14.2.1 平方差公式学案(要点讲解+当堂检测+答案)
文档属性
| 名称 | 14.2.1 平方差公式学案(要点讲解+当堂检测+答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-30 09:52:58 | ||
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文档简介
人教版数学八年级上册同步学案
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2 乘法公式
14.2.1 平方差公式
要 点 讲 解
要点 平方差公式、利用平方差公式简便计算
1. 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
2. 平方差公式的几何意义：
如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，阴影部分的面积为a2－b2；
如图②，将图①中阴影部分拼成一个长方形，面积为(a＋b)(a－b).
由图①②所得结果，知(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
3. 平方差公式的特点：
(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；
(3)公式中的a和b各可以表示具体的数或单项式，也可以是多项式.
经典例题1 计算：(2a＋b)(2a－b)－4a(a－b).
解析：首先应用平方差公式，求出(2a＋b)(2a－b)的值是多少；然后用所得的值减去 4a(a－b)即可.
解：原式＝4a2－b2－4a2＋4ab＝－b2＋4ab.
易错易混警示 错误运用平方差公式
在运用平方差公式进行有关整式乘法计算时，容易出现以下错误：(1)不能准确判断能否利用平方差公式；(2)运用平方差公式时，弄不清等于谁与谁的平方差；(3)写平方差时，容易只把字母平方，而遗漏系数平方.
经典例题2 计算：(1)(3x－1)(－1－3x)；
(2)(－m＋1)(m－1)；
(3)(x＋y)(y－x).
解：(1)原式＝(－1＋3x)(－1－3x)＝(－1)2－(3x)2＝1－9x2.
(2)原式＝－m2＋m＋m－1＝－m2＋2m－1.
(3)原式＝(y)2－(x)2＝y2－x2.
点拨：(1)题中易混淆平方差公式中相同项和互为相反数的项；(2)题中没有相同项，只有互为相反数的项，不符合平方差公式的结构特点，只能用多项式乘多项式法则或完全平方公式(后面会学到)进行计算；(3)题中易漏掉系数的平方.
当 堂 检 测
1. 下列各式，能用平方差公式计算的是( )
A. (a－1)(a＋1) B. (a－3)(－a＋3)
C. (a＋2b)(2a－b) D. (－a－3)2
2. 下列计算正确的是( )
A. (a＋3b)(a－3b)＝a2－3b2 B. (－a＋3b)(a－3b)＝－a2－9b2
C. (－a－3b)(a－3b)＝－a2＋9b2 D. (－a－3b)(a＋3b)＝a2－9b2
3. 若x2－y2＝20，且x＋y＝－5，则x－y的值是( )
A. 5 B. 4 C. －4 D. 以上都不对
4. 利用平方差公式直接写出结果：50×49＝ .
5. 计算：
(1)(x＋4)(x－4)＝ ；
(2)(a－b)(－b－a)＝ ；
(3)(7x－8y)(8y＋7x)＝ .
6. 计算：
(1)(2a－3b)(2a＋3b)； (2)(－2a－1)(－1＋2a)；
(3)(m－n)(－m－n)； (4)(x－1)(x＋1)－x(x－3).
7. 运用平方差公式简便计算：
(1)503×497；
(2)59.8×60.2.
8. 原有长方形绿地一块，现进行如下改造，将长减少2m，将宽增加2m，改造后得到一块正方形绿地，它的面积是原绿地面积的2倍，求改造后正方形绿地的面积.
当堂检测参考答案
1. A 2. C 3. C
4. 2499
5. (1)x2－16 (2)b2－a2 (3)49x2－64y2
6. 解：(1)原式＝4a2－9b2.
(2)原式＝1－4a2.
(3)原式＝n2－m2.
(4)原式＝x2－1－x2＋3x＝3x－1.
7. 解：(1)原式＝(500＋3)(500－3)＝5002－32＝250000－9＝249991；
(2)原式＝(60－0.2)(60＋0.2)＝602－0.22＝3600－0.04＝3599.96.
8. 解：设改造后正方形绿地的边长为xm，则改造前的长是(x＋2)m，宽是(x－2)m，根据题意有2(x＋2)(x－2)＝x2，即2(x2－4)＝x2，可得x2＝8.故改造后正方形绿地的面积为8m2.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2 乘法公式
14.2.1 平方差公式
要 点 讲 解
要点 平方差公式、利用平方差公式简便计算
1. 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
2. 平方差公式的几何意义：
如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，阴影部分的面积为a2－b2；
如图②，将图①中阴影部分拼成一个长方形，面积为(a＋b)(a－b).
由图①②所得结果，知(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
3. 平方差公式的特点：
(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；
(3)公式中的a和b各可以表示具体的数或单项式，也可以是多项式.
经典例题1 计算：(2a＋b)(2a－b)－4a(a－b).
解析：首先应用平方差公式，求出(2a＋b)(2a－b)的值是多少；然后用所得的值减去 4a(a－b)即可.
解：原式＝4a2－b2－4a2＋4ab＝－b2＋4ab.
易错易混警示 错误运用平方差公式
在运用平方差公式进行有关整式乘法计算时，容易出现以下错误：(1)不能准确判断能否利用平方差公式；(2)运用平方差公式时，弄不清等于谁与谁的平方差；(3)写平方差时，容易只把字母平方，而遗漏系数平方.
经典例题2 计算：(1)(3x－1)(－1－3x)；
(2)(－m＋1)(m－1)；
(3)(x＋y)(y－x).
解：(1)原式＝(－1＋3x)(－1－3x)＝(－1)2－(3x)2＝1－9x2.
(2)原式＝－m2＋m＋m－1＝－m2＋2m－1.
(3)原式＝(y)2－(x)2＝y2－x2.
点拨：(1)题中易混淆平方差公式中相同项和互为相反数的项；(2)题中没有相同项，只有互为相反数的项，不符合平方差公式的结构特点，只能用多项式乘多项式法则或完全平方公式(后面会学到)进行计算；(3)题中易漏掉系数的平方.
当 堂 检 测
1. 下列各式，能用平方差公式计算的是( )
A. (a－1)(a＋1) B. (a－3)(－a＋3)
C. (a＋2b)(2a－b) D. (－a－3)2
2. 下列计算正确的是( )
A. (a＋3b)(a－3b)＝a2－3b2 B. (－a＋3b)(a－3b)＝－a2－9b2
C. (－a－3b)(a－3b)＝－a2＋9b2 D. (－a－3b)(a＋3b)＝a2－9b2
3. 若x2－y2＝20，且x＋y＝－5，则x－y的值是( )
A. 5 B. 4 C. －4 D. 以上都不对
4. 利用平方差公式直接写出结果：50×49＝ .
5. 计算：
(1)(x＋4)(x－4)＝ ；
(2)(a－b)(－b－a)＝ ；
(3)(7x－8y)(8y＋7x)＝ .
6. 计算：
(1)(2a－3b)(2a＋3b)； (2)(－2a－1)(－1＋2a)；
(3)(m－n)(－m－n)； (4)(x－1)(x＋1)－x(x－3).
7. 运用平方差公式简便计算：
(1)503×497；
(2)59.8×60.2.
8. 原有长方形绿地一块，现进行如下改造，将长减少2m，将宽增加2m，改造后得到一块正方形绿地，它的面积是原绿地面积的2倍，求改造后正方形绿地的面积.
当堂检测参考答案
1. A 2. C 3. C
4. 2499
5. (1)x2－16 (2)b2－a2 (3)49x2－64y2
6. 解：(1)原式＝4a2－9b2.
(2)原式＝1－4a2.
(3)原式＝n2－m2.
(4)原式＝x2－1－x2＋3x＝3x－1.
7. 解：(1)原式＝(500＋3)(500－3)＝5002－32＝250000－9＝249991；
(2)原式＝(60－0.2)(60＋0.2)＝602－0.22＝3600－0.04＝3599.96.
8. 解：设改造后正方形绿地的边长为xm，则改造前的长是(x＋2)m，宽是(x－2)m，根据题意有2(x＋2)(x－2)＝x2，即2(x2－4)＝x2，可得x2＝8.故改造后正方形绿地的面积为8m2.