高中物理人教版选修3-4 随堂检测第十二章 第3节　波长、频率和波速 Word版含解析

[随堂检测]
1．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．机械波的振幅与波源无关
B．机械波的传播速度由介质本身的性质决定
C．波由一种介质进入另一种介质，波速和波长都要改变
D．机械波传播过程中两个质点的振动情况总相同，则两质点平衡位置的距离为波长
解析：选BC.机械波的振幅与波源振幅有关，而机械波的传播速度由介质决定，A错，B对；当波从一种介质进入另一种介质时，波的频率不变，但波速发生变化，因此波长也发生变化，C对；两个质点振动情况总相同，两者距离为波长的整数倍，D错．
2．位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波．如图所示．若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则(　　)
A．f1＝2f2，v1＝v2　　　 B．f1＝f2，v1＝0.5v2
C．f1＝f2，v1＝2v2 D．f1＝0.5f2，v1＝v2
解析：选C.频率只取决于波源，由于波源相同，则f1＝f2；由公式v＝λf得＝＝＝，所以v1＝2v2.故C正确．
3.如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线和虚线分别表示t1＝0和t2＝0.5 s(T>0.5 s)时的波形，能正确反映t3＝7.5 s时波形的是下图中的(　　)
解析：选D.T>0.5 s且沿x轴正向传播，Δt＝t2－t1＝，T＝2 s，t3＝7.5 s＝3T，故t3＝7.5 s时波形应为D，D正确．
4．(2018·高考全国卷Ⅰ)一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)是质点Q的振动图象．求
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标．
解析：(1)由图(a)可以看出，该波的波长为
λ＝36 cm ①
由图(b)可以看出，周期为
T＝2 s②
波速为v＝＝18 cm/s③
由图(b)知，当t＝ s时，Q点向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播．
(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ.由图(a)知，x＝0处y＝－＝Asin(－30°)，因此xP＝λ＝3 cm④
由图(b)知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝ s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有
xQ－xP＝vΔt＝6 cm ⑤
由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为
xQ＝9 cm.⑥
答案：见解析
[课时作业] [学生用书P101(单独成册)]
一、单项选择题
1.如图表示产生机械波的波源O做匀速运动的情况，图中的圆表示波峰．观察到波的频率最低的位置是(　　 )
A．A　　　　　　　　 B．B
C．C D．D
解析：选B.波源的左边波长较短，说明波源正向左运动，因此A处的观察者观察到的频率偏高，B处的观察者观察到的频率偏低．
2．位于原点的波源在t＝0开始沿y轴做简谐运动，它激起的横波沿x轴传播，当t＝0.15 s时，波的图象如图所示，此时波恰好传到P点，则(　　)
A．该波源的频率是0.2 Hz
B．波长是0.4 m
C．P点将向下运动
D．P点将向右运动
解析：选B.由题意和图象可知t＝T，0.3 m＝λ，又t＝0.15 s，故T＝0.2 s，f＝＝5 Hz，λ＝0.4 m，0.15 s时刻P在下坡上，故向上振动，B正确．
3．平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动．测得两小木块每分钟都上下30次．甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰，这列水面波(　　)
A．频率是30 Hz　　　　 B．波长是3 m
C．波速是1 m/s D．周期是0.1 s
解析：选C.由题意知甲、乙两小木块间的距离x＝3 m＝λ，故波长λ＝2 m．又知两小木块都是每分钟振动30次，故周期T＝2 s，频率f＝0.5 Hz，则波速v＝＝1 m/s.故选项C正确．
4．一列波源在x＝0处的简谐波，沿x轴正方向传播，周期为0.02 s，t0时刻的波形如图所示．此时x＝12 cm处的质点P恰好开始振动．则(　　)
A．质点P开始振动时的方向沿y轴正方向
B．波源开始振动时的方向沿y轴负方向
C．此后一个周期内，质点P通过的路程为8 cm
D．这列波的波速为400 m/s
解析：选B.根据质点的振动与波的传播的关系知，质点P处于上坡，向下振动，A错误；波传到质点P时向下振动，故波源开始振动时的方向沿y轴负方向，B正确；一个周期内质点P通过的路程4A＝4×5 cm＝20 cm，故C错误；波速v＝＝ m/s＝4 m/s，故D错误．
5．一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时的波形如图所示，质点A与质点B相距1 m，A点速度沿y轴正方向；t＝0.02 s时，质点A第一次到达正向最大位移处．由此可知(　　)
A．此波的传播速度为25 m/s
B．此波沿x轴正方向传播
C．从t＝0时起，经过0.04 s，质点A沿波传播方向迁移了1 m
D．在t＝0.04 s时，质点B处在平衡位置，速度沿y轴负方向
解析：选A.由题λ＝2 m，T＝0.08 s，则波速v＝＝25 m/s，故A正确．A点速度沿y轴正方向，则波沿x轴负方向传播，故B错误．简谐横波沿x轴传播，质点A沿波传播方向并不迁移，故C错误．此时B点速度向下，t＝0.04 s时，B点速度向上，故D错误．
6．沿x轴正向传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，M为介质中的一个质点，该波的传播速度为40 m/s，则t＝ s时(　　)
A．质点M对平衡位置的位移一定为负值
B．质点M的速度方向与相对平衡位置的位移方向相同
C．质点M的加速度方向与速度方向一定相同
D．质点M向右平移1 m
解析：选C.由图读出波长为λ＝4 m，则该波的周期为T＝＝ s＝0.1 s，t＝ s＝，t＝0时刻质点M向上运动，则在t＝ s时刻，质点M正从波峰向平衡位置运动，所以其速度增大，加速度减小，位移为正，质点M的速度沿y轴负方向，加速度沿y轴负方向，所以加速度方向与速度方向相同，质点在平衡位置附近做振动，不会随波平移，故C正确，A、B、D错误．
二、多项选择题
7.如图所示，沿x轴正向传播的一列简谐波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200 m/s，则可推出(　　)
A．再经过0.01 s，图中质点a的速度方向与加速度方向相同
B．图中质点b此时动能正在减小，其加速度正在增大
C．若发生稳定干涉现象，该波所遇到的波的频率为50 Hz
D．若发生明显衍射现象，该波所遇到的障碍物的尺寸不大于2 m
解析：选BC.由图象可知λ＝4 m，所以T＝＝ s＝0.02 s，因波沿x正向传播，故经0.01 s即，质点a位于负位移处且向下运动，速度方向与加速度方向相反，A错．而b点此时向下运动，动能正在减小，加速度在增大，B对．由于波的频率f＝＝50 Hz，若发生稳定干涉，所遇波的频率也须为50 Hz，C项对．据发生明显衍射的条件，需障碍物的尺寸比4 m小或与4 m差不多，不一定小于2 m，D错．故B、C正确．
8．一列简谐横波沿x轴传播，周期为T，t＝0时刻的波形如图所示．此时平衡位置位于x＝3 m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为xa＝2.5 m、xb＝5.5 m，则(　　)
A．当a质点处在波峰时，b质点恰在波谷
B．t＝时，a质点正在向y轴正方向运动
C．t＝时，b质点正在向y轴负方向运动
D．在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同
解析：选BC.由图λ＝4 m，xb－xa＝3 m＝λ，则a质点处在波峰时，b质点在平衡位置，故A错误；简谐横波沿x轴负方向传播，t＝0时，a质点正在向y轴正方向运动，t＝时，a质点正在向y轴正方向运动，故B正确；t＝0时刻，b点振动方向向y轴负方向，当t＝时，b质点正在向y轴负方向运动，故C正确；由于λ＜xb－xa＜λ，位移相同时，速度大小相等，方向相反，两者不可能同时相同，故D错误．
9．一列简谐横波沿x轴正方向传播，图(a)是t＝0时刻的波形图，图(b)和图(c)分别是x轴上某两处质点的振动图象．由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是(　　)
A. m B． m
C．1 m D． m
解析：选BD.本题考查波动图象和振动图象的知识，解题关键是由波动图象和振动图象解读出有关信息．图(b)所示质点在t＝0时在正向最大位移处，图(c)所示质点在t＝0时，x＝－0.05 m，运动方向沿y轴负方向，结合波形图线到对应的点，如图所示，若图(b)所示质点为图中左侧波峰上的点，则两点距离为 m，选项D正确；若图(b)所示质点为图中右侧波峰上的点，则两点距离为 m，选项B正确．
10．一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有A、B两点．在t时刻A、B两点间形成如图(a)所示波形，在(t＋3 s)时刻A、B两点间形成如图(b)所示波形，已知A、B两点间距离L＝9 m，则以下说法中正确的是(　　)
A．若周期大于4 s，波传播方向可能向右
B．若周期为4 s，波传播方向一定向右
C．若波速为8.5 m/s，波传播方向一定向左
D．该波波速的最小值可能为0.5 m/s
解析：选BCD.若波向右传播，3 s＝T1，(n＝0，1，2，3…)，T1＝ s；若波向左传播，3 s＝T2，(n＝0，1，2，3…)，T1＝ s．由于n是整数，当n＝0时，T＝4 s时，符合T1通项，波向右传播，T≤4 s，A错误，B正确；由图知波长λ＝6 m，若波速为8.5 m/s，波传播的距离为x＝vt＝8.5×3 m＝25.5 m＝4λ，根据波形的平移，波一定向左传播，C正确；波传播的最大距离为向左传播1.5 m，波速可能的最小值为：v＝＝ m/s＝0.5 m/s，D正确．
三、非选择题
11．(2018·高考全国卷Ⅱ)声波在空气中的传播速度为340 m/s，在钢铁中的传播速度为4 900 m/s，一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s，桥的长度为________m．若该声波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中的波长为λ的________倍．
解析：设声波在钢铁中的传播时间为t1、传播速度为v1，在空气中的传播时间为t2、传播速度为v2，桥长为l，则l＝v1t1＝v2t2，而t2－t1＝1.00 s，代入数据解得l≈365 m．又λ＝，声波频率不变，所以＝，得λ钢＝λ空＝λ.
答案：365　
12.一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图所示，介质中质点P、Q分别位于x＝2 m、x＝4 m处．从t＝0时刻开始计时，当t＝15 s时质点Q刚好第4次到达波峰．
(1)求波速；
(2)写出质点P做简谐运动的表达式(不要求推导过程)．
解析：(1)设简谐横波的波速为v，波长为λ，周期为T，由图象知，λ＝4 m．由题意知t＝3T＋T　①
又v＝　②
联立①②式，代入数据得v＝1 m/s.
(2)质点P做简谐运动的表达式为
y＝0.2sin(0.5πt) m.
答案：(1)1 m/s　(2)y＝0.2sin(0.5πt) m
13.机械横波某时刻的波形图如图所示，波沿x轴正方向传播，质点P的坐标x＝0.32 m．从此时刻开始计时，
(1)若每间隔最小时间0.4 s重复出现波形图，求波速．
(2)若P点经0.4 s第一次达到正向最大位移，求波速．
(3)若P点经0.4 s到达平衡位置，求波速．
解析：(1)依题意，周期T＝0.4 s，波速v＝＝ m/s＝2 m/s.
(2)波沿x轴正方向传播，当x＝0.2 m的振动传到P点，P点恰好第一次达到正向最大位移．波传播的距离Δx＝0.32 m－0.2 m＝0.12 m
波速v＝＝ m/s＝0.3 m/s.
(3)波沿x轴正方向传播，若P点恰好第一次到达平衡位置则Δx＝0.32 m，由周期性，可知波传播的可能距离Δx＝ m(n＝0，1，2，3…)
可能波速v＝＝ m/s＝(0.8＋n) m/s(n＝0，1，2，3…)．
答案：(1)2 m/s　(2)0.3 m/s
(3)(0.8＋n) m/s(n＝0，1，2，3…)