14.1.3 积的乘方学案(要点讲解+当堂检测+答案)

人教版数学八年级上册同步学案
第十四章　整式的乘法与因式分解
14.1　整式的乘法
14.1.3　积的乘方
要 点 讲 解
要点　积的乘方
积的乘方，等于把积的每—个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n＝anbn(n为正整数).如(3a3b4)2＝32·(a3)2·(b4)2＝9a6b8.
(1)理解：(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab＝a·a·…·an个a·b·b·…·bn个b＝anbn.
(2)逆用：利用anbn＝(ab)n有时可以简化运算，如：410×0.2510＝(4×0.25)10＝1.
(3)推广：(abc)n＝anbncn(n为正整数).
经典例题　计算：(1)(2b)3；
(2)(2×a3)2；
(3)(－a2)3；
(4)48×0.256.
解析：(1)2b可以看作2和b相乘；(3)－a2可以看作－1乘a2的积；(4)利用同底数幂的乘法的逆运算把48变成42×46，利用乘法结合律，使46与0.256结合，再逆用积的乘方运算进行求解.
解：(1)原式＝23b3＝8b3.
(2)原式＝22×(a3)2＝4a6.
(3)原式＝(－1)3×(a2)3＝－a6.
(4)原式＝42×46×0.256＝42×(4×0.25)6＝16.
当 堂 检 测
1. (x2y)3的结果是(　　)
A. x5y3 B. x6y C. 3x2y D. x6y3
2. 计算a·a5－(2a3)2的结果为(　　)
A. a6－2a5 B. －a6 C. a6－4a5 D. －3a6
3. 下列计算：①(ab)2＝ab2；②(4ab)3＝12a3b3；③(－2x3)4＝－16x12；④(a)3＝a2，其中正确的有(　　)
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
4. 式子22021·(－)2020的结果是(　　)
A.  B. －2 C. 2 D. －
5. 计算：
(1)(ab)3＝ ；
(2)(－a3)3＝ ；
(3)(－ab2)3＋a3b6＝ .
6. 计算：
(1)(－2ab2c)3； (2)[(－x3y)2]3；
(3)(－9)5×(－)5×()5.
7. 已知xn＝5，yn＝3，求(xy)2n的值.
8. 若59＝a，95＝b，用a，b表示4545的值.
9. 已知n是正整数，且x3n＝2，求(3x3n)3＋(－2x2n)3的值.
当堂检测参考答案
1. D 2. D 3. A 4. C
5. (1)a3b3 (2)－a9 (3)0
6. 解：(1)原式＝－8a3b6c3.　
(2)原式＝(x6y2)3＝x18y6.　
(3)原式＝[(－9)×(－)×]5＝25＝32.
7. 解：(xy)2n＝(xn)2·(yn)2，∵xn＝5，yn＝3，∴原式＝52×32＝25×9＝225.
8. 解：∵a5＝(59)5＝545，b9＝(95)9＝945，∴4545＝(5×9)45＝545×945＝a5b9.
9. 解：(3x3n)3＋(－2x2n)3＝33×(x3n)＋(－2)3×(x3n)2＝27×8＋(－8)×4＝184.