14.1.4 单项式与单项式相乘学案(要点讲解+当堂检测+答案)
文档属性
| 名称 | 14.1.4 单项式与单项式相乘学案(要点讲解+当堂检测+答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-30 09:45:41 | ||
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文档简介
人教版数学八年级上册同步学案
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式相乘
要 点 讲 解
要点 单项式乘单项式
1. 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2. 从单项式的乘法法则不难得出：
(1)积的系数等于各项系数的积，是有理数的乘法运算，应先确定符号，再计算其绝对值.
(2)相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算.
(3)只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式丢掉.
经典例题1 计算：(1)3ab2·(－a2b)·2abc；
(2)－6m2n·(x－y)3·mn2·(y－x)2.
解析：(1)按照单项式乘法法则直接运算；(2)把x－y与y－x分别看成一个整体，此题属于单项式乘法，可以按照单项式乘法法则计算.
解：(1)原式＝[3×(－)×2](a·a2·a)(b2·b·b)c＝－2a4b4c.
(2)原式＝－6m2n·(x－y)3·mn2·(x－y)2
＝[(－6)×](m2·m)(n·n2)[(x－y)3·(x－y)2]
＝－2m3n3(x－y)5.
易错易混警示 在幂的运算中，由于法则掌握不准出现错误
在有关幂的运算中，应首先分清属于哪一类运算，再确定运用哪一条法则，要特别注意指数间的运算，不要混淆，还要注意符号问题.
经典例题2 计算：(1)a·a2；(2)(－a)3·(－a)4；(3)(a2)3；(4)(－2x2y3)2；(5)(－m3)2＋(－m2)3.
解：(1)原式＝a1＋2＝a3.
(2)原式＝－a3·a4＝－a7.
(3)原式＝a2×3＝a6.
(4)原式＝(－2)2·(x2)2·(y3)2＝4x4y6.
(5)原式＝m6－m6＝0.
点拨：此类题易错的原因就是不能正确把握好幂的运算法则.特别地，a的指数为1，而不是0，幂的乘方，应将指数相乘，而不是相加，即(am)n＝amn；积的乘方，应将积中每个因式分别乘方，(4)题中易忽略－2的平方等.
当 堂 检 测
1. 计算－3a2·a3的正确结果为( )
A. －3a5 B. 3a6 C. －3a6 D. 3a5
2. 下列计算正确的是( )
A. 3x2·2x2y＝6x5 B. 2a2·3a3＝6a5
C. (2x)3·(－5x2y)＝－10x2y D. (－2xy)·(－3x2y)＝6x2y
3. 若(8×106)×(5×102)×(2×10)＝M×10a，则M，a的值为( )
A. M＝8，a＝10 B. M＝8，a＝8
C. M＝2，a＝9 D. M＝5，a＝10
4. 如图，已知四边形ABCG和四边形CDEF都是长方形，则它们的面积之和为( )
A. 5x＋10y B. 5.5xy C. 6.5xy D. 3.25xy
5. 如果单项式－3x4a－by2与x3ya＋b是同类项，那么这两个单项式的积是 .
6. 一个直角三角形的两直角边的长分别是2a和3a，则此三角形的面积是 ；当a＝2时，这个三角形的面积等于 .
7. 计算：
(1)2x2y·(－4xy3z)； (2)5a2·(3a3)2；
(3)(－x2y)3·3xy2·(2xy2)2.
8. 若a3n＝2，求(2a2n)3－a4n·(－5a5n)的值.
9. 某市环保局欲将一个长为2×103dm，宽为4×102dm，高为8×10dm的长方体废水池中的满池废水注入正方体储水池净化，求长方体废水池的容积.
当堂检测参考答案
1. A 2. B 3. A 4. C
5. －x6y4
6. 3a2 12
7. 解：(1)原式＝[2×(－4)](x2·x)·(y·y3)·z＝－8x3y4z.
(2)原式＝5a2·9a6＝45a8.
(3)原式＝－x6y3·3xy2·4x2y4＝－x9y9.
8. 解：原式＝8a6n＋5a9n＝8(a3n)2＋5(a3n)3＝8·22＋5·23＝72.
9. 解：(2×103)×(4×102)×(8×10)＝6.4×107(dm3).
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式相乘
要 点 讲 解
要点 单项式乘单项式
1. 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2. 从单项式的乘法法则不难得出：
(1)积的系数等于各项系数的积，是有理数的乘法运算，应先确定符号，再计算其绝对值.
(2)相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算.
(3)只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式丢掉.
经典例题1 计算：(1)3ab2·(－a2b)·2abc；
(2)－6m2n·(x－y)3·mn2·(y－x)2.
解析：(1)按照单项式乘法法则直接运算；(2)把x－y与y－x分别看成一个整体，此题属于单项式乘法，可以按照单项式乘法法则计算.
解：(1)原式＝[3×(－)×2](a·a2·a)(b2·b·b)c＝－2a4b4c.
(2)原式＝－6m2n·(x－y)3·mn2·(x－y)2
＝[(－6)×](m2·m)(n·n2)[(x－y)3·(x－y)2]
＝－2m3n3(x－y)5.
易错易混警示 在幂的运算中，由于法则掌握不准出现错误
在有关幂的运算中，应首先分清属于哪一类运算，再确定运用哪一条法则，要特别注意指数间的运算，不要混淆，还要注意符号问题.
经典例题2 计算：(1)a·a2；(2)(－a)3·(－a)4；(3)(a2)3；(4)(－2x2y3)2；(5)(－m3)2＋(－m2)3.
解：(1)原式＝a1＋2＝a3.
(2)原式＝－a3·a4＝－a7.
(3)原式＝a2×3＝a6.
(4)原式＝(－2)2·(x2)2·(y3)2＝4x4y6.
(5)原式＝m6－m6＝0.
点拨：此类题易错的原因就是不能正确把握好幂的运算法则.特别地，a的指数为1，而不是0，幂的乘方，应将指数相乘，而不是相加，即(am)n＝amn；积的乘方，应将积中每个因式分别乘方，(4)题中易忽略－2的平方等.
当 堂 检 测
1. 计算－3a2·a3的正确结果为( )
A. －3a5 B. 3a6 C. －3a6 D. 3a5
2. 下列计算正确的是( )
A. 3x2·2x2y＝6x5 B. 2a2·3a3＝6a5
C. (2x)3·(－5x2y)＝－10x2y D. (－2xy)·(－3x2y)＝6x2y
3. 若(8×106)×(5×102)×(2×10)＝M×10a，则M，a的值为( )
A. M＝8，a＝10 B. M＝8，a＝8
C. M＝2，a＝9 D. M＝5，a＝10
4. 如图，已知四边形ABCG和四边形CDEF都是长方形，则它们的面积之和为( )
A. 5x＋10y B. 5.5xy C. 6.5xy D. 3.25xy
5. 如果单项式－3x4a－by2与x3ya＋b是同类项，那么这两个单项式的积是 .
6. 一个直角三角形的两直角边的长分别是2a和3a，则此三角形的面积是 ；当a＝2时，这个三角形的面积等于 .
7. 计算：
(1)2x2y·(－4xy3z)； (2)5a2·(3a3)2；
(3)(－x2y)3·3xy2·(2xy2)2.
8. 若a3n＝2，求(2a2n)3－a4n·(－5a5n)的值.
9. 某市环保局欲将一个长为2×103dm，宽为4×102dm，高为8×10dm的长方体废水池中的满池废水注入正方体储水池净化，求长方体废水池的容积.
当堂检测参考答案
1. A 2. B 3. A 4. C
5. －x6y4
6. 3a2 12
7. 解：(1)原式＝[2×(－4)](x2·x)·(y·y3)·z＝－8x3y4z.
(2)原式＝5a2·9a6＝45a8.
(3)原式＝－x6y3·3xy2·4x2y4＝－x9y9.
8. 解：原式＝8a6n＋5a9n＝8(a3n)2＋5(a3n)3＝8·22＋5·23＝72.
9. 解：(2×103)×(4×102)×(8×10)＝6.4×107(dm3).