高中物理教科版选修3-1检测 第一章　2 库仑定律 Word版含解析

2.库仑定律
/基础巩固
/1.(多选)关于点电荷,以下说法正确的是(　　)
A.足够小的电荷,就是点电荷
B.一个电子,不论在何种情况下均可视为点电荷
C.在实际中点电荷并不存在
D.一个带电体能否看成点电荷,不是看它尺寸的绝对值,而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计
解析:点电荷是一种理想模型,一个带电体能否看成点电荷不是看其大小,而是应具体问题具体分析,是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计.因此大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的,所以本题选项A、B错误,选项C、D正确.
答案:CD
/2.对于库仑定律,下列说法正确的是(　　)
A.凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力,就可以使用公式F=??
??
1
??
2
??
2
B.求两个相距非常近的带电小球间的作用力,也能使用库仑定律
C.相互作用的两个点电荷,不论它们的带电量是否相同,它们之间的库仑力大小一定相等
D.当两个半径为r的带电金属球中心相距4r时,它们之间的静电作用力大小,只取决于它们各自所带的电荷量
解析:库仑定律适用于真空中两个静止点电荷之间,A错误;当两个带电小球相距非常远时,可以将其看成点电荷,而相距非常近时小球的电荷分布会发生变化,不再均匀,故不能用库仑定律来计算两球间的作用力大小,B、D错误;两个点电荷之间的库仑力是作用力和反作用力,大小一定相等,C正确.
答案:C
/3.由库仑定律可知,真空中两个静止的点电荷,带的电荷量分别为q1和q2,其间距离为r时,它们之间相互作用力的大小为F=??
??
1
??
2
??
2
,式中??为静电力常量.若用国际单位制的基本单位表示,??的单位应
为(　　)
A.kg·A2·m3 B.kg·A-2·m3·s-4
C.kg·m2·C-2 D.N·m2·A-2
解析:由F=??
??
1
??
2
??
2
得k=
??
??
2
??
1
??
2
,则k的单位为
N·
m
2
C
2
=
kg·m·
m
2
s
2
·(A·s
)
2
=
kg·
m
3
A
2
·
s
4
,选项B正确.
答案:B
/4.如图所示,两个带电球,大球的电荷量大于小球的电荷量,可以肯定(　　)
/
A.两球都带正电
B.两球都带负电
C.大球受到的静电力大于小球受到的静电力
D.两球受到的静电力大小相等
解析:两球相互排斥,说明它们带有相同性质的电荷,但它们具体带何种性质的电荷不确定,选项A、B错误.根据库仑定律及牛顿第三定律,两球受到的静电力大小相等,方向相反,选项C错误,选项D正确.
答案:D
/5.如图所示的实验装置为库仑扭秤.细银丝的下端悬挂一根绝缘棒,棒的一端是一个带电的金属小球A,另一端有一个不带电的球B,B与A所受的重力平衡,当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时,A和C之间的作用力使悬丝扭转,通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小,便可找到力F与距离r和电荷量q的关系.这一实验中用到了下列哪些方法(　　)
/
①微小量放大法　②极限法　③控制变量法　④逐差法
A.①② B.①③ C.③④ D.②④
解析:把微弱的库仑力转换放大成可以看得到的扭转角度,并通过扭转角度的大小找出力和距离的关系,是微小量放大法;保持电荷量不变,改变A和C的距离可得到F和r的关系,保持A和C的距离不变,改变电荷量q可得到F和q的关系,这是控制变量法.故选项B正确.
答案:B
/6.如图所示,三个点电荷q1、q2、q3固定在一条直线上,q2与q3的距离为q1与q2的距离的2倍,每个电荷所受静电力的合力均为零.由此可以判定,三个电荷的电荷量之比Q1∶Q2∶Q3为(　　)
/
A.(-9)∶4∶(-36) B.9∶4∶36
C.(-3)∶2∶(-6) D.3∶2∶6
解析:由三个电荷平衡的特点“两同夹异,两大夹小”可知,选项B、D错误;由于r23=2r12,根据
??
??
1
??
2
??
12
2
=
??
??
3
??
2
??
23
2
知Q1∶Q3=1∶4,选项C错误,选项A正确.
答案:A
/7.如图所示,把一电荷量为-5×10-8 C的小球A用绝缘细绳悬起,若将电荷量为4×10-6 C的小球B靠近A,当两个带电小球在同一高度相距30 cm时,绳与竖直方向成45°角,g取10 m/s2,k=9.0×109 N·m2/C2,且A、B两小球均可视为点电荷,求:
/
(1)A、B两球间的库仑力;
(2)A球的质量.
解析:(1)由库仑定律得F库=
??
??
??
??
??
??
2
代入数据得F库=0.02 N.
(2)由牛顿第三定律知,B所受库仑力与A所受库仑力大小相等,对A受力分析有F库=mgtan α
代入数据得m=2×10-3 kg.
答案:(1)0.02 N　(2)2×10-3 kg
/8.有三个完全一样的球A、B、C,A球电荷量为7Q,B球电荷量为-Q,C球不带电,将A、B两球固定,然后让C球先跟A球接触,再跟B球接触,最后移去C球.若三个球均可视为点电荷,则A、B球间的作用力变为原来的多少?
解析:设A、B两球间的距离为r,由库仑定律知,开始时A、B两球之间的作用力为F=??
7??×??
??
2
当A、C两球接触时,据电荷均分原理可知,两球均带电
7
2
??
当B、C两球接触时,两球均带电
1
2
7
2
??-??
=
5
4
??
故后来A、B两球间的作用力F'=??
7
2
??×
5
4
??
??
2
=
5
8
??.
答案:
5
8
/能力提升
/1.下列关于点电荷的说法错误的是(　　)
A.点电荷是一个带电体的几何点,它是实际带电体的抽象,是一种理想化的模型
B.带电体如果本身大小和形状对它们间的相互作用的影响可忽略,则可视为点电荷
C.真空中两个静止点电荷间的相互作用力,跟它们之间的距离成反比
D.真空中两个静止点电荷间的相互作用力,跟它们所带的电荷量的乘积成正比
解析:点电荷是为了研究物理问题方便而引入的物理模型,是由实际物体抽象所得,选项A对;一个带电体,无论它多大,只要它的大小和形状对它们间的相互作用的影响可忽略,它就可视为点电荷,选项B对;由F=??
??
1
??
2
??
2
知,真空中两个静止点电荷间的相互作用力,跟它们之间的距离的二次方成反比,跟它们所带的电荷量的乘积成正比,选项C错,D对.
答案:C
/2.如图所示,光滑绝缘水平面上固定一金属小球A,用原长为l0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接,让它们带上等量同种电荷,弹簧伸长量为x1,若两球的电荷量各漏掉一半,弹簧伸长量变为x2,则有(　　)
/
A.x2=
1
2
??
1
B.
??
2
=
1
4
??
1
C.x2>
1
4
??
1
D.
??
2
<
1
4
??
1
解析:两小球间的库仑力等于弹簧的弹力,两球的电荷量都减半时,库仑力减为原来的
1
4
,若不考虑两球距离的变化对库仑力的影响,则x2=
1
4
??
1
,但实际上距离减小后库仑力增大,故正确答案是x2>
1
4
??
1
.
答案:C
/3.如图所示,两根细线挂着两个质量相同的小球A、B,上、下两根细线的拉力分别为FA、FB,现使两球带同种电荷,此时上、下细线受力分别为FA'、FB',则(　　)
/
A.FA=FA',FB>FB'
B.FA=FA',FBC.FAFB'
D.FA解析:两个小球都不带电时,FA=GA+FB,FB=GB;使两球带同种电荷后,FA'+F斥=GA+FB',FB'=GB+F斥, FA=FA',故FB答案:B
/4.两个轻质小球带电后相互排斥,如图所示.两悬线a、b跟竖直方向的夹角分别为α、β,两球在同一水平面上.A、B两球质量用m1和m2表示,所带电荷量用q和Q表示.若已知α>β,则一定有的关系是(　　)
/
A.A受到的库仑力一定大于B所受库仑力
B.悬线a受到的拉力一定大于悬线b受到的拉力
C.m1一定小于m2
D.q一定小于Q
解析:A与B间的库仑力是作用力与反作用力的关系,且F=
??????
??
2
,选项A、D错误;由于α>β,可知m2>m1,选项C正确;由A、B的受力情况可判断绳子的拉力F=
??????
??
2
sin??
,由于α>β,所以Fa答案:C
/5.两根长度均为L的绝缘细线分别系住质量相等、电荷量均为+Q的小球a、b,并悬挂在O点.当两个小球静止时,它们处在同一高度上,且两细线与竖直方向间夹角均为α=30°,如图所示,静电力常量为k,则每个小球的质量为(　　)
/
A.
3
??
??
2
??
??
2
B.
3
??
??
2
3??
??
2
C.
??
??
2
??
??
2
D.
2??
??
2
??
??
2
解析:对小球a进行受力分析,如图所示.设绳子对小球的拉力为T,根据平衡条件,结合三角形知识,可得
??
????
=tan α,根据库仑定律得,小球在水平方向受到库仑力F=
??
??
2
??
2
,解得m=
3
??
??
2
??
??
2
,故A正确.
/
答案:A
/6.如图所示,竖直绝缘墙壁上的Q处有一个固定的质点A,在Q的上方P点用丝线悬挂着另一个质点B,PQ等于丝线的长度.A、B两质点因带同种电荷而相斥致使悬线与竖直方向成θ角,由于漏电,A、B两质点的电荷量逐渐减少,在电荷漏完之前悬线对P点的拉力大小将(　　)
/
A.保持不变 B.先变小后变大
C.逐渐减小 D.逐渐增大
解析:分析B球的受力,如图,并利用力的三角形和几何三角形相似处理.以B球为研究对象,由相似三角形对应边成比例知
????
????
=
??
????
,所以T=
????
????
????,故T保持不变.
/
答案:A
/7.(多选)如图所示,用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg的小球A悬挂到水平板的M、N两点,A上带有Q=3.0×10-6 C 的正电荷.两线夹角为120°,两线上的拉力大小分别为F1和F2.A的正下方0.3 m处放有一带等量异种电荷的小球B,B与绝缘支架的总质量为 0.2 kg(重力加速度g取10 m/s2,静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,A、B球可视为点电荷),则(　　)
/
A.支架对地面的压力大小为2.0 N
B.两线上的拉力大小F1=F2=1.9 N
C.将B水平右移,使M、A、B在同一直线上,此时两线上的拉力大小F1=1.225 N,F2=1.0 N
D.将B移到无穷远处,两线上的拉力大小F1=F2=0.866 N
解析:由库仑定律得F库=??
??
2
??
????
2
=0.9 N,支架对地面压力F压=Fa=mBg-F库=1.1 N,A项错误;取小球A为研究对象,则2F1·cos 60°=mAg+F库,解得F1=1.9 N=F2,B项正确;若将小球B移至无穷远,则2F1·cos 60°=mAg,解得F1=F2=1 N,D项错误;将B右移至M,A、B共线,则AB间距lAB'=0.6 m,F库'=
??
库
4
=0.225 N,取小球A为研究对象,则水平方向上F1·cos 30°=F2·cos 30°+F库'·cos 30°,竖直方向上F1·sin 30°+F2·sin 30°=mAg+F库'·sin 30°,以上两式联立得F1=1.225 N,F2=1.0 N,C项正确.
答案:BC
/8.长为l的绝缘细线下系一带正电的小球,其电荷量为Q,悬于O点,如图所示,当在O点另外固定一个正电荷时,如果球静止在A处,则细线拉力是重力mg的两倍.现将球拉至图中B处(θ=60°),放开球让它摆动,问:
/
(1)固定在O处的正电荷的电荷量为多少?
(2)摆球回到A处时悬线拉力为多大?
解析:(1)球静止在A处时受三个力作用:重力mg、静电力F和细线拉力T.
由受力平衡和库仑定律列式:
T=F+mg,F=??
????
??
2
,??=2????
三式联立解得q=
????
??
2
????
.
(2)摆回的过程只有重力做功,所以机械能守恒,令最低点重力势能等于零,列如下方程:
mgl(1-cos 60°)=
1
2
??
??
2
T'-mg-F=??
??
2
??
由(1)知静电力F=mg
解上述三个方程得T'=3mg.
答案:(1)
????
??
2
????
　(2)3????