江西省赣州市赣县三中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷

赣县三中2019-2020学年上学期高一期中适应性考数学试题
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
3．已知集合，，且A是B的真子集.若实数y在集合中，则不同的集合共有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
4．已知函数，则等于（ ）
A．0 B． C．-1 D．2
5．点在映射下的对应元素为,则在作用下点的原象是（ ）
A. B. C. D.
6．下面给出四个论断：①{0}是空集；②若；③集合有两个元素；④集合是有限集．其中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．当时，函数满足，则函数的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是(　　)
A．(0,1) B．(0，) C．[，) D．[，1)
9．函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
10.若关于x的方程()|x|＋m＝0有实数解，则实数m的取值范围是（ ）．
A. [－1,0) B.[－1,0] C.[0,1) D.[－1,1)
11．已知函数在R上单调递减，则的单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，则实数的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
填空题
13．已知是定义在上的奇函数，当时，，则__________．
14．已知定义域为R的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f()＝0，则不等式f(log4x)<0
的解集是________．
15．已知函数则不等式的解集是__________．
16．已知函数记
则________.
三、解答题
17．已知集合
（1）若，求,;
（2）若，求的取值范围.
18．求值：（1）
（2）
19．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足条件f（0）=0和f（x+2）-f（x）=4x．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-2mx+2，当x∈[1，+∞）时，求函数g（x）的最小值．
20．某自来水厂的蓄水池中有吨水，每天零点开始向居民供水，同时以每小时吨的速度向池中注水．已知小时内向居民供水总量为吨，问
（1）每天几点时蓄水池中的存水量最少？
（2）若池中存水量不多于吨时，就会出现供水紧张现象，则每天会有几个小时出现这种现象？
21．已知定义域为的单调递减的奇函数，当时，.
（1）求的值； （2）求的解析式；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
22．已知函数.
（1）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；
（2）若的最小值为，求实数的值；
赣县中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题答案
1.B 2.B
3.A因为实数y在集合中，即y可取0或3，
A是B的真子集:当y=0时x可取0,2,4当y=3时x可取2,3,4
又x,y组成集合，即xy所以当y=0时x可取2,4当y=3时x可取2,4。共4种
4.C 由得，∴，故选项为C.
5.D 设原象为，则该点在映射下的对应元素为，
由题意得，解得，∴在作用下点的原象是，
6.A ①{0}中有一个元素0，不是空集，不正确；
②中当时不成立，不正确；
③中有两个相等的实数根，因此集合只有一个元素，不正确；
④中集合是无限集，不正确，故选A.
7.C 8.C
9.D 是奇函数，故 ；又 是增函数，，即 则有 ，解得 ，
10.A
11.C 令所以函数的定义域为
根据复合函数的单调性：同增异减,要找的单调递增区间，即找函数的单调递减区间为,
12.D 因为函数对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，所以函数在上第增，时不合题意，只需 ，解得 ，即实数的取值范围是
13. . 函数是定义在上的奇函数，则，
又因为时，，则.
14. 　{x|15.
当时 代入解得
当时代入解得
综上所述
16.42 由题意得，
∴
．
17.（1），（2）
【解析】由题意得：；
（1）
(2)或
当时
当时
则
18.（1）（2）4：
(1)，
(2)2log310＋log30.81=
19.（1）；（2）=.
试题解析：(1)由题意得==,
即,∴.
(2),对称轴方程为:,
①当时,即==
②当时,即==,
综上,=.
20、解：（1）设点时（即从零点起小时后）池中的存水量为吨，则
，
当时，即时，取得最小值．
即每天点时蓄水池中的存水量最少．
（2）由，
解得，即，
时，池中存水量将不多于吨，
由知，每天将有个小时出现供水紧张现象．
21.（1）；（2）；（3）．
试题解析：（1）因为定义域为R的函数f（x）是奇函数，
所以
（2）因为定义域为R的函数f（x）是奇函数
当时，
又因为函数f（x）是奇函数
综上所述
（3）且f（x）在R上单调，∴f（x）在R上单调递减
由得
∵f（x）是奇函数
又因为 f（x）是减函数
即对任意恒成立得即为所求．
22.（1）；（2）；
详解：（1）
（2），令，则，
当时，无最小值，舍去；
当时，最小值不是，舍去；
当时， ，最小值为，
综上所述，.