2019版物理新教材人教版必修一自我检测 匀变速直线运动的位移与时间的关系 Word版含解析

匀变速直线运动的位移与时间的关系
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　)
A．位移与时间的平方成正比
B．位移总是随着时间的增加而增加
C．加速度、速度、位移三者方向一致
D．加速度、速度、位移的方向并不一定都相同
D　[根据x＝v0t＋at 2，位移与时间的平方不是正比关系，A错误；位移可能随时间的增加而增加，也可能随时间的增加而减小，如先减速后反向加速的匀变速直线运动，位移先增加后减小，B错误；加速度、速度、位移的方向可能相同，也可能不同，C错误，D正确．]
2．(多选)a、b两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动，若初速度不同，加速度相同，则在运动过程中(　　)
A．a、b的速度之差保持不变
B．a、b的速度之差与时间成正比
C．a、b的位移之差与时间成正比
D．a、b的位移之差与时间的平方成正比
AC　[设a、b两个物体的初速度分别为v1、v2，加速度为a，由于a、t相同，则由v＝v0＋at得两物体的速度之差为Δv＝v1－v2，所以速度之差保持不变，故A正确，B错误；由公式x＝v0t＋at2可得两物体的位移之差为x＝(v1－v2)t，故C正确，D错误．]
3．某质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图像如图所示，则该质点(　　)
A．加速度大小恒为1 m/s2
B．在0～2 s内的位移大小为1 m
C．2 s末的速度大小是4 m/s
D．第3 s内的平均速度大小为3 m/s
C　[根据x＝at2可知题图线的斜率等于a，则a＝ m/s2，即a＝2 m/s2，故A错误；在0～2 s内该质点的位移大小为x＝at2＝×2×4 m＝4 m，故B错误；2 s末的速度大小v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s，故C正确；质点在第3 s内的位移大小为Δx＝at－at2＝×2×(9－4) m＝5 m，则平均速度大小为＝＝5 m/s，故D错误．]
4．物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度为a1，当速度达到v时，改为以a2做匀减速运动直至速度为零，在加速和减速过程中，物体的位移和所用时间分别为x1，t1和x2，t2.下列式子不成立的是(　　)
A.＝　　　　　　　 B.＝＝
C.＝ D．v＝
C　[由运动学规律得x1＝a1t，x2＝a2t，v＝a1t1＝a2t2，C错误；整理以上各式可得＝，A正确；＝＝＝，变形后可得v＝，B、D正确．综上所述，应选择C.]
5．物体从斜面顶端由静止开始滑下，经t s到达中点，则物体从斜面顶端到底端共同时间为(　　)
A.t s B. s
C．2t s D.t s
A　[设斜面的总长度为x，有＝at2，x＝at′2，综合两式得，t′＝t.故A正确，B、C、D错误．]
6.(多选)甲、乙两车同时、同地、向同一个方向做直线运动，它们在0～4 s内运动的v ?t图像如图所示，由图像可知(　　)
A．在第2 s末，两车处于同一位置
B．在第2 s末，两车的速度相同
C．在0～4 s内，甲的加速度和乙的加速度的大小相等
D．在0～4 s内，甲、乙两车的平均速度相等
BD　[由于质点的位移等于v ?t图线与t轴包围的面积，由图像可知，t＝2 s时，两车相距最远，故A错，B对；由图像知甲匀速运动，乙匀减速运动，故C错；在0～4 s内，甲、乙两车的位移相等，所以平均速度相等，故D对．]
二、非选择题(14分)
7．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，在0～60 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．
(1)画出汽车在0～60 s内的v-t图像．
(2)求在这60 s内汽车行驶的路程．
[解析]　(1)设t＝10 s、40 s、60 s时汽车的速度分别为v1、v2、v3.由a-t图像知在0～10 s内汽车以大小为2 m/s2的加速度匀加速行驶，由运动学公式得v1＝2×10 m/s＝20 m/s
由a-t图像知在10～40 s内汽车匀速行驶，因此v2＝20 m/s
由a-t图像知在40～60 s内汽车以大小为1 m/s2的加速度匀减速行驶，
由运动学公式得v3＝(20－1×20) m/s＝0
则汽车在0～60 s内的v-t图像如图所示．
(2)由v-t图像可知，在这60 s内汽车行驶的路程s＝×20 m＝900 m.
[答案]　(1)见解析　(2)900 m
[等级过关练]
(时间：25分钟　分值：50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．(多选)有关部门对校车、大中型客货车、危险品运输车等重点车型驾驶人的严重交通违法行为提高了记分分值．如图是某司机在春节假期试驾中某次小轿车在平直公路上运动的0～25 s内的速度随时间变化的图像，由图像可知(　　)
A．小轿车在0～15 s内的位移为200 m
B．小轿车在10～15 s内加速度为零
C．小轿车在10 s末运动方向发生改变
D．小轿车在4～9 s内的加速度大小大于16～24 s内的加速度大小
ABD　[小轿车在0～15 s内的位移为200 m，A正确；10～15 s内小轿车匀速运动，B正确；0～25 s内小轿车始终未改变方向，C错误；小轿车4～9 s内的加速度大小是2 m/s2，16～24 s内的加速度大小是1 m/s2，D正确．]
2．(多选)一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它走完第1 m所用时间为t1，走完第2 m所用时间为t2，走完第1 m时的速度和走完第2 m时的速度分别为v1和v2，则下列关系正确的是(　　)
A．t1∶t2＝1∶ B．t1∶t2＝1∶(－1)
C．v1∶v2＝1∶2 D．v1∶v2＝1∶
BD　[由x＝at2可得t1∶t2＝∶(－)＝1∶(－1)，B正确，A错误；由v2－v＝2ax可得v1∶v2＝1∶，D正确，C错误．]
3．一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零．已知运动中滑块加速度恒定．若设斜面全长为L，滑块通过最初L所需的时间为t，则滑块从斜面底端滑到顶端所用时间为(　　)
A.t B．(2＋)t
C．3t D．2t
B　[利用“逆向思维法”把滑块的运动看成逆向的初速度为0的匀加速直线运动．
设后所需时间为t′，则＝at′2，
全过程L＝a(t＋t′)2
解得t′＝(＋1)t
所以t总＝t′＋t＝(2＋)t，故B正确．]
4．在平直的公路上A车正以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，在A车的正前方7 m处B车此时正以vB＝10 m/s的初速度向右匀减速运动，加速度大小为2 m/s2，则A追上B所经历的时间是(　　)
A．7 s B．8 s
C．9 s D．10 s
B　[B车速度减小到零所需要的时间为t0＝＝5 s，此时B车的位移大小为xB＝＝ m＝25 m，此时A车的位移大小为xA＝vAt0＝4×5 m＝20 m，因为xA二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(13分)甲、乙两辆汽车在一条平直公路上沿直线同向行驶，某一时刻甲、乙两车相遇，从该时刻开始计时，甲车的位移随时间变化的关系式为x＝2t2＋2t，乙车的速度随时间变化的关系式为v＝2t＋10，(表达式中各物理量均采用国际单位)试求：
(1)两车速度大小相等的时刻；
(2)两车速度大小相等的时刻两车相距的距离．
[解析]　(1)对甲车，根据x＝v0t＋at2＝2t2＋2t得，甲车的初速度v01＝2 m/s，加速度a1＝4 m/s2
对乙车，根据v＝v0＋at＝2t＋10得，乙车的初速度v02＝10 m/s，加速度a2＝2 m/s2
根据速度时间公式得，v01＋a1t＝v02＋a2t
解得t＝＝ s＝4 s.
(2)两车速度相等时，甲车的位移x1＝(2×42＋2×4) m＝40 m
乙车的位移x2＝10×4＋×2×42 m＝56 m
两车间距Δx＝x2－x1＝16 m.
[答案]　(1)4 s　(2)16 m
6．(13分)一货车严重超载后的总质量为50 t，以54 km/h的速率匀速行驶，发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2，不超载时则为5 m/s2.
(1)若前方无阻挡，从刹车到停下来，此货车在超载及不超载时分别前进多远？
(2)在一小学附近，限速为36 km/h，若该货车不超载，仍以54 km/h的速率匀速行驶，看见正前方有一小孩后立即刹车到停止，幸运的是没有发生车祸，货车比不超速行驶至少多前进了多远？
[解析]　(1)货车刹车时的初速度v＝15 m/s，末速度为0，加速度分别为2.5 m/s2和5 m/s2，根据速度位移公式得x＝，代入数据解得超载时位移为x1＝45 m，不超载时位移为x2＝22.5 m
(2)不超速行驶刹车后运动的最大距离为x3＝＝10 m
货车比不超速行驶至少前进了Δx＝x2－x3＝12.5 m
[答案]　(1)超载时45 m　不超载时22.5 m
(2)12.5 m