14.1.1 同底数幂的乘法学案(要点讲解+当堂检测+答案)

人教版数学八年级上册同步学案
第十四章　整式的乘法与因式分解
14.1　整式的乘法
14.1.1　同底数幂的乘法
要 点 讲 解
要点　同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
(1)性质中的字母a既可以表示数，也可以表示单项式或多项式；
(2)结果仍为幂的形式；
(3)三个或三个以上的同底数幂相乘时，也具有这一性质，即am·an·ap＝am＋n＋p(m，n，p都是正整数)，底数a可以是任意数，也可以是单项式或多项式；
(4)同底数幂的乘法运算性质的逆用：am＋n＝am·an(m，n都是正整数).
经典例题1　计算：(1)x2·x5；
(2)－a2·a3；
(3)a·(－a)2；
(4)8×2n×2m.
解：(1)原式＝x2＋5＝x7.
(2)原式＝－a2＋3＝－a5.
(3)原式＝a·a2＝a1＋2＝a3.
(4)原式＝23×2n×2m＝23＋n＋m.
易错易混警示　把互为相反数的底数化为同底数时出现符号错误
在进行幂的有关运算时，有时需要把互为相反数的底数化为同底数再进行计算，在转化时，尤其要注意出现负数的奇次幂时，“－”的处理.
经典例题2　计算：－(x－y)·(y－x)2·(y－x)3.
解：原式＝－(x－y)·(x－y)2·[－(x－y)3]
＝(x－y)·(x－y)2·(x－y)3
＝(x－y)6.
点拨：在把底数(y－x)转化成底数(x－y)时，易出现－(x－y)·(y－x)2·(y－x)3＝－(x－y)·(x－y)2－(x－y)3这类错误，把数的性质符号误看做运算符号.
当 堂 检 测
1. 下列各项中，两个幂是同底数幂的是(　　)
A. x2与a2 B. (－a)5与a3
C. (x－y)2与 (y－x)2 D. －x2与x3
2. 下列算式中，结果等于a6的是(　　)
A. a4＋a2 B. a2＋a2＋a2
C. a2·a5 D. a2·a2·a2
3. 下列计算正确的是(　　)
A. (a－b)2·(b－a)4＝(b－a)8 B. (a－b)5·(b－a)2＝－(a－b)10
C. (a－b)·(b－a)3·(a－b)2＝(a－b)6 D. (a－b)4·(a－b)6＝(b－a)10
4. 化简(－x)3(－x)2，结果正确的是(　　)
A. －x6 B. x6 C. x5 D. －x5
5. 下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是(　　)
A. (x＋y)2·(x－y)3 B. (－x－y)·(x＋y)2
C. (x＋y)2＋(x＋y)3 D. －(x－y)2·(－x－y)3
6. 计算：
(1)x·x3·x5＝ ；
(2)10×104×108＝ ；
(3)(－m)·m·(－m)2＝ .
7. 计算：
(1)(－2)2·(－2)4； (2)(－)2·(－)5；
(3)(－a)2·a4＋a3·a2·a； (4)－x2·(－x)4·(－x)3；
(5)(m－n)·(n－m)3·(n－m)4.
8. 若a3·am·a1－2m＝a24，求(m＋19)2020.
9. 已知xm－n·x2n＋1＝x11，ym－1·y4－n＝y5，求mn2的值.
当堂检测参考答案
1. D 2. D 3. D 4. D 5. B
6. (1)x9 (2)1013 (3)－m4
7. 解：(1)原式＝(－2)6＝64.　
(2)原式＝(－)7＝－.　
(3)原式＝a6＋a6＝2a6.　
(4)原式＝－x2·x4·(－x3)＝x2·x4·x3＝x9.　
(5)原式＝－(n－m)·(n－m)3·(n－m)4＝－(n－m)1＋3＋4＝－(n－m)8.
8. 解：a3＋m＋1－2m＝a24，－m＋4＝24，m＝－20，∴(m＋19)2020＝(－20＋19)2020＝1.
9. 解：∵xm－n·x2n＋1＝xm－n＋2n＋1＝x11，ym－1·y4－n＝ym－1＋4－n＝y5.∴解得∴mn2＝6×42＝96.