13.2.2 全等三角形的判定条件 同步练习（解析版）
文档属性
| 名称 | 13.2.2 全等三角形的判定条件 同步练习（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-30 09:39:03 | ||
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文档简介
初中数学华师大版八年级上学期 第13章 13.2.2 全等三角形的判定条件
一、单选题（共5题）
1.下面各条件中，能使△ABC≌△DEF的条件是（????? ）
A.?AB=DE,∠A=∠D,BC=EF B.?AB=BC,∠B=∠E,DE=EF C.?AB=EF,∠A=∠D,AC=DF D.?BC=EF,∠C=∠F,AC=DF21cnjy.com
2.如图，AB⊥BC，OB=OC，CD⊥BC，点A，O，D在一条直线上，通过测量CD的长可知小河的宽AB.由此判定△AOB≌△DOC的依据是（ ??） 21·cn·jy·com
A.?SAS或SSA????????????????????????B.?ASA或AAS????????????????????????C.?SAS或ASA????????????????????????D.?SSS或AAS
3.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（?? ） 2·1·c·n·j·y
A.?1对???????????????????????????????????????B.?2对???????????????????????????????????????C.?3对???????????????????????????????????????D.?4对
4.小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（?? ） 21·世纪*教育网
A.?第1块??????????????????????????????????B.?第2块??????????????????????????????????C.?第3块??????????????????????????????????D.?第4块
5.在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（ ）
A.?AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F????????????????????????????????B.?AC=DF，BC=EF，∠A=∠D C.?AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E???????????????????????????????D.?AB=DE，BC=EF，AC=DFwww-2-1-cnjy-com
二、填空题（共3题）
6.如图点C，D在AB同侧，AD=BC，添加一个条件________就能使△ABD≌△BAC。
7.下面三个命题： 底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等； 两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等； 斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为________． 2-1-c-n-j-y
8.如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是________． 21*cnjy*com
三、解答题（共1题）
9.如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为（只添加一个条件即可）；
四、综合题（共1题）
10.定义：有一组邻边相等，且它们的夹角为60°的四边形叫做半等边四边形．
（1）已知在半等边四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°．
①如图1，若∠B=∠D，求证：BC=CD；
②如图2，连结AC，探索线段AC、BC、CD之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图3，已知∠MAC=30°，AC=10+10 ，点D是射线AM上的一个动点，记∠DCA=a，点B在直线AC的下方，若四边形ABCD是半等边四边形，且CB=CD．问：当点D在15°≤a≤45°的变化过程中运动时，点B也随之运动，请直接写出点B所经过的路径长． 【来源：21cnj*y.co*m】
答案解析部分
一、单选题
1. D
解：∵AB=DE，BC=EF ，∠A=∠D，两边及一边的对角对应相等， ∴△ABC和△DEF不一定全等，故A不符合题意； ∵AB=BC，∠B=∠E，DE=EF，这两个三角形中只有一组对应角相等， ∴△ABC和△DEF不一定全等，故B不符合题意； ∵ AB=EF，∠A=∠D，AC=DF ，EF和DF的夹角为∠F， ∴△ABC和△DEF不全等，故C不符合题意； ∵ BC=EF，∠C=∠F，AC=DF ∴△ABC≌△DEF（SAS），故D符合题意； 故答案为：D 【分析】利用判定两三角形全等的方法：SSS，SAS，AAS，ASA，对各选项逐一判断，即可得出答案：注意对应边和对应角。【版权所有：21教育】
2. B
解：∵∠ABO=∠COD=90°，OB=OC，∠AOB=∠COD ∴三角形ABO≌三角形DCO ∴△AOB≌△DOC（ASA） ∵∠ABO=∠COD=90°，OB=OC，∠AOB=∠COD ∴∠A=∠D ∴三角形ABO≌三角形DCO ∴△AOB≌△DOC（AAS） 【来源：21·世纪·教育·网】
故答案为：B。 【分析】根据题意，采用多种方法分别证明三角形全等即可。
3. C
解：∵在△ABC和△ADC中 ，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，
∵在△ABO和△ADO中 ，
∴△ABO≌△ADO（SAS），
∵在△BOC和△DOC中 ，
∴△BOC≌△DOC（SAS），
故答案为：C．
【分析】根据题目所给条件，结合三角形全等的判定定理，证明图中的全等三角形即可。
4. B
1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 21教育名师原创作品
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故答案为：B．
【分析】要配一块与原来一样大小的三角形，就是判断带哪一块玻璃能作出两个全等三角形， 根据图形可得，第2块保留原三角形的两边及夹角，由两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等可知应带第2块.21*cnjy*com
5. B
解;A. AB=DE，∠B=∠E， ∠C=∠F，利用AAS可判定两三角形全等，故不符合题意； B. AC=DF， BC=EF， ∠A=∠D，SSA不能判定全等，故符合题意；C. AB=DE，∠A=∠D， ∠B=∠E，利用ASA 可判定两个三角形全等，故不符合题意；D. AB=DE，? BC=EF，? AC=DF，利用SSS可判定两个三角形全等，故不符合题意，
故答案为：B.
【分析】此题解答的时候最好画出草图，两个三角形，然后将各个选项所给的三个条件分别标注在两个三角形中，根据三角形全等的判定方法AAS,SAS,SSS,ASA,即可一一判断得出答案。
二、填空题
6. ∠DAB=∠CBA或AC=BD
解：∵在△ABD和△BAC中， ∴△ABD≌△BAC（SAS），故可以添加∠DAB=∠CBA； 在△ABD和△BAC中， ∴△ABD≌△BAC（SAS），故可以添加AC=BD； 故答案为：∠DAB=∠CBA或AC=BD 【分析】观察图形，隐含条件为：AB=BA，因此利用SAS，可以添加∠DAB=∠CBA，利用SSS可以添加AC=BD.【出处：21教育名师】
7.
解： ① 底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；正确；
② 两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；正确；
③ 斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等；错误；
故答案为： ①② ． 【分析】判断三角形全等的条件:三边对应相等的三角形是全等三角形 两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形 两角及其夹边对应相等的三角形是全等三角形 两角及其一角的对边对应相等的三角形是全等三角形 在直角三角形中，斜边和一直角边相等的是全等三角形?
8. AC＝BC
解：添加AC＝BC，
∵△ABC的两条高AD，BE，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∴∠DAC+∠C＝90°，∠EBC+∠C＝90°，
∴∠EBC＝∠DAC，
在△ADC和△BEC中 ，
∴△ADC≌△BEC（AAS），
故答案为：AC＝BC．
【分析】添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC。21教育网
三、解答题
9. 解：所添条件为：BC=EF.
∵BC=EF，∠ABC=∠DEF，AB=DE
∴△ABC≌△DEF（SAS）.
【分析】已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，可添加邻边相等或一组对应角相等即可.
四、综合题
10. （1）解：①证明：连结AC，
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=60°，∠C=120°，
∴∠B+∠D=180°，
且∠B=∠D，
∴∠B=∠D=90°，
∵AB=AD，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（HL），
∴BC=DC；
②解：延长CB，使得CD=BE，
∵∠BAD=60°，∠BCD=120°，
∴∠ABC+∠D=180°，
且∠ABC+∠ABE=180°，
∴∠D=∠ABE，
又∵AB=AD
∴△ABE≌△ADC，
∴AE=AC，
∠BAE=∠DAC，
∴∠EAC=∠BAE+∠BAC=∠DAC+∠BAC=∠BAD=60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴AC=CE=CB+BE=CB+CD （2）解：如图，设∠ACD=15°，∠DCD‘=30°，作CM⊥AD，D‘H⊥AC， 由旋转图形的特点可知， CB=CD，CB‘=CD’，∠BCB'=DCD‘=30°， ∴△∠BCB'≌△DCD‘， BB'=DD’， 设D'H=x, 由勾股定理得：AH=x, HC=x, 则AC=x+x=10+10?, 解得x=10, 即D'H=10， 得AH=10， AD’=20， 在Rt△AMC中， ∵AC=10+10， ∠DAC=30°， ∴CM=5+5， AM=（5+5）， D'M=AM-AD'=(5+5)-20=5-5, DM=CM=5+5?, ∴DD‘=DM-D'M=5+5-5+5=10 . DD’为D点的运动路程，则BB‘的运动路程也为10 . 21世纪教育网版权所有
【分析】（1）要求BC=DC很容易联想到证△ABC和△ADC全等，为此连接AC，构造两个三角形。∠A和∠C之和为180°， ∠B=∠D ，由四边形内角和得∠B=∠D=90°，根据两个直角三角形斜边和直角边相等证明两个三角形全等。 （2）?由图观察猜想AC=BC+CD，为此延长CB，使得CD=BE。证明△ACD和△ABE全等，得到∠BAE=∠CAD，所以∠CAE等于∠BAD=60°，△CAE是等边三角形，于是AC=CE，即可证得AC=BC+CD。 （3）D点的运动带动B点运动，根据图形旋转的特点得到，证得△∠BCB'和△DCD‘全等，CB'和CD‘是对应边，故B的运动路程和D的运动路程是一样的，所以只要求出D点运动路程即可。为此过D'作DIH垂直AC，设DH'为x, 根据勾股定理把AH和HC用含x的代数式表示，由已知AC的长列方程即可求出x, 即AC的长度，再求出AD‘的长度，过C作CM垂直AD，根据勾股定理，求出CM和AM的长度，从而D'M和DM的长度可求，DD’就等于D'M和DM的长度相减。www.21-cn-jy.com
一、单选题（共5题）
1.下面各条件中，能使△ABC≌△DEF的条件是（????? ）
A.?AB=DE,∠A=∠D,BC=EF B.?AB=BC,∠B=∠E,DE=EF C.?AB=EF,∠A=∠D,AC=DF D.?BC=EF,∠C=∠F,AC=DF21cnjy.com
2.如图，AB⊥BC，OB=OC，CD⊥BC，点A，O，D在一条直线上，通过测量CD的长可知小河的宽AB.由此判定△AOB≌△DOC的依据是（ ??） 21·cn·jy·com
A.?SAS或SSA????????????????????????B.?ASA或AAS????????????????????????C.?SAS或ASA????????????????????????D.?SSS或AAS
3.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（?? ） 2·1·c·n·j·y
A.?1对???????????????????????????????????????B.?2对???????????????????????????????????????C.?3对???????????????????????????????????????D.?4对
4.小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（?? ） 21·世纪*教育网
A.?第1块??????????????????????????????????B.?第2块??????????????????????????????????C.?第3块??????????????????????????????????D.?第4块
5.在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（ ）
A.?AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F????????????????????????????????B.?AC=DF，BC=EF，∠A=∠D C.?AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E???????????????????????????????D.?AB=DE，BC=EF，AC=DFwww-2-1-cnjy-com
二、填空题（共3题）
6.如图点C，D在AB同侧，AD=BC，添加一个条件________就能使△ABD≌△BAC。
7.下面三个命题： 底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等； 两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等； 斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为________． 2-1-c-n-j-y
8.如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是________． 21*cnjy*com
三、解答题（共1题）
9.如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为（只添加一个条件即可）；
四、综合题（共1题）
10.定义：有一组邻边相等，且它们的夹角为60°的四边形叫做半等边四边形．
（1）已知在半等边四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°．
①如图1，若∠B=∠D，求证：BC=CD；
②如图2，连结AC，探索线段AC、BC、CD之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图3，已知∠MAC=30°，AC=10+10 ，点D是射线AM上的一个动点，记∠DCA=a，点B在直线AC的下方，若四边形ABCD是半等边四边形，且CB=CD．问：当点D在15°≤a≤45°的变化过程中运动时，点B也随之运动，请直接写出点B所经过的路径长． 【来源：21cnj*y.co*m】
答案解析部分
一、单选题
1. D
解：∵AB=DE，BC=EF ，∠A=∠D，两边及一边的对角对应相等， ∴△ABC和△DEF不一定全等，故A不符合题意； ∵AB=BC，∠B=∠E，DE=EF，这两个三角形中只有一组对应角相等， ∴△ABC和△DEF不一定全等，故B不符合题意； ∵ AB=EF，∠A=∠D，AC=DF ，EF和DF的夹角为∠F， ∴△ABC和△DEF不全等，故C不符合题意； ∵ BC=EF，∠C=∠F，AC=DF ∴△ABC≌△DEF（SAS），故D符合题意； 故答案为：D 【分析】利用判定两三角形全等的方法：SSS，SAS，AAS，ASA，对各选项逐一判断，即可得出答案：注意对应边和对应角。【版权所有：21教育】
2. B
解：∵∠ABO=∠COD=90°，OB=OC，∠AOB=∠COD ∴三角形ABO≌三角形DCO ∴△AOB≌△DOC（ASA） ∵∠ABO=∠COD=90°，OB=OC，∠AOB=∠COD ∴∠A=∠D ∴三角形ABO≌三角形DCO ∴△AOB≌△DOC（AAS） 【来源：21·世纪·教育·网】
故答案为：B。 【分析】根据题意，采用多种方法分别证明三角形全等即可。
3. C
解：∵在△ABC和△ADC中 ，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，
∵在△ABO和△ADO中 ，
∴△ABO≌△ADO（SAS），
∵在△BOC和△DOC中 ，
∴△BOC≌△DOC（SAS），
故答案为：C．
【分析】根据题目所给条件，结合三角形全等的判定定理，证明图中的全等三角形即可。
4. B
1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 21教育名师原创作品
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故答案为：B．
【分析】要配一块与原来一样大小的三角形，就是判断带哪一块玻璃能作出两个全等三角形， 根据图形可得，第2块保留原三角形的两边及夹角，由两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等可知应带第2块.21*cnjy*com
5. B
解;A. AB=DE，∠B=∠E， ∠C=∠F，利用AAS可判定两三角形全等，故不符合题意； B. AC=DF， BC=EF， ∠A=∠D，SSA不能判定全等，故符合题意；C. AB=DE，∠A=∠D， ∠B=∠E，利用ASA 可判定两个三角形全等，故不符合题意；D. AB=DE，? BC=EF，? AC=DF，利用SSS可判定两个三角形全等，故不符合题意，
故答案为：B.
【分析】此题解答的时候最好画出草图，两个三角形，然后将各个选项所给的三个条件分别标注在两个三角形中，根据三角形全等的判定方法AAS,SAS,SSS,ASA,即可一一判断得出答案。
二、填空题
6. ∠DAB=∠CBA或AC=BD
解：∵在△ABD和△BAC中， ∴△ABD≌△BAC（SAS），故可以添加∠DAB=∠CBA； 在△ABD和△BAC中， ∴△ABD≌△BAC（SAS），故可以添加AC=BD； 故答案为：∠DAB=∠CBA或AC=BD 【分析】观察图形，隐含条件为：AB=BA，因此利用SAS，可以添加∠DAB=∠CBA，利用SSS可以添加AC=BD.【出处：21教育名师】
7.
解： ① 底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；正确；
② 两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；正确；
③ 斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等；错误；
故答案为： ①② ． 【分析】判断三角形全等的条件:三边对应相等的三角形是全等三角形 两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形 两角及其夹边对应相等的三角形是全等三角形 两角及其一角的对边对应相等的三角形是全等三角形 在直角三角形中，斜边和一直角边相等的是全等三角形?
8. AC＝BC
解：添加AC＝BC，
∵△ABC的两条高AD，BE，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∴∠DAC+∠C＝90°，∠EBC+∠C＝90°，
∴∠EBC＝∠DAC，
在△ADC和△BEC中 ，
∴△ADC≌△BEC（AAS），
故答案为：AC＝BC．
【分析】添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC。21教育网
三、解答题
9. 解：所添条件为：BC=EF.
∵BC=EF，∠ABC=∠DEF，AB=DE
∴△ABC≌△DEF（SAS）.
【分析】已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，可添加邻边相等或一组对应角相等即可.
四、综合题
10. （1）解：①证明：连结AC，
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=60°，∠C=120°，
∴∠B+∠D=180°，
且∠B=∠D，
∴∠B=∠D=90°，
∵AB=AD，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（HL），
∴BC=DC；
②解：延长CB，使得CD=BE，
∵∠BAD=60°，∠BCD=120°，
∴∠ABC+∠D=180°，
且∠ABC+∠ABE=180°，
∴∠D=∠ABE，
又∵AB=AD
∴△ABE≌△ADC，
∴AE=AC，
∠BAE=∠DAC，
∴∠EAC=∠BAE+∠BAC=∠DAC+∠BAC=∠BAD=60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴AC=CE=CB+BE=CB+CD （2）解：如图，设∠ACD=15°，∠DCD‘=30°，作CM⊥AD，D‘H⊥AC， 由旋转图形的特点可知， CB=CD，CB‘=CD’，∠BCB'=DCD‘=30°， ∴△∠BCB'≌△DCD‘， BB'=DD’， 设D'H=x, 由勾股定理得：AH=x, HC=x, 则AC=x+x=10+10?, 解得x=10, 即D'H=10， 得AH=10， AD’=20， 在Rt△AMC中， ∵AC=10+10， ∠DAC=30°， ∴CM=5+5， AM=（5+5）， D'M=AM-AD'=(5+5)-20=5-5, DM=CM=5+5?, ∴DD‘=DM-D'M=5+5-5+5=10 . DD’为D点的运动路程，则BB‘的运动路程也为10 . 21世纪教育网版权所有
【分析】（1）要求BC=DC很容易联想到证△ABC和△ADC全等，为此连接AC，构造两个三角形。∠A和∠C之和为180°， ∠B=∠D ，由四边形内角和得∠B=∠D=90°，根据两个直角三角形斜边和直角边相等证明两个三角形全等。 （2）?由图观察猜想AC=BC+CD，为此延长CB，使得CD=BE。证明△ACD和△ABE全等，得到∠BAE=∠CAD，所以∠CAE等于∠BAD=60°，△CAE是等边三角形，于是AC=CE，即可证得AC=BC+CD。 （3）D点的运动带动B点运动，根据图形旋转的特点得到，证得△∠BCB'和△DCD‘全等，CB'和CD‘是对应边，故B的运动路程和D的运动路程是一样的，所以只要求出D点运动路程即可。为此过D'作DIH垂直AC，设DH'为x, 根据勾股定理把AH和HC用含x的代数式表示，由已知AC的长列方程即可求出x, 即AC的长度，再求出AD‘的长度，过C作CM垂直AD，根据勾股定理，求出CM和AM的长度，从而D'M和DM的长度可求，DD’就等于D'M和DM的长度相减。www.21-cn-jy.com