14.1.2 幂的乘方学案(要点讲解+当堂检测+答案)

人教版数学八年级上册同步学案
第十四章　整式的乘法与因式分解
14.1　整式的乘法
14.1.2　幂的乘方
要 点 讲 解
要点　幂的乘方
对于任意底数a与任意正整数m，n，有(am)n＝amn，即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(1)理解：(am)n＝am·am·…·amn个am＝am＋m＋m＋…＋m　n个m＝amn.
(2)逆用：amn＝(am)n＝(an)m.如()15×(215)3＝()15×(23)15＝(×8)15＝115＝1.
(3)推广：[(am)n]p＝amnp(m，n，p都是正整数).
经典例题　计算：(1)(an＋1)2；(2)－(a3)4·a12.
解：(1)原式＝a2(n＋1)＝a2n＋2.
(2)原式＝－a12·a12＝－a24.
当 堂 检 测
1. (x4)2等于(　　)
A. x6 B. x8 C. x16 D. 2x4
2. 下列各式计算正确的是(　　)
A. (x2)3＝x5 B. (x3)4＝x12
C. (xn＋1)3＝x3n＋1 D. x5·x6＝x30
3. 如果一个正方体的棱长是(a＋b)3，那么这个正方体的体积是(　　)
A. (a＋b)6 B. 6(a＋b)6
C. (a＋b)9 D. (a＋b)12
4. 化简a4·a2＋(a3)2的结果是(　　)
A. a8＋a6 B. a6＋a9 C. 2a6 D. a12
5. 若(2ambn)3与8a9b15是同类项，则m，n的值是(　　)
A. m＝6，n＝12 B. m＝3，n＝12
C. m＝3，n＝5 D. m＝6，n＝5
6. 计算：
(1)(102)3＝ ；
(2)(m2)3－(m3)2＝ ；
(3)(a2)3·(－a)4＝ .
7. 计算：
(1)(102)8； (2)(xm)2；
(3)[(－a)3]5； (4)－(x2)m；
(5)(a2)9＋(a4·a2)3＋[(a3)2]3； (6)212×415×810.
8. 已知10m＝3，10n＝2，
求：(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n的值.
9. 小丽给小强和小亮出了一道计算题：
若(－3)x(－3)2(－33)＝(－3)7，求x的值.
小强的答案是x＝－2，小亮的答案是x＝2，两人都认为自己的结果正确.
假如你是小丽，你认为谁的计算结果正确呢？为什么？
当堂检测参考答案
1. B 2. B 3. C 4. C 5. C
6. (1)106 (2)0 (3)a10
7. 解：(1)原式＝102×8＝1016.　
(2)原式＝xm×2＝x2m.　
(3)原式＝(－a)3×5＝(－a)15＝－a15.　
(4)原式＝－x2×m＝－x2m.　
(5)原式＝a18＋(a6)3＋(a6)3＝a18＋a18＋a18＝3a18.　
(6)原式＝212×(22)15×(23)10＝212×230×230＝272.
8. 解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27.　
(2)102n＝(10n)2＝22＝4.　
(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.
9. 解：小亮的计算结果是正确的.因为(－3)x(－3)2(－33)＝(－3)x(－3)2(－3)3＝(－3)x＋2＋3＝(－3)7，所以x＋2＋3＝7，即x＝2，故小亮的计算结果是正确的.