13.2.4 角边角 同步练习（解析版）

初中数学华师大版八年级上学期 第13章 13.2.4 角边角
一、单选题（共3题）
1.如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（?? ）
A.?AC∥DF?????????????????????????????B.?∠A=∠D?????????????????????????????C.?AC=DF?????????????????????????????D.?∠ACB=∠F
2.如图M2-3，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ??）
A.?∠A=∠D??????????????B.?AB=DC??????????????C.?∠ACB=∠DBC??????????????D.?AC=BD
3.如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（　　）

A.?BC=BE???????????????????????????B.?∠A=∠D???????????????????????????C.?∠ACB=∠DEB???????????????????????????D.?AC=DE
二、填空题（共3题）
4.如图，AB∥CD，C是BE的中点，要想使得△ABC≌△DCE，还需要添加的条件是________（添加一个即可) 21教育网

5.如图，线段AE，BD交于点C，AB=DE，请你添加一个条件________，使得△ABC≌△DEC．
6.如图，已知l1∥l2∥l3 ， 相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，斜边AC与l3所夹的锐角为α，则tanα的值等于________． www.21-cn-jy.com
三、解答题（共2题）
7.如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，∠B＝∠E，BF＝CE，AC∥DF.求证：△ABC≌△DEF.
8.如图，在△ABC中，点D是AC的中点，DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F，说明△ADE与△DCF全等的理由. 21·cn·jy·com
四、综合题（共2题）
9.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE.
（1）求证：△ABE≌△DBE；
（2）若∠A=100°，∠C=50°，求∠AEB的度数.
10.如图，∠AOB=90°，OA=0B，直线l经过点O,分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D. 21·世纪*教育网
（1）求证：△AOC≌△OBD.
（2）若AC=5，CD=2，求BD的长.
答案解析部分
一、单选题
1. C
解：根据全等三角形的判定定理，即可得出：
∵AB=DE，∠B=∠DEF，
∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；
添加∠A=∠D，根据ASA，可证明△ABC≌△DEF，故B都正确；
添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C都不正确.
故答案为：C.
【分析】由于两个三角形中已经具有AB=DE，∠B=∠DEF，根据三角形全等的判定方法，所给的条件只需要能得出∠A=∠D或∠F=∠ACB或BC=EF即可，从而一一判断得出答案。21cnjy.com
2. D
解：A、根据“AAS”可证△ABC≌△DCB，故A不符合题意； B、根据“SAS”可证△ABC≌△DCB，故B不符合题意； C、根据“ASA”可证△ABC≌△DCB，故C不符合题意； D、根据“ASS”不能证明△ABC≌△DCB，故D符合题意； 【来源：21·世纪·教育·网】
故答案为：D.
【分析】根据全等三角形的判定定理逐一判断即可.
3. D
A、添加BC=BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；B、添加∠ACB=∠DEB，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确．C、添加∠A=∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；D、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误； 2-1-c-n-j-y
添加∠ACB=∠DEB，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确．
故答案为：D．
【分析】由题干来看可以找出两三角形中已经具有一边对应相等，一组角对应相等，且边是夹相等角的一条边，故根据全等三角形的判定方法，只需要添加任意一个角对应相等，或者是添加夹相等角的另一条边对应相等即可，从而即可一一判断得出答案。【来源：21cnj*y.co*m】
二、填空题
4. BA=CD或∠A=∠D或AC∥DE或∠ACB=∠DEC
解：?若添加的条件是BA=CD， ∵AB∥CD， ∴∠B=∠DCE， ∵C为BE的中点， ∵BC=CE， ∴ △ABC≌△DCE (SAS)； 若∠A=∠D， ∵AB∥CD， ∴∠B=∠DCE， ∵C为BE的中点， ∵BC=CE， ∴ △ABC≌△DCE (AAS)； 若AC∥DE ∴∠ACB=∠DEB， ∵AB∥CD， ∴∠B=∠DCE， ∵C为BE的中点， ∵BC=CE， ∴ △ABC≌△DCE (ASA)； 若 ∠ACB=∠DEC ∵AB∥CD， ∴∠B=∠DCE， ∵C为BE的中点， ∵BC=CE， ∴ △ABC≌△DCE (ASA)； 【出处：21教育名师】
【分析】由AB平行CD，由两直线平行同位角相等得∠B=∠DCE，C为BE的中点，得BC=CE，根据现有的两个条件, 结合边角边，角边角和角角边定理，添加一个条件证明 △ABC和△DCE全等即可。
5. ∠A=∠E（或∠B=∠D）
解：∵AB=DE，∠ACB=∠ECD，
∴当∠A=∠E（或∠B=∠D）时，依据AAS可得，△ABC≌△DEC．
故答案为：∠A=∠E（或∠B=∠D）．
【分析】由已知AB=DE，图中隐含条件：∠ACB=∠DCE，再添加任意一组对应角相等，利用AAS可证△ABC≌△DEC。www-2-1-cnjy-com
6.
解：如图1所示，
过点A作l1 的垂线，垂足为D，过点C作l1、l3的垂线，垂足为E、F，
设l1、l2之间的距离为a，则l2与l3之间的距离也为a，
∵∠ABC＝90°，
∴∠DBA+∠EBC＝90°，
∵∠DBA+∠DAB＝90°，
∴∠EBC＝∠DAB，
∵∠ADB＝∠BEC，AB＝BC，
∴△ADB≌△BEC（AAS），
∴AD＝BE＝2a，DB＝EC＝a，
∴AF＝DE＝3a，
∵CF＝a，
∴tanα＝ ． 【分析】作A和C作垂线垂直于三条平行线。根据三角函数的定义tanα=CF÷AF，由题知∠ABC=90°，BA=BC，则可根据“两个角和其中一个角对应边相等的两个三角形全等”得出△ADB≌△BEC，那么AF=DE=DB+BE=CF+AD=3CF，可求出tanα。2·1·c·n·j·y
三、解答题
7. 证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
∵BF＝CE，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）.
【分析】由平行线的性质可得∠ACB＝∠DFE，由等量减等量差相等可得BC=EF，然后用角边角可证 △ABC≌△DEF 。【版权所有：21教育】
8. 解：∵点D是AC的中点，
∴AD＝DC，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠DCF，∠DFC＝∠EDF，
∵DF∥AB，
∴∠AED＝∠EDF，
∴∠AED＝∠DFC，
在△ADE和△DCF中，
?
∴△ADE≌△DCF.
【分析】由平行线的性质易证 ∠ADE＝∠DCF， ∠AED＝∠DFC， 然后用角角边可证△ADE≌△DCF.21教育名师原创作品
四、综合题
9. （1）证明： AB=DB，BE平分角∠ABC，得∠ABE=∠DBE，BE=BE, 所以 △ABE≌△DBE （AAS）； （2）解： ∵∠A=100°，∠C=50°，∴∠ACB=180°-100°-50°=30°；BE平分∠ABC， 则∠ABE=15°，∴∠AEB=180°-15°-100°=65°。 21*cnjy*com
【分析】（1）根据已知条件利用边角边定理证明三角全等。（2）根据三角形内角和定理求出∠B的度数，BE为平分线，则∠ABE度数可求，在△ABE中由内角和定理求出∠AEB，21*cnjy*com
10. （1）∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∵AC⊥l，BD⊥l? ，
∴∠ACO=∠BDO=90°，
∴∠A+∠AOC=90°，
∴∠A=∠BOD，
又∵OA=OB ，
?∴△AOC≌△OBD（AAS），
（2）解：BD=OC
=OD－CD
=AC－CD
=3
【分析】（1）直接根据三角形全等判定定理（AAS）可证出结论 (2)由（1）可得AC=0D=5,CO=DB,进而可求出答案21世纪教育网版权所有