13.5.1 互逆命题与互逆定理 同步练习（解析版）
文档属性
| 名称 | 13.5.1 互逆命题与互逆定理 同步练习（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-30 09:24:34 | ||
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文档简介
初中数学华师大版八年级上学期 第13章 13.5.1 互逆命题与互逆定理
一、单选题（共5题）
1.某校八年级四个班的代表队准备举行篮球赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“802班得冠军，804班得第三”；乙说：“801班得第四，803班得亚军”；丙说：“803班得第三，804班得冠军”赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是（ ???） 21教育网
A.?801班?????????????????????????????????B.?802班?????????????????????????????????C.?803班?????????????????????????????????D.?804班
2.能说明命题“若|a|=|b|，则a=b”是假命题的反例为（ ??）
A.?a=2,b=-2?????????????????????????B.?a=1,b=0?????????????????????????C.?a=1,b=1?????????????????????????D.?a=-3,b=
3.下列命题的逆命题是真命题的是（?? ）
A.?如果两个角是直角，那么它们相等??????????????????????B.?全等三角形的对应角相等 C.?两直线平行，内错角相等????????????????????????????????????D.?对顶角相等21cnjy.com
4.下列命题的逆命题是真命题的是（ ??）
A.?如果a>0，b>0，则a+b>0????????????????????????????????B.?直角都相等 C.?两直线平行，同位角相等????????????????????????????????????D.?若a=b，则|a|=|b|2·1·c·n·j·y
5.下列命题中，是假命题的是(??? )
A.?两直线平行，则同位角相等????????????????????????????????B.?同旁内角互补，则两直线平行 C.?三角形内角和为180°??????????????????????????????????????????D.?三角形一个外角大于任何一个内角
二、填空题（共4题）
6.命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为________.
7.命题“如果a＞b,那么ac＞bc”的逆命题是________.
8.请写出“对顶角相等”的逆命题：________.
9.说明命题“若x>－4，则x2>16”是假命题的一个反例可以是________.
三、综合题（共1题）
10.???
（1）把下面的证明补充完整：
如图，已知直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END.求证：MG∥NH【来源：21·世纪·教育·网】
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠EMB＝∠END（??? ）
∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知），
∴∠EMG＝ ∠EMB，∠ENH＝ ∠END（??? ），
∴??? （等量代换）
∴MG∥NH（??? ）.
（2）你在第（1）小题的证明过程中，应用了哪两个互逆的真命题？请直接写出这一对互逆的真命题.
答案解析部分
一、单选题
1. B
解：假设甲说的802班得冠军是正确的， ∴丙说的804得冠军是错误的，803班得第三是正确的， ∴乙说的803班得亚军是错误的，801班得第四是正确的， ∴ 804班得第三是错误的， 因此三人都只猜对了一半， 故答案为：B 【分析】根据已知条件三人都只猜对了一半，因此假设甲说的前半句是正确的，再看看后面的说法有无矛盾，进行推理，可得答案。www-2-1-cnjy-com
2. A
解：命题“若|a|=|b|，则a=b”是假命题的反例为 a=2，b=-2 故答案为：A 【分析】命题“若|a|=|b|，则a=b”是假命题的反例是a、b互为相反数，观察各选项可得到答案。
3. C
解：A.逆命题是：如果两个角相等，那么它们是直角。相等的角并不一定是直角，故是假命题； 21世纪教育网版权所有
B.逆命题是：对应角相等的两个三角形是全等三角形。判定两个三角形全等没有AAA这种判定方法，故是假命题；21·cn·jy·com
C.逆命题是：内错角相等，两直线平行。由平行线的判定方法知，是真命题；
D.逆命题是：相等的角是对顶角。相等的角并不一定有公共顶点，所以不一定是对顶角，故是假命题.
故答案为：C。
【分析】根据命题与逆命题的关系，分别写出各个命题的逆命题，然后根据直角的判定方法、全等三角形的判定方法、平行线的判定方法、对等角的定义即可一一判断得出答案。21·世纪*教育网
4. C
选项A的逆命题是：若a+b＞0，则a＞0，b＞0。是假命题，如3+（-2）＞0； 选项B的逆命题是：相等的角是直角。是假命题，如相等的角也可能是对顶角等等； 选项C的逆命题是：同位角相等，两直线平行。是真命题。 选项D的逆命题是：若， 则a=b。是假命题，如。 故答案为：C。 2-1-c-n-j-y
【分析】每项先写出它的逆命题，C选项是平行线判定定理，其余选项的逆命题都是假命题，可以找到反例说明它们是假命题。21*cnjy*com
5. D
解：A、? 两直线平行，则同位角相等，是真命题，故A不符合题意; B、同旁内角互补，则两直线平行，，是真命题，故B不符合题意; C、三角形内角和为180°，，是真命题，故C不符合题意; D、三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的的内角,是假命题，故D符合题意; 故答案为内：D www.21-cn-jy.com
【分析】根据两直线平行，同位角相等，据此判断A；根据同旁内角互补，两直线平行，据此判断B；根据三角形内角和等于180°，据此判断C；根据三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的的内角，据此判断D.【来源：21cnj*y.co*m】
二、填空题
6. 如果a，b互为相反数，那么a+b=0
逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.
故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0. 【分析】命题有题设和结论两部分组成，如果后面是题设，那么后面是结论，逆命题就是将原命题的题设和结论互换即可.【出处：21教育名师】
7. 如果ac＞bc,那么a＞b
“如果a＞b,那么ac＞bc”的逆命题是若“ac＞bc，则a＞b. 故答案为： 如果ac＞bc,那么a＞b 。 【分析】一个命题包括题设和结论两部分，用如果“领起”的是题设，用那么“领起”的是结论，要得到一个命题的逆命题，只需要将原命题的题设和结论交换一下位置即可。【版权所有：21教育】
8. 如果两个角相等，那么它们是对顶角
解：∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；
∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角。
故答案是：相等的角是对顶角。
【分析】一个命题包括题设和结论两部分，题设是命题的已知部分，一般用“如果”领起；结论是由已知推出的结果，一般用“那么”领起；求一个命题的逆命题，一般将原命题改写成完整版的“如果……那么……”的形式，再将其题设和结论互换位置即可。21教育名师原创作品
9. x=-3,答案不唯一
说明命题“x＞-4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是x=-3．
故答案为-3． 【分析】因为-3＞-4，而（-3）2=9＜16，据此即得.
三、综合题
10. （1）证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠EMB＝∠END（? 两直线平行，同位角相等? ）
∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知）
∴∠EMG＝ ∠EMB，∠ENH＝ ∠END（角平分线定义），
∴?? ∠EMG＝∠ENH（等量代换）
∴MG∥NH（同位角相等，两直线平行）
（2）解：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行
【分析】（1）结合图形及题干，联系上下文的因果关系，根据平行线的判定定理及性质定理即可一一填出每一步的推导理由； （2） 在第（1）小题的证明过程中， 运用了平行线的判定定理： 两直线平行，同位角相等；平行线的性质定理：同位角相等，两直线平行，这一对互逆的真命题。21*cnjy*com
一、单选题（共5题）
1.某校八年级四个班的代表队准备举行篮球赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“802班得冠军，804班得第三”；乙说：“801班得第四，803班得亚军”；丙说：“803班得第三，804班得冠军”赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是（ ???） 21教育网
A.?801班?????????????????????????????????B.?802班?????????????????????????????????C.?803班?????????????????????????????????D.?804班
2.能说明命题“若|a|=|b|，则a=b”是假命题的反例为（ ??）
A.?a=2,b=-2?????????????????????????B.?a=1,b=0?????????????????????????C.?a=1,b=1?????????????????????????D.?a=-3,b=
3.下列命题的逆命题是真命题的是（?? ）
A.?如果两个角是直角，那么它们相等??????????????????????B.?全等三角形的对应角相等 C.?两直线平行，内错角相等????????????????????????????????????D.?对顶角相等21cnjy.com
4.下列命题的逆命题是真命题的是（ ??）
A.?如果a>0，b>0，则a+b>0????????????????????????????????B.?直角都相等 C.?两直线平行，同位角相等????????????????????????????????????D.?若a=b，则|a|=|b|2·1·c·n·j·y
5.下列命题中，是假命题的是(??? )
A.?两直线平行，则同位角相等????????????????????????????????B.?同旁内角互补，则两直线平行 C.?三角形内角和为180°??????????????????????????????????????????D.?三角形一个外角大于任何一个内角
二、填空题（共4题）
6.命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为________.
7.命题“如果a＞b,那么ac＞bc”的逆命题是________.
8.请写出“对顶角相等”的逆命题：________.
9.说明命题“若x>－4，则x2>16”是假命题的一个反例可以是________.
三、综合题（共1题）
10.???
（1）把下面的证明补充完整：
如图，已知直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END.求证：MG∥NH【来源：21·世纪·教育·网】
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠EMB＝∠END（??? ）
∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知），
∴∠EMG＝ ∠EMB，∠ENH＝ ∠END（??? ），
∴??? （等量代换）
∴MG∥NH（??? ）.
（2）你在第（1）小题的证明过程中，应用了哪两个互逆的真命题？请直接写出这一对互逆的真命题.
答案解析部分
一、单选题
1. B
解：假设甲说的802班得冠军是正确的， ∴丙说的804得冠军是错误的，803班得第三是正确的， ∴乙说的803班得亚军是错误的，801班得第四是正确的， ∴ 804班得第三是错误的， 因此三人都只猜对了一半， 故答案为：B 【分析】根据已知条件三人都只猜对了一半，因此假设甲说的前半句是正确的，再看看后面的说法有无矛盾，进行推理，可得答案。www-2-1-cnjy-com
2. A
解：命题“若|a|=|b|，则a=b”是假命题的反例为 a=2，b=-2 故答案为：A 【分析】命题“若|a|=|b|，则a=b”是假命题的反例是a、b互为相反数，观察各选项可得到答案。
3. C
解：A.逆命题是：如果两个角相等，那么它们是直角。相等的角并不一定是直角，故是假命题； 21世纪教育网版权所有
B.逆命题是：对应角相等的两个三角形是全等三角形。判定两个三角形全等没有AAA这种判定方法，故是假命题；21·cn·jy·com
C.逆命题是：内错角相等，两直线平行。由平行线的判定方法知，是真命题；
D.逆命题是：相等的角是对顶角。相等的角并不一定有公共顶点，所以不一定是对顶角，故是假命题.
故答案为：C。
【分析】根据命题与逆命题的关系，分别写出各个命题的逆命题，然后根据直角的判定方法、全等三角形的判定方法、平行线的判定方法、对等角的定义即可一一判断得出答案。21·世纪*教育网
4. C
选项A的逆命题是：若a+b＞0，则a＞0，b＞0。是假命题，如3+（-2）＞0； 选项B的逆命题是：相等的角是直角。是假命题，如相等的角也可能是对顶角等等； 选项C的逆命题是：同位角相等，两直线平行。是真命题。 选项D的逆命题是：若， 则a=b。是假命题，如。 故答案为：C。 2-1-c-n-j-y
【分析】每项先写出它的逆命题，C选项是平行线判定定理，其余选项的逆命题都是假命题，可以找到反例说明它们是假命题。21*cnjy*com
5. D
解：A、? 两直线平行，则同位角相等，是真命题，故A不符合题意; B、同旁内角互补，则两直线平行，，是真命题，故B不符合题意; C、三角形内角和为180°，，是真命题，故C不符合题意; D、三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的的内角,是假命题，故D符合题意; 故答案为内：D www.21-cn-jy.com
【分析】根据两直线平行，同位角相等，据此判断A；根据同旁内角互补，两直线平行，据此判断B；根据三角形内角和等于180°，据此判断C；根据三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的的内角，据此判断D.【来源：21cnj*y.co*m】
二、填空题
6. 如果a，b互为相反数，那么a+b=0
逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.
故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0. 【分析】命题有题设和结论两部分组成，如果后面是题设，那么后面是结论，逆命题就是将原命题的题设和结论互换即可.【出处：21教育名师】
7. 如果ac＞bc,那么a＞b
“如果a＞b,那么ac＞bc”的逆命题是若“ac＞bc，则a＞b. 故答案为： 如果ac＞bc,那么a＞b 。 【分析】一个命题包括题设和结论两部分，用如果“领起”的是题设，用那么“领起”的是结论，要得到一个命题的逆命题，只需要将原命题的题设和结论交换一下位置即可。【版权所有：21教育】
8. 如果两个角相等，那么它们是对顶角
解：∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；
∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角。
故答案是：相等的角是对顶角。
【分析】一个命题包括题设和结论两部分，题设是命题的已知部分，一般用“如果”领起；结论是由已知推出的结果，一般用“那么”领起；求一个命题的逆命题，一般将原命题改写成完整版的“如果……那么……”的形式，再将其题设和结论互换位置即可。21教育名师原创作品
9. x=-3,答案不唯一
说明命题“x＞-4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是x=-3．
故答案为-3． 【分析】因为-3＞-4，而（-3）2=9＜16，据此即得.
三、综合题
10. （1）证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠EMB＝∠END（? 两直线平行，同位角相等? ）
∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知）
∴∠EMG＝ ∠EMB，∠ENH＝ ∠END（角平分线定义），
∴?? ∠EMG＝∠ENH（等量代换）
∴MG∥NH（同位角相等，两直线平行）
（2）解：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行
【分析】（1）结合图形及题干，联系上下文的因果关系，根据平行线的判定定理及性质定理即可一一填出每一步的推导理由； （2） 在第（1）小题的证明过程中， 运用了平行线的判定定理： 两直线平行，同位角相等；平行线的性质定理：同位角相等，两直线平行，这一对互逆的真命题。21*cnjy*com