人教A新版必修1《第2章 一元二次函数、方程和不等式》2019年单元测试卷

人教A新版必修1《第2章 一元二次函数、方程和不等式》2019年单元测试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）已知a，b，c∈R，则下列命题正确的是（　　）
A．a＞b?ac2＞bc2 B．＞?a＞b
C．?＞ D．?a2b＜ab2
2．（5分）设a＝3x2﹣x+1，b＝2x2+x，则（　　）
A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b
3．（5分）已知b＜2a，3d＜c，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．2a﹣c＞b﹣3d B．2ac＞3bd C．2a+c＞b+3d D．2a+3d＞b+c
4．（5分）设集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，B＝{x|2x﹣3＞0}，则A∩B＝（　　）
A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，） C．（1，） D．（，3）
5．（5分）若α，β满足﹣＜α＜β＜，则α﹣β的取值范围是（　　）
A．﹣π＜α﹣β＜π B．﹣π＜α﹣β＜0 C．﹣＜α﹣β＜ D．﹣＜α﹣β＜0
6．（5分）设A＝+，其中a、b是正实数，且a≠b，B＝﹣x2+4x﹣2，则A与B的大小关系是（　　）
A．A≥B B．A＞B C．A＜B D．A≤B
7．（5分）已知关于x的不等式x2﹣bx+c≤0的解集是{x|﹣5≤x≤1}，则b﹣c的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣9
8．（5分）已知a＞0，b＞0，a，b的等差中项是，且α＝a+，β＝b+，α+β的最小值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（5分）设a＞0，不等式﹣c＜ax+b＜c的解集是{x|﹣2＜x＜1}，则a：b：c＝（　　）
A．1：2：3 B．2：1：3 C．3：1：2 D．3：2：1
10．（5分）若实数a，b满足+＝，则ab的最小值为（　　）
A． B．2 C．2 D．4
11．（5分）若不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≥2或a≤﹣3 B．a＞2或a≤﹣3 C．a＞2 D．﹣2＜a＜2
12．（5分）已知不等式（x+y）（+）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）
13．（5分）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是　 　．
①＜②ab＜b2
③﹣ab＜﹣a2④﹣＜﹣
14．（5分）某小型服装厂生产一种风衣，日销货量x件与货价p元/件之间的关系为p＝160﹣2x，生产x件所需成本为C＝500+30x元，问：该厂日产量　 　时，日获利不少于1300元？
15．（5分）已知x≥0，y≥0，且x+y＝1，则x2+y2的取值范围是　 　．
16．（5分）若关于x的方程x2+ax+a2﹣1＝0有一正根和一负根，则a的取值范围为　 　．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）比较x2+3与3x的大小．
18．（12分）解不等式组 ．
19．（12分）若不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}．
（1）解不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0
（2）b为何值时，ax2+bx+3≥0的解集为R．
20．（12分）正数x，y满足+＝1．
（1）求xy的最小值；
（2）求x+2y的最小值．
21．（12分）如图，动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．
（1）现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？
（2）若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋总长度最小？

22．（12分）已知．
（1）当时，解不等式f（x）≤0；
（2）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．



人教A新版必修1《第2章 一元二次函数、方程和不等式》2019年单元测试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【解答】解：A项，c＝0时不成立；所以A不正确；
B项，c＜0时不成立；所以B不正确；
C项，因为a＞b，ab＜0，所以＜，即＜；所以C正确；
D项，因为a＞b，ab＞0，所以a?ab＞b?ab，即a2b＞ab2．所以D不正确．
故选：C．
2．【解答】解：∵a＝3x2﹣x+1，b＝2x2+x，
∴a﹣b＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2≥0，
∴a≥b，
故选：C．
3．【解答】解：由于b＜2a，3d＜c，则由不等式的性质得b+3d＜2a+c．
故选：C．
4．【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}＝（1，3），
B＝{x|2x﹣3＞0}＝（，+∞），
∴A∩B＝（，3），
故选：D．
5．【解答】解：从题中﹣＜α＜β＜可分离出三个不等式：﹣＜α＜①，﹣＜β＜②，α＜β③．
根据不等式的性质，
②式同乘以﹣1得﹣＜﹣β＜④，
根据同向不等式的可加性，
可得﹣π＜α﹣β＜π．由③式得α﹣β＜0，
所以﹣π＜α﹣β＜0．
故选：B．
6．【解答】解：∵a，b都是正实数，且a≠b，即A＞2，
B＝﹣x2+4x﹣2＝﹣（x2﹣4x+4）+2＝﹣（x﹣2）2+2≤2，即B≤2，
∴A＞B．
故选：B．
7．【解答】解：关于x的不等式x2﹣bx+c≤0的解集是{x|﹣5≤x≤1}，
所以方程x2﹣bx+c＝0的解是﹣5和1，
由根与系数的关系知，，
解得b＝﹣4，c＝﹣5；
所以b﹣c＝﹣4+5＝1．
故选：A．
8．【解答】解：∵a，b的等差中项是，∴a+b＝＝1，
又a＞0，b＞0．
∴α+β＝＝1+（a+b）＝3+＝5，当且仅当时取等号．
故选：C．
9．【解答】解：∵不等式﹣c＜ax+b＜c的解为＜x＜，
∴＝﹣2且＝1，
解得b＝，c＝，
则a：b：c＝a：：＝2：1：3，
故选：B．
10．【解答】解：∵+＝，
∴a＞0，b＞0，
∵（当且仅当b＝2a时取等号），
∴，
解可得，ab，即ab的最小值为2，
故选：C．
11．【解答】解：原不等式可化为（a+2）x2+4x+a﹣1＞0，
显然a＝﹣2时不等式不恒成立，所以要使不等式对于任意的x均成立，
必须有a+2＞0，且△＜0，即
解得a＞2．
故选：C．
12．【解答】解：已知不等式（x+y）（）≥9对任意正实数x，y恒成立，
只要求（x+y ）（）的最小值≥9
∵≥
∴≥9
∴≥2或≤﹣4（舍去），
所以正实数a的最小值为4，
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）
13．【解答】解：①由于a＜b＜0，
所以，故①错误，
②由于a＜b＜0，故ab＞b2，故②错误．
③由于a＜b＜0，所以﹣a＞0，故﹣ab＞﹣a2，故③错误．
故答案为：④
14．【解答】解：由题意，得（160﹣2x）x﹣（500+30x）≥1300，
化简得x2﹣65x+900≤0，
解之得20≤x≤45．
因此，该厂日产量在20件至45件时，日获利不少于1300元．
故答案为：20件至45件．
15．【解答】解：x≥0，y≥0，且x+y＝1，则x2+y2＝x2+（1﹣x）2＝2x2﹣2x+1，x∈[0，1]，
则令f（x）＝2x2﹣2x+1，x∈[0，1]，函数的对称轴为：x＝，开口向上，
所以函数的最小值为：f（）＝＝．
最大值为：f（1）＝2﹣2+1＝1．
则x2+y2的取值范围是：[，1]．
故答案为：[，1]．
16．【解答】解：令f（x）＝x2+ax+a2﹣1，∴二次函数开口向上，若方程有一正一负根，
则只需f（0）＜0，即a2﹣1＜0，∴﹣1＜a＜1．
故答案为：﹣1＜a＜1．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．【解答】解：∵x2+3﹣3x＝（x﹣）2+
∴x2+3≥3x
18．【解答】解：由可得
解可得，﹣2≤x＜6 …（4分）
由2x2﹣x﹣1＞0可得（2x+1）（x﹣1）＞0
解可得，x或x＞1 …（6分）
所以，原不等式组的解为[﹣2，）∪（1，6）…（8分）
19．【解答】解：（1）由题意知，1﹣a＜0，且﹣3和1是方程（1﹣a）x2﹣4x+6＝0的两根，
∴，解得a＝3．
∴不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0即为2x2﹣x﹣3＞0，解得x＜﹣1或x＞．
∴所求不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞}；
（2）ax2+bx+3≥0即为3x2+bx+3≥0，
若此不等式的解集为R，则b2﹣4×3×3≤0，∴﹣6≤b≤6．
20．【解答】解：（1）∵x＞0，y＞0，+＝1，
那么：1＝+≥2＝，当且仅当9x＝y，即x＝2，y＝18时取等号．
即：，
所以：xy的最小值36．
（2））∵x＞0，y＞0，+＝1，
那么：x+2y＝（x+2y）（+）＝，当且仅当3x＝y，即x＝，y＝时取等号．
所以：x+2y的最小值为．
21．【解答】解：设每间虎笼长为xm，宽为ym，
（1）由题意可知：4x+6y＝36，即2x+3y＝18．
∵2x+3y≥2，∴2≤18，xy≤＝，当且仅当2x＝3y时取等号．
解方程组可得x＝，y＝3．
∴每间虎笼长m，宽3m时，虎笼面积最大．
（2）由题意可知xy＝24，设钢筋总长度为l，
则l＝4x+6y≥2＝2×24＝48，当且仅当4x＝6y时取等号．
解方程组，可得x＝6，y＝4．
∴每间虎笼长6m，宽4米时，钢筋总长度最小．
22．【解答】解：（1）函数，
当时，有不等式化为，
即，
∴不等式的解集为；
（2）∵不等式，
当时，有0＜a＜1，∴不等式的解集为；
当时，有a＞1，∴不等式的解集为；
当时，有a＝1，∴不等式的解集为{1}．




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