14.1.4 单项式与多项式相乘第2课时学案(要点讲解+当堂检测+答案)
文档属性
| 名称 | 14.1.4 单项式与多项式相乘第2课时学案(要点讲解+当堂检测+答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-30 09:47:18 | ||
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文档简介
人教版数学八年级上册同步学案
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
第2课时 单项式与多项式相乘
要 点 讲 解
要点 单项式与多项式相乘
根据乘法对加法的分配律，即可得到单项式与多项式相乘的运算法则：
p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc(p，a，b，c都是单项式)，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.例如4a2(3ab2－5ab3)＝4a2·3ab2－4a2·5ab3＝12a3b2－20a3b3.
(1)单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同，可以以此来检验在运算中是否漏乘某些项.
(2)计算时要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.
(3)对于混合运算，应注意运算顺序，有同类项必须合并，从而得到最简结果.
经典例题1 计算：(－2x3y)·(3xy2－3xy＋1).
解析：单项式为－2x3y，应注意其符号；多项式里含有三项3xy2，－3xy，1，所以两式相乘的结果为三项，特别是“1”不能漏乘.
解：原式＝－2x3y·3xy2＋(－2x3y)·(－3xy)＋(－2x3y)·1
＝－6x4y3＋6x4y2－2x3y.
易错易混警示 有关单项式与多项式的乘法计算出现错误
有关多项式相乘的计算，注意不要漏乘某项，特别是常数项，另外，符号问题在多项式的乘法中也应特别注意.
经典例题2 化简：(1)3ab(2a2b－5ab＋1)；
(2)(－2ab)(2a2＋2b2－3ab).
解：(1)原式＝6a3b2－15a2b2＋3ab.
(2)原式＝－4a3b－4ab3＋6a2b2.
点拨：(1)易忽略乘最后一项；(2)易忽略单项式的系数为负数.
当 堂 检 测
1. 计算2x(3x2＋1)，正确的结果是( )
A. 5x3＋2x B. 6x3＋1
C. 6x3＋2x D. 6x2＋2x
2. 下列运算错误的是( )
A. －m2·m3＝－m5 B. －x2＋2x2＝x2
C. (－a3b)2＝a6b2 D. －2x(x－y)＝－2x2－2xy
3. 计算x(y－z)－y(z－x)＋z(x－y)，结果正确的是( )
A. 2xy－2yz B. －2yz
C. xy－2yz D. 2xy－xz
4. 一个长方形的长、宽分别是3x－4，x，则这个长方形的面积为( )
A. 3x－4 B. 3x2－4
C. 3x2－4x D. 4x－4
5. 当x＝1，y＝时，3x(2x＋y)－2x(x－y)＝ .
6. 若ab2＝－2，则－ab(a2b5－ab3－b)的值为 .
7. 计算：
(1)(2xy2－3xy)·2xy； (2)－x(2x＋3x2－2)；
(3)－2ab(ab－3ab2－1).
8. 化简求值：3a(a2－2a＋1)－2a2(a－3)，其中a＝2.
9. 若|a－b＋3|＋(2a＋b)2＝0，化简2a3b(2ab＋1)－a2(－2ab)2，并求它的值.
10. 某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，算成了加上－3x2，得到的答案是x2－x＋1，那么正确的计算结果是多少？
当堂检测参考答案
1. C 2. D 3. A 4. C
5. 5
6. 10
7. 解：(1)原式＝2xy2·2xy－3xy·2xy＝4x2y3－6x2y2.
(2)原式＝－x·2x＋(－x)·3x2＋(－x)·(－2)＝－2x2－3x3＋2x.
(3)原式＝－2ab·ab＋(－2ab)·(－3ab2)＋(－2ab)·(－1)＝－2a2b2＋6a2b3＋2ab.
8. 解：原式＝3a3－6a2＋3a－2a3＋6a2＝a3＋3a.当a＝2时，原式＝a3＋3a＝14.
9. 解：2a3b(2ab＋1)－a2(－2ab)2＝2a3b.由题意得：∴代入得：原式＝－4.
10. 解：设这个多项式为A，则A＋(－3x2)＝x2－x＋1，∴A＝4x2－x＋1.∴A·(－3x2)＝(4x2－x＋1)×(－3x2)＝－12x4＋x3－3x2.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
第2课时 单项式与多项式相乘
要 点 讲 解
要点 单项式与多项式相乘
根据乘法对加法的分配律，即可得到单项式与多项式相乘的运算法则：
p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc(p，a，b，c都是单项式)，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.例如4a2(3ab2－5ab3)＝4a2·3ab2－4a2·5ab3＝12a3b2－20a3b3.
(1)单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同，可以以此来检验在运算中是否漏乘某些项.
(2)计算时要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.
(3)对于混合运算，应注意运算顺序，有同类项必须合并，从而得到最简结果.
经典例题1 计算：(－2x3y)·(3xy2－3xy＋1).
解析：单项式为－2x3y，应注意其符号；多项式里含有三项3xy2，－3xy，1，所以两式相乘的结果为三项，特别是“1”不能漏乘.
解：原式＝－2x3y·3xy2＋(－2x3y)·(－3xy)＋(－2x3y)·1
＝－6x4y3＋6x4y2－2x3y.
易错易混警示 有关单项式与多项式的乘法计算出现错误
有关多项式相乘的计算，注意不要漏乘某项，特别是常数项，另外，符号问题在多项式的乘法中也应特别注意.
经典例题2 化简：(1)3ab(2a2b－5ab＋1)；
(2)(－2ab)(2a2＋2b2－3ab).
解：(1)原式＝6a3b2－15a2b2＋3ab.
(2)原式＝－4a3b－4ab3＋6a2b2.
点拨：(1)易忽略乘最后一项；(2)易忽略单项式的系数为负数.
当 堂 检 测
1. 计算2x(3x2＋1)，正确的结果是( )
A. 5x3＋2x B. 6x3＋1
C. 6x3＋2x D. 6x2＋2x
2. 下列运算错误的是( )
A. －m2·m3＝－m5 B. －x2＋2x2＝x2
C. (－a3b)2＝a6b2 D. －2x(x－y)＝－2x2－2xy
3. 计算x(y－z)－y(z－x)＋z(x－y)，结果正确的是( )
A. 2xy－2yz B. －2yz
C. xy－2yz D. 2xy－xz
4. 一个长方形的长、宽分别是3x－4，x，则这个长方形的面积为( )
A. 3x－4 B. 3x2－4
C. 3x2－4x D. 4x－4
5. 当x＝1，y＝时，3x(2x＋y)－2x(x－y)＝ .
6. 若ab2＝－2，则－ab(a2b5－ab3－b)的值为 .
7. 计算：
(1)(2xy2－3xy)·2xy； (2)－x(2x＋3x2－2)；
(3)－2ab(ab－3ab2－1).
8. 化简求值：3a(a2－2a＋1)－2a2(a－3)，其中a＝2.
9. 若|a－b＋3|＋(2a＋b)2＝0，化简2a3b(2ab＋1)－a2(－2ab)2，并求它的值.
10. 某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，算成了加上－3x2，得到的答案是x2－x＋1，那么正确的计算结果是多少？
当堂检测参考答案
1. C 2. D 3. A 4. C
5. 5
6. 10
7. 解：(1)原式＝2xy2·2xy－3xy·2xy＝4x2y3－6x2y2.
(2)原式＝－x·2x＋(－x)·3x2＋(－x)·(－2)＝－2x2－3x3＋2x.
(3)原式＝－2ab·ab＋(－2ab)·(－3ab2)＋(－2ab)·(－1)＝－2a2b2＋6a2b3＋2ab.
8. 解：原式＝3a3－6a2＋3a－2a3＋6a2＝a3＋3a.当a＝2时，原式＝a3＋3a＝14.
9. 解：2a3b(2ab＋1)－a2(－2ab)2＝2a3b.由题意得：∴代入得：原式＝－4.
10. 解：设这个多项式为A，则A＋(－3x2)＝x2－x＋1，∴A＝4x2－x＋1.∴A·(－3x2)＝(4x2－x＋1)×(－3x2)＝－12x4＋x3－3x2.