13.1.2 定理与证明 同步练习（解析版）
文档属性
| 名称 | 13.1.2 定理与证明 同步练习（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-30 09:37:49 | ||
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文档简介
初中数学华师大版八年级上学期 第13章 13.1.2 定理与证明
一、单选题（共6题）
1.用反证法证明命题“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行”，第一步应假设(??? ) 21世纪教育网版权所有
?
A.?这两条直线互相垂直??????B.?这两条直线互相平行??????C.?这两条直线不平行??????D.?这两条直线不垂直
2.下列命题中，逆命题错误的是（?? ）
A.?平行四边形的对角线互相平分?????????????????????????????B.?有两对邻角互补的四边形是平行四边形 C.?平行四边形的一组对边平行，另一组对边相等????D.?两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.下列选项，可以用来证明命题“若a2＞b2 ， 则a＞b”是假命题的反例是（?? ?）
A.?a＝3，b＝﹣2??????????????????B.?a＝2，b＝1??????????????????C.?a＝﹣3，b＝2??????????????????D.?a＝﹣2，b＝3
4.已知下列命题：
①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若 ， ，则 ；③同旁内角互补；④互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直。其中，是真命题的有（?? ）21教育网
A.?个?????????????????????????????????????B.?个?????????????????????????????????????C.?个?????????????????????????????????????D.?个
5.“两点确定一条直线”这句话是（?? ）
A.?定理??????????????????????????????????B.?基本事实??????????????????????????????????C.?结论??????????????????????????????????D.?定义
6.“a＜b”的反面是（?? ）
A.?a≠b?????????????????????????????????????B.?a＞b?????????????????????????????????????C.?a≥b?????????????????????????????????????D.?a=b
二、填空题（共2题）
7.用反证法证明“a>b”时，首先应该假设________?．
8.把命题“等角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式为________.
三、解答题（共2题）
9.叙述三角形的中位线定理，并结合图形进行证明． 定理： 证明：
10.证明:三角形内角和定理.
答案解析部分
一、单选题
1. C
?解：两条直线互相平行的反面应是两条直线不平行，同一平面内不平行有重合和 相交两种情况，其中相交包含垂直。 故答案为：C 【分析】 用反证法证明命， 第一步应假结论的反面成立，两条直线互相平行的反面应是两条直线不平行。21cnjy.com
2. C
解：A、逆命题是“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，正确，不符合题意； B、逆命题是“平行四边形有两对邻角互补"，平行四边形共有四对邻角互补，∴有两对邻角互补是正确的，不符合题意； C、逆命题是“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形"，如等腰梯形就是一组对边平行，另一组对边相等，但不是平行四边形，不正确，符合题意； D、逆命题是“平行四边形的两组对边分别相等”，正确，不符合题意； 故答案为：C. 【分析】先分别写出逆命题，再根据平行四边形的判定定理或性质定理分别分析判断即可。
3. C
解：A、32=9>(-2)2=4, 3>2, 正确，不符合题意； B、22=4>12=1, 2>1, 正确，不符合题意； C、(-3)2=9>(2)2=4, -3<2, 错误，符合题意； D、(-2)2=4<32=9, 条件不适合，不符合题意； 故答案为：C. 【分析】把每个选项a、b的取值代入命题，逐一验证即可作答。21·cn·jy·com
4. C
解：①、相等的角不一定是对顶角，①错误；
②、在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，②正确；
③、同旁内角不一定互补，③错误；
④、互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，④正确，
故答案为：C.
【分析】①、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故①错误； ②、由平行于同一直线的两条直线互相平行可知：若a∥b，b∥c，则a∥c，②正确；
③、两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，故同旁内角不一定互补，③错误；
④、根据角平分线的定义及邻补角的定义可知：互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，④正确。
5. B
解：“两点确定一条直线”这句话是基本事实；
故答案为：B.
【分析】“两点确定一条直线”是陈述句，是事实存在的，故是基本事实。
6. C
解：a＜b的反面是a=b或a＞b，即a≥b．
故答案为：C
【分析】a＜b的反面是a=b或a＞b，即a≥b．
二、填空题
7. a≤b
解：根据题意，用反证法首先应假设a≤b, 故答案为：a≤b .
【分析】用反证法证明时，应先假设命题的结论的反面成立，原命题的结论是 a> b,所以它的反面是a≤b，应先假设a≤b。www.21-cn-jy.com
8. 如果两个角相同(或相等),那么这两个角的余角相等.
两个角相等是题设部分，结论是它们的余角相等． 【分析】先找出命题的题设部分和结论，题设部分即两个角相等，结论是它们的余角相等，按照 “如果+题设部分，那么+结论”，进行补充即可。 ?2·1·c·n·j·y
三、解答题
9.解：定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半． 已知：△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点， 求证：EF= AB，EF∥AB， 证明：如图，延长EF到D，使FD=EF，连接CD， ∵点F是AC的中点， ∴AF=CF， 在△AEF和△CDF中， ， ∴△AEF≌△CDF（SAS）， ∴AE=CD，∠D=∠AEF， ∴AB∥CD， ∵点E是AB的中点， ∴AE=BE， ∴BE=CD， ∴BECD， ∴四边形BCDE是平行四边形， ∴DE∥BC，DE=BC， ∴DE∥BC且DE= BC． 【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】作出图形，然后写出已知、求证，延长EF到D，使FD=EF，利用“边角边”证明△AEF和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=CD，全等三角形对应角相等可得∠D=∠AEF，再求出CE=CD，根据内错角相等，两直线平行判断出AB∥CD，然后判断出四边形BCDE是平行四边形，根据平行四边形的性质可得DE∥BC，DE=BC．21·世纪*教育网
10. 解：如图，已知△ABC，
求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
证明：如图，过点A作EF∥BC，
∵EF∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，
∵∠1＋∠2＋∠BAC＝180°，
∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，
即三角形内角和等于180°.
【分析】根据题设和结论画出图形，同时写出已知求证；再进行证明， 过点A作EF∥BC， 利用平行线的性质，易证∠1＝∠B，∠2＝∠C，然后利用平角的定义及等量代换可证得结论。
一、单选题（共6题）
1.用反证法证明命题“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行”，第一步应假设(??? ) 21世纪教育网版权所有
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A.?这两条直线互相垂直??????B.?这两条直线互相平行??????C.?这两条直线不平行??????D.?这两条直线不垂直
2.下列命题中，逆命题错误的是（?? ）
A.?平行四边形的对角线互相平分?????????????????????????????B.?有两对邻角互补的四边形是平行四边形 C.?平行四边形的一组对边平行，另一组对边相等????D.?两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.下列选项，可以用来证明命题“若a2＞b2 ， 则a＞b”是假命题的反例是（?? ?）
A.?a＝3，b＝﹣2??????????????????B.?a＝2，b＝1??????????????????C.?a＝﹣3，b＝2??????????????????D.?a＝﹣2，b＝3
4.已知下列命题：
①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若 ， ，则 ；③同旁内角互补；④互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直。其中，是真命题的有（?? ）21教育网
A.?个?????????????????????????????????????B.?个?????????????????????????????????????C.?个?????????????????????????????????????D.?个
5.“两点确定一条直线”这句话是（?? ）
A.?定理??????????????????????????????????B.?基本事实??????????????????????????????????C.?结论??????????????????????????????????D.?定义
6.“a＜b”的反面是（?? ）
A.?a≠b?????????????????????????????????????B.?a＞b?????????????????????????????????????C.?a≥b?????????????????????????????????????D.?a=b
二、填空题（共2题）
7.用反证法证明“a>b”时，首先应该假设________?．
8.把命题“等角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式为________.
三、解答题（共2题）
9.叙述三角形的中位线定理，并结合图形进行证明． 定理： 证明：
10.证明:三角形内角和定理.
答案解析部分
一、单选题
1. C
?解：两条直线互相平行的反面应是两条直线不平行，同一平面内不平行有重合和 相交两种情况，其中相交包含垂直。 故答案为：C 【分析】 用反证法证明命， 第一步应假结论的反面成立，两条直线互相平行的反面应是两条直线不平行。21cnjy.com
2. C
解：A、逆命题是“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，正确，不符合题意； B、逆命题是“平行四边形有两对邻角互补"，平行四边形共有四对邻角互补，∴有两对邻角互补是正确的，不符合题意； C、逆命题是“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形"，如等腰梯形就是一组对边平行，另一组对边相等，但不是平行四边形，不正确，符合题意； D、逆命题是“平行四边形的两组对边分别相等”，正确，不符合题意； 故答案为：C. 【分析】先分别写出逆命题，再根据平行四边形的判定定理或性质定理分别分析判断即可。
3. C
解：A、32=9>(-2)2=4, 3>2, 正确，不符合题意； B、22=4>12=1, 2>1, 正确，不符合题意； C、(-3)2=9>(2)2=4, -3<2, 错误，符合题意； D、(-2)2=4<32=9, 条件不适合，不符合题意； 故答案为：C. 【分析】把每个选项a、b的取值代入命题，逐一验证即可作答。21·cn·jy·com
4. C
解：①、相等的角不一定是对顶角，①错误；
②、在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，②正确；
③、同旁内角不一定互补，③错误；
④、互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，④正确，
故答案为：C.
【分析】①、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故①错误； ②、由平行于同一直线的两条直线互相平行可知：若a∥b，b∥c，则a∥c，②正确；
③、两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，故同旁内角不一定互补，③错误；
④、根据角平分线的定义及邻补角的定义可知：互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，④正确。
5. B
解：“两点确定一条直线”这句话是基本事实；
故答案为：B.
【分析】“两点确定一条直线”是陈述句，是事实存在的，故是基本事实。
6. C
解：a＜b的反面是a=b或a＞b，即a≥b．
故答案为：C
【分析】a＜b的反面是a=b或a＞b，即a≥b．
二、填空题
7. a≤b
解：根据题意，用反证法首先应假设a≤b, 故答案为：a≤b .
【分析】用反证法证明时，应先假设命题的结论的反面成立，原命题的结论是 a> b,所以它的反面是a≤b，应先假设a≤b。www.21-cn-jy.com
8. 如果两个角相同(或相等),那么这两个角的余角相等.
两个角相等是题设部分，结论是它们的余角相等． 【分析】先找出命题的题设部分和结论，题设部分即两个角相等，结论是它们的余角相等，按照 “如果+题设部分，那么+结论”，进行补充即可。 ?2·1·c·n·j·y
三、解答题
9.解：定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半． 已知：△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点， 求证：EF= AB，EF∥AB， 证明：如图，延长EF到D，使FD=EF，连接CD， ∵点F是AC的中点， ∴AF=CF， 在△AEF和△CDF中， ， ∴△AEF≌△CDF（SAS）， ∴AE=CD，∠D=∠AEF， ∴AB∥CD， ∵点E是AB的中点， ∴AE=BE， ∴BE=CD， ∴BECD， ∴四边形BCDE是平行四边形， ∴DE∥BC，DE=BC， ∴DE∥BC且DE= BC． 【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】作出图形，然后写出已知、求证，延长EF到D，使FD=EF，利用“边角边”证明△AEF和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=CD，全等三角形对应角相等可得∠D=∠AEF，再求出CE=CD，根据内错角相等，两直线平行判断出AB∥CD，然后判断出四边形BCDE是平行四边形，根据平行四边形的性质可得DE∥BC，DE=BC．21·世纪*教育网
10. 解：如图，已知△ABC，
求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
证明：如图，过点A作EF∥BC，
∵EF∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，
∵∠1＋∠2＋∠BAC＝180°，
∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，
即三角形内角和等于180°.
【分析】根据题设和结论画出图形，同时写出已知求证；再进行证明， 过点A作EF∥BC， 利用平行线的性质，易证∠1＝∠B，∠2＝∠C，然后利用平角的定义及等量代换可证得结论。