12.3.2 两数和（差）的平方 同步练习（解析版）

初中数学华师大版八年级上学期 第12章 12.3.2 两数和（差）的平方
一、单选题（共5题）
1.下列计算正确的是（?? ）
A.?3x﹣x＝3??????????????????B.?2x+3x＝5x2??????????????????C.?（2x）2＝4x2??????????????????D.?（x+y）2＝x2+y2
2.下列运算中，计算正确的是（?? ）
A.?(a2b)3＝a5b3??????????????????B.?(3a2)3＝27a6??????????????????C.?a6÷a2＝a3??????????????????D.?(a+b)2＝a2+b2
3.下列运算，正确的是（?? ）
A.??????????????????B.??????????????????C.??????????????????D.?
4.已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（?? ）
A.?10???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?3
5.定义：形如a+bi的数称为复数(其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2=-1)，a称为复数的实部，b称为复数的虚部.复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数.例如(1+3i)2=12+2×1×3i+(3i)2=1+6i+9i2=1+6i-9=-8+6i，因此，(1+3i)2的实部是-8，虚部是6.已知复数(3-mi)2的虚部是12，则实部是(??? ) 21世纪教育网版权所有
?
A.?-6??????????????????????????????????????????B.?6??????????????????????????????????????????C.?5??????????????????????????????????????????D.?-5
二、填空题（共5题）
6.计算 ＝________.
7.若x2+ax+4＝（x﹣2）2 ， 则a＝________.
8.若 ，则代数式 的值为________.
9.若 ，则 ________．
10.当x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值是________．
三、计算题（共1题）
11.计算：
（1）102×100÷10-1；
（2）（x+2）2-（x+1）（x-1）.
四、综合题（共2题）
12.??
（1）若m2+n2=13，m+n=3，则mn=________?。
（2）请仿照上述方法解答下列问题：若(a-b-2017)2+(2019-a+b)2=5，则代数式 的值为________。 www.21-cn-jy.com
13.还记得完全平方公式（a+b）2＝a2＝2ab+b2吗？当a，b＞0时，完全平方公式可以用图（1）来说明．

（1）对图（2）进行适当的分割，猜想出（a+b+c）2的展开形式，并给出其推导过程；
（2）通过求解本题，你有哪些收获？
答案解析部分
一、单选题
1. C
解：A、3x﹣x＝2x，故不符合题意；
B、2x+3x＝5x，故不符合题意；
C、（2x）2＝4x2 ， 故符合题意；
D、（x+y）2＝x2+2xy+y2 ， 故不符合题意。
故答案为：C。
【分析】A、合并同类项的时候，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变，所以3x﹣x＝2x≠3，故不符合题意； 21教育网
B、合并同类项的时候，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变，所以2x+3x＝5x≠5x2 ， 故不符合题意；2·1·c·n·j·y
C、积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，所以（2x）2＝4x2 ， 故符合题意；www-2-1-cnjy-com
D、完全平方式的展开式是一个三项式，首平方、尾平方、积的2倍放中央，所以（x+y）2＝x2+2xy+y2≠ x2+y2 ，故不符合题意。【来源：21cnj*y.co*m】
2. B
解：A、a2b)3＝a6b3 ， 此题错误，不符合题意； B、(3a2)3＝27a6 ，此题正确，符合题意； C、 a6÷a2＝a4，此题错误，不符合题意； D、(a+b)2＝a2+2ab+b2， 此题错误，不符合题意。 故答案为：B。 【分析】A、积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故 (a2b)3＝a6b3≠a5b3,此题错误，不符合题意； B、积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故 (3a2)3＝27a6 ，此题正确，符合题意； C、同底数幂的除法，底数不变，指数相减，故 a6÷a2＝a4≠a3,,此题错误，不符合题意； D、完全平方式的展开式是一个三项式，首平方，尾平方，积的2倍放中央，故 (a+b)2＝a2+2ab+b2≠ a2+b2 ， 此题错误，不符合题意。【出处：21教育名师】
3. C
、 ，无法计算，故此选项不符合题意；
、 ，故此选项不符合题意；
、 ，符合题意；
、 ，故此选项不符合题意；
故答案为： ． 【分析】直接利用合并同类项法则结合完全平方公式和积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则分别计算得出结论【来源：21·世纪·教育·网】
4. C
根据完全平方公式可得 ， ，再把两式相加即可求得结果.
由题意得 ，
把两式相加可得 ，则
故答案为：C. 【分析】由题意将两个等式用完全平方公式展开，并把展开后的两个等式相加整理即可求解。
5. C
解：∵(3-mi)2=32-2×3×mi+(mi)2=9-6mi+m2i2=9+m2i2-6mi=9-m2-6mi，
∴复数(3-mi)2的实部是9-m2虚部是-6m，
∴-6m=12，
∴m=-2，
∴9-m2=9-(-2)2=9-4=5。
故答案为：C。
【分析】先根据完全平方公式将 (3-mi)2 展开，再根据新定义运算得出 (3-mi)2 的实部与虚部没在根据 (3-mi)2 的虚部是12列出方程，求解得出m的值，进而即可得出答案。21cnjy.com
二、填空题
6.
解：（2﹣x）2＝22﹣2×2x+x2＝4﹣4x+x2。
故答案为：4﹣4x+x2。
【分析】完全平方式的展开式是一个三项式：首平方、尾平方、积的2倍放中央。
7. ﹣4
解：∵ （x﹣2）2 =x2-4x+4, 又∵x2+ax+4＝（x﹣2）2 ， 21·cn·jy·com
∴a＝﹣4。
故答案为：﹣4。
【分析】根据完全平方公式将等式的右边展开再与左边比较即可得出答案。
8. 4
解： ，
，
。
故答案为： 。
【分析】利用完全平方公式将代数式 分解因式为（a-b）2，然后整体代入按有理数的乘方运算即可算出答案。2-1-c-n-j-y
9. 11
，
，
故答案为11．
【分析】根据完全平方公式将原式子变形，然后整体代入求值即可
10. ±10
解：∵ x2+kx+25是一个完全平方式， ∴x2+kx+25=（x±5）2=x2±10x+25， ∴k=±10 【版权所有：21教育】
故答案为：±10
【分析】利用已知可转化为x2+kx+25=（x±5）2 ， 利用完全平方公式可得k的值。
三、计算题
11. （1）原式=100×1÷=1000. （2）原式=x2+4x+4-（x2-1）=x2+4x+4-x2+1=4x+5.【分析】（1）分别化简有理数的乘方，进行计算即可。（2）根据完全平方公式和平方差公式化简求值即可。21*cnjy*com
四、综合题
12. （1）-2（2）-4038
解：（1）∵ m+n=3 ， 则（m+n）2=9, m2+n2+2mn=9, , ∴mn=(9-13)÷2=-2， （2）设 a-b-2017=m,? 2019-a+b=n, 则m+n=a-b-2017+2019-a+b=2, ∴(m+n)2=4, 则 故答案为：-4038. 21教育名师原创作品
【分析】（1）利用完全平方公式进行代数式变形求得：， 把m2+n2和m+n的值代入即可求出mn的值. （2）根据题（1），设 a-b-2017=m,? 2019-a+b=n，先求m+n的值，利用题（1）的结论代值即可求出mn的值，则求值式的值可求。21*cnjy*com
13. （1）解：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．图中正方形的边长为：a+b+c，
那么面积可表示为：（a+b+c）2 ，
各部分的面积之和表示为：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）解：任几个数的和的平方，等于这几个数的平方和加上它们两两乘积的2倍．

【分析】（1）画出边长为a+b+c的正方形，表示出整体的面积和各部分的面积之和，让它们相等即可． （2）可得到多个数和的平方的简便求法．