动的振幅:
振动的最大位移值等于振幅.如图所示,振幅是10 cm.探究一探究二(3)确定振动的周期和频率:
振动图像上一个完整的正弦(或余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期.由上图可知,OD、AE、BF的时间间隔都等于振动周(4)确定各时刻质点的振动方向:
上图中,在t1时刻,质点正远离平衡位置运动;在t3时刻,质点正向着平衡位置运动.
(5)比较各时刻质点的加速度的大小和方向:
上图中,t1时刻质点的位移x1为正,加速度a1为负,两者方向相反;t2时刻质点的位移x2为负,加速度a2为正,又因为|x1|>|x2|,所以|a1|>|a2|.探究一探究二(6)比较不同时刻质点的势能、动能的大小:
质点离平衡位置的位移越大,它所具有的势能越大,动能则越小.如上图所示,在t1时刻质点的势能Ep1大于t2时刻的势能Ep2,而动能Ek1做简谐运动的物体位移x随时间t变化的表达式:
x=Asin(ωt+φ).
(1)式中x表示物体相对于平衡位置的位移.
(2)式中A表示振幅,描述的是振动的强弱.(4)式中(ωt+φ)表示相位,描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态,可以用来区别不同振动的振动步调.它是一个随时间变化的量,相当于一个角度,相位每增加2π,意味着物体又多完成了一次全振动.探究一探究二(5)式中φ表示t=0时简谐运动质点所处的状态,称为初相位或初相.
(6)相位差:即某一时刻的相位之差.两个具有相同ω的简谐运动,设其初相分别为φ1和φ2,其相位差Δφ=(ωt+φ2)-(ωt+φ1)=φ2-φ1.
温馨提醒关于相位差Δφ=φ2-φ1的说明
(1)取值范围:-π≤Δφ≤π.
(2)Δφ=0,表明两振动步调完全相同,称为同相.Δφ=π,表明两振动步调完全相反,称为反相.
(3)Δφ>0,表示振动2比振动1超前.Δφ<0,表示振动2比振动1滞后.【例题1】 一质点做简谐运动的图像如图所示,下列说法正确的是(　　)
A.t=1 s时,质点的速度最大
B.t=2 s时,质点所受的回复力为0
C.质点振动的振幅为8 cm
D.质点振动的频率为4 Hz
解析:由题图可知,在t=1 s时,质点的位移最大,所以速度为零,故A错误;由题图可知,在t=2 s时,质点在平衡位置处,所以质点受到的回复力等于0,故B正确;由题图可知,质点振动的振幅为4 cm,故C错误;答案:B反思解图像问题时,应注意:
(1)理解x-t图像的意义.
(2)把x-t图像与质点的实际振动过程联系起来.A.振幅是矢量,A的振幅是6 m,B的振幅是10 m
B.周期是标量,物体A、B振动的周期相等,为100 s
C.物体A振动的频率fA等于物体B振动的频率fB解析:振幅是标量,物体A、B的振动范围分别是6 m、10 m,但振答案:CD 反思应用简谐运动方程解决相关问题时,首先明确振幅A、周期T、1 2 3 4 51如图所示为某质点做简谐运动的振动图像,由图可知(　　)
A.2 s末质点的速度为0
B.4 s末质点的速度沿x轴正方向
C.1~2 s内质点做加速运动
D.3~4 s内质点的加速度逐渐增大
解析:由题图可知,在第2 s末质点在平衡位置处,此时质点的速度最大,故A错误.在第4 s末,质点刚刚从正方向的位移返回平衡位置,所以质点沿x轴负方向运动,故B错误.在1~2 s内,图像的斜率增大,则速度增大,做加速运动,故C正确.在3~4 s内,质点向平衡位置运动,加速度逐渐减小,故D错误.
答案:C1 2 3 4 52(2017·北京理综)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示,下列描述正确的是(　　)
A.t=1 s时,振子的速度为零,加速度为负的最大值
B.t=2 s时,振子的速度为负,加速度为正的最大值
C.t=3 s时,振子的速度为负的最大值,加速度为零
D.t=4 s时,振子的速度为正,加速度为负的最大值
解析:由振子的运动图像可知,t=1 s时,振子的位移正向最大,振子速度为零,加速度为负的最大值,A项正确.t=2 s时,振子的位移为零,振子速度为负的最大值,加速度为零,B项错误.t=3 s时,振子的位移负向最大,速度为零,加速度为正的最大值,C项错误.t=4 s时,振子的位移为零,振子速度为正的最大值,加速度为零,D项错误.
答案:A1 2 3 4 53有一个弹簧振子,振幅为0.8 cm,周期为0.5 s,初始时刻具有负方向的最大加速度,则它的振动方程是(　　)答案:A 1 2 3 4 54一个质点做简谐运动的图像如图所示,下列叙述中正确的是(　　)
A.质点的振动频率为4 Hz
B.在10 s内质点经过的路程为20 cm1 2 3 4 5答案:BD 1 2 3 4 55一物体沿x轴做简谐运动,振幅为8 cm,频率为0.5 Hz,在t=0时,位移是4 cm,且向x轴负方向运动,试写出用正弦函数表示的振动方程.
解析:简谐运动振动方程的一般表达式为x=Asin(2πft+φ).根据题目条件有A=0.08 m,ω=2πf=π rad/s,所以x=0.08sin(πt+φ) m.将t=0时