北师大版八年级数学上册第三章第三章 位置与坐标单元过关检测试卷含答案

第三章过关检测随堂练习
[测试范围：第三章　位置与坐标　时间：40分钟　分值：100分]
一、选择题(每小题4分，共28分)
1．下列数据不能确定物体位置的是(　　)
A．3排6号 B．南大街27号
C．北偏东60° D．东经120°，北纬37°
2．在平面直角坐标系中，点(－3，2)在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．点P(3，－2)关于y轴对称的点的坐标是(　　)
A．(－3，－2) B．(3，2)
C．(－3，2) D．(－3，1)
4．坐标平面上有一点A，且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离恰为到x轴距离的2倍．若点A在第二象限，则点A的坐标为(　　)
A．(－3，6) B．(－3，2)
C．(－6，3) D．(－2，3)
5．如图3－Z－1，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，C(－2，1)，则点D的坐标为(　　)
图3－Z－1
A．(－4，6) B．(4，6) C．(－2，1) D．(6，2)
6．在平面直角坐标系中，已知线段AB∥x轴，端点A的坐标是(－1，4)且AB＝4，则端点B的坐标是(　　)
A．(－5，4) B．(3，4)
C．(－1，0)或(－5，4) D．(－5，4)或(3，4)
7．如图3－Z－2，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是(　　)
图3－Z－2
A．(2017，1) B．(2018，0)
C．(2019，－1) D．(2020，0)
二、填空题(每小题4分，共32分)
8．若电影院中的5排2号座位记为(5，2)，则3排5号座位记为________．
9．若点P(a，－b)在第二象限内，则点(－a，－b)在第________象限．
10．已知第三象限内的点P(x，y)的坐标满足|x|＝5和y2＝9，则点P的坐标是________．
11．若点M(a＋3，a－2)在y轴上，则点M的坐标是________．
12．若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是________．
13．若点A(1－x，5)，B(3，y)关于y轴对称，则x＋y＝________．
14．在平面直角坐标系中，若点M(－1，3)与点N(x，3)之间的距离是5，则x的值是________．
15．对有序数对(m，n)定义“f运算”：f(m，n)＝(m＋a，n－b)，其中a，b为常数．f运算的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点A(x，y)规定“F变换”：点A(x，y)在F变换下的对应点即为坐标为f(x，y)的点A′.
(1)当a＝0，b＝0时，f(－2，4)＝________；
(2)若点P(4，－4)在F变换下的对应点是它本身，则a＝________，b＝________．
三、解答题(共40分)
16．(6分)在平面直角坐标系中，已知点A(－3，－1)，B(－1，0)，C(－2，3)，请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．
17．(8分)图3－Z－3是某市部分地区的示意图，请你建立适当的直角坐标系，并写出图中各地点相应的坐标．(图中小正方形的边长均为1)
图3－Z－3
18．(8分)已知点P(2m－6，m＋2)．
(1)若点P在y轴上，则点P的坐标为________；
(2)若点P的纵坐标比横坐标大6，则点P在第几象限？
(3)若点P和点Q都在过点A(2，3)且与x轴平行的直线上，AQ＝3，求点P和点Q的坐标．
19．(8分)如图3－Z－4，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝2.若把它放在平面直角坐标系中，使AB在x轴上，点C在y轴上，如果点A的坐标为(－3，0)，求点B，C，D的坐标．
图3－Z－4
20．(10分)在如图3－Z－5所示的平面直角坐标系中，已知A，B两村庄的坐标分别为(2，2)，(7，4)，一辆汽车从原点O出发，在x轴上行驶．
(1)汽车行驶到什么位置时，离A村最近？在图中标出此点，并写出此点的坐标；
(2)汽车行驶到什么位置时，离B村最近？在图中标出此点，并写出此点的坐标；
(3)汽车行驶到什么位置时，与A，B两村的距离之和最小？在图中标出此点的位置．
图3－Z－5

教师详解详析
1．C
2．B
3．[解析] A　点(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(－a，b)．
4．[解析] C　因为点A在第二象限，点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为到x轴距离的2倍，所以点A到y轴的距离为6.又因为点A在第二象限，所以点A的纵坐标为3，横坐标为－6，所以点A的坐标为(－6，3)．故选C.
5．B
6．[解析] D　由线段AB∥x轴，端点A的坐标是(－1，4)，得端点B的纵坐标是4.由AB＝4，得点B的横坐标为－5或3，所以点B的坐标为(－5，4)或(3，4)．故选D.
7．[解析] C　以时间为点P的下标．
观察，发现规律P0(0，0)，P1(1，1)，P2(2，0)，P3(3，－1)，P4(4，0)，P5(5，1)，…，
所以P4n(4n，0)，P4n＋1(4n＋1，1)，P4n＋2(4n＋2，0)，P4n＋3(4n＋3，－1)．
因为2019＝504×4＋3，所以第2019秒时，点P的坐标为(2019，－1)．故选C.
8．(3，5)
9．[答案] 一
[解析] 因为点P(a，－b)在第二象限内，所以a＜0，－b＞0，所以－a＞0，所以点(－a，－b)在第一象限．
10．[答案] (－5，－3)
[解析] 因为点P在第三象限，所以x＜0，y＜0.又因为P(x，y)满足|x|＝5，y2＝9，所以x＝－5，y＝－3，故点P的坐标是(－5，－3)．
11．[答案] (0，－5)
[解析] 因为点M(a＋3，a－2)在y轴上，
所以a＋3＝0，即a＝－3，所以a－2＝－5，
所以点M的坐标是(0，－5)．
12．(2，2)或(－2，－2)
13．[答案] 9
[解析] 如果点A(1－x，5)，B(3，y)关于y轴对称，那么两点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，所以1－x＝－3，y＝5，解得x＝4.故x＋y＝4＋5＝9.
14．[答案] －6或4
[解析] 因为点M(－1，3)与点N(x，3)的纵坐标都是3，所以MN∥x轴，
若点N在点M的左边，则x＝－1－5＝－6；
若点N在点M的右边，则x＝－1＋5＝4.
综上所述，x的值是－6或4.
15．[答案] (1)(－1，2)　(2)2　2
[解析] (1)依题意得f(－2，4)＝(×(－2)＋0，×4－0)＝(－1，2)．故答案是(－1，2)；
(2)依题意得f(4，－4)＝(×4＋a，×(－4)－b)＝(4，－4)．
所以×4＋a＝4，×(－4)－b＝－4.
所以a＝2，b＝2.故答案是2，2.
16．略
17．解：(答案不唯一)建立如图所示的直角坐标系，则各地点相应的坐标为：教育局(－2，3)，苏果超市(－1，1)，怡景湾酒店(－4，－2)，同仁医院(2，－3)．
18．解：(1)因为点P在y轴上，
所以2m－6＝0，解得m＝3，所以m＋2＝5，
所以点P的坐标为(0，5)．
故答案为(0，5)．
(2)根据题意得2m－6＋6＝m＋2，解得m＝2，所以2m－6＝－2，m＋2＝4，
所以点P的坐标为(－2，4)，
所以点P在第二象限．
(3)因为点P和点Q都在过点A(2，3)且与x轴平行的直线上，
所以点P和点Q的纵坐标都为3，所以m＋2＝3，解得m＝1，所以2m－6＝－4，所以点P的坐标为(－4，3)．而AQ＝3，
所以点Q的横坐标为－1或5，
所以点Q的坐标为(－1，3)或(5，3)．
19．解：设点B的坐标为(b，0)．
因为AB＝4，点A的坐标为(－3，0)，
所以b－(－3)＝b＋3＝4，所以b＝1，
所以点B的坐标为(1，0)．
由OB＝1，BC＝2，得OC＝＝＝，所以点C的坐标为(0，)．
因为CD∥AB，CD＝AB＝4，
所以点D的坐标为(－4，)．
所以点B，C，D的坐标分别为(1，0)，(0，)，(－4，)．
20．解：(1)图略．此点的坐标为(2，0)．
(2)图略．此点的坐标为(7，0)．
(3)找到点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，则A′B与x轴的交点即为所求．图略．