2018~2019学年上海市嘉定区九年级上册期中考试数学试卷（PDF含答案）

2018 学年第一学期九年级期中考试
数 学 试 卷
（考试时间 100 分钟，满分 150 分） 2018.11

考生注意：
1．本试卷含三个大题，共 25 题．
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答
题一律无效．
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证
明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．已知
3
7
x y
x
?
?
，下列等式中正确的是 ………………………………………（ ）
（A）
4
3
x
y
?
； （B）
4
7
x
y
?
； （C）
7
4
x
y
?
； （D）
3
7
x
y
?
．
2．已知小明同学身高 1.5米，经大阳光照射，在地面的影长为 2 米，他此时测得宝塔在同一地面的影长 60米，那
么塔高为………………………………………………（ ）
（A）45 米； （B）60 米； （C）80 米； （D）90 米
3．下列条件中，不能判定a


∥b


的是 ……………………………………………（ ）
（A）a


∥c


，b


∥c


（B） ba 3? ； （C）a


= b


5? ； （D）a


= c


2 ，b


= c


．
4．下列命题中正确的是 ……………………………………………………………（ ）
（A）所有等腰三角形都相似 （B）两边成比例的两个等腰三角形相似
（C）有一个角相等的两个等腰三角形相似（D）有一个角是 100°的两个等腰三角形相似
5．如图，在△ABC 中，点 D、E、F 分别在边 AB、AC、BC 上，如果 DE∥BC，
DF∥AC，那么下列比例式一定成立的是 …………………………………… （ ）
（A）
AE DE
EC BC
?
；（B）
AE CF
AC BC
?
； （C）
AD BF
AB BC
?
； （D）
DE DF
BC AC
?
．
6．如图，由 5 个同样大小的正方形合成一个矩形，那么 ABD ADB? ?? 的度数是（ ）．
（A）90°； （B）60°； （C）45°； （D）不能确定．





二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
7．已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个角分别为 25?、55?，则另一个三角形的最大内角的度数为
_________．
8．A、B 两地的实际距离为 36 km，用比例尺为 1∶100000 画在地图上的距离为 厘米．
9．已知线段 a=3cm，c=6cm，那么线段 a、c 的比例中项 b= cm．
10．已知点 P 是线段 AB 上的黄金分割点，AP＞PB，AP=8 厘米，则线段 BP= 厘米．
D B
A
C
第 6 题
F
E D
C B
A
第 5 题

11．若 a


与 e


的方向相反，且长度为 5，用 e


表示 a


，则 a


=_______．
12．点 D、E 分别是△ABC 的边 AB、AC 的反向延长线上的点，如果
5
3
?
BD
AD
，当
AC
AE
的值是 时，DE∥
BC．
13．在等腰 ABC? 中，已知 10, 16AB AC BC? ? ? ，腰 AC 上的中线 BE 与底边上的高 AD 交于点 F，那么
DF=__________．
14．已知梯形 ABCD 中，AB//CD,CD=2AB，点 M、N 分别是腰 AD、BC 的中点，若 BA a?



，用 a


表示MN


，则
MN ?


．
15．如图，在□ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE∶EC=1∶2，连接 AE 交 BD 于点 F，则△BFE 的面积与△DFA 的
面积之比为____________．
16．如图，已知∠ACD=∠B , AD =2， 10AC ? , 则 BD = __________． .







17．在 Rt △ABC 中，∠C=90o，CD⊥AB，垂足为 D，
3
,
2
AD
BD
?
则
AC
BC
?
_________．
18．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC =8，BC=6，点 D、E 分别在 BC、AC 上，
且 BD=CE，设点 C 关于 DE 的对称点为 F，若 DF∥AB，则 BD 的长为 ________．
三、解答题（本大题共 7 题，19 题～22 题每题 10 分，23 题～24 题每题 12 分，25 题 14 分
满分 78 分）
19．（本题满分 10 分）
已知
754
zyx
?? ，且 1253 ?? yz ，求 zyx 23 ?? 的值．





20．（本题满分 10 分）
如图，已知两个不平行的向量 a


、b


．
先化简，再求作：
1 1
(4 ) 2( )
3 3
a b a b
? ? ? ?
? ? ?
．
（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）






A
B C
D
第 16 题
第 15 题
F
E
D
C B
A
A C
B
D
E
第 18 题
b
a
（第 20 题图）

B C
A
D E
F G
（第 24 题图）
21．（本题满分 10 分，第(1)小题 5 分，第(2)小题 5 分）
如图，已知 AD∥BE∥CF，它们依次交直线 l1，l2于点 A、B、C 和点 D、E、F，
2
, 10
3
DE
AC
EF
? ?
（1）求 AB、BC 的长；
（2）如果 AD=5,CF=10,求 BE 的长．








22．（本题满分 10 分）
如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，点 G 在 AD 上，过 G 作 BC 的平行线分别与 AB、AC 交于 P、Q 两点，
过点 P 作 PE⊥BC 于点 E，过点 Q 作 QF⊥BC 于点 F．设 AD=30，BC=45，当四边形 PEFQ 为正方形时，试求此正
方形的边长．








23．(本题满分 12 分，每小题各 6 分）
如图，MN 经过 ABC? 的顶点 A，MN∥BC，AM=AN，MC 交 AB 于 D，NB 交 AC 于 E．
（1）求证：DE∥BC；
（2）联结 DE，如果 DE=1，BC=3，求 MN 的长．







24．（本题满分 12 分，其中第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分）
已知：如图，在 ABC? 中，AB=AC，DE∥BC，点 F 在边 AC 上，DF 与 BE 相交于点 G，且 ABEEDF ??? ．
求证：（1） DEF? ∽ BDE? ；
（2） EFDBDFDG ??? ．





（第 22 题图）

FE
QGP
CB D
A
（第 21题图）
A
B
C
D
E
F
l1 l2
（第 23 题图）
A
E
M N
D
B C

25．（本题满分 14 分，第 1 小题 3 分，第 2 小题 5 分，第 3 小题 6 分）
在矩形 ABCD 中， 4AB ? ， 3BC ? ，E 是 AB 边上一点，EF CE? 交 AD 于点 F ，过点E 作 AEH BEC? ?? ，
交射线 FD 于点H ，交射线CD 于点 N .
（1）如图 a，当点H 与点 F 重合时，求BE 的长；
（2）如图 b，当点H 在线段 FD 上时，设BE x? ， DN y? ，求 y 与 x之间的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）联结 AC ，当 FHE? 与 AEC? 相似时，求线段 DN 的长.














2018 学年第一学期九年级期中试卷参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，共 24 分）
1、C 2、A 3、B 4、D 5、B 6、C
二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，共 48 分）
7、 o100 8、36 9、 23 10、 4 5 4? 11、 5 e
?
? 12、
2
3


13、2 14、
3
2
a
?
? 15、 9:1 16、3 17、
2
6
18、2
三、解答题（本大题共 7 题，19 题～22 题每题 10 分，23 题～24 题每题 12 分，25 题 14 分，满分 78 分）

19．（本题满分 10 分）
解： k
zyx
???
754
设



…………………………………………………1 分
kzkykx 7,5,4 ???则

…………………………………………………1 分
1225211253 ???? kkyz ，所以因为 …………………………………2 分
3?k解得

………………………………………………………2 分
21,15,12 ??? zyx所以 ……………………………………………………2 分
634215-362zy-x3 ????所以 ……………………………………………2 分
(备用图)
A B
CD
E
F
(第 25 题图 b)
A B
CD
E
F
N
H
(第 25 题图 a)
A B
CD
E
N
F（H）


20．（本题满分 10 分）

1 1
(4 ) 2( )
3 3
a b a b
? ? ? ?
? ? ?

解：原式=
1 2
4 2
3 3
a b a b
? ? ? ?
? ? ?

…………………………………………………3 分


= 2a b?




…………………………………………………………………3 分


作图（略）……………………………………………………………………3 分
结论 …………………………………………………………………… 1分





21．（本题满分 10 分，第 1 小题 5 分，第 2 小题 5 分）
（1）解：∵AD∥BE∥CF
5
2
AC
AB
3
2
?????
EF
DE
BC
AB
………………………………………………2 分
4AB10AC ???∵ …………………………………………………2 分
BC 10 4 6? ? ? ? ……………………………………………………1 分
（2）解：过点 A 作 AG∥DF 交 BE 于点 H，交 CF 于点 G
又∵AD∥BE∥CF，AD=5∴AD=HE=GF=5 ……………………………1 分
∵CF=10
∴CG 10 5 5? ? ? …………………………………………1 分
∵BE∥CF
5
2
AC
AB
CG
BH
???
………………………………………………………1 分
∴BH=2 …………………………………………………………1 分
∴BE 2 5 7? ? ? ………………………………………………………1 分

22．（本题满分 10 分）
解:设正方形的边长为 x,则 PQ=PE=x. ……………………1 分
∵AD⊥BC ∴∠ADB=90°
∵PQ//BC ∴∠AGP=90°∴AG⊥PQ
又∵PQ//BC 且 PE⊥BC ∴PE=GD
第 22 题图
FE
QGP
CB D
A

∴GD=x AG=AD-GD=30-x ……………………2 分
∵PQ//BC ∴△APQ∽△ABC ……………… 3 分
PQ AG
BC AD
? ?

18
30
30
45
?
?
?? x
xx
，解得
………………………… 3 分
∴正方形的边长为 18 …………………………… 1 分


23．（本题满分 10 分，每小题各 6 分）
（1）证明：∵MN∥BC，∴ ,
AM AD AN AE
BC DB BC EC
? ? ． ……………………2 分
∵AM=AN，∴ AE AD
EC DB
? ． ……………………………………2 分
∴DE∥BC． ……………………………………………………2 分
（2）∵DE∥BC，DE=1，BC=3．∴ 1
3
DE AD AE
BC AB AC
? ? ? ………………2 分

1
2
AD AE
DB EC
? ? ? ，
1
2
AN AE
BC EC
? ? ? ． …………………………………2 分

3
2
AN? ? ………………………………………………………… 1 分
∵AM=AN ，∴MN=3． ……………………………………………………1 分




24．（本题满分 12 分，第 1 小题 5 分，第 2 小题 7 分）
证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．……………………………………1 分
∵DE∥BC，∴∠ABC+∠BDE=180°，∠ACB+∠CED=180°……1 分
∴∠BDE=∠CED．……………………………………………………1
∵∠EDF=∠ABE，∴△DEF∽△BDE．…………………………… 2 分
（2）由△DEF∽△BDE，得
EF
DE
DE
DB
? ．………………………………1 分
∴ EFDBDE ??2 ．……………………………………………………1 分
由△DEF∽△BDE，得∠BED=∠DFE．………………………………1 分
∵∠GDE=∠EDF，∴△GDE∽△EDF ………………………………1 分
∴
DF
DE
DE
DG
? ．………………………………………………………… 1 分
∴ DFDGDE ??2 ．…………………………………………………… 1 分
∴ EFDBDFDG ??? ．…………………………………………………1 分





25.（本题满分 14 分，第 1 小题 3 分，第 2 小题 5 分，第 3 小题 6 分）
（1）∵ EF EC? ，∴ 90AEF BEC? ?? ? ?， ……………………1 分
∵ AEF BEC? ? ? ，∴ 45BEC? ? ?……………………………………1 分
∵ 90B? ? ?，∴ BE BC? ，∵ 3BC ? ，∴ 3BE ? .…………………1 分
（2）过点E 作 EG CN? ，垂足为点G .………………………………1 分
∴ BE CG? ，∵ AB ∥CN ，∴ AEH N? ? ? ， BEC ECN? ? ? ，
∵ AEH BEC? ? ? ，∴ N ECN? ? ? ，∴EN EC? ，………………1 分
∴ 2 2CN CG BE? ? ，……………………………………………………1 分
∵ BE x? ， DN y? ， 4CD AB? ? ，∴ ? ?2 4 2 3y x x? ? ? ? . ……2 分
（3）∵ 90BAD? ? ?，∴ HFE A AEF? ?? ?? ，
∵ EF EC? ，∴ AEC FEC AEF? ?? ?? ，
∴ HFE AEC? ? ? ………………………………………2 分
当 FHE? 与 AEC? 相似时，
若 H 在线段 FD 上时
ⅰ）若 FHE EAC? ? ? ，
∵ BAD B? ? ? ， AEH BEC? ? ? ，∴ FHE ECB? ? ? ，∴ EAC ECB? ? ? ，
∵ B B? ?? CBE?? ∽ ABC? ，∴
BC BE
AB BC
? ，∴
9
4
BE ? ，
2 4 (2 3)y x x? ? ? ?∵
∴
1
2
DN ? ………………………………………………………………1 分
ⅱ)若 FHE ECA? ? ? ，
FHE ECB? ? ?∵ ECA ECB?? ? ?
过 E 作 EP AC? ，垂足为点P .
90oB? ?∵ , EC EC?∵ ECB?? ≌ ECP?
, 3EB EP PC BC? ? ? ?
5, 2AC AP? ? ?∵
90 ,oB APE EAP CAB? ?? ? ? ??∵
EAP?? ∽ CAB?
2 5
,
4 5 2
AP AE AE
AE
AB AC
? ? ? ? ? ?
5 3
4
2 2
BE? ? ? ? 2 3x? ?∵
3
(
2
BE? ? 舍去） ………………………………1 分
若 H 在线段 FD 的延长线上时
同理可得 4 2xy ? ? (0＜x＜2)
ⅰ）若 FHE EAC? ? ? ，
同理可得:
9
4
BE ? (舍去) ………………………………1 分

ⅱ)若 FHE ECA? ? ? ，

同理可得：
3
2
BE? ?
3
4 2 1
2
y? ? ? ? ?
1DN? ? ……………………………1 分
综上所述，线段DN 的长为
1
2
或 1.