4.4课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．下面图形中是正方体的表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．四棱锥 D．三棱锥
3．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列图形中能折叠成棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．“流浪地球”是2019年春节档冲出的一匹黑马，备受关注．将图中的图形剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，则剪去哪个小正方形不能构成正方体（ ）
A．带 B．着 C．地 D．流
二．填空题（共6小题）
9．把一个圆柱体的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是4π厘米，宽是2π厘米，这个圆柱体的底面半径是 厘米．
10．一个无盖的长方体的包装盒展开后如图所示（单位：cm），则该长方体的体积为 cm3．
11．用一张边长是10cm的正方形铁皮围成一个圆柱体，这个圆柱的侧面积是 cm2．
12．图中五个相连的阴影正方形可以折叠成一个无盖的正方体盒子．小荣同学想从余下的正方形中增选一个，折叠为有盖的正方体纸盒，可增选的正方形有 （填写序号）．
13．如图（1），在边长为18cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个如图（2）所示的无盖的长方体．设剪去的小正方形的边长为4cm，则这样折成的无盖长方体的容积是 ．
14．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示） ．
三．解答题（共4小题）
15．图1所示的三棱柱，高为7cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．
（1）这个三棱柱有 条棱，有 个面；
（2）图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全；
（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开 条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为 cm．
16．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．
（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？
（2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）
17．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积： cm3．
18．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A，C的面分别是正方体的正面和底面，其他面分别用字母B，D，E，F表示．已知A＝kx+1，B＝3x﹣2，C＝1，D＝x﹣1，E＝2x﹣1，F＝x．
（1）如果正方体的左面与右面所标注字母代表的代数式的值相等，求出x的值；
（2）如果正面字母A代表的代数式与对面字母代表的代数式的值相等，且x为整数，求整数k的值．
4.4课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下面图形中是正方体的表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．
故选：B．
2．如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．四棱锥 D．三棱锥
解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选：A．
3．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、圆柱的侧面展开图可能是正方形，故A错误；
B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；
C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；
D、三棱锥的侧面展开图是三角形，故D错误．
故选：C．
4．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ）
A． B．
C． D．
解：由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．
故选：B．
5．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（ ）
A． B．
C． D．
解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；
选项B能折叠成原几何体的形式；
选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．
故选：B．
6．下列图形中能折叠成棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、不能折叠成棱柱，缺少一个侧面，故A不符合题意；
B、能折叠成四棱柱，故B符合题意；
C、不能折叠成四棱柱，有两个面重叠，故C不符合题意；
D、不能折叠成六棱柱，底面缺少一条边，故D不符合题意；
故选：B．
7．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（ ）
A． B．
C． D．
解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；
三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，
三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．
故选：B．
8．“流浪地球”是2019年春节档冲出的一匹黑马，备受关注．将图中的图形剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，则剪去哪个小正方形不能构成正方体（ ）
A．带 B．着 C．地 D．流
解：根据正方体展开图可得应剪去标有文字“着”或“带”或“流”的小正方形．
但不能剪去“地”，剪去后不能构成正方体，
故选：C．
二．填空题（共6小题）
9．把一个圆柱体的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是4π厘米，宽是2π厘米，这个圆柱体的底面半径是 2或1 厘米．
解：（1）当圆柱的底面周长大于圆柱的高时：
4π÷π÷2≈2（厘米），
（2）当圆柱的底面周长小于圆柱的高时：
2π÷π÷2＝1（厘米），
答：这个圆柱体的底面半径是2厘米或1厘米；
故答案为：2或1．
10．一个无盖的长方体的包装盒展开后如图所示（单位：cm），则该长方体的体积为 96 cm3．
解：10﹣8＝2（cm），
8﹣2＝6（cm），
14﹣6＝8（cm），
2×6×8＝96（cm3）．
答：其容积为96cm3．
故答案为：96．
11．用一张边长是10cm的正方形铁皮围成一个圆柱体，这个圆柱的侧面积是 100 cm2．
解：10×10＝100（cm2）．
答：这个圆柱的侧面积是100cm2．
故答案：100．
12．图中五个相连的阴影正方形可以折叠成一个无盖的正方体盒子．小荣同学想从余下的正方形中增选一个，折叠为有盖的正方体纸盒，可增选的正方形有 ①⑤ （填写序号）．
解：如图，只可以增选①或⑤．
故答案为：①⑤．
13．如图（1），在边长为18cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个如图（2）所示的无盖的长方体．设剪去的小正方形的边长为4cm，则这样折成的无盖长方体的容积是 400cm2 ．
解：依题意得
长方体的容积为：4×（18﹣2×4）2＝400cm2；
故答案为：400cm2．
14．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）
．
解：，
故答案为：
．
三．解答题（共4小题）
15．图1所示的三棱柱，高为7cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．
（1）这个三棱柱有 9 条棱，有 5 个面；
（2）图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全；
（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开 5 条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为 31 cm．
解：（1）这个三棱柱有条9棱，有个5面；
故答案为：9，5；
（2）如图；
（3）由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，
则至少需要剪开的棱的条数是：9﹣4＝5（条）．
故至少需要剪开的棱的条数是5条．
需剪开棱的棱长的和的最大值为：7×3+5×2＝31（cm）．
故答案为：5，31．
16．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．
（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？
（2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）
解：（1）由题意得，2×（12×6+12×6+6×6）＝360cm2；
答：制作这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板；
（2）360÷10000×5×10＝1.8元，
答：制作10个这的包装盒需花费1.8元钱．
17．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积： 12 cm3．
解：（1）拼图存在问题，如图：
（2）折叠而成的长方体的容积为：3×2×2＝12（cm3）．
故答案为：12．
18．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A，C的面分别是正方体的正面和底面，其他面分别用字母B，D，E，F表示．已知A＝kx+1，B＝3x﹣2，C＝1，D＝x﹣1，E＝2x﹣1，F＝x．
（1）如果正方体的左面与右面所标注字母代表的代数式的值相等，求出x的值；
（2）如果正面字母A代表的代数式与对面字母代表的代数式的值相等，且x为整数，求整数k的值．
解：（1）∵正方体的左面D与右面B代表的代数式的值相等，
∴x﹣1＝3x﹣2，
解得x＝；
（2）∵正面字母A代表的代数式与对面F代表的代数式的值相等，
∴kx+1＝x，
∴（k﹣1）x＝﹣1，
∵x为整数，
∴x，k﹣1为﹣1的因数，
∴k﹣1＝±1，
∴k＝0或k＝2，
综上所述，整数k的值为0或2．
