人教版高中物理选修3-2知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：专题4.4 法拉第电磁感应定律
文档属性
| 名称 | 人教版高中物理选修3-2知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：专题4.4 法拉第电磁感应定律 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-10-29 21:55:44 | ||
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文档简介
第四章 电磁感应
第4节 法拉第电磁感应定律
知识
一、电磁感应定律
1．感应电动势
（1）定义：在________中产生的电动势叫做感应电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于_____。
（2）产生条件：不管电路是否闭合，只要穿过电路的_____________，电路中就会产生感应电动势。
（3）方向判断：可假设电路闭合，由_______或______判断出感应电流的方向，产生感应电动势的那部分导体相当于电源，其中_________________。
2．电磁感应定律
（1）内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的________成正比。
（2）表达式：（单匝线圈），（多匝线圈）。
（3）感应电动势与感应电流的关系：遵循闭合电路欧姆定律，即。
3．应用法拉第电磁感应定律时应注意的几点
（1）研究对象：的研究对象是一个回路，而不是一段导体。
（2）物理意义：求的是Δt时间内的平均感应电动势，当Δt→0时，E为瞬时感应电动势。
（3）求得的电动势是整个回路的感应电动势，而不是回路中某段导体的电动势。整个回路的电动势为零，其回路中某段导体的电动势不一定为零。
（4）用公式求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积。
（5）若回路中与磁场方向垂直的面积S及磁场应强度B均随时间变化，则，要特别注意题目要求的是哪个时刻的感应电动势。
4．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ、磁通量的变化率的比较
比较项目
磁通量Φ
磁通量的变化量ΔΦ
磁通量的变化率
物理意义
某时刻穿过某个面的磁感线的条数
某一段时间内穿过某个面的磁通量的变化量
穿过某个面的磁通量变化的快慢
大小
Φ=B·S，S是与B垂直的面的面积
ΔΦ=Φ1–Φ2
ΔΦ=B·ΔS
ΔΦ=S·ΔB
注意
穿过某个面有方向相反的磁感线，则不能直接用Φ=B·S求解，应考虑相反方向的磁通量抵消后所剩余的磁通量
开始时和转过180°时的平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是一正一负，ΔΦ=2BS，而不是0
既不表示磁通量的大小，也不表示变化的多少，实际它就是单匝线圈上产生的电动势
附注
线圈平面与磁感线平行时，Φ=0，但最大
线圈平面与磁感线垂直时，Φ最大，但=0
二、导体切割磁感线时的感应电动势
1．导体棒垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时如图甲所示，E=______。
2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁场线方向夹角为θ时，如图乙所示，E=_______。
3．公式与公式E=Blv的联系和区别
E=Blv
研究对象
一个回路
一段导体
适用范围
一切电磁感应现象
导体切割磁感线
意义
常用于求平均感应电动势
即可求平均感应电动势，也可求瞬时感应电动势
联系
本质上是统一的，后者是前者的特殊情况。但是当导体做切割磁感线运动时，用公式E=Blv求E比较方便；当穿过电路的磁通量发生变化时，用公式求E比较方便
4．对公式E=Blvsin θ的理解
（1）对θ的理解
当B、l、v三个量方向互相垂直时，θ=90°，感应电动势最大；当有任意两个量的方向互相平行时，θ=0°，感应电动势为零。
（2）对l的理解
式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度，如果导线不和磁场垂直，l应是导线在磁场垂直方向投影的长度，如果切割磁感线的导线是弯曲的，如图所示，则应取与B和v垂直的等效直线长度，即ab的弦长。
（3）对v的理解
①公式中的v应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生。
②若导线各部分切割磁感线的速度不同，可取其平均速度求电动势。
如图所示，导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，则AC在切割磁感线时产生的感应电动势为
E=Bl=Bl·ωl=Bl2ω
三、反电动势
1．定义：电动机转动时，由于切割磁感线，线圈中产生的______电源电动势作用的电动势。
2．作用：______线圈的转动。
电磁感应现象 电源 磁通量发生变化 楞次定律 右手定则 电流方向由低电势指向高电势 变化率
Blv Blvsin θ
削弱 阻碍
重点
一、求解感应电动势的常用方法
表达式
E=Blvsin θ
E=Bl2ω
E=NBSωsin（ωt+φ0）
情境图
研究对象
回路（不一定闭合）
一段直导线（或等效成直导线）
绕一点转动的一段导体
绕与B垂直的轴转动的导线框
意义
一般求平均感应电动势，当Δt→0时求的是瞬时感应电动势
一般求瞬时感应电动势，当v为平均速度时求的是平均感应电动势
用平均值法求瞬时感应电动势
求瞬时感应电动势
适用条件
所有磁场（匀强磁场定量计算、非匀强磁场定性分析）
匀强磁场
匀强磁场
匀强磁场
【例题1】如图甲所示，质量为2 kg的绝缘板静止在粗糙的水平地面上，质量为1 kg、边长为1 m、电阻为0.1 Ω的正方形金属框ABCD位于绝缘板上，E、F分别为BC、AD的中点。某时刻起在ABEF区域内有竖直向下的磁场，其磁感应强度B1的大小随时间变化的规律如图乙所示，AB边恰在磁场边缘以外；FECD区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B2=0.5 T，CD边恰在磁场边缘以内。假设金属框受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两磁场均有理想边界，取g=10 m/s2。则
A．金属框中产生的感应电动势大小为1 V
B．金属框受到向左的安培力大小为1 N
C．金属框中的感应电流方向沿ADCB方向
D．如果金属框与绝缘板间的动摩擦因数为0.3，则金属框可以在绝缘板上保持静止
参考答案：D
二、电磁感应中电荷量的计算方法
在电磁感应现象的考题中，常需要计算某段时间内（或某段过程内）通过导体横截面积的电荷量。设Δt时间内通过导线某横截面积的电荷量为q，则根据电流的定义式和法拉第电磁感应定律可得，式中n为线圈的砸数，ΔΦ为磁通量的变化量，R为闭合电路中的总电阻。如果闭合电路是一个单匝线圈（n=1），则。
【例题2】如图甲所示，电阻率为、横截面积为S的导线绕成的半径为R的圆形导线框，以直径为界，左侧存在着垂直纸面的匀强磁场，方向以向外为正，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，则时间内
A．导线框具有收缩且向左运动的趋势
B．导线框中感应电流的方向为顺时针方向
C．导线框中感应电流的大小为
D．通过导线框横截面的电荷量为
参考答案：BC
试题解析：磁场增强，根据楞次定律可知，回路中产生感应电流，方向为顺时针方向，并且整体有向右运动的趋势，故选项A错误，选项B正确；根据法拉第电磁感应定律：，根据电阻定律，总电阻为：，则感应电流为：，故选项C正确；根据公式，，则电量为：，故选项D错误。
基础训练
1．（2019·黑龙江哈尔滨市对青山镇一中高二期末）在电磁感应现象中，下列说法正确的是
A．感应电流的磁场总是阻碍原来磁场的变化
B．感应电流的磁场方向总是与引起它的磁场方向相反
C．穿过闭合电路的磁通量越大，电路中的感应电流也越大
D．穿过电路的磁通量变化越快，电路中的感应电动势也越大
2．穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系，如图所示，在下列几段时间内，线圈中感应电动势最小的是
A．0~2 s B．2~4 s
C．4~5 s D．5~10 s
3．（2019·江西省上饶县中学高二月考）如图所示，导体棒ab沿水平面内的光滑导线框向右做匀速运动，速度v=6.0 m/s。线框宽度L=0.3 m，处于垂直纸面向下的匀强磁场中，磁感应强度B=0.1 T，则感应电动势E的大小为
A．0.18 V B．0.20 V C．0.30 V D．0.40 V
4．如图甲所示，线圈ABCD固定于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，当磁场变化时，线圈AB边所受安培力向右且变化规律如图乙所示，则磁场的变化情况可能是下列选项中的
A． B． C． D．
5．（2019·河南省豫西名校高二联考）A、B两闭合圆形导线环用相同规格的导线制成，它们的半径之比，在两导线环包围的空间内存在一正方形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直于两导线环的平面，如图所示。当磁场的磁感应强度随时间均匀增大的过程中，两导线环的感应电动势大小之比和流过两导线环的感应电流大小之比产分别为
A． B． C． D．
6．如图所示，边长为L，匝数为N的正方形线圈abcd位于纸面内，线圈内接有电阻值为R的电阻，过ab中点和cd中点的连线OO′恰好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁场的磁感应强度为B。当线圈转过90°时，通过电阻R的电荷量为
A． B．
C． D．
7．如图所示，金属杆ab静放在水平固定的“U”形金属框上，整个装置处于竖直向上的磁场中。当磁感应强度均匀减小时，杆ab总保持静止，则
A．杆中感应电流方向是从b到a
B．杆中感应电流大小减小
C．金属杆所受安培力逐渐增大
D．金属杆所受安培力大小不变
8．（2019·北京市丰台区高二期末）如图所示，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增为2B，速度增为2v，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2。则E1 : E2为
A．2:1 B．1:2
C．4:1 D．1:4
9．如图所示，在置于匀强磁场中的平行导轨上，横跨在两导轨间的导体杆PQ以速度v向右匀速移动，已知磁场的磁感强度为B、方向垂直于导轨平面(即纸面)向外，导轨间距为l，闭合电路acQPa中除电阻R外，其他部分的电阻忽略不计，则
A．电路中的感应电动势E=BIL
B．电路中的感应电流
C．通过电阻R的电流方向是由c向a
D．通过PQ杆中的电流方向是由Q向P
10．（2019·内蒙古赤峰二中高二期末）竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A铰链连接的长度为2a，电阻为的导体棒AB由水平位置紧贴环面摆下（如图所示）。当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为
A．2Bav B．
C． D．Bav
11．如图所示，水平放置的平行金属导轨相距l=0.50 m，左端接一阻值为R=0.20 Ω的电阻，磁感应强度为B=0.40 T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。导体棒ab垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当ab以v=4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：
（1）ab棒中感应电动势的大小；
（2）回路中感应电流的大小；
（3）ab棒中哪端电势高；
（4）维持ab棒做匀速运动的水平外力F的大小。
12．如图甲所示，一个匝数n=100的圆形导体线圈，面积S1=0.4 m2，电阻r=1 Ω。在线圈中存在面积S2=0.3 m2的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。有一个R=2 Ω的电阻，将其两端a、b分别与图甲中的圆形线圈相连接，b端接地（电势为零）。求：在0~6 s时间内通过电阻R的电荷量q。
13．（2019·西藏拉萨市）如图所示，倾角θ=30°、宽度L=1 m的足够长的“U”形平行光滑金属导轨固定在磁感应强度B=1 T，范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下。用平行于轨道的牵引力F=2 N拉一根质量m=0.2 kg、电阻R=1 Ω的垂直放在导轨上的金属棒ab，使之由静止开始沿轨道向上运动，当金属棒移动一段距离后，获得稳定速度，不计导轨电阻及一切摩擦，取g=10 m/s2。求：
（1）金属棒达到稳定时所受安培力大小和方向如何？
（2）金属棒达到稳定时产生的感应电动势为多大？
（3）金属棒达到稳定时速度是多大？
能力提升
14．如图所示，有一等腰直角三角形区域，其斜边长为2L，高为L。在该区域内分布着如图所示的磁场，左侧磁场方向垂直纸面向外，右侧磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B。一边长为L、总电阻为R的正方形导线框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域。取沿顺时针的感应电流方向为正，则下列表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图象正确的是
15．单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转动轴垂直于磁场。若线圈所围面积的磁通量随时间变化的规律如图所示，则
A．线圈中0时刻感应电动势最小
B．线圈中C时刻感应电动势为零
C．线圈中C时刻感应电动势最大
D．线圈从0至C时间内平均感应电动势为4 V
16．（2019·广东省惠州市华罗庚中学）如图所示，两块水平放置的金属板间距离为d，用导线与一个n匝线圈连接，线圈置于方向竖直向上的磁场B中。两板问有一个质量为m，电荷量为+q的油滴恰好处于平衡状态，则线圈中的磁场B的变化情况和磁通量变化率分别是
A．正在减弱：
B．正在增强：
C．正在减弱：
D．正在增强：
17．如图甲所示，一个刚性圆形线圈与电阻R构成闭合回路，线圈平面与所在处的勻强磁场方向垂直，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。关于线圈中产生的感应电动势e、电阻R消耗的功率P随时间t变化的图象，下列可能正确的有
A． B． C． D．
18．（2019·江苏省天一中学高考考前热身卷）如图所示的圆形线圈共n匝，电阻为R，过线圈中心O垂直于线圈平面的直线上有A、B两点，A、B两点的距离为L，A、B关于O点对称.一条形磁铁开始放在A点，中心与O点重合，轴线与A、B所在直线重合，此时线圈中的磁通量为Φ1，将条形磁铁以速度v匀速向右移动，轴线始终与直线重合，磁铁中心到O点时线圈中的磁通量为Φ2，下列说法中正确的是
A．磁铁在A点时，通过一匝线圈的磁通量为
B．磁铁从A到O的过程中，线圈中产生的平均感应电动势为E=
C．磁铁从A到B的过程中，线圈中磁通量的变化量为2Φ1
D．磁铁从A到B的过程中，通过线圈某一截面的电量不为零
19．一个面积S＝4×10－2 m2、匝数n＝100的线圈放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，则下列判断正确的是
A．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量变化率等于0.08 Wb/s
B．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零
C．在开始的2 s内线圈中产生的感应电动势等于8 V
D．在第3 s末线圈中的感应电动势等于零
20．（2019·辽宁省阜新县第二高级中学高二月考）磁感强度是0.8 T的匀强磁场中，有一根跟磁感线垂直、长0.2 m的直导线，以4 m/s的速度、在跟磁感线和直导线都垂直的方向上做切割磁感线的运动，则导线中产生的感应电动势的大小等于
A．0.04 V
B．0.64 V
C．1 V
D．16 V
21．如图甲所示，边长L=0.4 m的正方形线框总电阻R=1 Ω(在图中用等效电阻画出)，方向垂直纸面向外的磁场充满整个线框平面。磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，则下列说法中正确的是
A．回路中电流方向沿逆时针方向
B．线框所受安培力逐渐减小
C．5 s末回路中的电动势为0.08 V
D．0~6 s内回路中产生的电热为3.84×10?2 J
22．如图所示，平行于y轴的长为2R的导体棒以速度v向右做匀速运动，经过由两个半径均为R的半圆和中间一部分长为2R、宽为R的矩形组合而成的磁感应强度为B的匀强磁场区域。则能正确表示导体棒中的感应电动势E与导体棒的位置x关系的图象是
23．（2019·宁夏育才中学高三月考）如图甲所示，一固定的矩形导体线圈abcd纸面内放置，线圈的两端M、N接一理想电压表，线圈内有一垂直纸面向外的均匀分布的磁场，线圈中的磁通量按图乙所示规律变化，下列说法正确的是
A．测电压时电压表“+”接线柱接N端
B．M端的电势高于N端的电势
C．在0～0.4 s时间内磁通量的变化量为0.3 Wb
D．电压表读数为0.25 V
24．半径为a，右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由确定，如图所示，则
A．时，杆产生的电动势为
B．时，杆受的安培力大小为
C．时，杆产生的电动势为
D．时，杆受的安培力大小为
25．（2019·江西省上饶县中学高二月考）平面上的光滑平行导轨MN、PQ上放着光滑导体棒ab、cd，两棒用细线系住，开始时匀强磁场的方向如图甲所示，而磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，不计ab、cd间电流的相互作用则细线中张力
A．由0到t0时间内细线中的张力逐渐减小
B．由t0到t1时间内细线中张力增大
C．由0到t0时间内两杆靠近，细线中的张力消失
D．由t0到t1时间内两杆靠近，细线中的张力消失
26．如图所示，在一倾角为37°的粗糙绝缘斜面上，静止地放置着一个正方形单匝线圈ABCD，E、F分别为AB、CD的中点，线圈总电阻、总质量、正方形边长。如果向下轻推一下此线圈，则它刚好可沿斜面匀速下滑。现在将线圈静止放在斜面上后，在虚线EF以下的区域中，加上垂直斜面向内的、磁感应强度大小按图中所示规律变化的磁场，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10 m/s2。求：
（1）线圈与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）线圈在斜面上保持静止时，线圈中产生的感应电流大小与方向；
（3）线圈刚要开始运动时t的大小。
27．（2019·湖北省武汉市第六中学高二月考）如图所示，间距为L的光滑M、N金属轨道水平平行放置，ab是电阻为R0的金属棒，可紧贴导轨滑动，导轨右侧连接水平放置的平行板电容器，板间距为d，板长也为L，导轨左侧接阻值为R的定值电阻，其它电阻忽略不计。轨道处的磁场方向垂直轨道平面向下，电容器处的磁场垂直纸面向里，磁感应强度均为B。当ab以速度v0向右匀速运动时，一带电量大小为q的颗粒以某一速度从紧贴A板左侧平行于A板进入电容器内，恰好做匀速圆周运动，并刚好从C板右侧边缘离开。求：
（1）AC两板间的电压U；
（2）带电颗粒的质量m；
（3）带电颗粒的速度大小v。
真题练习
28．（2019·天津模拟）如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是
A．ab中的感应电流方向由b到a
B．ab中的感应电流逐渐减小
C．ab所受的安培力保持不变
D．ab所受的静摩擦力逐渐减小
29．（2019·新课标全国Ⅱ卷）两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图（a）所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t=0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图（b）所示（感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正）。下列说法正确的是
A．磁感应强度的大小为0.5 T
B．导线框运动速度的大小为0.5 m/s
C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外
D．在t=0.4 s至t=0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N
30．（北京卷）如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大。两圆环半径之比为2:1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb。不考虑两圆环间的相互影响。下列说法正确的是
A．Ea:Eb=4:1，感应电流均沿逆时针方向
B．Ea:Eb=4:1，感应电流均沿顺时针方向
C．Ea:Eb=2:1，感应电流均沿逆时针方向
D．Ea:Eb=2:1，感应电流均沿顺时针方向
31．（浙江卷）如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长la=3lb，图示区域内有垂直纸面向里的均强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则
A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流
B．a、b线圈中感应电动势之比为9:1
C．a、b线圈中感应电流之比为3:4
D．a、b线圈中电功率之比为3:1
32．（全国新课标Ⅱ卷）法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是
A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定
B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动
C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化
D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍
33．（上海卷）如图（a），螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，以图中箭头所示方向为其正方向。螺线管与导线框abcd相连，导线框内有一小金属圆环L，圆环与导线框在同一平面内。当螺线管内的磁感应强度B随时间按图（b）所示规律变化时
A．在t1~t2时间内，L有收缩趋势
B．在t2~t3时间内，L有扩张趋势
C．在t2~t3时间内，L内有逆时针方向的感应电流
D．在t3~t4时间内，L内有顺时针方向的感应电流
34．（海南卷）如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小ε，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折弯，置于磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为，则等于
A．1/2 B． C．1 D．
参考答案
【名师点睛】解决本题的关键是理解并掌握楞次定律和法拉第电磁感应定律，要注意感应电动势与磁通量变化率成正比，而不是与磁通量和磁通量变化量成正比。
2．D【解析】图象斜率越小，表明磁通量的变化率越小，感应电动势也就越小。故选D。
3．A【解析】ab棒切割磁感线产生的感应电动势为：E=Blv=0.1×0.3×6.0 V=0.18 V，故选A。
4．D【解析】由法拉第电磁感应定律可知，结合闭合电路欧姆定律，则安培力的表达式F=BIL= ，由图可知安培力的大小不变，而S、L是定值，若磁场B增大，则减小，若磁场B减小，则增大；线圈AB边所受安培力向右，则感应电流的方向是顺时针，原磁场磁感强度应是增加的，故D正确，ABC错误。
5．BC【解析】根据法拉第电磁感应定律，题中n相同，相同，有效面积S也相同，则得到A、B环中感应电动势之比为：，根据电阻定律，，ρ、S相同，则电阻之比为：，根据欧姆定律得产生的感应电流之比为：，故BC正确，AD错误。
【名师点睛】根据法拉第电磁感应定律，研究A、B环中感应电动势EA：EB。根据电阻定律求出两环电阻之比，再欧姆定律求解电流之比IA：IB，从而即可求解。
6．B【解析】当正方形线圈abcd有一半处在磁感应强度为B的匀强磁场中时，磁通量为：，根据，故B正确，ACD错误。
【名师点睛】本题考查对于匀强磁场中磁通量的求解能力。对于公式Φ=BS，要懂得S的意义：有效面积，即有磁感线穿过的面积。
8．D【解析】根据法拉第电磁感应定律MN产生的感应电动势公式为，则：，，则得，故选项D正确，选项ABC错误。
【名师点睛】本题关键要掌握切割感应电动势公式，并能正确使用。
9．BC【解析】电路中的感应电动势E=BLv，故A错误。电路中的感应电流，故B正确。根据右手定则，磁感线穿掌心拇指指导体运动方向，则四指指高电势（Q点为高电势）通过电阻R的电流方向是由c向a，故C正确。根据右手定则知通过PQ杆中的电流方向是由P向Q，故D错误。
10．B【解析】当摆到竖直位置时，导体棒产生的感应电动势为：；此时电路总电阻为：，电路电流为：，AB两端的电压是路端电压，AB两端的电压大小为：U=IR外=，故选B。
【名师点睛】本题是电磁感应与电路的结合问题，关键是弄清电源和外电路的构造，然后根据电学知识进一步求解，容易出错之处是把AB间的电压看成是内电压，得到结果是：2Bav/3。
11．（1）0.80 V （2）4.0 A （3）a端高 （4）0.8 N
【解析】（1）ab棒中的感应电动势
E=Blv=0.40×0.50×4.0 V=0.80 V
（2）感应电流的大小I== A=4.0 A
（3）ab相当于电源，根据右手定则知，a端电势高
（4）ab棒受安培力F=BIl=0.4×4.0×0.50 N=0.80 N
由于ab以v=4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动，故外力的大小也为0.8 N
12．0
【解析】在0~4 s时间内线圈产生的电动势：
电流为：
在0~4 s时间内线圈产生的电动势：
电流为：，方向与0~4 s时间内感应电流的方向相反
所以在0~6 s时间内通过电阻R的电荷量q=I1t1–I2t2=0
13．（1） （2） （3）
14．D【解析】bc边的位置坐标x在L到2L过程，线框bc边有效切线长度为l=x–L，感应电动势为，感应电流，根据楞次定律判断出来感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值；x在2L到3L过程，ad边和bc边都切割磁感线，产生感应电动势，穿过线框的磁通量增大，总的磁感线方向向里，根据楞次定律判断出来感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负值，线框ad边有效切线长度为l=L，感应电动势为，感应电流；x在3L到4L过程，线框ad边有效切线长度为l=L–(x–3L)=2L–x，感应电动势为，感应电流，根据楞次定律判断出来感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值；由以上分析可知，本题选D。
15．B【解析】根据法拉第电磁感应定律知，Φ–t图象的斜率表示磁通量的变化率，结合法拉第电磁感应定律通过比较斜率来比较各个时刻感应电动势的大小。通过法拉第电磁感应定律求出平均感应电动势的大小。由图知t=0时刻图象切线斜率最大，则磁通量的变化率为最大，则由法拉第电磁感应定律得知：感应电动势最大，不为零，而在C时刻切线斜率为零，磁通量的变化率为零，则感应电动势为零，B正确，AC错误；根据法拉第电磁感应定律得平均感应电动势，故D错误。
【名师点睛】解决本题的关键掌握法拉第电磁感应定律，欧姆定律等等电磁感应与电路、电场的基本规律；还会用楞次定律判断电动势的方向。注意感应电动势与电场强度符号容易混淆．同时要注意电容器的电压不是线圈产生的感应电动势。
17．BD【解析】根据图象知0~0.5 T磁场增加，根据楞次定律，线圈中的感应电动势沿逆时针方向；0.5 T~T磁场减弱，由楞次定律，线圈中的感应电动势沿顺时针方向，A错误；根据法拉第电磁感应定律，因为0~0.5 和0.5 T~T磁感应强度的变化率为定值且绝对值相等，所以感应电动势大小不变，B正确；根据，整个过程中电流大小不变，由知电阻R消耗的功率不变，C错误；D正确。
18．B【解析】磁铁在A点时，线圈中的磁通量为Φ1，故通过一匝线圈的磁通量也为Φ1，与匝数无关，故A错误；磁铁从A到O的过程中，线圈中产生的平均感应电动势为E=n=，故B正确；磁通量先增加后减小，磁通量的变化量为零，故平均感应电动势为零，故平均感应电流为零，故通过线圈某一截面的电量为零，故CD错误。
【名师点睛】本题关键是明确感应电动势的平均值的求解方法，注意磁通量与面积和磁感应强度有关，与线圈的匝数无关。
19．AC【解析】由图象的斜率求得：，因此，故A正确；开始的2 s内穿过线圈的磁通量的变化量不等于零，故B错误；根据法拉第电磁感应定律得：，可知它们的感应电动势大小为8 V，故C正确；由图看出，第3 s末线圈中的磁通量为零，但磁通量的变化率不为零，感应电动势也不等于零，故D错误。
【名师点睛】本题中磁感应强度均匀增大，穿过线圈的磁通量均匀增加，线圈中产生恒定的电动势，由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，是经常采用的方法和思路。
20．B【解析】根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势为：，故选项B正确，选项ACD错误。
【名师点睛】本题考查了求导体棒切割磁感线产生的感应电动势，应用公式E=BLv即可正确解题。
【名师点睛】本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律、焦耳定律和楞次定律等知识的综合应用，这些都是电磁感应现象遵守的基本规律，要熟练掌握，并能正确应用。
22．A【解析】x在0~R内，如图所示，当导体棒运动到图示位置时，其坐标值为x，导体棒切割磁感线的有效长度为：，所以：E=BLv=4Bv，感应电动势最大值为2BRv。x在R~2R内，感应电动势为2BRv。根据数学知识和对称性可知A正确。BCD错误。
23．AD【解析】由楞次定律可得感应电流的方向为顺时针，线圈等效为电源，而电源中电流由低电势流向高电势，则M端比N端的电势低，所以电压表“+”接线柱接N端，故A正确，B错误；由图可知，在0～0.4 s时间内磁通量的变化量为0.1 Wb，故C错误；整个线圈磁通量的变化率为，感应电动势，电压表所测即为电动势0.25 V，故D正确。
【名师点睛】由法拉第电磁感应定律求出感应电流的大小，而感应电流的方向则由楞次定律判定．同时穿过磁通量发生变化的线圈相当于电源，所以电源内部（线圈）电流方向是负极到正极．
25．AD【解析】由图乙所示图象可知，0到t0时间内，磁场向里，磁感应强度B均匀减小，线圈中磁通量均匀减小，由法拉第电磁感应定律得知，回路中产生恒定的感应电动势，形成恒定的电流。由楞次定律可得出电流方向沿顺时针，故ab受力向左，cd受力向右，而张力F=F安=BIL，因B减小，故张力将减小，故A正确、C错误；由图乙所示图象可知，由t0到t时间内，线圈中的磁场向外，B均匀增大，回路中产生恒定的感应电流，由楞次定律可知，电流为顺时针，由左手定则可得出，两杆受力均向里，故两杆靠近，细线中张力消失，D正确，B错误。
【名师点睛】本题只要楞次定律的第二种表达掌握好了，本题可以直接利用楞次定律的“来拒去留”进行判断。
26．（1）μ=0.75 （2），方向ADCBA （3）4 s
【解析】（1）由平衡知识可知：
解得μ=0.75
（2）由法拉第电磁感应定律：
其中
解得E=0.04 V
，方向ADCBA
（3）由
得B=3 T
因
解得：
27．（1） （2） （3）
（3）粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得： 粒子运动轨迹如图所示：
由几何关系可得：
解得：
【名师点睛】本题是电磁感应与带电粒子在复合场中运动的综合，关键要抓住它们之间的联系：AC间的电压等于电阻R两端的电压．对于带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，要抓住：重力与电场力
平衡，洛伦兹力提供向心力。
28．D【解析】导体棒ab、电阻R、导轨构成闭合回路，磁感应强度均匀减小（为一定值），则闭合回路中的磁通量减小，根据楞次定律，可知回路中产生顺时针方向的感应电流，ab中的电流方向由a到b，故A错误；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势，回路面积S不变，即感应电动势为定值，根据欧姆定律，所以ab中的电流大小不变，故B错误；安培力，电流大小不变，磁感应强度减小，则安培力减小，故C错误；导体棒处于静止状态，所受合力为零，对其受力分析，水平方向静摩擦力f与安培力F等大反向，安培力减小，则静摩擦力减小，故D正确。
【名师点睛】本题应从电磁感应现象入手，熟练应用法拉第电磁感应定律和楞次定律。
【名师点睛】此题是关于线圈过磁场的问题；关键是能通过给出的E–t图象中获取信息，得到线圈在磁场中的运动情况，结合法拉第电磁感应定律及楞次定律进行解答。此题意在考查学生基本规律的运用能力以及从图象中获取信息的能力。
30．B【解析】根据法拉第电磁感应定律可得，根据题意可得，故，感应电流产生的磁场要阻碍原磁场的增大，即感应电流产生向里的感应磁场，根据楞次定律可得，感应电流均沿顺时针方向。故B正确。
31．B【解析】根据楞次定律可知，两线圈内均产生逆时针方向的感应电流，A错误；因磁感应强度随时间均匀增大，则，根据法拉第电磁感应定律可知，则，选项B正确；根据，故a、b线圈中感应电流之比为3:1，选项C错误；电功率，故a、b线圈中电功率之比为27:1，选项D错误。
32．AB【解析】由电磁感应定律得，，故一定时，电流大小恒定，选项A正确；由右手定则知圆盘中心为等效电源正级，圆盘边缘为负极，电流经外电路从a经过R流到b，选项B正确；圆盘转动方向不变时，等效电源正负极不变，电流方向不变，故选项C错误；，角速度加倍时功率变成4倍，选项D错误。
33．AD【解析】据题意，在t1~t2时间内，外加磁场磁感应强度增加且斜率在增加，则在导线框中产生沿顺时针方向增加的电流，该电流激发出增加的磁场，该磁场通过圆环，在圆环内产生感应电流，根据结论“增缩减扩”可以判定圆环有收缩趋势，故选项A正确；在t2~t3时间内，外加磁场均匀变化，在导线框中产生稳定电流，该电流激发出稳定磁场，该磁场通过圆环时，圆环中没有感应电流，故选项BC错误；在t3~t4时间内，外加磁场向下减小，且斜率也减小，在导线框中产生沿顺时针方向减小的电流，该电流激发出向内减小的磁场，故圆环内产生顺时针方向电流，选项D正确。
第4节 法拉第电磁感应定律
知识
一、电磁感应定律
1．感应电动势
（1）定义：在________中产生的电动势叫做感应电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于_____。
（2）产生条件：不管电路是否闭合，只要穿过电路的_____________，电路中就会产生感应电动势。
（3）方向判断：可假设电路闭合，由_______或______判断出感应电流的方向，产生感应电动势的那部分导体相当于电源，其中_________________。
2．电磁感应定律
（1）内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的________成正比。
（2）表达式：（单匝线圈），（多匝线圈）。
（3）感应电动势与感应电流的关系：遵循闭合电路欧姆定律，即。
3．应用法拉第电磁感应定律时应注意的几点
（1）研究对象：的研究对象是一个回路，而不是一段导体。
（2）物理意义：求的是Δt时间内的平均感应电动势，当Δt→0时，E为瞬时感应电动势。
（3）求得的电动势是整个回路的感应电动势，而不是回路中某段导体的电动势。整个回路的电动势为零，其回路中某段导体的电动势不一定为零。
（4）用公式求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积。
（5）若回路中与磁场方向垂直的面积S及磁场应强度B均随时间变化，则，要特别注意题目要求的是哪个时刻的感应电动势。
4．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ、磁通量的变化率的比较
比较项目
磁通量Φ
磁通量的变化量ΔΦ
磁通量的变化率
物理意义
某时刻穿过某个面的磁感线的条数
某一段时间内穿过某个面的磁通量的变化量
穿过某个面的磁通量变化的快慢
大小
Φ=B·S，S是与B垂直的面的面积
ΔΦ=Φ1–Φ2
ΔΦ=B·ΔS
ΔΦ=S·ΔB
注意
穿过某个面有方向相反的磁感线，则不能直接用Φ=B·S求解，应考虑相反方向的磁通量抵消后所剩余的磁通量
开始时和转过180°时的平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是一正一负，ΔΦ=2BS，而不是0
既不表示磁通量的大小，也不表示变化的多少，实际它就是单匝线圈上产生的电动势
附注
线圈平面与磁感线平行时，Φ=0，但最大
线圈平面与磁感线垂直时，Φ最大，但=0
二、导体切割磁感线时的感应电动势
1．导体棒垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时如图甲所示，E=______。
2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁场线方向夹角为θ时，如图乙所示，E=_______。
3．公式与公式E=Blv的联系和区别
E=Blv
研究对象
一个回路
一段导体
适用范围
一切电磁感应现象
导体切割磁感线
意义
常用于求平均感应电动势
即可求平均感应电动势，也可求瞬时感应电动势
联系
本质上是统一的，后者是前者的特殊情况。但是当导体做切割磁感线运动时，用公式E=Blv求E比较方便；当穿过电路的磁通量发生变化时，用公式求E比较方便
4．对公式E=Blvsin θ的理解
（1）对θ的理解
当B、l、v三个量方向互相垂直时，θ=90°，感应电动势最大；当有任意两个量的方向互相平行时，θ=0°，感应电动势为零。
（2）对l的理解
式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度，如果导线不和磁场垂直，l应是导线在磁场垂直方向投影的长度，如果切割磁感线的导线是弯曲的，如图所示，则应取与B和v垂直的等效直线长度，即ab的弦长。
（3）对v的理解
①公式中的v应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生。
②若导线各部分切割磁感线的速度不同，可取其平均速度求电动势。
如图所示，导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，则AC在切割磁感线时产生的感应电动势为
E=Bl=Bl·ωl=Bl2ω
三、反电动势
1．定义：电动机转动时，由于切割磁感线，线圈中产生的______电源电动势作用的电动势。
2．作用：______线圈的转动。
电磁感应现象 电源 磁通量发生变化 楞次定律 右手定则 电流方向由低电势指向高电势 变化率
Blv Blvsin θ
削弱 阻碍
重点
一、求解感应电动势的常用方法
表达式
E=Blvsin θ
E=Bl2ω
E=NBSωsin（ωt+φ0）
情境图
研究对象
回路（不一定闭合）
一段直导线（或等效成直导线）
绕一点转动的一段导体
绕与B垂直的轴转动的导线框
意义
一般求平均感应电动势，当Δt→0时求的是瞬时感应电动势
一般求瞬时感应电动势，当v为平均速度时求的是平均感应电动势
用平均值法求瞬时感应电动势
求瞬时感应电动势
适用条件
所有磁场（匀强磁场定量计算、非匀强磁场定性分析）
匀强磁场
匀强磁场
匀强磁场
【例题1】如图甲所示，质量为2 kg的绝缘板静止在粗糙的水平地面上，质量为1 kg、边长为1 m、电阻为0.1 Ω的正方形金属框ABCD位于绝缘板上，E、F分别为BC、AD的中点。某时刻起在ABEF区域内有竖直向下的磁场，其磁感应强度B1的大小随时间变化的规律如图乙所示，AB边恰在磁场边缘以外；FECD区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B2=0.5 T，CD边恰在磁场边缘以内。假设金属框受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两磁场均有理想边界，取g=10 m/s2。则
A．金属框中产生的感应电动势大小为1 V
B．金属框受到向左的安培力大小为1 N
C．金属框中的感应电流方向沿ADCB方向
D．如果金属框与绝缘板间的动摩擦因数为0.3，则金属框可以在绝缘板上保持静止
参考答案：D
二、电磁感应中电荷量的计算方法
在电磁感应现象的考题中，常需要计算某段时间内（或某段过程内）通过导体横截面积的电荷量。设Δt时间内通过导线某横截面积的电荷量为q，则根据电流的定义式和法拉第电磁感应定律可得，式中n为线圈的砸数，ΔΦ为磁通量的变化量，R为闭合电路中的总电阻。如果闭合电路是一个单匝线圈（n=1），则。
【例题2】如图甲所示，电阻率为、横截面积为S的导线绕成的半径为R的圆形导线框，以直径为界，左侧存在着垂直纸面的匀强磁场，方向以向外为正，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，则时间内
A．导线框具有收缩且向左运动的趋势
B．导线框中感应电流的方向为顺时针方向
C．导线框中感应电流的大小为
D．通过导线框横截面的电荷量为
参考答案：BC
试题解析：磁场增强，根据楞次定律可知，回路中产生感应电流，方向为顺时针方向，并且整体有向右运动的趋势，故选项A错误，选项B正确；根据法拉第电磁感应定律：，根据电阻定律，总电阻为：，则感应电流为：，故选项C正确；根据公式，，则电量为：，故选项D错误。
基础训练
1．（2019·黑龙江哈尔滨市对青山镇一中高二期末）在电磁感应现象中，下列说法正确的是
A．感应电流的磁场总是阻碍原来磁场的变化
B．感应电流的磁场方向总是与引起它的磁场方向相反
C．穿过闭合电路的磁通量越大，电路中的感应电流也越大
D．穿过电路的磁通量变化越快，电路中的感应电动势也越大
2．穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系，如图所示，在下列几段时间内，线圈中感应电动势最小的是
A．0~2 s B．2~4 s
C．4~5 s D．5~10 s
3．（2019·江西省上饶县中学高二月考）如图所示，导体棒ab沿水平面内的光滑导线框向右做匀速运动，速度v=6.0 m/s。线框宽度L=0.3 m，处于垂直纸面向下的匀强磁场中，磁感应强度B=0.1 T，则感应电动势E的大小为
A．0.18 V B．0.20 V C．0.30 V D．0.40 V
4．如图甲所示，线圈ABCD固定于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，当磁场变化时，线圈AB边所受安培力向右且变化规律如图乙所示，则磁场的变化情况可能是下列选项中的
A． B． C． D．
5．（2019·河南省豫西名校高二联考）A、B两闭合圆形导线环用相同规格的导线制成，它们的半径之比，在两导线环包围的空间内存在一正方形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直于两导线环的平面，如图所示。当磁场的磁感应强度随时间均匀增大的过程中，两导线环的感应电动势大小之比和流过两导线环的感应电流大小之比产分别为
A． B． C． D．
6．如图所示，边长为L，匝数为N的正方形线圈abcd位于纸面内，线圈内接有电阻值为R的电阻，过ab中点和cd中点的连线OO′恰好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁场的磁感应强度为B。当线圈转过90°时，通过电阻R的电荷量为
A． B．
C． D．
7．如图所示，金属杆ab静放在水平固定的“U”形金属框上，整个装置处于竖直向上的磁场中。当磁感应强度均匀减小时，杆ab总保持静止，则
A．杆中感应电流方向是从b到a
B．杆中感应电流大小减小
C．金属杆所受安培力逐渐增大
D．金属杆所受安培力大小不变
8．（2019·北京市丰台区高二期末）如图所示，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增为2B，速度增为2v，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2。则E1 : E2为
A．2:1 B．1:2
C．4:1 D．1:4
9．如图所示，在置于匀强磁场中的平行导轨上，横跨在两导轨间的导体杆PQ以速度v向右匀速移动，已知磁场的磁感强度为B、方向垂直于导轨平面(即纸面)向外，导轨间距为l，闭合电路acQPa中除电阻R外，其他部分的电阻忽略不计，则
A．电路中的感应电动势E=BIL
B．电路中的感应电流
C．通过电阻R的电流方向是由c向a
D．通过PQ杆中的电流方向是由Q向P
10．（2019·内蒙古赤峰二中高二期末）竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A铰链连接的长度为2a，电阻为的导体棒AB由水平位置紧贴环面摆下（如图所示）。当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为
A．2Bav B．
C． D．Bav
11．如图所示，水平放置的平行金属导轨相距l=0.50 m，左端接一阻值为R=0.20 Ω的电阻，磁感应强度为B=0.40 T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。导体棒ab垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当ab以v=4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：
（1）ab棒中感应电动势的大小；
（2）回路中感应电流的大小；
（3）ab棒中哪端电势高；
（4）维持ab棒做匀速运动的水平外力F的大小。
12．如图甲所示，一个匝数n=100的圆形导体线圈，面积S1=0.4 m2，电阻r=1 Ω。在线圈中存在面积S2=0.3 m2的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。有一个R=2 Ω的电阻，将其两端a、b分别与图甲中的圆形线圈相连接，b端接地（电势为零）。求：在0~6 s时间内通过电阻R的电荷量q。
13．（2019·西藏拉萨市）如图所示，倾角θ=30°、宽度L=1 m的足够长的“U”形平行光滑金属导轨固定在磁感应强度B=1 T，范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下。用平行于轨道的牵引力F=2 N拉一根质量m=0.2 kg、电阻R=1 Ω的垂直放在导轨上的金属棒ab，使之由静止开始沿轨道向上运动，当金属棒移动一段距离后，获得稳定速度，不计导轨电阻及一切摩擦，取g=10 m/s2。求：
（1）金属棒达到稳定时所受安培力大小和方向如何？
（2）金属棒达到稳定时产生的感应电动势为多大？
（3）金属棒达到稳定时速度是多大？
能力提升
14．如图所示，有一等腰直角三角形区域，其斜边长为2L，高为L。在该区域内分布着如图所示的磁场，左侧磁场方向垂直纸面向外，右侧磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B。一边长为L、总电阻为R的正方形导线框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域。取沿顺时针的感应电流方向为正，则下列表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图象正确的是
15．单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转动轴垂直于磁场。若线圈所围面积的磁通量随时间变化的规律如图所示，则
A．线圈中0时刻感应电动势最小
B．线圈中C时刻感应电动势为零
C．线圈中C时刻感应电动势最大
D．线圈从0至C时间内平均感应电动势为4 V
16．（2019·广东省惠州市华罗庚中学）如图所示，两块水平放置的金属板间距离为d，用导线与一个n匝线圈连接，线圈置于方向竖直向上的磁场B中。两板问有一个质量为m，电荷量为+q的油滴恰好处于平衡状态，则线圈中的磁场B的变化情况和磁通量变化率分别是
A．正在减弱：
B．正在增强：
C．正在减弱：
D．正在增强：
17．如图甲所示，一个刚性圆形线圈与电阻R构成闭合回路，线圈平面与所在处的勻强磁场方向垂直，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。关于线圈中产生的感应电动势e、电阻R消耗的功率P随时间t变化的图象，下列可能正确的有
A． B． C． D．
18．（2019·江苏省天一中学高考考前热身卷）如图所示的圆形线圈共n匝，电阻为R，过线圈中心O垂直于线圈平面的直线上有A、B两点，A、B两点的距离为L，A、B关于O点对称.一条形磁铁开始放在A点，中心与O点重合，轴线与A、B所在直线重合，此时线圈中的磁通量为Φ1，将条形磁铁以速度v匀速向右移动，轴线始终与直线重合，磁铁中心到O点时线圈中的磁通量为Φ2，下列说法中正确的是
A．磁铁在A点时，通过一匝线圈的磁通量为
B．磁铁从A到O的过程中，线圈中产生的平均感应电动势为E=
C．磁铁从A到B的过程中，线圈中磁通量的变化量为2Φ1
D．磁铁从A到B的过程中，通过线圈某一截面的电量不为零
19．一个面积S＝4×10－2 m2、匝数n＝100的线圈放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，则下列判断正确的是
A．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量变化率等于0.08 Wb/s
B．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零
C．在开始的2 s内线圈中产生的感应电动势等于8 V
D．在第3 s末线圈中的感应电动势等于零
20．（2019·辽宁省阜新县第二高级中学高二月考）磁感强度是0.8 T的匀强磁场中，有一根跟磁感线垂直、长0.2 m的直导线，以4 m/s的速度、在跟磁感线和直导线都垂直的方向上做切割磁感线的运动，则导线中产生的感应电动势的大小等于
A．0.04 V
B．0.64 V
C．1 V
D．16 V
21．如图甲所示，边长L=0.4 m的正方形线框总电阻R=1 Ω(在图中用等效电阻画出)，方向垂直纸面向外的磁场充满整个线框平面。磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，则下列说法中正确的是
A．回路中电流方向沿逆时针方向
B．线框所受安培力逐渐减小
C．5 s末回路中的电动势为0.08 V
D．0~6 s内回路中产生的电热为3.84×10?2 J
22．如图所示，平行于y轴的长为2R的导体棒以速度v向右做匀速运动，经过由两个半径均为R的半圆和中间一部分长为2R、宽为R的矩形组合而成的磁感应强度为B的匀强磁场区域。则能正确表示导体棒中的感应电动势E与导体棒的位置x关系的图象是
23．（2019·宁夏育才中学高三月考）如图甲所示，一固定的矩形导体线圈abcd纸面内放置，线圈的两端M、N接一理想电压表，线圈内有一垂直纸面向外的均匀分布的磁场，线圈中的磁通量按图乙所示规律变化，下列说法正确的是
A．测电压时电压表“+”接线柱接N端
B．M端的电势高于N端的电势
C．在0～0.4 s时间内磁通量的变化量为0.3 Wb
D．电压表读数为0.25 V
24．半径为a，右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由确定，如图所示，则
A．时，杆产生的电动势为
B．时，杆受的安培力大小为
C．时，杆产生的电动势为
D．时，杆受的安培力大小为
25．（2019·江西省上饶县中学高二月考）平面上的光滑平行导轨MN、PQ上放着光滑导体棒ab、cd，两棒用细线系住，开始时匀强磁场的方向如图甲所示，而磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，不计ab、cd间电流的相互作用则细线中张力
A．由0到t0时间内细线中的张力逐渐减小
B．由t0到t1时间内细线中张力增大
C．由0到t0时间内两杆靠近，细线中的张力消失
D．由t0到t1时间内两杆靠近，细线中的张力消失
26．如图所示，在一倾角为37°的粗糙绝缘斜面上，静止地放置着一个正方形单匝线圈ABCD，E、F分别为AB、CD的中点，线圈总电阻、总质量、正方形边长。如果向下轻推一下此线圈，则它刚好可沿斜面匀速下滑。现在将线圈静止放在斜面上后，在虚线EF以下的区域中，加上垂直斜面向内的、磁感应强度大小按图中所示规律变化的磁场，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10 m/s2。求：
（1）线圈与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）线圈在斜面上保持静止时，线圈中产生的感应电流大小与方向；
（3）线圈刚要开始运动时t的大小。
27．（2019·湖北省武汉市第六中学高二月考）如图所示，间距为L的光滑M、N金属轨道水平平行放置，ab是电阻为R0的金属棒，可紧贴导轨滑动，导轨右侧连接水平放置的平行板电容器，板间距为d，板长也为L，导轨左侧接阻值为R的定值电阻，其它电阻忽略不计。轨道处的磁场方向垂直轨道平面向下，电容器处的磁场垂直纸面向里，磁感应强度均为B。当ab以速度v0向右匀速运动时，一带电量大小为q的颗粒以某一速度从紧贴A板左侧平行于A板进入电容器内，恰好做匀速圆周运动，并刚好从C板右侧边缘离开。求：
（1）AC两板间的电压U；
（2）带电颗粒的质量m；
（3）带电颗粒的速度大小v。
真题练习
28．（2019·天津模拟）如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是
A．ab中的感应电流方向由b到a
B．ab中的感应电流逐渐减小
C．ab所受的安培力保持不变
D．ab所受的静摩擦力逐渐减小
29．（2019·新课标全国Ⅱ卷）两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图（a）所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t=0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图（b）所示（感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正）。下列说法正确的是
A．磁感应强度的大小为0.5 T
B．导线框运动速度的大小为0.5 m/s
C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外
D．在t=0.4 s至t=0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N
30．（北京卷）如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大。两圆环半径之比为2:1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb。不考虑两圆环间的相互影响。下列说法正确的是
A．Ea:Eb=4:1，感应电流均沿逆时针方向
B．Ea:Eb=4:1，感应电流均沿顺时针方向
C．Ea:Eb=2:1，感应电流均沿逆时针方向
D．Ea:Eb=2:1，感应电流均沿顺时针方向
31．（浙江卷）如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长la=3lb，图示区域内有垂直纸面向里的均强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则
A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流
B．a、b线圈中感应电动势之比为9:1
C．a、b线圈中感应电流之比为3:4
D．a、b线圈中电功率之比为3:1
32．（全国新课标Ⅱ卷）法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是
A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定
B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动
C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化
D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍
33．（上海卷）如图（a），螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，以图中箭头所示方向为其正方向。螺线管与导线框abcd相连，导线框内有一小金属圆环L，圆环与导线框在同一平面内。当螺线管内的磁感应强度B随时间按图（b）所示规律变化时
A．在t1~t2时间内，L有收缩趋势
B．在t2~t3时间内，L有扩张趋势
C．在t2~t3时间内，L内有逆时针方向的感应电流
D．在t3~t4时间内，L内有顺时针方向的感应电流
34．（海南卷）如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小ε，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折弯，置于磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为，则等于
A．1/2 B． C．1 D．
参考答案
【名师点睛】解决本题的关键是理解并掌握楞次定律和法拉第电磁感应定律，要注意感应电动势与磁通量变化率成正比，而不是与磁通量和磁通量变化量成正比。
2．D【解析】图象斜率越小，表明磁通量的变化率越小，感应电动势也就越小。故选D。
3．A【解析】ab棒切割磁感线产生的感应电动势为：E=Blv=0.1×0.3×6.0 V=0.18 V，故选A。
4．D【解析】由法拉第电磁感应定律可知，结合闭合电路欧姆定律，则安培力的表达式F=BIL= ，由图可知安培力的大小不变，而S、L是定值，若磁场B增大，则减小，若磁场B减小，则增大；线圈AB边所受安培力向右，则感应电流的方向是顺时针，原磁场磁感强度应是增加的，故D正确，ABC错误。
5．BC【解析】根据法拉第电磁感应定律，题中n相同，相同，有效面积S也相同，则得到A、B环中感应电动势之比为：，根据电阻定律，，ρ、S相同，则电阻之比为：，根据欧姆定律得产生的感应电流之比为：，故BC正确，AD错误。
【名师点睛】根据法拉第电磁感应定律，研究A、B环中感应电动势EA：EB。根据电阻定律求出两环电阻之比，再欧姆定律求解电流之比IA：IB，从而即可求解。
6．B【解析】当正方形线圈abcd有一半处在磁感应强度为B的匀强磁场中时，磁通量为：，根据，故B正确，ACD错误。
【名师点睛】本题考查对于匀强磁场中磁通量的求解能力。对于公式Φ=BS，要懂得S的意义：有效面积，即有磁感线穿过的面积。
8．D【解析】根据法拉第电磁感应定律MN产生的感应电动势公式为，则：，，则得，故选项D正确，选项ABC错误。
【名师点睛】本题关键要掌握切割感应电动势公式，并能正确使用。
9．BC【解析】电路中的感应电动势E=BLv，故A错误。电路中的感应电流，故B正确。根据右手定则，磁感线穿掌心拇指指导体运动方向，则四指指高电势（Q点为高电势）通过电阻R的电流方向是由c向a，故C正确。根据右手定则知通过PQ杆中的电流方向是由P向Q，故D错误。
10．B【解析】当摆到竖直位置时，导体棒产生的感应电动势为：；此时电路总电阻为：，电路电流为：，AB两端的电压是路端电压，AB两端的电压大小为：U=IR外=，故选B。
【名师点睛】本题是电磁感应与电路的结合问题，关键是弄清电源和外电路的构造，然后根据电学知识进一步求解，容易出错之处是把AB间的电压看成是内电压，得到结果是：2Bav/3。
11．（1）0.80 V （2）4.0 A （3）a端高 （4）0.8 N
【解析】（1）ab棒中的感应电动势
E=Blv=0.40×0.50×4.0 V=0.80 V
（2）感应电流的大小I== A=4.0 A
（3）ab相当于电源，根据右手定则知，a端电势高
（4）ab棒受安培力F=BIl=0.4×4.0×0.50 N=0.80 N
由于ab以v=4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动，故外力的大小也为0.8 N
12．0
【解析】在0~4 s时间内线圈产生的电动势：
电流为：
在0~4 s时间内线圈产生的电动势：
电流为：，方向与0~4 s时间内感应电流的方向相反
所以在0~6 s时间内通过电阻R的电荷量q=I1t1–I2t2=0
13．（1） （2） （3）
14．D【解析】bc边的位置坐标x在L到2L过程，线框bc边有效切线长度为l=x–L，感应电动势为，感应电流，根据楞次定律判断出来感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值；x在2L到3L过程，ad边和bc边都切割磁感线，产生感应电动势，穿过线框的磁通量增大，总的磁感线方向向里，根据楞次定律判断出来感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负值，线框ad边有效切线长度为l=L，感应电动势为，感应电流；x在3L到4L过程，线框ad边有效切线长度为l=L–(x–3L)=2L–x，感应电动势为，感应电流，根据楞次定律判断出来感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值；由以上分析可知，本题选D。
15．B【解析】根据法拉第电磁感应定律知，Φ–t图象的斜率表示磁通量的变化率，结合法拉第电磁感应定律通过比较斜率来比较各个时刻感应电动势的大小。通过法拉第电磁感应定律求出平均感应电动势的大小。由图知t=0时刻图象切线斜率最大，则磁通量的变化率为最大，则由法拉第电磁感应定律得知：感应电动势最大，不为零，而在C时刻切线斜率为零，磁通量的变化率为零，则感应电动势为零，B正确，AC错误；根据法拉第电磁感应定律得平均感应电动势，故D错误。
【名师点睛】解决本题的关键掌握法拉第电磁感应定律，欧姆定律等等电磁感应与电路、电场的基本规律；还会用楞次定律判断电动势的方向。注意感应电动势与电场强度符号容易混淆．同时要注意电容器的电压不是线圈产生的感应电动势。
17．BD【解析】根据图象知0~0.5 T磁场增加，根据楞次定律，线圈中的感应电动势沿逆时针方向；0.5 T~T磁场减弱，由楞次定律，线圈中的感应电动势沿顺时针方向，A错误；根据法拉第电磁感应定律，因为0~0.5 和0.5 T~T磁感应强度的变化率为定值且绝对值相等，所以感应电动势大小不变，B正确；根据，整个过程中电流大小不变，由知电阻R消耗的功率不变，C错误；D正确。
18．B【解析】磁铁在A点时，线圈中的磁通量为Φ1，故通过一匝线圈的磁通量也为Φ1，与匝数无关，故A错误；磁铁从A到O的过程中，线圈中产生的平均感应电动势为E=n=，故B正确；磁通量先增加后减小，磁通量的变化量为零，故平均感应电动势为零，故平均感应电流为零，故通过线圈某一截面的电量为零，故CD错误。
【名师点睛】本题关键是明确感应电动势的平均值的求解方法，注意磁通量与面积和磁感应强度有关，与线圈的匝数无关。
19．AC【解析】由图象的斜率求得：，因此，故A正确；开始的2 s内穿过线圈的磁通量的变化量不等于零，故B错误；根据法拉第电磁感应定律得：，可知它们的感应电动势大小为8 V，故C正确；由图看出，第3 s末线圈中的磁通量为零，但磁通量的变化率不为零，感应电动势也不等于零，故D错误。
【名师点睛】本题中磁感应强度均匀增大，穿过线圈的磁通量均匀增加，线圈中产生恒定的电动势，由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，是经常采用的方法和思路。
20．B【解析】根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势为：，故选项B正确，选项ACD错误。
【名师点睛】本题考查了求导体棒切割磁感线产生的感应电动势，应用公式E=BLv即可正确解题。
【名师点睛】本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律、焦耳定律和楞次定律等知识的综合应用，这些都是电磁感应现象遵守的基本规律，要熟练掌握，并能正确应用。
22．A【解析】x在0~R内，如图所示，当导体棒运动到图示位置时，其坐标值为x，导体棒切割磁感线的有效长度为：，所以：E=BLv=4Bv，感应电动势最大值为2BRv。x在R~2R内，感应电动势为2BRv。根据数学知识和对称性可知A正确。BCD错误。
23．AD【解析】由楞次定律可得感应电流的方向为顺时针，线圈等效为电源，而电源中电流由低电势流向高电势，则M端比N端的电势低，所以电压表“+”接线柱接N端，故A正确，B错误；由图可知，在0～0.4 s时间内磁通量的变化量为0.1 Wb，故C错误；整个线圈磁通量的变化率为，感应电动势，电压表所测即为电动势0.25 V，故D正确。
【名师点睛】由法拉第电磁感应定律求出感应电流的大小，而感应电流的方向则由楞次定律判定．同时穿过磁通量发生变化的线圈相当于电源，所以电源内部（线圈）电流方向是负极到正极．
25．AD【解析】由图乙所示图象可知，0到t0时间内，磁场向里，磁感应强度B均匀减小，线圈中磁通量均匀减小，由法拉第电磁感应定律得知，回路中产生恒定的感应电动势，形成恒定的电流。由楞次定律可得出电流方向沿顺时针，故ab受力向左，cd受力向右，而张力F=F安=BIL，因B减小，故张力将减小，故A正确、C错误；由图乙所示图象可知，由t0到t时间内，线圈中的磁场向外，B均匀增大，回路中产生恒定的感应电流，由楞次定律可知，电流为顺时针，由左手定则可得出，两杆受力均向里，故两杆靠近，细线中张力消失，D正确，B错误。
【名师点睛】本题只要楞次定律的第二种表达掌握好了，本题可以直接利用楞次定律的“来拒去留”进行判断。
26．（1）μ=0.75 （2），方向ADCBA （3）4 s
【解析】（1）由平衡知识可知：
解得μ=0.75
（2）由法拉第电磁感应定律：
其中
解得E=0.04 V
，方向ADCBA
（3）由
得B=3 T
因
解得：
27．（1） （2） （3）
（3）粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得： 粒子运动轨迹如图所示：
由几何关系可得：
解得：
【名师点睛】本题是电磁感应与带电粒子在复合场中运动的综合，关键要抓住它们之间的联系：AC间的电压等于电阻R两端的电压．对于带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，要抓住：重力与电场力
平衡，洛伦兹力提供向心力。
28．D【解析】导体棒ab、电阻R、导轨构成闭合回路，磁感应强度均匀减小（为一定值），则闭合回路中的磁通量减小，根据楞次定律，可知回路中产生顺时针方向的感应电流，ab中的电流方向由a到b，故A错误；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势，回路面积S不变，即感应电动势为定值，根据欧姆定律，所以ab中的电流大小不变，故B错误；安培力，电流大小不变，磁感应强度减小，则安培力减小，故C错误；导体棒处于静止状态，所受合力为零，对其受力分析，水平方向静摩擦力f与安培力F等大反向，安培力减小，则静摩擦力减小，故D正确。
【名师点睛】本题应从电磁感应现象入手，熟练应用法拉第电磁感应定律和楞次定律。
【名师点睛】此题是关于线圈过磁场的问题；关键是能通过给出的E–t图象中获取信息，得到线圈在磁场中的运动情况，结合法拉第电磁感应定律及楞次定律进行解答。此题意在考查学生基本规律的运用能力以及从图象中获取信息的能力。
30．B【解析】根据法拉第电磁感应定律可得，根据题意可得，故，感应电流产生的磁场要阻碍原磁场的增大，即感应电流产生向里的感应磁场，根据楞次定律可得，感应电流均沿顺时针方向。故B正确。
31．B【解析】根据楞次定律可知，两线圈内均产生逆时针方向的感应电流，A错误；因磁感应强度随时间均匀增大，则，根据法拉第电磁感应定律可知，则，选项B正确；根据，故a、b线圈中感应电流之比为3:1，选项C错误；电功率，故a、b线圈中电功率之比为27:1，选项D错误。
32．AB【解析】由电磁感应定律得，，故一定时，电流大小恒定，选项A正确；由右手定则知圆盘中心为等效电源正级，圆盘边缘为负极，电流经外电路从a经过R流到b，选项B正确；圆盘转动方向不变时，等效电源正负极不变，电流方向不变，故选项C错误；，角速度加倍时功率变成4倍，选项D错误。
33．AD【解析】据题意，在t1~t2时间内，外加磁场磁感应强度增加且斜率在增加，则在导线框中产生沿顺时针方向增加的电流，该电流激发出增加的磁场，该磁场通过圆环，在圆环内产生感应电流，根据结论“增缩减扩”可以判定圆环有收缩趋势，故选项A正确；在t2~t3时间内，外加磁场均匀变化，在导线框中产生稳定电流，该电流激发出稳定磁场，该磁场通过圆环时，圆环中没有感应电流，故选项BC错误；在t3~t4时间内，外加磁场向下减小，且斜率也减小，在导线框中产生沿顺时针方向减小的电流，该电流激发出向内减小的磁场，故圆环内产生顺时针方向电流，选项D正确。