人教版高中物理选修3-2知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：专题4.5 电磁感应现象的两类情况
文档属性
| 名称 | 人教版高中物理选修3-2知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：专题4.5 电磁感应现象的两类情况 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-10-29 21:58:07 | ||
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文档简介
第四章 电磁感应
第5节 电磁感应现象的两类情况
知识
一、电磁感应现象的两类情况
1．感生电场与感应电动势
（1）感生电场：变化的磁场在周围空间激发的 ，叫作感生电场。
如果此空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会在感生电场的作用下定向移动，而产生感应电流，或者说导体中产生了感应电动势。
（2）感生电场的方向：感生电场是产生感应电流或感应电动势的原因。导体中正电荷定向运动的方向就是 的方向，可由楞次定律判断。
（3）感应电动势：由于感生电场的作用，推动导体中自由电荷 而产生的电动势叫感应电动势。
感应电动势在电路中的作用相当于 ，产生电动势的导体相当于内电路，当它与外电路连接后就会对外电路供电。其非静电力就是 对自由电荷的作用。
2．洛伦兹力与动生电动势
（1）动生电动势：由于 而产生的感应电动势称为动生电动势。
（2）动生电动势产生的原因：导体在磁场中做切割磁感线运动时，由于导体中自由电子要受到 的作用而产生动生电动势。
一段导线在做切割磁感线的运动时相当于一个 ，其非静电力与 有关。
3．感应电动势与动生电动势的对比
感应电动势
动生电动势
产生原因
磁场的变化
导体做切割磁感线运动
移动电荷
的非静
电力
感生电场对自由电荷的电场力
导体中自由电荷所受洛伦兹力沿导体方向的分力
回路中相
当于电源
的部分
处于变化磁场中的线圈部分
做切割磁感线运动的导体
方向判断
方法
由楞次定律判断
通常由右手定则判断，也可由楞次定律判断
大小计算
方法
由E=n计算
通常由E=Blvsin θ计算，也可由E=n计算
二、导体切割磁感线产生感应电动势的计算
1．公式E=Blv的使用条件
（1）匀强磁场；
（2）B、l、v三者相互垂直；
（3）如不垂直，用公式 求解，θ为B与v方向间的夹角。
2．“瞬时性”的理解
（1）若v为瞬时速度，则E为 ；
（2）若v为平均速度，则E为 ，即 。
3．切割的“有效长度”
公式中的l为有效切割长度，即导体与v垂直的方向上的投影长度。图中有效长度分别为：
甲图： ；
乙图：沿v1方向运动时， ；沿v2方向运动时，l=0；
丙图：沿v1方向运动时，l= ；沿v2方向运动时，l=0；沿v3方向运动时，l=R。
4．“相对性”的理解
E=Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系。
电场 感生电场 定向移动 电源 感生电场 导体运动 洛伦兹力 电源 洛伦兹力
E=Blvsin θ 瞬时感应电动势 平均感应电动势 R
重点
一、电磁感应中的图象问题
对电磁感应图象问题的考查主要以选择题为主，是常考知识点，高考对第一类问题考查得较多。不管是哪种类型，电磁感应中图象问题常需要利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律。
解决此类问题的一般步骤：
a．明确图象的种类；
b．分析电磁感应的具体过程；
c．结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数方程；
d．根据函数方程进行数学分析。如斜率及其变化、两轴的截距、图线与横坐标轴所围图形的面积等代表的物理意义；
e．画图象或判断图象。
【例题1】如图甲所示，矩形线圈位于一变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。用I表示线圈中的感应电流，取顺时针方向的电流为正。则图丙中的I–t图象正确的是
参考答案：C
二、电磁感应中的电路问题
1．电磁感应中电路知识的关系图：
2．分析电磁感应电路问题的基本思路
【例题2】（2019·云南省曲靖市第一中学高三质量监测）如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距L，左端与一电阻R相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速率v匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，导轨的电阻可以忽略，导体棒的电阻为r。求：
（1）导体棒中电流大小；
（2）水平外力的功率。
参考答案：（1） （2）
试题解析：（1）电动势
根据闭合电路欧姆定律有
得
（2）滑动摩擦力
安培力
导体棒处于平衡状态，有
F的功率
得
三、电磁感应中的力学问题
1．题型特点：电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左手定则、右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律等。要将电磁学和力学的知识综合起来应用。
2．解题方法：
（1）选择研究对象，即哪一根导体棒或几根导体棒组成的系统；
（2）用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；
（3）求回路中的电流大小；
（4）分析其受力情况；
（5）分析研究对象所受各力的做功情况和合外力做功情况，选定所要应用的物理规律；
（6）运用物理规律列方程求解。
解电磁感应中的力学问题，要抓好受力情况、运动情况的动态分析：导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化，周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定状态。
四、电磁感应中的能量问题
1．题型特点：电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程。
2．求解思路
（1）若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W=UIt或Q=I2Rt直接进行计算；
（2）若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解，若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能。解题思路如下：
a．用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；
b．画出等效电路，求出回路中电阻消耗的电功率表达式；
c．分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。
【例题3】如图所示装置由水平轨道、倾角θ=37°的倾斜轨道连接而成，轨道所在空间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。质量m、长度L、电阻R的导体棒ab置于倾斜轨道上，刚好不下滑；质量、长度、电阻与棒ab相同的光滑导体棒cd置于水平轨道上，用恒力F拉棒cd，使之在水平轨道上向右运动。棒ab、cd与导轨垂直，且两端与导轨保持良好接触，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求棒ab与导轨间的动摩擦因数；
（2）求当棒ab刚要向上滑动时，棒cd的速度v的大小；
（3）若从cd刚开始运动到ab刚要上滑过程中，cd在水平轨道上移动的距离x，求此过程中ab上产生热量Q。
参考答案：（1）0.75 （2） （3）Q=Fx–m2v2
又F安=代入数据解得v=
（3）设ab棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q总
由能量守恒有
解得Q=F·x–m2v2
基础训练
1．如图所示，导体AB在做切割磁感线运动时，将产生一个感应电动势，因而在电路中有电流通过，下列说法中正确的是
A．因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势
B．动生电动势的产生与洛伦兹力有关
C．动生电动势的产生与电场力有关
D．动生电动势和感生电动势产生的原因是一样的
2．（2019·山西省阳泉市第十一中学高二月考）内壁光滑的塑料管弯成的圆环平放在水平桌面上，管内有一直径略小于圆管内径的带负电的小球处于静止状态，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，如图所示。若小球的电荷量不变，当磁感应强度的大小随时间增大时，从上向下俯视
A．小球将沿顺时针方向运动
B．小球将沿逆时针方向运动
C．洛伦兹力对小球做了正功
D．小球受到的向心力大小不断增大
3．如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R（指拉直时两端的电阻），磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为
A． B．
C． D．Bav
4．如图所示，用恒力F将闭合线圈自静止开始（不计摩擦）从图示位置向左加速拉出有界匀强磁场，则在此过程中
A．线圈向左做匀加速直线运动
B．线圈向左运动且加速度逐渐增大
C．线圈向左运动且加速度逐渐减小
D．线圈中感应电流逐渐增大
5．（2019·安徽省六安市第二中学河西校区高二月考）如图所示，水平面上固定着两根相距L且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，铜棒a、b的长度均等于两导轨的间距，电阻均为R、质量均为m，铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好，现给铜棒a一个平行于导轨向右的瞬时冲量I，关于此后的过程，下列说法正确的是
A．回路中的最大电流为
B．铜棒b的最大加速度为
C．铜棒b获得的最大速度为
D．回路中产生的总焦耳热为
6．如图所示，间距l=0.3 m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内。在水平面a1b1b2a2区域内和倾角θ=37°的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1=0.4 T、方向竖直向上和B2=1 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。电阻R=0.3 Ω、质量m1=0.1 kg、长为l的相同导体杆K，S，Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1，b2点，K，Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2=0.05 kg的小环。已知小环以a=6 m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）小环所受摩擦力的大小；
（2）Q杆所受拉力的瞬时功率。m]
能力提升
7．（2019·山东省济南市高二期末）如图所示，两水平放置的平行金属导轨AB和CD相距0.5 m，AC间接阻值为1 Ω的电阻，导体棒MN到AC的距离为0.4 m，整个装置放在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，导体棒MN垂直放在导轨上，导轨和导体棒MN的电阻可忽略不计，则下列说法正确的是
A．若导体棒MN向右滑动，则M端电势高
B．若匀强磁场的磁感应强度大小为0.2 T，导体棒MN以5 m/s的速度水平向右匀速滑动时，则其所受水平外力的大小是0.25 N
C．若导体棒MN固定，图中磁场的磁感应强度随时间均匀增大，则导体棒中有N到M的电流
D．若导体棒MN固定，磁场的磁感应强度随时间变化的规律为，则通过导体棒的电流为0.125 A
8．如图所示，用铝板制成U形框，将一质量为m的带电小球用绝缘细线悬挂在框中，使整体在匀强磁场中沿垂直磁场方向向左以速度v匀速运动，悬线拉力为FT，则
A．悬线竖直，FT=mg
B．悬线竖直，FT>mg
C．悬线竖直，FTD．无法确定FT的大小和方向
9．（2019·宁夏育才中学高三月考）如图所示，虚线EF左侧区域I内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，右侧区域Ⅱ内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B，边长为L、粗细均匀的正方形金属线框在区域I，线框平面与磁场垂直，cd边与虚线EF平行，线框的电阻为R，现使线框由图示位置以速度v向右匀速运动，则在线框通过EF过程中，下列说法中正确的是
A．通过导线横截面的电荷量为
B．线框ab边的电流大小为
C．线框受到的安培力的大小为
D．线框中产生的焦耳热为
10．如图，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。导体棒ab质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ。导体棒沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，导体棒受到的安培力的大小为F，此时
A．电阻R1消耗的热功率为
B．电阻R2消耗的热功率为
C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgv
D．整个装置消耗的机械功率为（F+μmgcosθ）v
11．（2019·福建省福州市闽侯八中高二月考）两个磁感应强度均为B的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅲ，方向如图所示，两个区域中间为宽为s的无磁场区域Ⅱ，有一边长为L（L>s）、电阻为R的均匀正方形金属线框abcd置于Ⅰ区域，ab边与磁场边界平行，现拉着金属线框以速度v向右匀速运动，则
A．当ab边刚进入磁场区域Ⅲ时，通过ab边的电流大小为，方向为a→b
B．当ab边刚进入中间无磁场区域Ⅱ时，a、b两点间的电压为
C．从cd边刚进入Ⅱ区域到刚进入Ⅲ区域的过程中，回路中产生的焦耳热为（L﹣s）
D．从ab边刚进入Ⅱ区域到完全拉入Ⅲ区域过程中，拉力所做的功为（2L﹣s）
12．（2019·河南省驻马店市）如图甲所示，正六边形导线框abcdef放在匀强磁场中静止不动，边长L=1 m，总电阻R=3 Ω，磁场方向始终垂直线框平面，t=0时刻，磁场方向向里。磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，设产生的感应电流以顺时针方向为正，求：
（1）0~3 s时间内流过导体横截面的电荷量；
（2）画出0~6 s时间内感应电流i随时间t变化的图象（不需要写出计算过程，只两图）。
13．如图所示，间距为L、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域Ⅰ内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B，在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如图所示。t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域Ⅰ内的导轨上由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。已知ab棒和cd棒的质量均为m，电阻均为R，区域Ⅱ沿斜面的长度为2L，在t=tx时刻（tx未知）ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g。求：
（1）当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的电功率；
（2）求ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒上产生的热量；
（3）ab棒开始下滑至EF的过程中流过导体棒cd的电荷量。
真题练习
14．（江苏卷）电吉他中电拾音器的基本结构如图所示，磁体附近的金属弦被磁化，因此弦振动时，在线圈中产生感应电流，电流经电路放大后传送到音箱发出声音，下列说法正确的有
A．选用铜质弦，电吉他仍能正常工作
B．取走磁体，电吉他将不能正常工作
C．增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势
D．弦振动过程中，线圈中的电流方向不断变化
15．（上海卷）如图，光滑平行金属导轨固定在水平面上，左端由导线相连，导体棒垂直静置于导轨上构成回路。在外力F作用下，回路上方的条形磁铁竖直向上做匀速运动。在匀速运动过程中外力F做功，磁场力对导体棒做功，磁铁克服磁场力做功，重力对磁铁做功，回路中产生的焦耳热为Q，导体棒获得的动能为Ek。则
A． B． C．W1=Ek D．
16．（新课标全国Ⅰ卷）1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”。实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图所示。实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后。下列说法正确的是
A．圆盘上产生了感应电动势
B．圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动
C．在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化
D．圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动
17．（福建卷）如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中。一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中
A．PQ中电流先增大后减小
B．PQ两端电压先减小后增大
C．PQ上拉力的功率先减小后增大
D．线框消耗的电功率先减小后增大
18．（安徽卷）如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l。导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计。已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动（金属杆滑动过程中与导轨接触良好）。则
A．电路中感应电动势的大小为
B．电路中感应电流的大小为
C．金属杆所受安培力的大小为
D．金属杆的热功率为
19．（2019·天津卷）真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。图1是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计，ab和cd是两根与导轨垂直，长度均为l，电阻均为R的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为l，列车的总质量为m。列车启动前，ab、cd处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图1所示，为使列车启动，需在M、N间连接电动势为E的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计，列车启动后电源自动关闭。
（1）要使列车向右运行，启动时图1中M、N哪个接电源正极，并简要说明理由；
（2）求刚接通电源时列车加速度a的大小；
（3）列车减速时，需在前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于l。若某时刻列车的速度为 ，此时ab、cd均在无磁场区域，试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？
20．（2019·江苏模拟）如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻。质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v。导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求：
（1）MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小l；
（2）MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；
（3）PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P。
21．（2019·北京卷）发电机和电动机具有装置上的类似性，源于它们机理上的类似性。直流发电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图1、图2所示的情景。
在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，以速度v（v平行于MN）向右做匀速运动。
图1轨道端点MP间接有阻值为r的电阻，导体棒ab受到水平向右的外力作用。图2轨道端点MP间接有直流电源，导体棒ab通过滑轮匀速提升重物，电路中的电流为I。
（1）求在Δt时间内，图1“发电机”产生的电能和图2“电动机”输出的机械能。
（2）从微观角度看，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中起着重要作用。为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷。
a．请在图3（图1的导体棒ab）、图4（图2的导体棒ab）中，分别画出自由电荷所受洛伦兹力的示意图。
b．我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功。那么，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请以图2“电动机”为例，通过计算分析说明。
22．（新课标全国Ⅰ卷）如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连。两细金属棒ab（仅标出a端）和cd（仅标出c端）长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上。已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，已知金属棒ab匀速下滑。求
（1）作用在金属棒ab上的安培力的大小；
（2）金属棒运动速度的大小。
23．（北京卷）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L=0.4m一端连接R=1的电阻。导线所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T。导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。在平行于导轨的拉力作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v=5 m/s。求：
（1）感应电动势E和感应电流I；
（2）在0.1s时间内，拉力的冲量的大小；
（3）若将MN换为电阻r=1的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压U。
参考答案
2．AD【解析】磁感应强度竖直向下，B随时间增加，由楞次定律可知，变化的磁场产生的感生电场沿逆时
针方向；小球带负电，小球所受电场力沿顺时针方向，即沿顺时针方向加速运动；故A正确，B错误；依据左手定则，洛伦兹力与速度垂直，总不做功，故C错误；由上分析，可知，因速度的增大，结合向心力表达式F=mv2/R，则有受到的向心力大小不断增大，故D正确。
【名师点睛】本题考查了楞次定律的应用，由楞次定律判断出感生电场的方向，是正确解题的前提与关键；根据感生电场方向判断出带电小球受力方向，即可正确解题，同时掌握左手定则，注意与右手定则的区别，并理解向心力表达式的内容．
【名师点睛】本题是电磁感应与电路的结合问题，关键是弄清电源和外电路的构造，然后根据电学知识进一步求解，容易出错之处是把AB间的电压看成是内电压，从而出现错误的结果是2Bav/3。
4．CD【解析】线圈向左运动时，ab边做切割磁感线运动产生电动势，根据右手定则可知ab产生的电动势方向从a向b，电动势的大小为E=BLv，通过ab的电流为I=，由左手定则可知ab边受到的安培力方向向右，大小为F安=BIL；根据牛顿第二定律应有F–F安=ma；联立可得，可见，加速度a随速度v的增大而减小，即线圈做加速度减小的加速运动，所以AB错误，C正确；线圈加速运动，产生的感应电流应逐渐增大，所以D正确。
【名师点睛】对电磁感应问题首先找出电源，然后根据楞次定律和法拉第电磁感应定律写出电动势大小和方向，若涉及到力学问题，就进行受力分析，再根据牛顿第二定律写出相应的表达式，然后再讨论即可。
5．BD【解析】当给铜棒a一个平行于导轨向右的瞬时冲量I，a棒切割磁感线产生感应电流，a、b受安培力作用，a棒在安培力作用下做减速运动，b棒在安培力作用下做加速运动，当两棒速度相等时，达到稳定状态，根据动量守恒可知，两棒稳定时的速度为，a刚开始时，速度最大，产生的感应电流为，故A错误；a刚开始时，速度最大，回路中的电流最大，b棒所受安培力最大，加速度最大即为，故B正确；由开始分析可知，b棒的最大速度为，故C错误；根据能量守恒可得：，故D正确。
【名师点睛】解决本题关键通过运动学知识分析，当给铜棒a一个平行于导轨向右的瞬时冲量I，a棒切割磁感线产生感应电流，a、b受安培力作用，a棒在安培力作用下做减速运动，b棒在安培力作用下做加速运动，当两棒速度相等时，达到稳定状态时的速度。
6．（1）0.2 N （2）2 W
7．AC【解析】棒向右切割磁感线，产生动生电动势，由右手定则知电流方向为N到M，而此方向为等效电源内部的电流流向，故M点为电源正极电势高，A正确。动生电动势大小由，而匀速运动时外力和安培力相等，故有，故B错误。磁感应强度随时间均匀增大，产生感生电动势，由楞次定律可知电流方向为N到M，故C正确。感生电动势大小为，故有欧姆定律可知，故D错误。
【点睛】电磁感应的两类问题：感生电动势大小，方向由楞次定律判断；动生电动势大小，方向由右手定则分析。
8．A【解析】设两板间的距离为L，由于向左运动过程中竖直板切割磁感线，产生动生电动势，由右手定则判断下板电势高于上板，动生电动势大小E=BLv，即带电小球处于电势差为BLv的电场中，所受电场力F电=qE电=q==qvB，若设小球带正电，则电场力方向向上。同时小球所受洛伦兹力F洛=qvB，方向由左手定则判断竖直向下，即F电=F洛，故无论小球带什么电运动速度v是多少，均有FT=mg。故选A。
【点睛】本题主要是考查了法拉第电磁感应定律和安培力的计算；对于导体切割磁感应线产生的感应电动势情况有两种：一是导体平动切割产生的感应电动势，可以根据E=BLv来计算；二是导体棒转动切割磁感应线产生的感应电动势，可以根据来计算，注意磁通量变化量的计算方法。
10．BD【解析】设ab长度为L，磁感应强度为B，电阻，电路中感应电动势，ab中感应电流为，ab所受安培力①，电阻消耗的热功率②，由①②得，，电阻和阻值相等，它们消耗的电功率相等，则，故A错误，B正确；整个装置因摩擦而消耗的热功率，故C错误；整个装置消耗的机械功率为，故D正确。
【名师点睛】解决本题是根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出安培力与速度的表达式，结合功率公式和功能关系进行分析。
11．AD【解析】当ab边刚进入磁场区域III时，通过ab边的电流大小：I′=，根据右手定则可知，感应电流方向a→b，故A正确；当ab边进入中央无磁场区域II时，cd边切割磁感线产生的电动势：E=BLv，电路中的电流：I=，ab两点间电压U=I?=，故B错误；从cd边刚进入Ⅱ区域到刚进入Ⅲ区域的过程中，回路中感应电流大小I=，安培力做的功，即为产生的焦耳热，则为Q=W=s，故C错误；金属框从ab边刚进入Ⅱ区域到完全拉入III区域过程中，ab边与cd边受到的安培力均向左，大小：FA=BI′L，所以拉力大小：F=2FA=，拉力所做功W=s++s=（2L﹣s），故D正确。
【点睛】金属框从I区域完全拉入III区域过程可以分成三段研究：第一段ab在Ⅱ区运动，第二段ab在Ⅲ，cd在Ⅰ区运动，第三段cd在Ⅱ区运动．根据欧姆定律、安培力等知识求解．本题要注意的是当ab边刚进入磁场区域III时，ab、cd都切割磁感线产生两个感应电动势，而且串联，电路中的总电动势为E总=2E=2BLv。
12．（1） （2）如图所示
（2）0~6 s时间内感应电流i随时间t变化的图象
13．（1） （2） （3）
（1）对cd棒，根据平衡条件有：F安=BIL=mgsinθ 所以通过cd棒的电流大小：
当ab棒在区域II内运动时cd棒消耗的电功率：
（2）ab棒在到达区域Ⅱ前做匀加速直线运动，有a=gsinθ
cd棒始终静止不动，ab棒在到达区域Ⅱ前、后，回路中产生的感应电动势和感应电流保持不变，则ab棒在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动，可得：
即
解得：
ab棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动的速度为：
通过磁场Ⅱ的时间为：
故当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的热量为：
（3）ab棒开始下滑至EF的过程中流过导体棒cd的电荷量为：
【名师点睛】本题主要考查了动生电动势和感生电动势，解决这类问题的关键是分析两段过程中电流的关系，弄清电路结构，运用平衡条件和电磁感应的基本规律结合处理。
14．BCD【解析】因铜质弦不能被磁化，所以A错误；若取走磁铁，金属弦无法被磁化，电吉他将不能正常工作，所以B正确；根据法拉第电磁感应定律知，增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势，所以C正确；弦振动过程中，线圈中的磁通量一会增大一会减速，所以电流方向不断变化，D正确。
【方法技巧】本题学生极易错选A选项，在于不知道铜是不能被磁化的，可见现在高考考查知识越来越细，越来越全面。
【名师点睛】 本题考查法拉第电磁感应定律的应用，侧重于其中的能量关系，意在考查考生的分析能力。做本题的关键在于掌握电磁感应中的能量转化关系，知道什么能转化为电能，电能又转化成什么能。
16．AB【解析】圆盘运动过程中，半径方向的金属条在切割磁感线，在圆心和边缘之间产生了感应电动势，选项A对，圆盘在径向的辐条切割磁感线过程中，内部距离圆心远近不同的点电势不等而形成涡流产生，选项B对。圆盘转动过程中，圆盘位置，圆盘面积和磁场都没有发生变化，所以没有磁通量的变化，选项C错。圆盘本身呈现电中性，不会产生环形电流，选项D错。
【规律总结】把握磁通量的变化才是关键，根据对称性，圆盘磁通量始终等于零，无磁通量变化。
17．C【解析】设PQ左侧电路的电阻为Rx，则右侧电路的电阻为3R–Rx，所以外电路的总电阻为
，外电路电阻先增大后减小，所以路端电压先增大后减小，所以B错误；电路的总电阻先增大后减小，再根据闭合电路的欧姆定律可得PQ中的电流：先较小后增大，故A错误；由于导体棒做匀速运动，拉力等于安培力，即F=BIL，拉力的功率P=BILv，先减小后增大，所以C正确；外电路的总电阻最大为3R/4，小于电源内阻R，又外电阻先增大后减小，所以外电路消耗的功率先增大后减小，故D错误。
【方法技巧】：本题主要是对电路的分析以及对电功率的计算，外电路为并联电路，在导体棒运动的过程中外电路电阻在改变，从而判断路端电压的变化，然后根据外电路消耗的电功率与外电路电阻的关系，判断输出功率的变化。
18．B【解析】导体棒切割磁感线产生感应电动势，故A错误；感应电流的大小
，故B正确；所受的安培力为，故C错误；金属杆的热功率，故D错误。
【名师点睛】电磁感应选择题是高考每年必出的，导体棒切割磁感线应该是有效长度，容易出错，而算安培力时则必须是实际长度，另外不要忘记公式
19．（1）M接电源正极，理由见解析（2） （3）若恰好为整数，设其为n，则需设置n块有界磁场，若不是整数，设的整数部分为N，则需设置N+1块有界磁场
（3）设列车减速时，cd进入磁场后经 时间ab恰好进入磁场，此过程中穿过两金属棒与导轨所围回路的磁通量的变化为 ，平均感应电动势为 ，由法拉第电磁感应定律有 ⑥，其中⑦；
设回路中平均电流为 ，由闭合电路欧姆定律有 ⑧
设cd受到的平均安培力为 ，有 ⑨
以向右为正方向，设时间内cd受安培力冲量为 ，有⑩
同理可知，回路出磁场时ab受安培力冲量仍为上述值，设回路进出一块有界磁场区域安培力冲量为 ，有 ?
设列车停下来受到的总冲量为 ，由动量定理有 ?
联立⑥⑦⑧⑨⑩??式得 ?
讨论：若 恰好为整数，设其为n，则需设置n块有界磁场，若不是整数，设的整数部分为N，则需设置N+1块有界磁场。?．
【点睛】如图所示，在电磁感应中，电量q与安培力的冲量之间的关系，如图所示，以电量为桥梁，直接把图中左右两边的物理量联系起来，如把导体棒的位移 和速度联系起来，但由于这类问题导体棒的运动一般都不是匀变速直线运动，无法直接使用匀变速直线运动的运动学公式进行求解，所以这种方法就显得十分巧妙，这种题型难度最大。
20．（1） （2） （3）
【名师点睛】本题的关键在于导体切割磁感线产生电动势E=Blv，切割的速度（v）是导体与磁场的相对速度，分析这类问题，通常是先电后力，再功能。
21．（1） （2）a．如图3、图4 b．见解析
（2）a．图3中，棒ab向右运动，由左手定则可知其中的正电荷受到b→a方向的洛伦兹力，在该洛伦兹力作用下，正电荷沿导体棒运动形成感应电流，有沿b→a方向的分速度，受到向左的洛伦兹力作用；图4中，在电源形成的电场作用下，棒ab中的正电荷沿a→b方向运动，受到向右的洛伦兹力作用，该洛伦兹力使导体棒向右运动，正电荷具有向右的分速度，又受到沿b→a方向的洛伦兹力作用。如图3、图4。
b．设自由电荷的电荷量为q，沿导体棒定向移动的速率为u。
如图4所示，沿棒方向的洛伦兹力，做负功
垂直棒方向的洛伦兹力，做正功
所示，即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力做功为零。
做负功，阻碍自由电荷的定向移动，宏观上表现为“反电动势”，消耗电源的电能；做正功，宏观上表现为安培力做正功，使机械能增加。大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将电能转化为等量的机械能，在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递能量的作用。
【名师点睛】洛伦兹力永不做功，本题看似洛伦兹力做功，实则将两个方向的分运动结合起来，所做正、负功和为零。
22．（1）mg(sin θ–3μcos θ) （2）(sin θ–3μcos θ)
（2）由安培力公式得F=BIL⑥
这里I是回路abdca中的感应电流。ab棒上的感应电动势为ε=BLv⑦
式中，v是ab棒下滑速度的大小。由欧姆定律得I=⑧
联立⑤⑥⑦⑧式得v=(sin θ–3μcos θ)⑨
【名师点睛】本题是电磁感应与电路、力学相结合的综合题，应用E=BLv、欧姆定律、安培力公式、共点力作用下的平衡即可正确解题。解决本题时，还要特别注意cd 棒的重力沿斜面的分力和滑动摩擦力的影响。
23．（1）E=2 V I=2.0 A （2） （3）U=1 V
【解析】根据动生电动势公式得E=BLv=1 T×0.4 m×5 m/s=2 V
故感应电流
（2）金属棒在匀速运动过程中，所受的安培力大小为F安=BIL=0.8 N
因匀速直线运动，所以导体棒所受拉力F=F安=0.8 N
所以拉力的冲量If==0.8 N×0.1s=0.08 Ns
（3）其它条件不变，则有电动势E=2 V
由全电路的欧姆定律
导体棒两端电压
【规律总结】电磁感应共分两种情况：动生问题（棒切割磁感线）产生的电动势，方向由右手定则；感生问题（磁感应强度的变化）的电动势，方向由楞次定律。而电流方向都是等效电源内部负极流向正极的方向。
第5节 电磁感应现象的两类情况
知识
一、电磁感应现象的两类情况
1．感生电场与感应电动势
（1）感生电场：变化的磁场在周围空间激发的 ，叫作感生电场。
如果此空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会在感生电场的作用下定向移动，而产生感应电流，或者说导体中产生了感应电动势。
（2）感生电场的方向：感生电场是产生感应电流或感应电动势的原因。导体中正电荷定向运动的方向就是 的方向，可由楞次定律判断。
（3）感应电动势：由于感生电场的作用，推动导体中自由电荷 而产生的电动势叫感应电动势。
感应电动势在电路中的作用相当于 ，产生电动势的导体相当于内电路，当它与外电路连接后就会对外电路供电。其非静电力就是 对自由电荷的作用。
2．洛伦兹力与动生电动势
（1）动生电动势：由于 而产生的感应电动势称为动生电动势。
（2）动生电动势产生的原因：导体在磁场中做切割磁感线运动时，由于导体中自由电子要受到 的作用而产生动生电动势。
一段导线在做切割磁感线的运动时相当于一个 ，其非静电力与 有关。
3．感应电动势与动生电动势的对比
感应电动势
动生电动势
产生原因
磁场的变化
导体做切割磁感线运动
移动电荷
的非静
电力
感生电场对自由电荷的电场力
导体中自由电荷所受洛伦兹力沿导体方向的分力
回路中相
当于电源
的部分
处于变化磁场中的线圈部分
做切割磁感线运动的导体
方向判断
方法
由楞次定律判断
通常由右手定则判断，也可由楞次定律判断
大小计算
方法
由E=n计算
通常由E=Blvsin θ计算，也可由E=n计算
二、导体切割磁感线产生感应电动势的计算
1．公式E=Blv的使用条件
（1）匀强磁场；
（2）B、l、v三者相互垂直；
（3）如不垂直，用公式 求解，θ为B与v方向间的夹角。
2．“瞬时性”的理解
（1）若v为瞬时速度，则E为 ；
（2）若v为平均速度，则E为 ，即 。
3．切割的“有效长度”
公式中的l为有效切割长度，即导体与v垂直的方向上的投影长度。图中有效长度分别为：
甲图： ；
乙图：沿v1方向运动时， ；沿v2方向运动时，l=0；
丙图：沿v1方向运动时，l= ；沿v2方向运动时，l=0；沿v3方向运动时，l=R。
4．“相对性”的理解
E=Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系。
电场 感生电场 定向移动 电源 感生电场 导体运动 洛伦兹力 电源 洛伦兹力
E=Blvsin θ 瞬时感应电动势 平均感应电动势 R
重点
一、电磁感应中的图象问题
对电磁感应图象问题的考查主要以选择题为主，是常考知识点，高考对第一类问题考查得较多。不管是哪种类型，电磁感应中图象问题常需要利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律。
解决此类问题的一般步骤：
a．明确图象的种类；
b．分析电磁感应的具体过程；
c．结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数方程；
d．根据函数方程进行数学分析。如斜率及其变化、两轴的截距、图线与横坐标轴所围图形的面积等代表的物理意义；
e．画图象或判断图象。
【例题1】如图甲所示，矩形线圈位于一变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。用I表示线圈中的感应电流，取顺时针方向的电流为正。则图丙中的I–t图象正确的是
参考答案：C
二、电磁感应中的电路问题
1．电磁感应中电路知识的关系图：
2．分析电磁感应电路问题的基本思路
【例题2】（2019·云南省曲靖市第一中学高三质量监测）如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距L，左端与一电阻R相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速率v匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，导轨的电阻可以忽略，导体棒的电阻为r。求：
（1）导体棒中电流大小；
（2）水平外力的功率。
参考答案：（1） （2）
试题解析：（1）电动势
根据闭合电路欧姆定律有
得
（2）滑动摩擦力
安培力
导体棒处于平衡状态，有
F的功率
得
三、电磁感应中的力学问题
1．题型特点：电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左手定则、右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律等。要将电磁学和力学的知识综合起来应用。
2．解题方法：
（1）选择研究对象，即哪一根导体棒或几根导体棒组成的系统；
（2）用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；
（3）求回路中的电流大小；
（4）分析其受力情况；
（5）分析研究对象所受各力的做功情况和合外力做功情况，选定所要应用的物理规律；
（6）运用物理规律列方程求解。
解电磁感应中的力学问题，要抓好受力情况、运动情况的动态分析：导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化，周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定状态。
四、电磁感应中的能量问题
1．题型特点：电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程。
2．求解思路
（1）若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W=UIt或Q=I2Rt直接进行计算；
（2）若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解，若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能。解题思路如下：
a．用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；
b．画出等效电路，求出回路中电阻消耗的电功率表达式；
c．分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。
【例题3】如图所示装置由水平轨道、倾角θ=37°的倾斜轨道连接而成，轨道所在空间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。质量m、长度L、电阻R的导体棒ab置于倾斜轨道上，刚好不下滑；质量、长度、电阻与棒ab相同的光滑导体棒cd置于水平轨道上，用恒力F拉棒cd，使之在水平轨道上向右运动。棒ab、cd与导轨垂直，且两端与导轨保持良好接触，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求棒ab与导轨间的动摩擦因数；
（2）求当棒ab刚要向上滑动时，棒cd的速度v的大小；
（3）若从cd刚开始运动到ab刚要上滑过程中，cd在水平轨道上移动的距离x，求此过程中ab上产生热量Q。
参考答案：（1）0.75 （2） （3）Q=Fx–m2v2
又F安=代入数据解得v=
（3）设ab棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q总
由能量守恒有
解得Q=F·x–m2v2
基础训练
1．如图所示，导体AB在做切割磁感线运动时，将产生一个感应电动势，因而在电路中有电流通过，下列说法中正确的是
A．因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势
B．动生电动势的产生与洛伦兹力有关
C．动生电动势的产生与电场力有关
D．动生电动势和感生电动势产生的原因是一样的
2．（2019·山西省阳泉市第十一中学高二月考）内壁光滑的塑料管弯成的圆环平放在水平桌面上，管内有一直径略小于圆管内径的带负电的小球处于静止状态，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，如图所示。若小球的电荷量不变，当磁感应强度的大小随时间增大时，从上向下俯视
A．小球将沿顺时针方向运动
B．小球将沿逆时针方向运动
C．洛伦兹力对小球做了正功
D．小球受到的向心力大小不断增大
3．如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R（指拉直时两端的电阻），磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为
A． B．
C． D．Bav
4．如图所示，用恒力F将闭合线圈自静止开始（不计摩擦）从图示位置向左加速拉出有界匀强磁场，则在此过程中
A．线圈向左做匀加速直线运动
B．线圈向左运动且加速度逐渐增大
C．线圈向左运动且加速度逐渐减小
D．线圈中感应电流逐渐增大
5．（2019·安徽省六安市第二中学河西校区高二月考）如图所示，水平面上固定着两根相距L且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，铜棒a、b的长度均等于两导轨的间距，电阻均为R、质量均为m，铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好，现给铜棒a一个平行于导轨向右的瞬时冲量I，关于此后的过程，下列说法正确的是
A．回路中的最大电流为
B．铜棒b的最大加速度为
C．铜棒b获得的最大速度为
D．回路中产生的总焦耳热为
6．如图所示，间距l=0.3 m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内。在水平面a1b1b2a2区域内和倾角θ=37°的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1=0.4 T、方向竖直向上和B2=1 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。电阻R=0.3 Ω、质量m1=0.1 kg、长为l的相同导体杆K，S，Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1，b2点，K，Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2=0.05 kg的小环。已知小环以a=6 m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）小环所受摩擦力的大小；
（2）Q杆所受拉力的瞬时功率。m]
能力提升
7．（2019·山东省济南市高二期末）如图所示，两水平放置的平行金属导轨AB和CD相距0.5 m，AC间接阻值为1 Ω的电阻，导体棒MN到AC的距离为0.4 m，整个装置放在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，导体棒MN垂直放在导轨上，导轨和导体棒MN的电阻可忽略不计，则下列说法正确的是
A．若导体棒MN向右滑动，则M端电势高
B．若匀强磁场的磁感应强度大小为0.2 T，导体棒MN以5 m/s的速度水平向右匀速滑动时，则其所受水平外力的大小是0.25 N
C．若导体棒MN固定，图中磁场的磁感应强度随时间均匀增大，则导体棒中有N到M的电流
D．若导体棒MN固定，磁场的磁感应强度随时间变化的规律为，则通过导体棒的电流为0.125 A
8．如图所示，用铝板制成U形框，将一质量为m的带电小球用绝缘细线悬挂在框中，使整体在匀强磁场中沿垂直磁场方向向左以速度v匀速运动，悬线拉力为FT，则
A．悬线竖直，FT=mg
B．悬线竖直，FT>mg
C．悬线竖直，FT
9．（2019·宁夏育才中学高三月考）如图所示，虚线EF左侧区域I内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，右侧区域Ⅱ内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B，边长为L、粗细均匀的正方形金属线框在区域I，线框平面与磁场垂直，cd边与虚线EF平行，线框的电阻为R，现使线框由图示位置以速度v向右匀速运动，则在线框通过EF过程中，下列说法中正确的是
A．通过导线横截面的电荷量为
B．线框ab边的电流大小为
C．线框受到的安培力的大小为
D．线框中产生的焦耳热为
10．如图，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。导体棒ab质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ。导体棒沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，导体棒受到的安培力的大小为F，此时
A．电阻R1消耗的热功率为
B．电阻R2消耗的热功率为
C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgv
D．整个装置消耗的机械功率为（F+μmgcosθ）v
11．（2019·福建省福州市闽侯八中高二月考）两个磁感应强度均为B的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅲ，方向如图所示，两个区域中间为宽为s的无磁场区域Ⅱ，有一边长为L（L>s）、电阻为R的均匀正方形金属线框abcd置于Ⅰ区域，ab边与磁场边界平行，现拉着金属线框以速度v向右匀速运动，则
A．当ab边刚进入磁场区域Ⅲ时，通过ab边的电流大小为，方向为a→b
B．当ab边刚进入中间无磁场区域Ⅱ时，a、b两点间的电压为
C．从cd边刚进入Ⅱ区域到刚进入Ⅲ区域的过程中，回路中产生的焦耳热为（L﹣s）
D．从ab边刚进入Ⅱ区域到完全拉入Ⅲ区域过程中，拉力所做的功为（2L﹣s）
12．（2019·河南省驻马店市）如图甲所示，正六边形导线框abcdef放在匀强磁场中静止不动，边长L=1 m，总电阻R=3 Ω，磁场方向始终垂直线框平面，t=0时刻，磁场方向向里。磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，设产生的感应电流以顺时针方向为正，求：
（1）0~3 s时间内流过导体横截面的电荷量；
（2）画出0~6 s时间内感应电流i随时间t变化的图象（不需要写出计算过程，只两图）。
13．如图所示，间距为L、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域Ⅰ内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B，在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如图所示。t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域Ⅰ内的导轨上由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。已知ab棒和cd棒的质量均为m，电阻均为R，区域Ⅱ沿斜面的长度为2L，在t=tx时刻（tx未知）ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g。求：
（1）当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的电功率；
（2）求ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒上产生的热量；
（3）ab棒开始下滑至EF的过程中流过导体棒cd的电荷量。
真题练习
14．（江苏卷）电吉他中电拾音器的基本结构如图所示，磁体附近的金属弦被磁化，因此弦振动时，在线圈中产生感应电流，电流经电路放大后传送到音箱发出声音，下列说法正确的有
A．选用铜质弦，电吉他仍能正常工作
B．取走磁体，电吉他将不能正常工作
C．增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势
D．弦振动过程中，线圈中的电流方向不断变化
15．（上海卷）如图，光滑平行金属导轨固定在水平面上，左端由导线相连，导体棒垂直静置于导轨上构成回路。在外力F作用下，回路上方的条形磁铁竖直向上做匀速运动。在匀速运动过程中外力F做功，磁场力对导体棒做功，磁铁克服磁场力做功，重力对磁铁做功，回路中产生的焦耳热为Q，导体棒获得的动能为Ek。则
A． B． C．W1=Ek D．
16．（新课标全国Ⅰ卷）1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”。实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图所示。实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后。下列说法正确的是
A．圆盘上产生了感应电动势
B．圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动
C．在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化
D．圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动
17．（福建卷）如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中。一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中
A．PQ中电流先增大后减小
B．PQ两端电压先减小后增大
C．PQ上拉力的功率先减小后增大
D．线框消耗的电功率先减小后增大
18．（安徽卷）如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l。导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计。已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动（金属杆滑动过程中与导轨接触良好）。则
A．电路中感应电动势的大小为
B．电路中感应电流的大小为
C．金属杆所受安培力的大小为
D．金属杆的热功率为
19．（2019·天津卷）真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。图1是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计，ab和cd是两根与导轨垂直，长度均为l，电阻均为R的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为l，列车的总质量为m。列车启动前，ab、cd处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图1所示，为使列车启动，需在M、N间连接电动势为E的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计，列车启动后电源自动关闭。
（1）要使列车向右运行，启动时图1中M、N哪个接电源正极，并简要说明理由；
（2）求刚接通电源时列车加速度a的大小；
（3）列车减速时，需在前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于l。若某时刻列车的速度为 ，此时ab、cd均在无磁场区域，试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？
20．（2019·江苏模拟）如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻。质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v。导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求：
（1）MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小l；
（2）MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；
（3）PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P。
21．（2019·北京卷）发电机和电动机具有装置上的类似性，源于它们机理上的类似性。直流发电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图1、图2所示的情景。
在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，以速度v（v平行于MN）向右做匀速运动。
图1轨道端点MP间接有阻值为r的电阻，导体棒ab受到水平向右的外力作用。图2轨道端点MP间接有直流电源，导体棒ab通过滑轮匀速提升重物，电路中的电流为I。
（1）求在Δt时间内，图1“发电机”产生的电能和图2“电动机”输出的机械能。
（2）从微观角度看，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中起着重要作用。为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷。
a．请在图3（图1的导体棒ab）、图4（图2的导体棒ab）中，分别画出自由电荷所受洛伦兹力的示意图。
b．我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功。那么，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请以图2“电动机”为例，通过计算分析说明。
22．（新课标全国Ⅰ卷）如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连。两细金属棒ab（仅标出a端）和cd（仅标出c端）长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上。已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，已知金属棒ab匀速下滑。求
（1）作用在金属棒ab上的安培力的大小；
（2）金属棒运动速度的大小。
23．（北京卷）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L=0.4m一端连接R=1的电阻。导线所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T。导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。在平行于导轨的拉力作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v=5 m/s。求：
（1）感应电动势E和感应电流I；
（2）在0.1s时间内，拉力的冲量的大小；
（3）若将MN换为电阻r=1的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压U。
参考答案
2．AD【解析】磁感应强度竖直向下，B随时间增加，由楞次定律可知，变化的磁场产生的感生电场沿逆时
针方向；小球带负电，小球所受电场力沿顺时针方向，即沿顺时针方向加速运动；故A正确，B错误；依据左手定则，洛伦兹力与速度垂直，总不做功，故C错误；由上分析，可知，因速度的增大，结合向心力表达式F=mv2/R，则有受到的向心力大小不断增大，故D正确。
【名师点睛】本题考查了楞次定律的应用，由楞次定律判断出感生电场的方向，是正确解题的前提与关键；根据感生电场方向判断出带电小球受力方向，即可正确解题，同时掌握左手定则，注意与右手定则的区别，并理解向心力表达式的内容．
【名师点睛】本题是电磁感应与电路的结合问题，关键是弄清电源和外电路的构造，然后根据电学知识进一步求解，容易出错之处是把AB间的电压看成是内电压，从而出现错误的结果是2Bav/3。
4．CD【解析】线圈向左运动时，ab边做切割磁感线运动产生电动势，根据右手定则可知ab产生的电动势方向从a向b，电动势的大小为E=BLv，通过ab的电流为I=，由左手定则可知ab边受到的安培力方向向右，大小为F安=BIL；根据牛顿第二定律应有F–F安=ma；联立可得，可见，加速度a随速度v的增大而减小，即线圈做加速度减小的加速运动，所以AB错误，C正确；线圈加速运动，产生的感应电流应逐渐增大，所以D正确。
【名师点睛】对电磁感应问题首先找出电源，然后根据楞次定律和法拉第电磁感应定律写出电动势大小和方向，若涉及到力学问题，就进行受力分析，再根据牛顿第二定律写出相应的表达式，然后再讨论即可。
5．BD【解析】当给铜棒a一个平行于导轨向右的瞬时冲量I，a棒切割磁感线产生感应电流，a、b受安培力作用，a棒在安培力作用下做减速运动，b棒在安培力作用下做加速运动，当两棒速度相等时，达到稳定状态，根据动量守恒可知，两棒稳定时的速度为，a刚开始时，速度最大，产生的感应电流为，故A错误；a刚开始时，速度最大，回路中的电流最大，b棒所受安培力最大，加速度最大即为，故B正确；由开始分析可知，b棒的最大速度为，故C错误；根据能量守恒可得：，故D正确。
【名师点睛】解决本题关键通过运动学知识分析，当给铜棒a一个平行于导轨向右的瞬时冲量I，a棒切割磁感线产生感应电流，a、b受安培力作用，a棒在安培力作用下做减速运动，b棒在安培力作用下做加速运动，当两棒速度相等时，达到稳定状态时的速度。
6．（1）0.2 N （2）2 W
7．AC【解析】棒向右切割磁感线，产生动生电动势，由右手定则知电流方向为N到M，而此方向为等效电源内部的电流流向，故M点为电源正极电势高，A正确。动生电动势大小由，而匀速运动时外力和安培力相等，故有，故B错误。磁感应强度随时间均匀增大，产生感生电动势，由楞次定律可知电流方向为N到M，故C正确。感生电动势大小为，故有欧姆定律可知，故D错误。
【点睛】电磁感应的两类问题：感生电动势大小，方向由楞次定律判断；动生电动势大小，方向由右手定则分析。
8．A【解析】设两板间的距离为L，由于向左运动过程中竖直板切割磁感线，产生动生电动势，由右手定则判断下板电势高于上板，动生电动势大小E=BLv，即带电小球处于电势差为BLv的电场中，所受电场力F电=qE电=q==qvB，若设小球带正电，则电场力方向向上。同时小球所受洛伦兹力F洛=qvB，方向由左手定则判断竖直向下，即F电=F洛，故无论小球带什么电运动速度v是多少，均有FT=mg。故选A。
【点睛】本题主要是考查了法拉第电磁感应定律和安培力的计算；对于导体切割磁感应线产生的感应电动势情况有两种：一是导体平动切割产生的感应电动势，可以根据E=BLv来计算；二是导体棒转动切割磁感应线产生的感应电动势，可以根据来计算，注意磁通量变化量的计算方法。
10．BD【解析】设ab长度为L，磁感应强度为B，电阻，电路中感应电动势，ab中感应电流为，ab所受安培力①，电阻消耗的热功率②，由①②得，，电阻和阻值相等，它们消耗的电功率相等，则，故A错误，B正确；整个装置因摩擦而消耗的热功率，故C错误；整个装置消耗的机械功率为，故D正确。
【名师点睛】解决本题是根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出安培力与速度的表达式，结合功率公式和功能关系进行分析。
11．AD【解析】当ab边刚进入磁场区域III时，通过ab边的电流大小：I′=，根据右手定则可知，感应电流方向a→b，故A正确；当ab边进入中央无磁场区域II时，cd边切割磁感线产生的电动势：E=BLv，电路中的电流：I=，ab两点间电压U=I?=，故B错误；从cd边刚进入Ⅱ区域到刚进入Ⅲ区域的过程中，回路中感应电流大小I=，安培力做的功，即为产生的焦耳热，则为Q=W=s，故C错误；金属框从ab边刚进入Ⅱ区域到完全拉入III区域过程中，ab边与cd边受到的安培力均向左，大小：FA=BI′L，所以拉力大小：F=2FA=，拉力所做功W=s++s=（2L﹣s），故D正确。
【点睛】金属框从I区域完全拉入III区域过程可以分成三段研究：第一段ab在Ⅱ区运动，第二段ab在Ⅲ，cd在Ⅰ区运动，第三段cd在Ⅱ区运动．根据欧姆定律、安培力等知识求解．本题要注意的是当ab边刚进入磁场区域III时，ab、cd都切割磁感线产生两个感应电动势，而且串联，电路中的总电动势为E总=2E=2BLv。
12．（1） （2）如图所示
（2）0~6 s时间内感应电流i随时间t变化的图象
13．（1） （2） （3）
（1）对cd棒，根据平衡条件有：F安=BIL=mgsinθ 所以通过cd棒的电流大小：
当ab棒在区域II内运动时cd棒消耗的电功率：
（2）ab棒在到达区域Ⅱ前做匀加速直线运动，有a=gsinθ
cd棒始终静止不动，ab棒在到达区域Ⅱ前、后，回路中产生的感应电动势和感应电流保持不变，则ab棒在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动，可得：
即
解得：
ab棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动的速度为：
通过磁场Ⅱ的时间为：
故当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的热量为：
（3）ab棒开始下滑至EF的过程中流过导体棒cd的电荷量为：
【名师点睛】本题主要考查了动生电动势和感生电动势，解决这类问题的关键是分析两段过程中电流的关系，弄清电路结构，运用平衡条件和电磁感应的基本规律结合处理。
14．BCD【解析】因铜质弦不能被磁化，所以A错误；若取走磁铁，金属弦无法被磁化，电吉他将不能正常工作，所以B正确；根据法拉第电磁感应定律知，增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势，所以C正确；弦振动过程中，线圈中的磁通量一会增大一会减速，所以电流方向不断变化，D正确。
【方法技巧】本题学生极易错选A选项，在于不知道铜是不能被磁化的，可见现在高考考查知识越来越细，越来越全面。
【名师点睛】 本题考查法拉第电磁感应定律的应用，侧重于其中的能量关系，意在考查考生的分析能力。做本题的关键在于掌握电磁感应中的能量转化关系，知道什么能转化为电能，电能又转化成什么能。
16．AB【解析】圆盘运动过程中，半径方向的金属条在切割磁感线，在圆心和边缘之间产生了感应电动势，选项A对，圆盘在径向的辐条切割磁感线过程中，内部距离圆心远近不同的点电势不等而形成涡流产生，选项B对。圆盘转动过程中，圆盘位置，圆盘面积和磁场都没有发生变化，所以没有磁通量的变化，选项C错。圆盘本身呈现电中性，不会产生环形电流，选项D错。
【规律总结】把握磁通量的变化才是关键，根据对称性，圆盘磁通量始终等于零，无磁通量变化。
17．C【解析】设PQ左侧电路的电阻为Rx，则右侧电路的电阻为3R–Rx，所以外电路的总电阻为
，外电路电阻先增大后减小，所以路端电压先增大后减小，所以B错误；电路的总电阻先增大后减小，再根据闭合电路的欧姆定律可得PQ中的电流：先较小后增大，故A错误；由于导体棒做匀速运动，拉力等于安培力，即F=BIL，拉力的功率P=BILv，先减小后增大，所以C正确；外电路的总电阻最大为3R/4，小于电源内阻R，又外电阻先增大后减小，所以外电路消耗的功率先增大后减小，故D错误。
【方法技巧】：本题主要是对电路的分析以及对电功率的计算，外电路为并联电路，在导体棒运动的过程中外电路电阻在改变，从而判断路端电压的变化，然后根据外电路消耗的电功率与外电路电阻的关系，判断输出功率的变化。
18．B【解析】导体棒切割磁感线产生感应电动势，故A错误；感应电流的大小
，故B正确；所受的安培力为，故C错误；金属杆的热功率，故D错误。
【名师点睛】电磁感应选择题是高考每年必出的，导体棒切割磁感线应该是有效长度，容易出错，而算安培力时则必须是实际长度，另外不要忘记公式
19．（1）M接电源正极，理由见解析（2） （3）若恰好为整数，设其为n，则需设置n块有界磁场，若不是整数，设的整数部分为N，则需设置N+1块有界磁场
（3）设列车减速时，cd进入磁场后经 时间ab恰好进入磁场，此过程中穿过两金属棒与导轨所围回路的磁通量的变化为 ，平均感应电动势为 ，由法拉第电磁感应定律有 ⑥，其中⑦；
设回路中平均电流为 ，由闭合电路欧姆定律有 ⑧
设cd受到的平均安培力为 ，有 ⑨
以向右为正方向，设时间内cd受安培力冲量为 ，有⑩
同理可知，回路出磁场时ab受安培力冲量仍为上述值，设回路进出一块有界磁场区域安培力冲量为 ，有 ?
设列车停下来受到的总冲量为 ，由动量定理有 ?
联立⑥⑦⑧⑨⑩??式得 ?
讨论：若 恰好为整数，设其为n，则需设置n块有界磁场，若不是整数，设的整数部分为N，则需设置N+1块有界磁场。?．
【点睛】如图所示，在电磁感应中，电量q与安培力的冲量之间的关系，如图所示，以电量为桥梁，直接把图中左右两边的物理量联系起来，如把导体棒的位移 和速度联系起来，但由于这类问题导体棒的运动一般都不是匀变速直线运动，无法直接使用匀变速直线运动的运动学公式进行求解，所以这种方法就显得十分巧妙，这种题型难度最大。
20．（1） （2） （3）
【名师点睛】本题的关键在于导体切割磁感线产生电动势E=Blv，切割的速度（v）是导体与磁场的相对速度，分析这类问题，通常是先电后力，再功能。
21．（1） （2）a．如图3、图4 b．见解析
（2）a．图3中，棒ab向右运动，由左手定则可知其中的正电荷受到b→a方向的洛伦兹力，在该洛伦兹力作用下，正电荷沿导体棒运动形成感应电流，有沿b→a方向的分速度，受到向左的洛伦兹力作用；图4中，在电源形成的电场作用下，棒ab中的正电荷沿a→b方向运动，受到向右的洛伦兹力作用，该洛伦兹力使导体棒向右运动，正电荷具有向右的分速度，又受到沿b→a方向的洛伦兹力作用。如图3、图4。
b．设自由电荷的电荷量为q，沿导体棒定向移动的速率为u。
如图4所示，沿棒方向的洛伦兹力，做负功
垂直棒方向的洛伦兹力，做正功
所示，即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力做功为零。
做负功，阻碍自由电荷的定向移动，宏观上表现为“反电动势”，消耗电源的电能；做正功，宏观上表现为安培力做正功，使机械能增加。大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将电能转化为等量的机械能，在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递能量的作用。
【名师点睛】洛伦兹力永不做功，本题看似洛伦兹力做功，实则将两个方向的分运动结合起来，所做正、负功和为零。
22．（1）mg(sin θ–3μcos θ) （2）(sin θ–3μcos θ)
（2）由安培力公式得F=BIL⑥
这里I是回路abdca中的感应电流。ab棒上的感应电动势为ε=BLv⑦
式中，v是ab棒下滑速度的大小。由欧姆定律得I=⑧
联立⑤⑥⑦⑧式得v=(sin θ–3μcos θ)⑨
【名师点睛】本题是电磁感应与电路、力学相结合的综合题，应用E=BLv、欧姆定律、安培力公式、共点力作用下的平衡即可正确解题。解决本题时，还要特别注意cd 棒的重力沿斜面的分力和滑动摩擦力的影响。
23．（1）E=2 V I=2.0 A （2） （3）U=1 V
【解析】根据动生电动势公式得E=BLv=1 T×0.4 m×5 m/s=2 V
故感应电流
（2）金属棒在匀速运动过程中，所受的安培力大小为F安=BIL=0.8 N
因匀速直线运动，所以导体棒所受拉力F=F安=0.8 N
所以拉力的冲量If==0.8 N×0.1s=0.08 Ns
（3）其它条件不变，则有电动势E=2 V
由全电路的欧姆定律
导体棒两端电压
【规律总结】电磁感应共分两种情况：动生问题（棒切割磁感线）产生的电动势，方向由右手定则；感生问题（磁感应强度的变化）的电动势，方向由楞次定律。而电流方向都是等效电源内部负极流向正极的方向。