冀教版八年级数学上册第十二章 分式和分式方程12.4分式方程课时同步练习含答案

课时作业(七)
[12.4　分式方程]

一、选择题
1．下列式子中，是分式方程的是(　　)
A. ＝ B. ＋
C. －＝1 D. ＋2＝
2．要把分式方程＝化为整式方程，方程两边要同时乘(　　)
A．2x－4 B．x
C．2(x－2) D．2x(x－2)
3．2017·唐山乐亭期末 解分式方程＋＝3时，去分母后变形为(　　)
A．2＋(x＋2)＝3(x－1)　
B．2－x＋2＝3(x－1)
C．2－(x＋2)＝3(1－x)　
D．2－(x＋2)＝3(x－1)
4．分式方程－1＝的解为(　　)
A．x＝4 B．x＝2
C．x＝0 D．无解
5．2017·保定二模 小明解方程－＝1的过程如下：
解：去分母，得1－(x－2)＝1，①
去括号，得1－x＋2＝1，②
合并同类项，得－x＋3＝1，③
移项，得－x＝－2，④
系数化为1，得x＝2.⑤
他的解法开始出现错误是在(　　)
A．第①步　 B．第②步　
C．第③步　 D．第④步
6. 若关于x的分式方程＝有增根，则m的值是 (　　)
A．2 B．3 C．－3 D．1
7．关于x的分式方程＝1的解为正数，则字母a的取值范围为(　　)
A．a≥－1 B．a>－1
C．a≤－1 D．a<－1
8．在有理数范围内规定a*b＝－，若x*(x＋2)＝，则x的值为(　　)
A. 1 B. －1 C. 2 D. 3
二、填空题
9．当x＝________时，分式的值等于2.
10．已知x＝1是分式方程＝的根，则k＝________.
11．若关于x的分式方程＝＋3有增根，则这个增根是________．
12．分式方程＝2－的解为________．
13．若关于x的方程＝＋1无解，则a的值是________．
三、解答题
14．解下列方程：
(1)＝；
(2)2017·石家庄正定期中 ＋＝3；
(3)＝－；
(4)＋＝1.
15．当x为何值时，分式的值比分式的值大3?
16．2016·石家庄校级模拟 有一道作业题：解方程＝1－.下面是小明的解答过程：
解方程：＝1－.
解：去分母，得4(2x－1)＝1－3(x＋2)，①
去括号，得8x－4＝1－3x－6，②
移项，得8x＋3x＝1－6＋4，③
合并同类项，得11x＝－1，④
系数化为1，得x＝－.⑤
(1)小明的解答正确吗？如果有错误，请指出错在第几步(写出序号即可)?
(2)解方程：2－＝.
17．如图K－7－1，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是和，且点A到原点的距离比点B到原点的距离多3，求x的值．
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图K－7－1
新定义题 符号“)”称为二阶行列式，规定它的运算法则为)＝ad－bc.请你根据上述规定求出下面等式中x的值：) ＝1.

详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．C　[解析] 选项A和D，分母中不含未知数，所以不是分式方程；选项B不是等式，所以不是分式方程；选项C，分母中含有未知数的方程，是分式方程．
2．D　[解析] 分母2x－4＝2(x－2)与x的最简公分母是2x(x－2)，所以方程两边都乘2x(x－2)．
3．D　[解析] 方程变形为－＝3，去分母，得2－(x＋2)＝3(x－1)．故选D.
4．A　[解析] 去分母，得1－x＋2＝－1，解得x＝4，经检验，x＝4是分式方程的解．故选A.
5．A　[解析] －＝1，去分母，得1－(x－2)＝x，故①错误．故选A.
6．B　[解析] 原方程去分母，得x－1＝m.因为原方程有增根，故知增根为x＝4，将其代入x－1＝m，解得m＝3.故选B.
7．B　[解析] 去分母，得2x－a＝x＋1，解得x＝a＋1.由题意，得a＋1>0且a＋1≠－1，解得a>－1.故选B.
8．B　[解析] 根据本题规定可把x*(x＋2)＝变形为－＝，解得x＝－1.经检验，x＝－1是原分式方程的解．故选B.
9．5　[解析] 根据题意可得方程＝2，去分母，得x＋3＝2(x－1)．解整式方程，得x＝5.检验：当x＝5时，x－1≠0，所以当x＝5时，原分式的值等于2.
10.　 [解析] 把x＝1代入分式方程＝，得＝，所以k＝.
11．x＝1　[解析] 因为原方程有增根，所以最简公分母x－1＝0，解得x＝1.
12．x＝5　[解析] 去分母，得x＝2(x－3)＋1，
解得x＝5.
经检验，x＝5是分式方程的解．
13．2或1　[解析] 由x－2＝0，解得x＝2.
方程去分母，得ax＝4＋x－2，即(a－1)x＝2.
把x＝2代入方程，得2a＝4.
解得a＝2.
当a－1＝0，即a＝1时，原方程无解．
故答案是2或1.
14．解：(1)去分母，得2x＝3(x－3)，解得x＝9.
经检验，x＝9是原分式方程的解．
(2)方程两边同乘x－1，得x－2＝3(x－1)，即x－2＝3x－3，则－2x＝－1，
即x＝.检验：当x＝时，x－1≠0.所以原方程的解为x＝.
(3)去分母，得2＝2x－1－3，解得x＝3.
经检验，x＝3是原分式方程的解．
(4)去分母，得 2＋x(x＋2)＝x2－4.
整理，得2＋x2＋2x＝x2－4.
解得x＝－3.
经检验，x＝－3是原分式方程的解．
15．解：依题意，得－＝3，解得x＝1.
经检验，x＝1是原分式方程的根．
所以当x＝1时，分式的值比分式的值大3.
16．解：(1)小明的解答不正确，错在第①步．
(2)去分母，得2＋2x－2＝x，
解得x＝0，
经检验，x＝0是原分式方程的解．
17．解：根据题意，得－＝－＋3.去分母，得2＝－1＋x－3(x－2)，解得x＝.经检验，x＝是原分式方程的解．
[素养提升]
解：因为＝ad－bc，
所以) ＝1.
可转化为－＝1.
解这个分式方程，得x＝4.
经检验，x＝4是原分式方程的根，
即等式中x的值为4.