高中物理人教版选修3-4 随堂检测第十一章 第2节　简谐运动的描述 Word版含解析

[随堂检测]
1．如图所示，弹簧振子以O为平衡位置在B、C间做简谐运动，则(　　)
A．从B→O→C为一次全振动
B．从O→B→O→C为一次全振动
C．从C→O→B→O→C为一次全振动
D．从D→C→O→B→O为一次全振动
解析：选C.由全振动的定义可得，选项C正确．
2．一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法中正确的是(　　)
A．质点的振动频率是4 Hz
B．在10 s内质点经过的路程是20 cm
C．第4 s末质点的速度是零
D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等，方向相同
解析：选B.从图中可知质点振动的周期T＝4 s，故频率为：f＝＝ Hz＝0.25 Hz，故A错误；10 s内的质点路程为振幅的10倍，故路程为s＝10A＝20 cm，故B正确；O时刻与第4 s末，质点位于平衡位置，故速度最大，故C错误；在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点的位移大小相同，但方向相反，故D错误．
3．某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，位移x随时间t变化的关系为x＝Asin ωt，振动图象如图所示，下列说法不正确的是(　　)
A．弹簧在第1 s末与第3 s末的长度相同
B．简谐运动的角速度ω＝ rad/s
C．第3 s末振子的位移大小为A
D．从第3 s末到第5 s末，振子的速度方向发生变化
解析：选D.在第1 s末与第3 s末的位移相同，振子经过同一位置，故弹簧的长度相同，故A说法正确；由图知，振子振动的周期T＝8 s，则角速度ω＝＝ rad/s，故B说法正确；位移x随时间t变化的关系为x＝Asin ωt，第3 s末振子的位移大小为：x＝Asin ＝A，故C说法正确；x－t图象的切线斜率表示速度，则知，从第3 s末到第5 s末，振子的速度方向并没有发生变化，一直沿负向，故D说法不正确．
4．质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O，质点经过a点和b点时速度相同，时间tab＝0.2 s；质点由b再次回到a点所需的最短时间tba＝0.4 s，则质点做简谐运动的频率为(　　)
A．1 Hz　　　　　　　 B．1.25 Hz
C．2 Hz D．2.5 Hz
解析：选B.由题意可知a、b是关于平衡位置的对称点，且不是最大位置，设右侧的最大位置为c点，则运动的示意图如图所示．
从a→b，tab＝0.2 s；从b到c再到a，tba＝0.4 s．由对称性可知，从b→c所用时间tbc＝0.1 s，则tOc＝＝0.2 s，所以T＝0.8 s，则f＝＝1.25 Hz，选项B正确．
[课时作业] [学生用书P87(单独成册)]
一、单项选择题
1．质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，下列说法正确的是(　　)
A．当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期
B．当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期
C．当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期
D．当质点经过的路程为振幅的2倍时，经过的时间为半个周期
解析：选D.质点连续两次经过同一位置经过的时间一般不是一个周期，选项A错误；质点同向经过关于平衡位置对称的两点速度相同，但经过的时间不为一个周期，选项B错误；质点连续两次经过同一位置时，加速度相同，但经历的时间一般不等于一个周期，选项C错误；质点在任何半周期内通过的路程一定是振幅的2倍，选项D正确．
2．周期为2 s的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60 cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为(　　)
A．15次，2 cm B．30次，1 cm
C．15次，1 cm D．60次，2 cm
解析：选B.振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置两次(除最大位移处)，而每次全振动振子通过的路程为4个振幅．
3．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝8sin t(cm)，则(　　)
A．质点的振幅为16 cm
B．质点的振动周期为2 s
C．在0～1 s内，质点的速度逐渐减小
D．在1～2 s内，质点的动能逐渐减小
解析：
选C.根据简谐运动的表达式x＝Asin t可知振幅A＝8 cm，周期T＝＝4 s，选项A、B错误；根据简谐运动的表达式可画出质点的振动图象，如图所示，由图可知，在0～1 s内，质点由平衡位置向正的最大位移处运动，速度逐渐减小，在1～2 s内，质点由正的最大位移向平衡位置运动，速度逐渐增大，动能逐渐增大，选项C正确，D错误．
4．一个做简谐运动的物体，频率为25 Hz，那么它从一侧最大位移的中点D，振动到另一侧最大位移的中点C所用的最短时间，下面说法中正确的是(　　)
A．等于0.01 s B．小于0.01 s
C．大于0.01 s D．小于0.02 s大于0.01 s
解析：选B.一侧最大位移的中点D，振动到另一侧最大位移的中点C所用的最短时间，可以知道小于T，即小于0.01 s，故选项B正确．
5．弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间的距离是20 cm，振子由A运动到B的时间是2 s，如图所示，则(　　)
A．从O→B→O振子做了一次全振动
B．振动周期为2 s，振幅是10 cm
C．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm
D．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置
解析：选C.振子从O→B→O只完成半个全振动，A选项错误；从A→B振子也只完成了半个全振动，半个全振动的时间是2 s，所以振动周期是4 s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅A＝10 cm，B选项错误；t＝6 s＝1T，所以振子经过的路程为4A＋2A＝6A＝60 cm，C选项正确；从O开始经过3 s，振子处在位置A或B，D选项错误．
6．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间为(　　)
A．0.5 s B．0.75 s
C．1.0 s D．1.5 s
解析：选C.由振动周期T＝3.0 s、ω＝、A＝20 cm知，游船做简谐运动的振动方程x＝Asin ωt＝20sin t cm.在一个周期内，当x＝10 cm时，解得t1＝0.25 s，t2＝1.25 s．游客能舒服登船的时间Δt＝t2－t1＝1.0 s，选项C正确，选项A、B、D错误．
二、多项选择题
7．下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法中正确的是　(　　)
A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处
B．周期和频率的乘积是一个常数
C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小
D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关
解析：选BD.振幅A是标量，A错误；周期与频率互为倒数，即T·f＝1，B正确；简谐运动的周期与振幅没有关系，振子周期的长短由系统本身决定，这就是固有周期，C错误，D正确．
8．弹簧振子在AOB之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B之间的距离为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s，则(　　)
A．振子的振动周期是2 s，振幅是4 cm
B．振子的振动频率是2 Hz
C．振子完成一次全振动通过的路程是16 cm
D．从振子通过O点时开始计时，3 s内通过的路程为36 cm
解析：选AC.由题意知，振子做简谐运动的振幅A＝＝4 cm，周期T＝ s＝2 s，选项A正确；振动的频率f＝＝ Hz＝0.5 Hz，选项B错误；完成一次全振动通过的路程s＝4A＝4×4 cm＝16 cm，选项C正确；3 s内通过的路程s′＝6A＝6×4 cm＝24 cm，选项D错误．
9.一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图所示，由图可知(　　)
A．质点振动的频率是4 Hz
B．质点振动的振幅是2 cm
C．t＝3 s时，质点的速度最大
D．t＝3 s时，质点的振幅为零
解析：选BC.由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，所以选项A错误，B正确；t＝3 s时，质点经过平衡位置，速度最大，所以选项C正确；振幅等于质点偏离平衡位置的最大位移大小，与质点的位移有着本质的区别，t＝3 s时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm，所以选项D错误．
10.如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin (2.5πt) m．t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.以下判断正确的是(　　)
A．h＝1.7 m
B．简谐运动的周期是0.8 s
C．0.6 s内物块运动的路程为0.2 m
D．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反
解析：选AB.由物块简谐运动的表达式y＝0.1·sin(2.5πt) m知，ω＝2.5π rad/s，T＝＝ s＝0.8 s，选项B正确；t＝0.6 s时，y＝－0.1 m，对小球：h＋|y|＝gt2，解得h＝1.7 m，选项A正确；物块0.6 s内路程为0.3 m，t＝0.4 s时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同．故选项C、D错误．
三、非选择题
11．如图所示是弹簧振子的振动图象，请回答下列问题．
(1)振子的振幅、周期、频率分别为多少；
(2)振子在5 s内通过的路程；
(3)根据振动图象写出该简谐运动的表达式．
解析：(1)由图象可知，振幅A＝2 cm；周期T＝0.8 s；频率f＝＝1.25 Hz.
(2)在5 s内通过的路程
s＝×4A＝×4×2 cm＝50 cm.
(3)由图象可知，振子的初相为0，ω＝2πf＝2.5π rad/s，表达式为x＝2sin(2.5πt) cm.
答案：见解析
12．A、B两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况．
(1)A开始观察时，振子正好在平衡位置并向下运动，试在图甲中画出A观察到的弹簧振子的振动图象．已知经过1 s后，振子第一次回到平衡位置，振子振幅为5 cm(设平衡位置上方为正方向，时间轴上每格代表0.5 s)．
(2)B在A观察3.5 s后，开始观察并记录时间，试在图乙中画出B观察到的弹簧振子的振动图象．
解析：(1)由题意知，振子的振动周期T＝2 s，振幅A＝5 cm.根据正方向的规定，A观察时，振子从平衡位置向－x方向运动，经t＝0.5 s，达到负向最大位移．画出的A观察到的振子的振动图象如图A所示．
(2)因为t＝3.5 s＝1T，根据振动的重复性，这时振子的状态跟经过时间t′＝T的状态相同，所以B开始观察时，振子正好处于正向最大位移处．画出的B观察到的振子的振动图象如图B所示．
答案：见解析