4.3 角同步练习(原卷+解析卷)

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名称 4.3 角同步练习(原卷+解析卷)
格式 zip
文件大小 2.3MB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2019-10-29 20:22:34

文档简介

4.3角 同步练习
一.选择题(共8小题)
1.如图,能用∠AOB,∠O,∠1三种方法表示同一个角的图形是(  )
A. B.
C. D.
2.下列换算中,错误的是(  )
A.47.28°=47°16'48'' B.83.5°=83°50'
C.16°5'24''=16.09° D.0.25°=900''
3.下列尺规作图分别表示:①作一个角的平分线,②作一个角等于已知角.③作一条线段的垂直平分线.其中作法正确的是(  )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
4.如图,已知∠AOB=120°,∠COD在∠AOB内部且∠COD=60°,则∠AOD与∠COB一定满足的关系为(  )
A.∠AOD=∠COB B.∠AOD+∠COB=180°
C.∠AOD=∠COB D.∠AOD+∠COB=120°
5.下列说法:①若C是AB的中点,则AC=BC;②若AC=BC,则点C是AB的中点;③若OC是∠AOB的平分线,则∠AOC=∠AOB;④若∠AOC=∠AOB,则OC是∠AOB的平分线,其中正确的有(  )
A.1个 B.3个 C.2个 D.4个
6.如图,图1和图2中,两个剪刀张开的角度α和β的大小关系为(  )
A.α>β B.α<β C.α=β D.不能确定
7.如图,∠AOB=90°,∠AOC为∠AOB外的一个锐角,且∠AOC=40°,射线OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,则∠MON的度数为(  )
A.45° B.65° C.50° D.25°
8.如图所示,OA⊥BE,OC⊥OD,则图中与∠BOC互余的角有(  )个.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二.填空题(共6小题)
9.从3时整到3时20分,时钟上的分针转了   度.
10.如图,点A在点O的北偏西15°方向,点B在点O的北偏东30°方向,若∠1=∠AOB,则点C在点O的   方向.
11.如图折叠一张长方形纸片,BC,BD为折痕,则∠CBD的度数为   .
12.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,若∠AOB=120°,则∠AOD的度数为   .
13.已知在同一平面内,∠AOB=50°,∠BOC=30°,则∠AOC=   .
14.一个角的补角比这个角的余角的3倍还大10°,则这个角的余角为   .
三.解答题(共4小题)
15.如图,已知∠AOB=150°,∠AOC=40°,OE是∠AOB内部的一条射线,OF平分∠AOE,且OF在OC的右侧.
(1)若∠EOB=10°,求∠COF的度数;
(2)若∠COF=20°,求∠EOB的度数;
(3)若∠COF=n°,求∠EOB的度数(用含n的式子表示).
16.如图,A、B两地均为海上观测站,从A地发现它的东北方向上有一艘船,同时,从B地发现它在东偏南30度方向上,试在图中确定这艘船(用点M表示)的位置,求出∠AMB的度数.
17.如图,O为直线AB上一点,OC为射线,OD、OE分别为∠AOC、∠BOC的平分线.
(1)判断射线OD、OE的位置关系,并说明理由;
(2)若∠AOD=30°,求证:OC为∠AOE的平分线;
(3)如果∠AOD:∠AOE=2:11,求∠BOE的度数.
18.如图1,点O是直线AB上的一点.
(1)如图1,当∠AOD是直角,3∠AOC=∠BOD,求∠COD的度数;
(2)在(1)中∠COD绕着点O顺时针旋转(OD与OB重合即停止),如图2,OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD,则在旋转过程中∠EOF的大小是否变化?若不变,求出∠EOF的大小;若改变,说明理由;
(3)在(1)中线段OC、OD绕着点O顺时针旋转,速度分别为每秒20°和每秒10°(当OD与OB重合时旋转都停止),OM、ON分别平分∠BOC、∠BOD,多少秒时∠COM=∠BON(直接写出答案,不必写出过程).

4.3角 同步练习
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.如图,能用∠AOB,∠O,∠1三种方法表示同一个角的图形是(  )
A. B.
C. D.
解:A、以O为顶点的角不止一个,不能用∠O表示,故A选项错误;
B、以O为顶点的角不止一个,不能用∠O表示,故B选项错误;
C、以O为顶点的角不止一个,不能用∠O表示,故C选项错误;
D、能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一个角,故D选项正确.
故选:D.
2.下列换算中,错误的是(  )
A.47.28°=47°16'48'' B.83.5°=83°50'
C.16°5'24''=16.09° D.0.25°=900''
解:A、47.28°=47°16'48'',所以A选项的换算正确;
B、83.5°=83°30',所以B选项的换算错误;
C、16°5'24''=16.09°,所以C选项的换算正确;
D、0.25°=900″,所以D选项的换算正确.
故选:B.
3.下列尺规作图分别表示:①作一个角的平分线,②作一个角等于已知角.③作一条线段的垂直平分线.其中作法正确的是(  )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
解:①作一个角的平分线的作法正确;
②作一个角等于已知角的方法正确;
③作一条线段的垂直平分线,缺少另一个交点,故作法错误;
故选:A.
4.如图,已知∠AOB=120°,∠COD在∠AOB内部且∠COD=60°,则∠AOD与∠COB一定满足的关系为(  )
A.∠AOD=∠COB B.∠AOD+∠COB=180°
C.∠AOD=∠COB D.∠AOD+∠COB=120°
解:∵∠AOD=∠AOC+∠COD,∠COB=∠COD+∠DOB,
∴∠AOD+∠COB=∠AOC+∠COD+∠COD+∠DOB,
=∠AOC+∠COD+∠DOB+∠COD
=∠AOB+∠COD
∵∠AOB=120°,∠COD=60°,
∴∠AOD+∠COB=120°+60°=180°.
故选:B.
5.下列说法:①若C是AB的中点,则AC=BC;②若AC=BC,则点C是AB的中点;③若OC是∠AOB的平分线,则∠AOC=∠AOB;④若∠AOC=∠AOB,则OC是∠AOB的平分线,其中正确的有(  )
A.1个 B.3个 C.2个 D.4个
解:①若C是AB的中点,则AC=BC,该说法正确;
②若AC=BC,则点C不一定是AB的中点,该说法错误;
③若OC是∠AOB的平分线,则∠AOC=∠AOB,该说法正确;
④若∠AOC=∠AOB,则OC不一定是∠AOB的平分线,该说法错误;
故选:C.
6.如图,图1和图2中,两个剪刀张开的角度α和β的大小关系为(  )
A.α>β B.α<β C.α=β D.不能确定
解:由图可得,两个剪刀张开的角度α和β的大小关系为α=β,
故选:C.
7.如图,∠AOB=90°,∠AOC为∠AOB外的一个锐角,且∠AOC=40°,射线OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,则∠MON的度数为(  )
A.45° B.65° C.50° D.25°
解:∵∠AOB=90°,且∠AOC=40°,
∴∠COB=∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°,
∵OM平分∠BOC,
∴∠BOM=∠BOC=65°,
∴∠AOM=∠AOB﹣∠BOM=25°,
∵ON平分∠AOC,
∴∠AON=∠AOC=20°,
∴∠MON=∠AOM+∠AON=45°.
∴∠MON的度数是45°.
故选:A.
8.如图所示,OA⊥BE,OC⊥OD,则图中与∠BOC互余的角有(  )个.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解:∵OA⊥BE,
∴∠AOB=90°,
∴∠AOC与∠BOC互余,
∵OC⊥OD,
∴∠COD=90°,
∴∠BOD与∠BOC互余,
∴与∠BOC互余的角是∠AOC和∠BOD,
故选:B.
二.填空题(共6小题)
9.从3时整到3时20分,时钟上的分针转了 120 度.
解:时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为:360÷60=6°,
那么20分钟,分针旋转了20×6°=120°,
故答案为:120.
10.如图,点A在点O的北偏西15°方向,点B在点O的北偏东30°方向,若∠1=∠AOB,则点C在点O的 南偏东45°(或东南方向) 方向.
解:由题意知,∠AOB=15°+30°=45°.
∵∠1=∠AOB,
∴∠1=45°.
∴点C在点O的南偏东45°(或东南方向)方向.
故答案是:南偏东45°(或东南方向).
11.如图折叠一张长方形纸片,BC,BD为折痕,则∠CBD的度数为 90° .
解:∠ABC+∠DBE+∠DBC=180°,且∠ABC+∠DBE=∠DBC;故∠CBD=90°.
故答案为:90°
12.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,若∠AOB=120°,则∠AOD的度数为 90° .
解:∵OC是∠AOB的平分线,
∴∠COB=∠AOC=∠AOB=60°,
∵OD是∠BOC的平分线,
∴∠COD=∠COB=30°,
∴∠AOD=∠COD+∠AOC=90°,
故答案为:90°.
13.已知在同一平面内,∠AOB=50°,∠BOC=30°,则∠AOC= 20°或80° .
解:∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=50°﹣30°=20°,
∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+30°=80°.
故答案为:20°或80°.
14.一个角的补角比这个角的余角的3倍还大10°,则这个角的余角为 40° .
解:设这个角为α,则它的余角为90°﹣α,补角为180°﹣α,
根据题意得,180°﹣α=3(90°﹣α)+10°,
180°﹣α=270°﹣3α+10°,
解得α=50°.
∴这个角的余角为40°,
故答案为:40°.
三.解答题(共4小题)
15.如图,已知∠AOB=150°,∠AOC=40°,OE是∠AOB内部的一条射线,OF平分∠AOE,且OF在OC的右侧.
(1)若∠EOB=10°,求∠COF的度数;
(2)若∠COF=20°,求∠EOB的度数;
(3)若∠COF=n°,求∠EOB的度数(用含n的式子表示).
解:(1)∵∠AOB=150°,∠EOB=10°,
∴∠AOE=∠AOB﹣∠EOB=150°﹣10°=140°,
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOF=∠AOE=×140°=70°,
∴∠COF=∠AOF﹣∠AOC,
=70°﹣40°,
=30°;
(2)∵∠AOC=40°,∠COF=20°,
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=40°+20°=60°,
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOE=2∠AOF=2×60°=120°,
∴∠EOB=∠AOB﹣∠AOE=150°﹣120°=30°;
(3)∵∠AOC=40°,∠COF=n°,
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=40°+n°,
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOE=2∠AOF=2(40°+n°)=80°+2n°,
∴∠EOB=∠AOB﹣∠AOE=150°﹣(80°+2n°)=70°﹣2n°.
16.如图,A、B两地均为海上观测站,从A地发现它的东北方向上有一艘船,同时,从B地发现它在东偏南30度方向上,试在图中确定这艘船(用点M表示)的位置,求出∠AMB的度数.
解:如图所示:作∠1=45°,∠2=30°,两射线相交于M点,则点M即为所求,
∠AMB=180°﹣60°﹣45°=75°.
17.如图,O为直线AB上一点,OC为射线,OD、OE分别为∠AOC、∠BOC的平分线.
(1)判断射线OD、OE的位置关系,并说明理由;
(2)若∠AOD=30°,求证:OC为∠AOE的平分线;
(3)如果∠AOD:∠AOE=2:11,求∠BOE的度数.
解:(1)垂直,
理由:∵OD、OE分别为∠AOC、∠BOC的平分线,
∴∠COD=∠COA,∠COE=∠COB,
∴∠EOD=∠COA+∠COB=∠AOB=90°,
∴OD⊥OE;
(2)∵∠AOD=30°,
∴∠COD=30°,
∴∠COE=90°﹣30°=60°,∠COA=60°,
∴∠COE=∠COA,
∴OC为∠AOE的平分线;
(3)∵∠AOD:∠AOE=2:11,
∴∠AOD:∠DOE=2:9,
∴∠AOD=20°,
又∵∠DOE=90°,
∴∠BOE=90°﹣20°=70°.
18.如图1,点O是直线AB上的一点.
(1)如图1,当∠AOD是直角,3∠AOC=∠BOD,求∠COD的度数;
(2)在(1)中∠COD绕着点O顺时针旋转(OD与OB重合即停止),如图2,OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD,则在旋转过程中∠EOF的大小是否变化?若不变,求出∠EOF的大小;若改变,说明理由;
(3)在(1)中线段OC、OD绕着点O顺时针旋转,速度分别为每秒20°和每秒10°(当OD与OB重合时旋转都停止),OM、ON分别平分∠BOC、∠BOD,多少秒时∠COM=∠BON(直接写出答案,不必写出过程).
解:(1)∵∠AOD是直角,
∴∠BOD=∠AOD=90°,
∵3∠AOC=∠BOD=90°,
∴∠AOC=30°,
∴∠COD=90°﹣30°=60°;
(2)不会变化,理由如下:
∵OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD,
∴∠COE=∠AOC,∠DOF=∠BOD,
∵∠AOC+∠BOD=180°﹣∠COD,
∴∠COE+∠DOF=(180°﹣∠COD)=90°﹣∠COD,
∴∠EOF=∠COE+∠DOF+∠COD=90°﹣∠COD+∠COD=120°
(3)如图
设运动时间为t秒,则∠BOC=150﹣20t,∠BOD=90﹣10t
所以∠COM=∠BOC=(150﹣20t)
∠BON=∠BOD=(90﹣10t)
∴(150﹣20t)=(90﹣10t)
解得t=6
所以6秒时∠COM=∠BON.