14.1.4 多项式与多项式相乘第3课时学案(要点讲解+当堂检测+答案)

人教版数学八年级上册同步学案
第十四章　整式的乘法与因式分解
14.1　整式的乘法
14.1.4　整式的乘法
第3课时　多项式与多项式相乘
要 点 讲 解
要点　多项式与多项式相乘
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即
(1)运用多项式乘法法则时，必须做到不重不漏.
(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.
经典例题　计算：(x＋1)(x－1)－(x－2)(x－2).
解析：先利用多项式乘多项式的法则进行计算，再合并同类项.
解：原式＝x2－x＋x－1－(x2－2x－2x＋4)
＝x2－x＋x－1－x2＋2x＋2x－4
＝4x－5.
当 堂 检 测
1. 计算(x－1)(x－2)的正确结果为(　　)
A. x2＋3x－2 B. x2－3x－2
C. x2＋3x＋2 D. x2－3x＋2
2. 下列各式中计算错误的是(　　)
A. (2a＋3)(2a－3)＝4a2－9 B. (3a＋4b)2＝9a2＋24ab＋4b2
C. (x＋2)(x－10)＝x2－8x－20 D. (x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y3
3. 计算(2x2－4)(2x－1－x)的结果，与下列哪一个式子相同？(　　)
A. －x2＋2 B. x3＋4
C. x3－4x＋4 D. x3－2x2－2x＋4
4. 若一个长方体的长、宽、高分别是3x－4，2x－1和x，则它的体积是(　　)
A. 6x3－5x2＋4x B. 6x3－11x2＋4x
C. 6x3－4x2 D. 6x3－4x2＋x＋4
5. 若(x－3)(x－4)＝x2＋mx＋n，则m，n的值是(　　)
A. m＝7，n＝12 B. m＝－7，n＝12
C. m＝－7，n＝－12 D. m＝7，n＝－12
6. 已知(x－1)(x＋2)＝ax2＋bx＋c，则代数式4a－2b＋c的值为 .
7. 如图，长方形ABCD的面积为 (用含x的代数式表示).
8. 计算：
(1)(－7x2－8y2)(－x2＋3y2)；
(2)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y).
9. 先化简，再求值：4x·x＋(2x－1)(1－2x).其中x＝.
10. 已知(x＋ay)(x＋by)＝x2－11xy＋6y2，求整式3(a＋b)－2ab的值.
当堂检测参考答案
1. D 2. B 3. D 4. B 5. B
6. 0
7. x2＋5x＋6
8. 解：(1)原式＝7x4－21x2y2＋8x2y2－24y4＝7x4－13x2y2－24y4.　
(2)原式＝3xy－9x2－2y2＋6xy－(6x2＋2xy－3xy－y2)＝－9x2－2y2＋9xy－6x2＋xy＋y2＝－15x2－y2＋10xy.
9. 解：4x·x＋(2x－1)(1－2x)＝4x2＋(2x－4x2－1＋2x)＝4x2＋4x－4x2－1＝4x－1.当x＝时，原式＝4×－1＝－.
10. 解：因为(x＋ay)(x＋by)＝x2＋(a＋b)xy＋aby2＝x2－11xy＋6y2，所以a＋b＝－11，ab＝6.所以3(a＋b)－2ab＝3×(－11)－2×6＝－33－12＝－45.