14.3.1 提公因式法学案(要点讲解+当堂检测+答案)
文档属性
| 名称 | 14.3.1 提公因式法学案(要点讲解+当堂检测+答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-30 09:58:06 | ||
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文档简介
人教版数学八年级上册同步学案
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3 因式分解
14.3.1 提公因式法
要 点 讲 解
要点一 因式分解的概念
1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
2. 因式分解与整式乘法是互逆的变形过程，因式分解的结果要与原式相等，所以可用整式的乘法检验分解的结果是否正确.
a2－b2(a＋b)(a－b)
要点二 用提公因式法分解因式
1. 公因式：在多项式中，如果各项都有一个公共的因式，就把这个因式称为公因式.
2. 怎样确定公因式(五看)：一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数；二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的指数：各相同字母的指数取指数最低的；四看整体：如果多项式中含有相同的多项式，应将其看成整体，不要拆开；五看首项符号：若多项式中首项符号是“－”，则公因式的符号一般为负.
3. 提公因式法分解因式
(1)定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
(2)实质：提公因式的实质是乘法分配律的逆用.
(3)步骤：第一步确定公因式；第二步提公因式并确定另一个因式；(3)把多项式写成这两个因式的积的形式.
经典例题1 分解因式：(1)6a2b3＋10ab2c－4ab3；(2)－2a3b2＋6a2b－2ab.
解析：本题2个小题的公因式分别是2ab2，－2ab，提取公因式后，余下的另一个因式用原多项式除以公因式而得到.
解：(1)原式＝2ab2(3ab＋5c－2b).
(2)原式＝－2ab(a2b－3a＋1).
易错易混警示 用提公因式法分解因式时易出现漏项、丢系数或符号错误
运用提公因式法分解因式时，提公因式后，括号里的多项式项数与原多项式项数应一致.当系数有公因数时，注意系数不能丢掉.当提出的公因式的系数为负时，括号里各项要改变符号.
经典例题2 分解因式：(1)3x2－9xy＋x；(2)x2－4x；(3)x2－2x－x＋2.
解：(1)原式＝x(3x－9y＋1).
(2)原式＝x(x－6).
(3)原式＝(x2－2x)－(x－2)＝x(x－2)－(x－2)＝(x－2)(x－1).
点拨：(1)当某项是公因式时，提取后要相应地添上1或－1；(2)改变二次项系数时，改变代数式；(3)在添括号时，前面加“－”，括号内的各项要改变符号.
当 堂 检 测
1. 下列由左到右的变形，是因式分解的是( )
A. (a＋6)(a－6)＝a2－36 B. x2－8x＋16＝(x－4)2
C. a2－b2＋1＝(a＋b)(a－b)＋1 D. (x－2)(x＋3)＝(x＋3)(x－2)
2. 把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)则a，b的值分别是( )
A. a＝2，b＝3 B. a＝－2，b＝－3
C. a＝－2，b＝3 D. a＝2，b＝－3
3. 在多项式－12ab3c－8a3b中应提取的公因式是( )
A. 4ab2 B. －4abc C. －4ab2 D. －4ab
4. 把a2－2a分解因式，正确的是( )
A. a(a－2) B. a(a＋2) C. a(a2－2) D. a(2－a)
5. 分解因式：
(1)x2－3x＝ ；
(2)m2＋6mn＋9m＝ .
6. 用提公因式法因式分解：
(1)4a3b2－10ab3c； (2)－3ma3＋6ma2－12ma；
(3)6p(p＋q)－4q(p＋q).
7. 利用简便方法计算：
(1)3.2×207.8＋4.7×207.8＋2.1×207.8；
(2)36.8×＋20.2×－2×.
8. △ABC的三边分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC的形状，并说明理由.
当堂检测参考答案
1. B 2. B 3. D 4. A
5. (1)x(x－3) (2)m(m＋6n＋9)
6. 解：(1)原式＝2ab2(2a2－5bc).
(2)原式＝－3ma(a2－2a＋4).
(3)原式＝2(p＋q)(3p－2q).
7. 解：(1)原式＝207.8×(3.2＋4.7＋2.1)＝207.8×10＝2078.
(2)原式＝×(36.8＋20.2－2)＝×55＝13.
8. 解：三角形为等腰三角形.∵a＋2ab＝c＋2bc，∴(a－c)＋2b(a－c)＝0，∴(a－c)(1＋2b)＝0.故a＝c或1＋2b＝0，显然b≠－，故a＝c.所以此三角形为等腰三角形.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3 因式分解
14.3.1 提公因式法
要 点 讲 解
要点一 因式分解的概念
1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
2. 因式分解与整式乘法是互逆的变形过程，因式分解的结果要与原式相等，所以可用整式的乘法检验分解的结果是否正确.
a2－b2(a＋b)(a－b)
要点二 用提公因式法分解因式
1. 公因式：在多项式中，如果各项都有一个公共的因式，就把这个因式称为公因式.
2. 怎样确定公因式(五看)：一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数；二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的指数：各相同字母的指数取指数最低的；四看整体：如果多项式中含有相同的多项式，应将其看成整体，不要拆开；五看首项符号：若多项式中首项符号是“－”，则公因式的符号一般为负.
3. 提公因式法分解因式
(1)定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
(2)实质：提公因式的实质是乘法分配律的逆用.
(3)步骤：第一步确定公因式；第二步提公因式并确定另一个因式；(3)把多项式写成这两个因式的积的形式.
经典例题1 分解因式：(1)6a2b3＋10ab2c－4ab3；(2)－2a3b2＋6a2b－2ab.
解析：本题2个小题的公因式分别是2ab2，－2ab，提取公因式后，余下的另一个因式用原多项式除以公因式而得到.
解：(1)原式＝2ab2(3ab＋5c－2b).
(2)原式＝－2ab(a2b－3a＋1).
易错易混警示 用提公因式法分解因式时易出现漏项、丢系数或符号错误
运用提公因式法分解因式时，提公因式后，括号里的多项式项数与原多项式项数应一致.当系数有公因数时，注意系数不能丢掉.当提出的公因式的系数为负时，括号里各项要改变符号.
经典例题2 分解因式：(1)3x2－9xy＋x；(2)x2－4x；(3)x2－2x－x＋2.
解：(1)原式＝x(3x－9y＋1).
(2)原式＝x(x－6).
(3)原式＝(x2－2x)－(x－2)＝x(x－2)－(x－2)＝(x－2)(x－1).
点拨：(1)当某项是公因式时，提取后要相应地添上1或－1；(2)改变二次项系数时，改变代数式；(3)在添括号时，前面加“－”，括号内的各项要改变符号.
当 堂 检 测
1. 下列由左到右的变形，是因式分解的是( )
A. (a＋6)(a－6)＝a2－36 B. x2－8x＋16＝(x－4)2
C. a2－b2＋1＝(a＋b)(a－b)＋1 D. (x－2)(x＋3)＝(x＋3)(x－2)
2. 把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)则a，b的值分别是( )
A. a＝2，b＝3 B. a＝－2，b＝－3
C. a＝－2，b＝3 D. a＝2，b＝－3
3. 在多项式－12ab3c－8a3b中应提取的公因式是( )
A. 4ab2 B. －4abc C. －4ab2 D. －4ab
4. 把a2－2a分解因式，正确的是( )
A. a(a－2) B. a(a＋2) C. a(a2－2) D. a(2－a)
5. 分解因式：
(1)x2－3x＝ ；
(2)m2＋6mn＋9m＝ .
6. 用提公因式法因式分解：
(1)4a3b2－10ab3c； (2)－3ma3＋6ma2－12ma；
(3)6p(p＋q)－4q(p＋q).
7. 利用简便方法计算：
(1)3.2×207.8＋4.7×207.8＋2.1×207.8；
(2)36.8×＋20.2×－2×.
8. △ABC的三边分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC的形状，并说明理由.
当堂检测参考答案
1. B 2. B 3. D 4. A
5. (1)x(x－3) (2)m(m＋6n＋9)
6. 解：(1)原式＝2ab2(2a2－5bc).
(2)原式＝－3ma(a2－2a＋4).
(3)原式＝2(p＋q)(3p－2q).
7. 解：(1)原式＝207.8×(3.2＋4.7＋2.1)＝207.8×10＝2078.
(2)原式＝×(36.8＋20.2－2)＝×55＝13.
8. 解：三角形为等腰三角形.∵a＋2ab＝c＋2bc，∴(a－c)＋2b(a－c)＝0，∴(a－c)(1＋2b)＝0.故a＝c或1＋2b＝0，显然b≠－，故a＝c.所以此三角形为等腰三角形.