4.3角 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．如图，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列换算中，错误的是（ ）
A．47.28°＝47°16'48'' B．83.5°＝83°50'
C．16°5'24''＝16.09° D．0.25°＝900''
3．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线，②作一个角等于已知角．③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
4．如图，已知∠AOB＝120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD＝60°，则∠AOD与∠COB一定满足的关系为（ ）
A．∠AOD＝∠COB B．∠AOD+∠COB＝180°
C．∠AOD＝∠COB D．∠AOD+∠COB＝120°
5．下列说法：①若C是AB的中点，则AC＝BC；②若AC＝BC，则点C是AB的中点；③若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝∠AOB；④若∠AOC＝∠AOB，则OC是∠AOB的平分线，其中正确的有（ ）
A．1个 B．3个 C．2个 D．4个
6．如图，图1和图2中，两个剪刀张开的角度α和β的大小关系为（ ）
A．α＞β B．α＜β C．α＝β D．不能确定
7．如图，∠AOB＝90°，∠AOC为∠AOB外的一个锐角，且∠AOC＝40°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，则∠MON的度数为（ ）
A．45° B．65° C．50° D．25°
8．如图所示，OA⊥BE，OC⊥OD，则图中与∠BOC互余的角有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题）
9．从3时整到3时20分，时钟上的分针转了 度．
10．如图，点A在点O的北偏西15°方向，点B在点O的北偏东30°方向，若∠1＝∠AOB，则点C在点O的 方向．
11．如图折叠一张长方形纸片，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为 ．
12．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠AOB＝120°，则∠AOD的度数为 ．
13．已知在同一平面内，∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝ ．
14．一个角的补角比这个角的余角的3倍还大10°，则这个角的余角为 ．
三．解答题（共4小题）
15．如图，已知∠AOB＝150°，∠AOC＝40°，OE是∠AOB内部的一条射线，OF平分∠AOE，且OF在OC的右侧．
（1）若∠EOB＝10°，求∠COF的度数；
（2）若∠COF＝20°，求∠EOB的度数；
（3）若∠COF＝n°，求∠EOB的度数（用含n的式子表示）．
16．如图，A、B两地均为海上观测站，从A地发现它的东北方向上有一艘船，同时，从B地发现它在东偏南30度方向上，试在图中确定这艘船（用点M表示）的位置，求出∠AMB的度数．
17．如图，O为直线AB上一点，OC为射线，OD、OE分别为∠AOC、∠BOC的平分线．
（1）判断射线OD、OE的位置关系，并说明理由；
（2）若∠AOD＝30°，求证：OC为∠AOE的平分线；
（3）如果∠AOD：∠AOE＝2：11，求∠BOE的度数．
18．如图1，点O是直线AB上的一点．
（1）如图1，当∠AOD是直角，3∠AOC＝∠BOD，求∠COD的度数；
（2）在（1）中∠COD绕着点O顺时针旋转（OD与OB重合即停止），如图2，OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，则在旋转过程中∠EOF的大小是否变化？若不变，求出∠EOF的大小；若改变，说明理由；
（3）在（1）中线段OC、OD绕着点O顺时针旋转，速度分别为每秒20°和每秒10°（当OD与OB重合时旋转都停止），OM、ON分别平分∠BOC、∠BOD，多少秒时∠COM＝∠BON（直接写出答案，不必写出过程）．
4.3角 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．如图，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；
B、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；
C、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误；
D、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确．
故选：D．
2．下列换算中，错误的是（ ）
A．47.28°＝47°16'48'' B．83.5°＝83°50'
C．16°5'24''＝16.09° D．0.25°＝900''
解：A、47.28°＝47°16'48''，所以A选项的换算正确；
B、83.5°＝83°30'，所以B选项的换算错误；
C、16°5'24''＝16.09°，所以C选项的换算正确；
D、0.25°＝900″，所以D选项的换算正确．
故选：B．
3．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线，②作一个角等于已知角．③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
解：①作一个角的平分线的作法正确；
②作一个角等于已知角的方法正确；
③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；
故选：A．
4．如图，已知∠AOB＝120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD＝60°，则∠AOD与∠COB一定满足的关系为（ ）
A．∠AOD＝∠COB B．∠AOD+∠COB＝180°
C．∠AOD＝∠COB D．∠AOD+∠COB＝120°
解：∵∠AOD＝∠AOC+∠COD，∠COB＝∠COD+∠DOB，
∴∠AOD+∠COB＝∠AOC+∠COD+∠COD+∠DOB，
＝∠AOC+∠COD+∠DOB+∠COD
＝∠AOB+∠COD
∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°，
∴∠AOD+∠COB＝120°+60°＝180°．
故选：B．
5．下列说法：①若C是AB的中点，则AC＝BC；②若AC＝BC，则点C是AB的中点；③若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝∠AOB；④若∠AOC＝∠AOB，则OC是∠AOB的平分线，其中正确的有（ ）
A．1个 B．3个 C．2个 D．4个
解：①若C是AB的中点，则AC＝BC，该说法正确；
②若AC＝BC，则点C不一定是AB的中点，该说法错误；
③若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝∠AOB，该说法正确；
④若∠AOC＝∠AOB，则OC不一定是∠AOB的平分线，该说法错误；
故选：C．
6．如图，图1和图2中，两个剪刀张开的角度α和β的大小关系为（ ）
A．α＞β B．α＜β C．α＝β D．不能确定
解：由图可得，两个剪刀张开的角度α和β的大小关系为α＝β，
故选：C．
7．如图，∠AOB＝90°，∠AOC为∠AOB外的一个锐角，且∠AOC＝40°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，则∠MON的度数为（ ）
A．45° B．65° C．50° D．25°
解：∵∠AOB＝90°，且∠AOC＝40°，
∴∠COB＝∠AOB+∠AOC＝90°+40°＝130°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠BOM＝∠BOC＝65°，
∴∠AOM＝∠AOB﹣∠BOM＝25°，
∵ON平分∠AOC，
∴∠AON＝∠AOC＝20°，
∴∠MON＝∠AOM+∠AON＝45°．
∴∠MON的度数是45°．
故选：A．
8．如图所示，OA⊥BE，OC⊥OD，则图中与∠BOC互余的角有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：∵OA⊥BE，
∴∠AOB＝90°，
∴∠AOC与∠BOC互余，
∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∴∠BOD与∠BOC互余，
∴与∠BOC互余的角是∠AOC和∠BOD，
故选：B．
二．填空题（共6小题）
9．从3时整到3时20分，时钟上的分针转了 120 度．
解：时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360÷60＝6°，
那么20分钟，分针旋转了20×6°＝120°，
故答案为：120．
10．如图，点A在点O的北偏西15°方向，点B在点O的北偏东30°方向，若∠1＝∠AOB，则点C在点O的 南偏东45°（或东南方向） 方向．
解：由题意知，∠AOB＝15°+30°＝45°．
∵∠1＝∠AOB，
∴∠1＝45°．
∴点C在点O的南偏东45°（或东南方向）方向．
故答案是：南偏东45°（或东南方向）．
11．如图折叠一张长方形纸片，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为 90° ．
解：∠ABC+∠DBE+∠DBC＝180°，且∠ABC+∠DBE＝∠DBC；故∠CBD＝90°．
故答案为：90°
12．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠AOB＝120°，则∠AOD的度数为 90° ．
解：∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠COB＝∠AOC＝∠AOB＝60°，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠COD＝∠COB＝30°，
∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝90°，
故答案为：90°．
13．已知在同一平面内，∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝ 20°或80° ．
解：∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝50°﹣30°＝20°，
∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝50°+30°＝80°．
故答案为：20°或80°．
14．一个角的补角比这个角的余角的3倍还大10°，则这个角的余角为 40° ．
解：设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，
根据题意得，180°﹣α＝3（90°﹣α）+10°，
180°﹣α＝270°﹣3α+10°，
解得α＝50°．
∴这个角的余角为40°，
故答案为：40°．
三．解答题（共4小题）
15．如图，已知∠AOB＝150°，∠AOC＝40°，OE是∠AOB内部的一条射线，OF平分∠AOE，且OF在OC的右侧．
（1）若∠EOB＝10°，求∠COF的度数；
（2）若∠COF＝20°，求∠EOB的度数；
（3）若∠COF＝n°，求∠EOB的度数（用含n的式子表示）．
解：（1）∵∠AOB＝150°，∠EOB＝10°，
∴∠AOE＝∠AOB﹣∠EOB＝150°﹣10°＝140°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠AOE＝×140°＝70°，
∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC，
＝70°﹣40°，
＝30°；
（2）∵∠AOC＝40°，∠COF＝20°，
∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝40°+20°＝60°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠AOF＝2×60°＝120°，
∴∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE＝150°﹣120°＝30°；
（3）∵∠AOC＝40°，∠COF＝n°，
∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝40°+n°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠AOF＝2（40°+n°）＝80°+2n°，
∴∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE＝150°﹣（80°+2n°）＝70°﹣2n°．
16．如图，A、B两地均为海上观测站，从A地发现它的东北方向上有一艘船，同时，从B地发现它在东偏南30度方向上，试在图中确定这艘船（用点M表示）的位置，求出∠AMB的度数．
解：如图所示：作∠1＝45°，∠2＝30°，两射线相交于M点，则点M即为所求，
∠AMB＝180°﹣60°﹣45°＝75°．
17．如图，O为直线AB上一点，OC为射线，OD、OE分别为∠AOC、∠BOC的平分线．
（1）判断射线OD、OE的位置关系，并说明理由；
（2）若∠AOD＝30°，求证：OC为∠AOE的平分线；
（3）如果∠AOD：∠AOE＝2：11，求∠BOE的度数．
解：（1）垂直，
理由：∵OD、OE分别为∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠COD＝∠COA，∠COE＝∠COB，
∴∠EOD＝∠COA+∠COB＝∠AOB＝90°，
∴OD⊥OE；
（2）∵∠AOD＝30°，
∴∠COD＝30°，
∴∠COE＝90°﹣30°＝60°，∠COA＝60°，
∴∠COE＝∠COA，
∴OC为∠AOE的平分线；
（3）∵∠AOD：∠AOE＝2：11，
∴∠AOD：∠DOE＝2：9，
∴∠AOD＝20°，
又∵∠DOE＝90°，
∴∠BOE＝90°﹣20°＝70°．
18．如图1，点O是直线AB上的一点．
（1）如图1，当∠AOD是直角，3∠AOC＝∠BOD，求∠COD的度数；
（2）在（1）中∠COD绕着点O顺时针旋转（OD与OB重合即停止），如图2，OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，则在旋转过程中∠EOF的大小是否变化？若不变，求出∠EOF的大小；若改变，说明理由；
（3）在（1）中线段OC、OD绕着点O顺时针旋转，速度分别为每秒20°和每秒10°（当OD与OB重合时旋转都停止），OM、ON分别平分∠BOC、∠BOD，多少秒时∠COM＝∠BON（直接写出答案，不必写出过程）．
解：（1）∵∠AOD是直角，
∴∠BOD＝∠AOD＝90°，
∵3∠AOC＝∠BOD＝90°，
∴∠AOC＝30°，
∴∠COD＝90°﹣30°＝60°；
（2）不会变化，理由如下：
∵OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，
∴∠COE＝∠AOC，∠DOF＝∠BOD，
∵∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠COD，
∴∠COE+∠DOF＝（180°﹣∠COD）＝90°﹣∠COD，
∴∠EOF＝∠COE+∠DOF+∠COD＝90°﹣∠COD+∠COD＝120°
（3）如图
设运动时间为t秒，则∠BOC＝150﹣20t，∠BOD＝90﹣10t
所以∠COM＝∠BOC＝（150﹣20t）
∠BON＝∠BOD＝（90﹣10t）
∴（150﹣20t）＝（90﹣10t）
解得t＝6
所以6秒时∠COM＝∠BON．
