14.1.4 整式的除法第4课时学案(要点讲解+当堂检测+答案)
文档属性
| 名称 | 14.1.4 整式的除法第4课时学案(要点讲解+当堂检测+答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-30 09:51:10 | ||
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文档简介
人教版数学八年级上册同步学案
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
第4课时 整式的除法
要 点 讲 解
要点一 同底数幂的除法与零指数幂
1. 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
即am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n)
(1)当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质，例如：am÷an÷ap＝am－n－p(a≠0，m，n，p都是正整数，且m>n＋p).
(2)本法则还可以逆用，即am－n＝am÷an(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n).
2. 任何不等于0的数的0次幂都等于1，即a0＝1(a≠0).
要点二 单项式除以单项式
—般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的—个因式.
经典例题1 计算：(1)a3b4c2÷(－ab3)；
(2)(x＋2y)5÷2(x＋2y)2.
解：(1)原式＝[1÷(－)](a3÷a)(b4÷b3)c2＝－a2bc2.
(2)原式＝(1÷2)(x＋2y)5－2＝(x＋2y)3.
要点三 多项式除以单项式
一般的，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，即(am＋bm)÷m＝am÷m＋bm÷m＝a＋b.
经典例题2 计算：(a2b2c2－a2bc)÷(－a2c).
解：原式＝a2b2c2÷(－a2c)＋(－a2bc)÷(－a2c)＝－b2c＋b.
易错易混警示 误用同底数幂的除法法则
由于对同底数幂的除法法则理解不深，只看表面形式，而没有把握其实质，在进行同底数幂的除法运算时，容易出现以下错误：(1)同底数幂的运算与指数运算相混淆；(2)底数确定不对，出现符号错误；(3)运算时，出现顺序错误.只要熟练掌握同底数幂的除法法则，按正确运算顺序计算，就能避免上述错误.
经典例题3 计算：(1)(－x4)3÷(－x7)；(2)(－2a3)4÷(a2)3÷a6.
解：(1)原式＝(－x12)÷(－x7)＝x12÷x7＝x12－7＝x5.
(2)原式＝(－2)4(a3)4÷a6÷a6＝16a12÷a6÷a6＝16a12－6－6＝16.
点拨：(1)易错的原因是底数确定不对，出现符号错误；(2)易错的原因是运算顺序出现错误，同底数幂相除，属于除法运算，与乘法运算属于同一级，应按从左到右的顺序进行运算.
当 堂 检 测
1. 计算(－a)6÷a2的结果是( )
A. a4 B. －a4 C. a3 D. －a3
2. 计算(π－3)0的结果是( )
A. 0 B. 1 C. 3－π D. π－3
3. 计算－12a6÷3a2的结果是( )
A. －4a3 B. －4a8 C. －4a4 D. －a4
4. 计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是( )
A. 8ab2－2a2b＋1 B. 8ab2－2a2b
C. 8a2b2－2a2b＋1 D. 8ab－2a2b＋1
5. 一个长方形的面积为a2＋2a，若一边长为a，则其邻边长为 .
6. 若(m＋x)·(x＋9)的积中不含x的一次项，则m＋(－2077)0＝ .
7. 计算：
(1)(3a2b)3·(－2ab4)2÷6a5b3；
(2)7x3y2÷[(－7x5y3)÷(－x3y2)].
8. 先化简，再求值：
(2x－y)13÷[(2x－y)3]2÷[(y－2x)2]3，其中x＝2，y＝－1.
9. 先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2.其中ab＝－.
10. 下面是一道三项式除法运算题：(15x4y3＋■＋5x2y2)÷(－5x2y)＝■＋4xy－y，被除式的第二项被钢笔水弄污染了，商的第一项也被钢笔水弄污染了，你能算出两处被污染的内容是什么吗？
当堂检测参考答案
1. A 2. B 3. C 4. A
5. a＋2
6. －8
7. 解：(1)原式＝27a6b3·4a2b8÷6a5b3＝108a8b11÷6a5b3＝18a3b8.
(2)原式＝7x3y2÷21x2y＝xy.
8. 解：原式＝(2x－y)13÷(2x－y)6÷(2x－y)6＝(2x－y)13－6－6＝2x－y，当x＝2，y＝－1时，原式＝2×2－(－1)＝5.
9. 解：原式＝4－a2＋a2－5ab＋3a5b3÷a4b2＝4－2ab.当ab＝－时，原式＝4＋2×＝5.
10. 解：被除式中被污染的项为(－5x2y)·4xy＝－20x3y2；商中被污染的项是(15x4y3)÷(－5x2y)＝－3x2y2.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
第4课时 整式的除法
要 点 讲 解
要点一 同底数幂的除法与零指数幂
1. 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
即am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n)
(1)当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质，例如：am÷an÷ap＝am－n－p(a≠0，m，n，p都是正整数，且m>n＋p).
(2)本法则还可以逆用，即am－n＝am÷an(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n).
2. 任何不等于0的数的0次幂都等于1，即a0＝1(a≠0).
要点二 单项式除以单项式
—般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的—个因式.
经典例题1 计算：(1)a3b4c2÷(－ab3)；
(2)(x＋2y)5÷2(x＋2y)2.
解：(1)原式＝[1÷(－)](a3÷a)(b4÷b3)c2＝－a2bc2.
(2)原式＝(1÷2)(x＋2y)5－2＝(x＋2y)3.
要点三 多项式除以单项式
一般的，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，即(am＋bm)÷m＝am÷m＋bm÷m＝a＋b.
经典例题2 计算：(a2b2c2－a2bc)÷(－a2c).
解：原式＝a2b2c2÷(－a2c)＋(－a2bc)÷(－a2c)＝－b2c＋b.
易错易混警示 误用同底数幂的除法法则
由于对同底数幂的除法法则理解不深，只看表面形式，而没有把握其实质，在进行同底数幂的除法运算时，容易出现以下错误：(1)同底数幂的运算与指数运算相混淆；(2)底数确定不对，出现符号错误；(3)运算时，出现顺序错误.只要熟练掌握同底数幂的除法法则，按正确运算顺序计算，就能避免上述错误.
经典例题3 计算：(1)(－x4)3÷(－x7)；(2)(－2a3)4÷(a2)3÷a6.
解：(1)原式＝(－x12)÷(－x7)＝x12÷x7＝x12－7＝x5.
(2)原式＝(－2)4(a3)4÷a6÷a6＝16a12÷a6÷a6＝16a12－6－6＝16.
点拨：(1)易错的原因是底数确定不对，出现符号错误；(2)易错的原因是运算顺序出现错误，同底数幂相除，属于除法运算，与乘法运算属于同一级，应按从左到右的顺序进行运算.
当 堂 检 测
1. 计算(－a)6÷a2的结果是( )
A. a4 B. －a4 C. a3 D. －a3
2. 计算(π－3)0的结果是( )
A. 0 B. 1 C. 3－π D. π－3
3. 计算－12a6÷3a2的结果是( )
A. －4a3 B. －4a8 C. －4a4 D. －a4
4. 计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是( )
A. 8ab2－2a2b＋1 B. 8ab2－2a2b
C. 8a2b2－2a2b＋1 D. 8ab－2a2b＋1
5. 一个长方形的面积为a2＋2a，若一边长为a，则其邻边长为 .
6. 若(m＋x)·(x＋9)的积中不含x的一次项，则m＋(－2077)0＝ .
7. 计算：
(1)(3a2b)3·(－2ab4)2÷6a5b3；
(2)7x3y2÷[(－7x5y3)÷(－x3y2)].
8. 先化简，再求值：
(2x－y)13÷[(2x－y)3]2÷[(y－2x)2]3，其中x＝2，y＝－1.
9. 先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2.其中ab＝－.
10. 下面是一道三项式除法运算题：(15x4y3＋■＋5x2y2)÷(－5x2y)＝■＋4xy－y，被除式的第二项被钢笔水弄污染了，商的第一项也被钢笔水弄污染了，你能算出两处被污染的内容是什么吗？
当堂检测参考答案
1. A 2. B 3. C 4. A
5. a＋2
6. －8
7. 解：(1)原式＝27a6b3·4a2b8÷6a5b3＝108a8b11÷6a5b3＝18a3b8.
(2)原式＝7x3y2÷21x2y＝xy.
8. 解：原式＝(2x－y)13÷(2x－y)6÷(2x－y)6＝(2x－y)13－6－6＝2x－y，当x＝2，y＝－1时，原式＝2×2－(－1)＝5.
9. 解：原式＝4－a2＋a2－5ab＋3a5b3÷a4b2＝4－2ab.当ab＝－时，原式＝4＋2×＝5.
10. 解：被除式中被污染的项为(－5x2y)·4xy＝－20x3y2；商中被污染的项是(15x4y3)÷(－5x2y)＝－3x2y2.