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二次函数y=ax2 的图象和性质
反比例函数的图象
一次函数的图象
二次函数的图象是什么样子的？
一条直线
双曲线
解：（1）列表：观察表达式，选择适当的 x值，并计算相应的函数值，完成下表：
…
…
y
…
3
2
1
0
-1
-2
-3
…
x
（2）在平面直角坐标系中描点：
x
y
o
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
10
8
6
4
2
-2
1
y = x2
（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y= x2 的图象.
(1)你能描述图象的形状吗?
(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点.
(3)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?
(4)当x<0时,随着x的值增大,y的值如何变化？当x>0呢？
(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？
这条抛物线关于
y轴对称，y轴就
是它的对称轴.
对称轴、顶点、最低点、最高点
对称轴与抛物
线的交点叫做
抛物线的顶点.
抛物线 y=x2在x轴上方
(除顶点外)，顶点是它的最
低点，开口向上，并且向上
无限伸展;
当x=0时,函数 y的值最小，
最小值是0.
当x=-2时，y=4
当x=-1时，y=1
当x=1时，y=1
当x=2时，y=4
概念学习
解：（1）列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表：
…
…
y
…
3
2
1
0
-1
-2
-3
…
x
（2）在平面直角坐标系中描点：
x
y
o
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-2
-4
-6
-8
y = - x2
（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y= -x2 的图象.
-10
观察函数
的图象，它有什么特点?
y
抛物线 y= -x2在x轴下方(除顶点外)，顶点
是它的最高点，开口向下，并且向下无限伸展，
当x=0时，函数y的值最大，最大值是0.
观察二次函数y = x2、y= - x2，它们有什么关系？
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y = x2
y = - x2
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
在x轴上方(除顶点外)
在x轴下方( 除顶点外)
向上
向下
当x=0时,最小值为0
当x=0时,最大值为0
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
y = x2、y= - x2
本节课你的收获与困惑是什么？
1.关于函数 图像的说法：①图像是一条抛物线；②开口向上；③ 是轴对称图形；④过原点；⑤对称轴是y轴； ⑥y随x增大而增大；正确的有 ;
2.关于抛物线 和 ，下面说法不正确的是 （ ）
A、顶点相同 B、对称轴相同
C、开口方向不相同 D、都有最小值
课堂检测
3.点A(2，4)在二次函数 的图像上吗？请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标、关于y轴的对称点C的坐标、关于原点O的对称点D的坐标,点B、C、D在二次函数 的图像上吗？在二次函数
的图像上吗？
课堂检测
1.34页第1、2题。
2.预习下一节
布置作业
朝阳中学九年级 班 姓名： 等级：
数学科课堂检测纸
第 二 章 2.2二次函数的图像与性质 总第 73 课时
1.关于函数图像的说法：①图像是一条抛物线；②开口向上；③ 是轴对称图形；④过原点；⑤对称轴是轴； ⑥随增大而增大；正确的有 ;
2.关于抛物线和，下面说法不正确的是 （ ）
A、顶点相同 B、对称轴相同
C、开口方向不相同 D、都有最小值
3.点A(2，4)在二次函数 的图像上吗？请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标、关于y轴的对称点C的坐标、关于原点O的对称点D的坐标,点B、C、D在二次函数 的图像上吗？在二次函数 的图像上吗？
中学 九 年级 下 册 数学 学科教学案
课题 2.2二次函数的图像与性质1 课型 新授 主备人
授课时间 年 月 日 总第 73 课时 授课人
教 学 程 序 及 内 容学习目标：知识与技能：能够利用描点法画函数的图象，能根据图象认识和理解二次函数的性质． 过程与方法：经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验． 情感与态度价值观：通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．教学过程：自主学习我们知道一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，那么二次函数的图象是什么样子的？画二次函数 的图象。列表： 观察函数图象，交流思考以下问题: 你能描述图象的形状吗? (2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的 对称轴是什么?请你找出几对对称点. (3)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么? 随记
当x<0时,随着x的值增大,y的值如何变化？当x>0呢？ (5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？ 二次函数y = x2的图像是一条 ，它的开口 ，且关于 对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的 。二、议一议画二次函数y = -x2的图象。 它的图像有什么特点?与二次函数y = x2的图像有什么关系？ 三、展示反馈（亮出你的风采！）四、课堂小结：本节课你学会了什么知识? 五、达标检测：布置作业：
教学 反思
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