13.2.3 边角边 同步练习（解析版）
文档属性
| 名称 | 13.2.3 边角边 同步练习（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-30 09:39:42 | ||
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文档简介
初中数学华师大版八年级上学期 第13章 13.2.3 边角边
一、单选题（共2题）
1.下面各条件中，能使△ABC≌△DEF的条件是（????? ）
A.?AB=DE,∠A=∠D,BC=EF B.?AB=BC,∠B=∠E,DE=EF C.?AB=EF,∠A=∠D,AC=DF D.?BC=EF,∠C=∠F,AC=DF21教育网
2.如图，已知 ，添加条件后，可得 ，则在下列条件中，不能添加的是（???? ）
A.????????????????????B.????????????????????C.????????????????????D.?
二、填空题（共4题）
3.如图点C，D在AB同侧，AD=BC，添加一个条件________就能使△ABD≌△BAC。
4.如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM=45°，点F在射线AM上，且 ，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF=45°；② 的周长为 ；③ ；④ 的面积的最大值 .其中正确的结论是________.（填写所有正确结论的序号） 21·cn·jy·com
5.如图，点B，A，D，E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC △DEF，则只需添加一个适当的条件是________(只填一个即可) 2·1·c·n·j·y
6.如图所示，AB交CD于O点，OA=OB，请你添加一个条件，使得△AOC≌△BOD，你添加的条件是________。
三、解答题（共2题）
7.已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，
求证：△ABC≌△DEF．
8.已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD．
求证：BC＝ED．
四、综合题（共2题）
9.如图，在等边三角形ABC中，AE＝CD ， AD ， BE交于P点，BF⊥AD于F ．
（1）求证：△ACD≌△BAE；
（2）求证：BF＝ PF ．
10.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，∠C＝30°点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF． 21·世纪*教育网
（1）DF＝________；（用含t的代数式表示）
（2）求证：△AED≌△FDE；
（3）当t为何值时，△DEF是等边三角形？说明理由；
（4）当t为何值时，△DEF为直角三角形？（请直接写出t的值．）
答案解析部分
一、单选题
1. D
解：∵AB=DE，BC=EF ，∠A=∠D，两边及一边的对角对应相等， ∴△ABC和△DEF不一定全等，故A不符合题意； ∵AB=BC，∠B=∠E，DE=EF，这两个三角形中只有一组对应角相等， ∴△ABC和△DEF不一定全等，故B不符合题意； ∵ AB=EF，∠A=∠D，AC=DF ，EF和DF的夹角为∠F， ∴△ABC和△DEF不全等，故C不符合题意； ∵ BC=EF，∠C=∠F，AC=DF ∴△ABC≌△DEF（SAS），故D符合题意； 故答案为：D 【分析】利用判定两三角形全等的方法：SSS，SAS，AAS，ASA，对各选项逐一判断，即可得出答案：注意对应边和对应角。2-1-c-n-j-y
2. D
解：A、∵∠BAD=∠CAD，
∴ ，
∴△ABD≌△ACD（ASA）；故不符合题意；
B、∵∠B=∠C，
∴??? ，
∴△ABD≌△ACD（AAS）；故不符合题意；
C、∵BD=CD，
∴ ，
∴△ABD≌△ACD（SAS）；故不符合题意；
D、AB=AC与∠ADB=∠ADC、AD=AD组成了SSA不能由此判定三角形全等，故符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据题干及图形提供的条件来看，已经具有AD=AD， ，要使 只需要再添加任意一对角对应相等或BD=CD即可，从而即可一一判断得出答案。
二、填空题
3. ∠DAB=∠CBA或AC=BD
解：∵在△ABD和△BAC中， ∴△ABD≌△BAC（SAS），故可以添加∠DAB=∠CBA； 在△ABD和△BAC中， ∴△ABD≌△BAC（SAS），故可以添加AC=BD； 故答案为：∠DAB=∠CBA或AC=BD 【分析】观察图形，隐含条件为：AB=BA，因此利用SAS，可以添加∠DAB=∠CBA，利用SSS可以添加AC=BD.21世纪教育网版权所有
4. ①④
解：如图1，在BC上截取BH=BE，连接EH．
?
∵BE=BH，∠EBH=90°，
∴EH= BE，∵AF= BE，∴AF=EH，
∵∠DAM=∠EHB=45°，∠BAD=90°，
∴∠FAE=∠EHC=135°，
∵BA=BC，BE=BH，
∴AE=HC，∴△FAE≌△EHC（SAS），
∴EF=EC，∠AEF=∠ECH，
∵∠ECH+∠CEB=90°，∴∠AEF+∠CEB=90°，∴∠FEC=90°，
∴∠ECF=∠EFC=45°，故①正确，
如图2中，延长AD到H，使得DH=BE，则△CBE≌△CDH（SAS），
∴∠ECB=∠DCH，∴∠ECH=∠BCD=90°，∴∠ECG=∠GCH=45°，
∵CG=CG，CE=CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG=GH，
∵GH=DG+DH，DH=BE，
∴EG=BE+DG，故③错误，
∴△AEG的周长=AE+EG+AG=AG+GH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a，故②错误，
设BE=x，则AE=a-x，AF= ，
∴∴ ，
∴当 时， 的面积有最大值，最大值是 ，④正确；
故答案为：①④. 【分析】根据全等三角形的判定定理（AAS）和三角形的周长、面积公式，可列出关系式，得到正确的结论。21cnjy.com
5. BC=EF或∠BAC=∠EDF(答案不唯一)
解：∵ BC∥EF ∴∠B=∠E ∵BD=AE ∴ BD-AD=AE-AD，即BA=DE ∴添加BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SAS） 添加 ∠BAC=∠EDF ∴△ABC≌△DEF（ASA） 添加∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF（AAS） 故答案为： BC=EF或∠BAC=∠EDF或∠C=∠F www-2-1-cnjy-com
【分析】利用平行线的性质，易证∠B=∠E，再由BD=AE，再根据SAS或ASA或AAS添加条件即可得到△ABC≌△DEF。21*cnjy*com
6. OC=OD
理由是：在△AOC和△BOD中，
?
∴△AOC≌△BOD(SAS).
故答案为：OC=OD. 【分析】开放性的命题，答案不唯一，题干中已经具有 OA=OB ，图形中又具有∠AOC=∠BOD，故只要添加任意一组角对应相等，或边OC=OD即可利用三角形全等的判定方法判断出△AOC≌△BOD。
三、解答题
7. 解：∵AB∥DE，BC∥EF， ∴∠A=∠EDF，∠ACB=∠F， ∵AD=CF， ∴AD+DC=CF+CD即AC=DF； 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SAS） 源【分析】利用平行线的性质，易证∠A=∠EDF，∠ACB=∠F，再利用线段的和差，可证得AC=DF，然后利用SAS可证得结论。【出处：21教育名师】
8. 证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ECD，
在△BAC和△ECD中 ，
∴△BAC≌△ECD（SAS），
∴BC＝ED
【分析】根据平行线的性质，即可得到∠BAC=∠ECD，根据边角边的三角形的判定定理即可证明三角形全等，得出BC=ED即可。【版权所有：21教育】
四、综合题
9. （1）证明：如图所示：
∵△ABC是等边三角形，
∴在△ABE和△CAD中，
AB＝AC ；
∴△ABE≌△CAD（SAS） （2）证明：∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE＝∠CAD，
又∵∠BAE＝∠BAP+∠PAE＝60°，
∴∠BAP+∠ABP＝60°，
又∵∠BPF＝∠BAP+∠ABP，
∴∠BPF＝60°，
∵BF⊥AD
∴tan∠BPF＝ ，
∴tan60°＝ ＝ ，
∴BF＝ PF
【分析】（1）在等边三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=∠C=60°，且AE=CD，根据“两边和其夹角对应相等的两个三角形全等”可证明△ACD≌△BAE； （2）由题（1）可得∠CAD=∠ABE，故∠BPD=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=60°，由于BF⊥AD，根据三角函数可得tan∠BPF=， 所以可证明BF=PF。www.21-cn-jy.com
10. （1）t （2）证明：∵∠CFD＝90°，∠B＝90°，
∴DF∥AB，
∴∠AED＝∠FDE．
在△AED和△FDE中，AF＝FD＝t,∠AED＝∠FDE,DE＝DE，
∴△AED≌△FDE（SAS）． （3）∵△AED≌△FDE，
∴当△DEF是等边三角形时，△EDA是等边三角形．
∵∠A＝90°﹣∠C＝60°，
∴AD＝AE．
∵AE＝t，AD＝AC﹣CD＝10﹣2t，
∴t＝10﹣2t，
∴t＝ ，
∴当t为 时，△DEF是等边三角形．
（4）∵△AED≌△FDE，
∴当△DEF为直角三角形时，△EDA是直角三角形．
当∠AED＝90°时，AD＝2AE，即10﹣2t＝2t，
解得：t＝ ；
当∠ADE＝90°时，AE＝2AD，即t＝2（10﹣2t），
解得：t＝4．
综上所述：当t为 或4时，△DEF为直角三角形．
解：（1）∵DF⊥BC，
∴∠CFD＝90°．
在Rt△CDF中，∠CFD＝90°，∠C＝30°，CD＝2t，
∴DF＝ CD＝t．
故答案为：t．
【分析】（1）根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半可得DF＝ CD＝t．（2）根据两直线平行内错角相等可得 ∠AED＝∠FDE，由SAS即可判断△AED≌△FDE ；（3）由 △AED≌△FDE可知， 当△DEF是等边三角形时，△EDA是等边三角形，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可得当 AD＝AE，即 t＝10﹣2t时， △DEF是等边三角形，解方程求出t值即可.（4）由△AED≌△FDE可知 ，当△DEF为直角三角形时，△EDA是直角三角形． ① 当∠ADE＝90°时 ，根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半可得 AE＝2AD，即t＝2（10﹣2t）， 解方程求出t值即可.② 当∠AED＝90°时，根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半可得 AD＝2AE，即10﹣2t＝2t，解方程求出t值即可.【来源：21·世纪·教育·网】
一、单选题（共2题）
1.下面各条件中，能使△ABC≌△DEF的条件是（????? ）
A.?AB=DE,∠A=∠D,BC=EF B.?AB=BC,∠B=∠E,DE=EF C.?AB=EF,∠A=∠D,AC=DF D.?BC=EF,∠C=∠F,AC=DF21教育网
2.如图，已知 ，添加条件后，可得 ，则在下列条件中，不能添加的是（???? ）
A.????????????????????B.????????????????????C.????????????????????D.?
二、填空题（共4题）
3.如图点C，D在AB同侧，AD=BC，添加一个条件________就能使△ABD≌△BAC。
4.如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM=45°，点F在射线AM上，且 ，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF=45°；② 的周长为 ；③ ；④ 的面积的最大值 .其中正确的结论是________.（填写所有正确结论的序号） 21·cn·jy·com
5.如图，点B，A，D，E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC △DEF，则只需添加一个适当的条件是________(只填一个即可) 2·1·c·n·j·y
6.如图所示，AB交CD于O点，OA=OB，请你添加一个条件，使得△AOC≌△BOD，你添加的条件是________。
三、解答题（共2题）
7.已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，
求证：△ABC≌△DEF．
8.已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD．
求证：BC＝ED．
四、综合题（共2题）
9.如图，在等边三角形ABC中，AE＝CD ， AD ， BE交于P点，BF⊥AD于F ．
（1）求证：△ACD≌△BAE；
（2）求证：BF＝ PF ．
10.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，∠C＝30°点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF． 21·世纪*教育网
（1）DF＝________；（用含t的代数式表示）
（2）求证：△AED≌△FDE；
（3）当t为何值时，△DEF是等边三角形？说明理由；
（4）当t为何值时，△DEF为直角三角形？（请直接写出t的值．）
答案解析部分
一、单选题
1. D
解：∵AB=DE，BC=EF ，∠A=∠D，两边及一边的对角对应相等， ∴△ABC和△DEF不一定全等，故A不符合题意； ∵AB=BC，∠B=∠E，DE=EF，这两个三角形中只有一组对应角相等， ∴△ABC和△DEF不一定全等，故B不符合题意； ∵ AB=EF，∠A=∠D，AC=DF ，EF和DF的夹角为∠F， ∴△ABC和△DEF不全等，故C不符合题意； ∵ BC=EF，∠C=∠F，AC=DF ∴△ABC≌△DEF（SAS），故D符合题意； 故答案为：D 【分析】利用判定两三角形全等的方法：SSS，SAS，AAS，ASA，对各选项逐一判断，即可得出答案：注意对应边和对应角。2-1-c-n-j-y
2. D
解：A、∵∠BAD=∠CAD，
∴ ，
∴△ABD≌△ACD（ASA）；故不符合题意；
B、∵∠B=∠C，
∴??? ，
∴△ABD≌△ACD（AAS）；故不符合题意；
C、∵BD=CD，
∴ ，
∴△ABD≌△ACD（SAS）；故不符合题意；
D、AB=AC与∠ADB=∠ADC、AD=AD组成了SSA不能由此判定三角形全等，故符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据题干及图形提供的条件来看，已经具有AD=AD， ，要使 只需要再添加任意一对角对应相等或BD=CD即可，从而即可一一判断得出答案。
二、填空题
3. ∠DAB=∠CBA或AC=BD
解：∵在△ABD和△BAC中， ∴△ABD≌△BAC（SAS），故可以添加∠DAB=∠CBA； 在△ABD和△BAC中， ∴△ABD≌△BAC（SAS），故可以添加AC=BD； 故答案为：∠DAB=∠CBA或AC=BD 【分析】观察图形，隐含条件为：AB=BA，因此利用SAS，可以添加∠DAB=∠CBA，利用SSS可以添加AC=BD.21世纪教育网版权所有
4. ①④
解：如图1，在BC上截取BH=BE，连接EH．
?
∵BE=BH，∠EBH=90°，
∴EH= BE，∵AF= BE，∴AF=EH，
∵∠DAM=∠EHB=45°，∠BAD=90°，
∴∠FAE=∠EHC=135°，
∵BA=BC，BE=BH，
∴AE=HC，∴△FAE≌△EHC（SAS），
∴EF=EC，∠AEF=∠ECH，
∵∠ECH+∠CEB=90°，∴∠AEF+∠CEB=90°，∴∠FEC=90°，
∴∠ECF=∠EFC=45°，故①正确，
如图2中，延长AD到H，使得DH=BE，则△CBE≌△CDH（SAS），
∴∠ECB=∠DCH，∴∠ECH=∠BCD=90°，∴∠ECG=∠GCH=45°，
∵CG=CG，CE=CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG=GH，
∵GH=DG+DH，DH=BE，
∴EG=BE+DG，故③错误，
∴△AEG的周长=AE+EG+AG=AG+GH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a，故②错误，
设BE=x，则AE=a-x，AF= ，
∴∴ ，
∴当 时， 的面积有最大值，最大值是 ，④正确；
故答案为：①④. 【分析】根据全等三角形的判定定理（AAS）和三角形的周长、面积公式，可列出关系式，得到正确的结论。21cnjy.com
5. BC=EF或∠BAC=∠EDF(答案不唯一)
解：∵ BC∥EF ∴∠B=∠E ∵BD=AE ∴ BD-AD=AE-AD，即BA=DE ∴添加BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SAS） 添加 ∠BAC=∠EDF ∴△ABC≌△DEF（ASA） 添加∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF（AAS） 故答案为： BC=EF或∠BAC=∠EDF或∠C=∠F www-2-1-cnjy-com
【分析】利用平行线的性质，易证∠B=∠E，再由BD=AE，再根据SAS或ASA或AAS添加条件即可得到△ABC≌△DEF。21*cnjy*com
6. OC=OD
理由是：在△AOC和△BOD中，
?
∴△AOC≌△BOD(SAS).
故答案为：OC=OD. 【分析】开放性的命题，答案不唯一，题干中已经具有 OA=OB ，图形中又具有∠AOC=∠BOD，故只要添加任意一组角对应相等，或边OC=OD即可利用三角形全等的判定方法判断出△AOC≌△BOD。
三、解答题
7. 解：∵AB∥DE，BC∥EF， ∴∠A=∠EDF，∠ACB=∠F， ∵AD=CF， ∴AD+DC=CF+CD即AC=DF； 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SAS） 源【分析】利用平行线的性质，易证∠A=∠EDF，∠ACB=∠F，再利用线段的和差，可证得AC=DF，然后利用SAS可证得结论。【出处：21教育名师】
8. 证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ECD，
在△BAC和△ECD中 ，
∴△BAC≌△ECD（SAS），
∴BC＝ED
【分析】根据平行线的性质，即可得到∠BAC=∠ECD，根据边角边的三角形的判定定理即可证明三角形全等，得出BC=ED即可。【版权所有：21教育】
四、综合题
9. （1）证明：如图所示：
∵△ABC是等边三角形，
∴在△ABE和△CAD中，
AB＝AC ；
∴△ABE≌△CAD（SAS） （2）证明：∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE＝∠CAD，
又∵∠BAE＝∠BAP+∠PAE＝60°，
∴∠BAP+∠ABP＝60°，
又∵∠BPF＝∠BAP+∠ABP，
∴∠BPF＝60°，
∵BF⊥AD
∴tan∠BPF＝ ，
∴tan60°＝ ＝ ，
∴BF＝ PF
【分析】（1）在等边三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=∠C=60°，且AE=CD，根据“两边和其夹角对应相等的两个三角形全等”可证明△ACD≌△BAE； （2）由题（1）可得∠CAD=∠ABE，故∠BPD=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=60°，由于BF⊥AD，根据三角函数可得tan∠BPF=， 所以可证明BF=PF。www.21-cn-jy.com
10. （1）t （2）证明：∵∠CFD＝90°，∠B＝90°，
∴DF∥AB，
∴∠AED＝∠FDE．
在△AED和△FDE中，AF＝FD＝t,∠AED＝∠FDE,DE＝DE，
∴△AED≌△FDE（SAS）． （3）∵△AED≌△FDE，
∴当△DEF是等边三角形时，△EDA是等边三角形．
∵∠A＝90°﹣∠C＝60°，
∴AD＝AE．
∵AE＝t，AD＝AC﹣CD＝10﹣2t，
∴t＝10﹣2t，
∴t＝ ，
∴当t为 时，△DEF是等边三角形．
（4）∵△AED≌△FDE，
∴当△DEF为直角三角形时，△EDA是直角三角形．
当∠AED＝90°时，AD＝2AE，即10﹣2t＝2t，
解得：t＝ ；
当∠ADE＝90°时，AE＝2AD，即t＝2（10﹣2t），
解得：t＝4．
综上所述：当t为 或4时，△DEF为直角三角形．
解：（1）∵DF⊥BC，
∴∠CFD＝90°．
在Rt△CDF中，∠CFD＝90°，∠C＝30°，CD＝2t，
∴DF＝ CD＝t．
故答案为：t．
【分析】（1）根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半可得DF＝ CD＝t．（2）根据两直线平行内错角相等可得 ∠AED＝∠FDE，由SAS即可判断△AED≌△FDE ；（3）由 △AED≌△FDE可知， 当△DEF是等边三角形时，△EDA是等边三角形，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可得当 AD＝AE，即 t＝10﹣2t时， △DEF是等边三角形，解方程求出t值即可.（4）由△AED≌△FDE可知 ，当△DEF为直角三角形时，△EDA是直角三角形． ① 当∠ADE＝90°时 ，根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半可得 AE＝2AD，即t＝2（10﹣2t）， 解方程求出t值即可.② 当∠AED＝90°时，根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半可得 AD＝2AE，即10﹣2t＝2t，解方程求出t值即可.【来源：21·世纪·教育·网】