高中物理人教版选修3-4 随堂检测第十一章 第3节　简谐运动的回复力和能量 Word版含解析

[随堂检测]
1．简谐运动属下列哪一种运动(　　)
A．匀变速运动　　　　　 B．匀速直线运动
C．变加速运动 D．匀加速直线运动
解析：选C.简谐运动过程中回复力F＝－kx，随着质点的位移的变化而变化，故合力是变力，所以简谐运动属于变加速运动，C正确．
2．如图所示，质量为M的物块钩在水平放置的左端固定的轻质弹簧的右端，构成一弹簧振子，物块可沿光滑水平面在BC间做简谐运动，振幅为A.在运动过程中将一质量为m的小物块轻轻地放在M上，第一次是当M运动到平衡位置O处时放在上面，第二次是当M运动到最大位移处C处时放在上面，观察到第一次放后的振幅为A1，第二次放后的振幅为A2，则(　　)
A．A1＝A2＝A B．A1C．A1＝A2解析：选B.振子运动到C点时速度恰为0，此时放上小物块，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能不变，故振幅不变，即A2＝A；振子运动到平衡位置时速度最大，弹簧的弹性势能为零，放上小物块后，系统的机械能减小，根据能量守恒定律可得机械能转化为弹性势能总量减小，故弹簧的最大伸长(压缩)量减小，即振幅减小，所以A1＜A，故A1＜A2＝A，B正确．
3．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中(　　)
A．振子所受的回复力逐渐减小
B．振子的位移逐渐增大
C．振子的速度逐渐减小
D．振子的加速度逐渐增大
解析：选A.回复力与位移成正比，在振子向着平衡位置运动的过程中回复力减小，A正确；振子的位移指由平衡位置指向振子所在位置的有向线段，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小，B错误；振子向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故振子的速度逐渐增大，C错误；由牛顿第二定律a＝可知，加速度也减小，D错误．
4．(多选)关于简谐运动的回复力和能量以下说法正确的是(　　)
A．简谐运动的回复力不可能是恒力
B．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反
C．简谐运动公式F＝－kx中k是回复力与位移的比例系数，不一定是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度
D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零
E．做简谐运动的物体动能和势能相互转化，振动的总能量保持不变
解析：选ABE.根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，受到的回复力为F＝－kx，不可能是恒力，故A正确；质点的回复力方向总是指向平衡位置，与位移方向相反；根据牛顿第二定律，加速度的方向与合外力的方向相同，所以做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反，故B正确；物体做简谐运动时，受到的回复力为F＝－kx，k是回复力与位移的比例系数，不一定是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量的长度，不是弹簧的长度,故C错误；做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力不一定为零，如单摆时，小球在平衡位置(最低点)受到的合外力提供向心力，故D错误；做简谐振动的物体的振幅不变，总能量不变，即做简谐运动的物体动能和势能相互转化，振动的总能量保持不变,故E正确．
[课时作业] [学生用书P89(单独成册)]
一、单项选择题
1．对于弹簧振子，其回复力和位移的关系，下列图中正确的是(　　)
解析：选C.由简谐运动的回复力公式F＝－kx可知，弹簧振子做简谐运动时的回复力和位移的关系图象应如选项C所示．
2．弹簧振子的质量是2 kg，当它运动到平衡位置左侧2 cm 时，受到的回复力是4 N，当它运动到平衡位置右侧4 cm时，它的加速度是(　　)
A．2 m/s2，向右　　　　　　　
B．2 m/s2，向左
C．4 m/s2，向右
D．4 m/s2，向左
解析：选D.由F＝－kx知，在平衡位置左侧2 cm处，回复力为4 N，则在平衡位置右侧4 cm处，回复力F＝－8 N，负号表示方向向左，回复力产生的加速度a＝－4 m/s2，负号表示方向向左，D项正确．
3．一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度数值越来越大，则在这段时间内(　　)
A．振子的速度逐渐增大
B．振子的位移逐渐增大
C．振子正在向平衡位置运动
D．振子的速度方向与加速度方向一致
解析：选B.振子由平衡位置向最大位移处运动过程中，振子的位移越来越大，加速度逐渐增大，速度方向与加速度方向相反，振子做减速运动，速度越来越小，故A、D错误，B正确；振子向平衡位置运动的过程中，位移减小，回复力变小，加速度变小，故C错误．
4．如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知(　　)
A．在0.1 s时，由于位移为零，所以振动能量为零
B．在0.2 s时，振子具有最大势能
C．在0.35 s时，振子具有的能量尚未达到最大值
D．在0.4 s时，振子的动能最大
解析：选B.弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，振幅不变，A错；在0.2 s时位移最大，振子具有最大势能，B对；弹簧振子的振动能量不变，在0.35 s时振子具有的能量与其他时刻相同，C错；在0.4 s时振子的位移最大，动能为零，D错．
5．如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是(　　)
A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用
B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用
C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大
D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向背离平衡位置
解析：选A.在水平方向上振动的弹簧振子所受力有重力、支持力、弹簧的弹力，故选项A正确，选项B错误；根据公式F＝－kx，由于振子由A向O运动过程中，位移x减小，故回复力减小，故选项C错误；振子由O向B运动过程中，回复力的方向与位移方向相反，故指向平衡位置，故选项D错误．
6．如图所示，一水平弹簧振子在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动，O为平衡位置．已知振子由完全相同的P、Q两部分组成，彼此拴接在一起．当振子运动到B点的瞬间，将P拿走，则以后Q的运动和拿走P之前比较有(　　)
A．Q的振幅增大，通过O点时的速率增大
B．Q的振幅减小，通过O点时的速率减小
C．Q的振幅不变，通过O点时的速率增大
D．Q的振幅不变，通过O点时的速率减小
解析：选C.当振子运动到B点的瞬间，振子的速度为零，此时P、Q的速度均为零，振子的动能全部转化为系统中的弹簧的弹性势能，将P拿走并不影响系统的能量，故能量并不改变，因此Q的振幅不变，当振子通过O点时系统的弹性势能又全部转化为动能，拿走P之前，弹性势能转化为P、Q两个物体的动能，拿走P之后，弹性势能转化为Q一个物体的动能，故拿走P之后Q的动能比拿走P之前Q的动能大，速率也要增大．所以选C.
二、多项选择题
7．关于质点做简谐运动，下列说法中正确的是(　　)
A．在某一时刻，它的速度与回复力的方向相同，与位移的方向相反
B．在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同
C．在某一段时间内，它的回复力的大小增大，动能也增大
D．在某一段时间内，它的势能减小，加速度的大小也减小
解析：选AD.质点从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度和回复力方向相同，与位移方向相反，A正确；质点的加速度与位移的方向总相反，B错误；质点从平衡位置向最大位移处运动过程中，回复力增大，速度减小，动能减小，C错误；质点从最大位移处向平衡位置运动过程中，势能减小，回复力减小，加速度也减小，D正确．
8.如图所示的弹簧振子在做简谐运动，O为平衡位置，A、B为最大位移处．下列说法正确的是(　　)
A．振子在O点时，弹性势能最小
B．振子在A点和在B点，弹性势能相等
C．振子在O点时，弹性势能与重力势能之和最小
D．振子在A点和在B点，弹性势能与重力势能之和相等
解析：选CD.弹簧不形变时弹性势能最小，而平衡位置处弹簧已形变，故A错误；在B处弹簧形变量最大，故弹性势能最大，B错误；振子在O点时动能最大，由机械能守恒知势能最小，故C正确；振子在A、B两点的动能均为零，故势能相等，D正确．
9．如图所示，两长方体木块A和B叠放在光滑水平面上，质量分别为m和M，A与B之间的最大静摩擦力为f，B与劲度系数为k的水平轻质弹簧连接构成弹簧振子，为使A和B在振动过程中不发生相对滑动，则(　　)
A．它们的最大加速度不能大于
B．它们的最大加速度不能大于
C．它们的振幅不能大于f
D．它们的振幅不能大于f
解析：选AD.当A和B在振动过程中恰好不发生相对滑动时，AB间静摩擦力达到最大．此时AB到达最大位移处．根据牛顿第二定律得：
以A为研究对象：最大加速度a＝，以整体为研究对象：kA＝(M＋m)a
联立两式得，最大振幅A＝，故选项A、D正确．
10．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T.取竖直向上为正方向，以某时刻为计时起点，其振动图象如图所示，则(　　)
A．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大
B．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小
C．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大
D．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小
解析：选CD.要使货物对车厢底板的压力最大，则车厢底板对货物的支持力最大，则要求货物向上的加速度最大，由振动图象可知在t＝T时，货物向上的加速度最大，则选项A错误，C正确；货物对车厢底板的压力最小，则车厢底板对货物的支持力最小，则要求货物向下的加速度最大，由振动图象可知在t＝时，货物向下的加速度最大，所以选项B错误，D正确．
三、非选择题
11.如图所示，质量为M＝0.5 kg的框架B放在水平地面上．劲度系数为k＝100 N/m的轻弹簧竖直放在框架B中，轻弹簧的上端和质量为m＝0.2 kg的物体C连在一起．轻弹簧的下端连在框架B的底部．物体C在轻弹簧的上方静止不动．现将物体C竖直向下缓慢压下一段距离x＝0.03 m后释放，物体C就在框架B中上下做简谐运动．在运动过程中，框架B始终不离开地面，物体C始终不碰撞框架B的顶部．已知重力加速度大小为g＝10 m/s2.试求：当物体运动到最低点时，物体C的加速度大小和此时框架B对地面的压力大小．
解析：物体C放上之后静止时：设弹簧的压缩量为x0，
对物体C，有：mg＝kx0
解得：x0＝0.02 m.
当物体C从静止向下压缩弹簧x后释放，物体C就以原来的静止位置为中心上下做简谐运动，
振幅A＝x＝0.03 m
当物体C运动到最低点时，
对物体C，有：k(x＋x0)－mg＝ma
解得：a＝15 m/s2.
当物体C运动到最低点时，设地面对框架B的支持力大小为F，对框架B，有：F＝Mg＋k(x＋x0)
解得：F＝10 N
由牛顿第三定律知，框架B对地面的压力大小为10 N.
答案：15 m/s2　10 N
12．如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块．压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态．重力加速度为g.
(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；
(2)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x 表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；
(3)求弹簧的最大伸长量．
解析：(1)设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为ΔL，有
mgsin α－kΔL＝0
解得ΔL＝
此时弹簧的长度为L＋.
(2)当物块的位移为x时，弹簧伸长量为x＋ΔL，物块所受合力为F合＝mgsin α－k(x＋ΔL)
联立以上各式可得F合＝－kx
可知物块做简谐运动．
(3)物块做简谐运动的振幅为A＝＋
由对称性可知，最大伸长量为2A－＝＋.
答案：(1)L＋　(2)见解析　(3)＋