江西省宜春九中（外国语学校）2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试卷

宜春九中（外国语学校）2021届高二年级上学期
第一次月考理科数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
数列：1,,,,的一个通项公式是(????)
A. B. C. D.
已知向量与满足,,且,则(????)
A. 2 B. 1 C. D. 4
在等比数列中,,则项数n为(????)
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
已知等差数列的前n项和为,,且,则(????)
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
设等差数列的前n项和为,若,则等于(????)
A. 39 B. 54 C. 56 D. 42
在等比数列中,若,是方程的两根,则的值是(????)
A. B. C. D.
中,若,且,则的值为(????)
A. 3 B. 2 C. D.
等比数列的各项均为正数,且,则(????)
A. 12 B. 10 C. 8 D.
已知等比数列满足,且,,成等差数列,则此数列的公比等于(????)
A. 1 B. C. D. 2
若数列满足为常数,则称为等比数列,k叫公比差已知是以2为公比差的等比数列,其中,,则(????)
A. 16 B. 48 C. 384 D. 1024
已知是等差数列,公差d不为零,前n项和是,若,,成等比数列,则(????)
A. , B. , C. , D. ,
的值为(????)
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
已知向量与的夹角为,且,,则______．
,的等差中项是______ ．
的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,,则________．
已知是等差数列的前n项和,且,给出下列五个命题：；；；数列中的最大项为； 其中正确命题的序号是：______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分；17题满分10分，其余5题满分12分）
在中,,求sinC的值；若,求的面积．
已知等差数列满足：,,的前n项和为．求及；求数列的前n项和为．

数列中,,是常数,,2,3,,且,,成公比不为1的等比数列．求c的值；求的通项公式．
设数列的前n项和为,且数列满足,．
求数列的通项公式；
证明：数列为等差数列,并求的通项公式；
已知数列的前n项和为,且．求数列的通项公式；若,设数列的前n项和为,证明．
22.已知函数,数列的前n项和为,点均在函数的图象上．
求数列的通项公式；
若函数,令,求数列的前2018项和．
宜春九中（外国语学校）2021届高二年级上学期
第一次月考理科数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
数列：1,,,,的一个通项公式是(????)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：观察数列各项,可写成：,,,,故选：D．观察数列各项,可写成：,,,,即可得出结论．本题考查了通过观察分析归纳求出数列的通项公式的方法,属于基础题．
已知向量与满足,,且,则(????)
A. 2 B. 1 C. D. 4
【答案】A
【解析】解：向量与满足,,,,,,．故选：A．先求出,再由,求出,由此能求出本题考查向量的模的求法,考查向量的坐标运算法则、向量垂直的性质等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查函数与方程思想、数形结合思想,是基础题．
在等比数列中,,则项数n为(????)
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
【答案】C
【解析】解：等比数列中,,,．故选：C．利用等比数列的通项公式,可求项数n．本题考查等比数列的通项公式,考查学生的计算能力,属于基础题．
已知等差数列的前n项和为,,且,则(????)
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】D
【解析】解：设等差数列的公差为d,,且,,,解得,．则．故选：D．设等差数列的公差为d,由,且,可得,,解出即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．
设等差数列的前n项和为,若,则等于(????)
A. 39 B. 54 C. 56 D. 42
【答案】A
【解析】解：由等差数列的性质可得：．,,解得．则．故选：A．由等差数列的性质可得：根据,可得,本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．
在等比数列中,若,是方程的两根,则的值是(????)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：,是方程的两根,,．,．由等比数列,,．由等比数列的性质可得：,,同号．．利用根与系数的关系可得,再利用等比数列的性质即可得出．本题考查了一元二次方程根与系数的关系、等比数列的性质,属于基础题．
中,若,且,则的值为(????)
A. 3 B. 2 C. D.
【答案】B
【解析】【分析】本题考查了平面向量的性质运算与平面向量基本定理等知识,属于基础题．利用平面向量的性质运算,得出用、表示的式子,再平面向量基本定理结合题意,算出x、y的值,可得的值．【解答】解：,,整理得,又,,,可得,故选：B．
等比数列的各项均为正数,且,则(????)
A. 12 B. 10 C. 8 D.
【答案】B
【解析】【分析】本题主要考查了等比数列的性质,解题的关键是灵活利用了等比中项的性质,以及对数运算,属较易题．先根据等比中项的性质可知,进而根据,求得的值,最后根据等比数列的性质求得答案可得．【解答】
解：由等比数列的性质可得,,,10?．故选B．
已知等比数列满足,且,,成等差数列,则此数列的公比等于(????)
A. 1 B. C. D. 2
【答案】D
【解析】解：,,成等差数列, , 设数列的公比为q,则,, ,, ．故选：D．由已知,,成等差数列可得,结合等比数列的通项公式可求公比q的值．本题主要考查了等比数列的性质、通项公式及等差数列的性质,以及运算能力属基础题．
若数列满足为常数,则称为等比数列,k叫公比差已知是以2为公比差的等比数列,其中,,则(????)
A. 16 B. 48 C. 384 D. 1024
【答案】C
【解析】解：根据定义,得,,又,,又,．故选：C．由,2,3,分别求出,,,,本题主要考查数列递推式的知识点,解答本题的关键是计算要准确,是基础题．
已知是等差数列,公差d不为零,前n项和是,若,,成等比数列,则(????)
A. , B. , C. , D. ,
【答案】B
【解析】【分析】本题主要考查等差数列和等比数列的性质,等差数列的前n项和,属于一般题．【解析】解：设等差数列的首项为,则,,,由,,成等比数列,得,整理得：．,,,．故选B．
的值为(????)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：． ．故选：B．利用等比数列求和公式求出通项的和,然后求解即可．本题考查等比数列求和公式的应用,考查计算能力．
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
已知向量与的夹角为,且,,则______．
【答案】10
【解析】【分析】本题考查了向量的数量积公式,属于基础题．利用向量的模、夹角形式的数量积公式,求出即可．【解答】
解：,,．故答案为10．

,的等差中项是______ ．
【答案】
【解析】解：设a为,的等差中项, 则, , 故答案为： 由等差中项可得,化简根式可得a值．本题考查等差数列的通项公式,涉及根式的化简,属基础题．
的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,,则________．
【答案】?
【解析】【分析】本题考查正弦定理的运用,同时考查两角和的正弦公式和诱导公式,以及同角的平方关系的运用,考查运算能力,属于中档题．运用同角的平方关系可得sinA,sinC,再由诱导公式和两角和的正弦公式,可得sinB,运用正弦定理可得,代入计算即可得到所求值．【解答】
解：由,,且A,B,,可得,,,由正弦定理可得．故答案为．

已知是等差数列的前n项和,且,给出下列五个命题：；；；数列中的最大项为； 其中正确命题的序号是：______ ．
【答案】
【解析】解：,, 化为：,,,,,, ,数列中的最大项为．综上可得：其中正确命题的序号是：．故答案为：．由,可得,化为：,,即可得出,,,,进而判断出结论．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质、不等式的解法与性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
在中,,求sinC的值；若,求的面积．
【答案】解：,,由正弦定理可得；,则,,,又由可得,,．
【解析】本题考查了正弦定理和两角和正弦公式和三角形的面积公式,属于基础题．根据正弦定理即可求出答案；根据同角的三角函数的关系求出cosC,再根据两角和正弦公式求出sinB,根据面积公式计算即可．
已知等差数列满足：,,的前n项和为．求及；求数列的前n项和为．
【答案】解：Ⅰ设等差数列的公差为d, ,, ,解得,, ；．Ⅱ由Ⅰ可知,, , ．．
【解析】Ⅰ设等差数列的公差为d,利用等差数列的通项公式与前n项和公式即可得出．Ⅱ由Ⅰ可知,,可得,利用“裂项求和”即可得出．本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．
数列中,,是常数,,2,3,,且,,成公比不为1的等比数列．求c的值；求的通项公式．
【答案】解：,,,因为,,成等比数列,所以,解得或．当时,,不符合题意舍去,故．当时,由于,,,所以．又,,故3,．当时,上式也成立,所以2,
【解析】本题考查数列的性质和应用,解题时要注意计算能力的培养．由题意知,解得或再由当时,,不符合题意舍去,知．由题意知,所以由此可知2,
设数列的前n项和为,且数列满足,．
求数列的通项公式；
证明：数列为等差数列,并求的通项公式；
【答案】解：当时,, 当时,, 满足上式,．证明：由得,, ,又, 是等差数列,公差为2,首项为1, ,即．
【解析】利用递推关系即可得出；由得,,变形为,利用等差数列的通项公式即可得出．本题考查了递推关系的意义、等差数列的通项公式,考查了变形能力、推理能力与计算能力,属于中档题．
已知数列的前n项和为,且．求数列的通项公式；若,设数列的前n项和为,证明．
【答案】解：当时,,得,当时,,即,所以数列是以1为首项,3为公比的等比数列,所以．由得,所以,所以,两式相减得,即,所以．
【解析】利用递推关系即可得出．利用“错位相减法”、等比数列的求和公式即可得出．本题考査了等比数列的通项公式与求和公式、“错位相减法”、数列的递推关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．已知函数,数列的前n项和为,点均在函数的图象上．
求数列的通项公式；
若函数,令,求数列的前2018项和．
【答案】解：点在函数的图象上,
．
当时,；
当时,,适合上式,．
,．
又由知,．
,?
又
,?
得,
．
【解析】【分析】本题考查数列的通项公式以及和的计算．将点代入桉树解析式,再利用求出通项,注意的检验；由函数解析式证明采用倒叙相加法即可求和．