4.2.2、指数函数的图像与性质教学设计
课题
4.2.2、指数函数的图像与性质
单元
第四单元
学科
数学
年级
高一
教材分析
本节内容是指数函数的图像与性质，由指数图像导入，学习 指数函数的图像与性质
，从而为对数函数的图像与性质做铺垫。
教学目标与核心素养
1.数学抽象：问题的导入使学生探究分析得到指数函数的图像与性质，将抽象问题具体化；
2.逻辑推理：通过习题逐步培养学生的转化思想和思维的严谨性；
3.数学建模：学习指数函数的图像与性质，为指数模型的函数做准备；
4.直观想象：合作探究得出具体函数的图像，使学生推导出指数函数的图像与性质；
5.数学运算:（1）通过习题，使学生进一步掌握指数函数的图像与性质；
（2）通过探究过程使学生进一步理解概念，并能够灵活运用.
6.数据分析:在自主探究的过程中，让学生感受科学的严谨性，在合作探究中培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。
重点
指数函数的图像与性质
难点
指数函数的图像与性质以及应用
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
问题导入：
第一步：在坐标系中画出的图像
第二步：在坐标系中画出的图像，并对比两个函数图像，发现有什么特点？
第三步：在同一坐标系中画出和的图像，得出底数互为倒数的图像得画法。
第四步：在同一坐标系中作出下列各组函数的图像:
思考1：指数函数的图像“升”“降”主要取决于什么？
思考2：指数函数值随自变量有怎样的变化规律？
学生思考问题的四个步骤，探究得到本节新课内容。
问题导入，一步一步引导学生，化抽象为具体，激发学生学习兴趣，培养学生思考问题的能力，并探索得到本节新课。
讲授新课
探究新知一：
指数函数的图像与性质
指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图像与性质
a>1 0
(1) 定义域：R
(2) 值域：（0，+∞）
(3) 当x=0时，y=1 ( 即过点（0，1）
(4)单调性：在(-∞,+∞)上是增函数 在(-∞,+∞)上是减函数
(5)当x＞0时，y＞1; 当x＜0时，y＜1; 当x＞0时，y＜1; 当x＜0时，y＞1
学生合作探究
学生通过导入的四个函数的图像推导出底数对图像的影响
结论：在第一象限沿箭头方向底数增大
例1： 比较下列各题中两值的大小
例2 求使不等式成立的x的集合.
小试牛刀
1.比较和的大小
2.解不等式
【例3】 如下图所示，某城市人口呈指数增长。
（1）根据图像，估计该城市人口每翻一番所需要的时间（倍增期）
（2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？
练习：50000元存款，储蓄1年后，从利息中取出125元，其余的钱加到本金里再储蓄1年，第二年的利率降低0.27 ﹪，利息比第一年少了115.2元，求第一年的利率.
提升训练
1、函数的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( )
A．a>1，b<0 B．a>1，b>0
C．00 D．0函数(a>0，且a≠1)的图象过定点________
已知的图象，指出下列函数的图象是由y＝f(x)的图象通过怎样的变化得到：
y＝；(2)y＝；(3)y＝；
y＝；(5)y＝.
求下列函数的定义域和值域
学生根据四个步骤的问题探究得出指数函数的图像与性质。
通过问题引导学生合作讨论，得出底数对图像的影响。
学生学习和研究这三个例题以及相关练习题。
学生和教师共同探究完成4个提升训练题。
通过先思考后总结，一步一步得出结论，培养培养学生探索的精神和思维的严谨性。
引导学生合作探究,得出底数对图像影响;同时,培养学生合作探索的意识和能力,提高数学的学习兴趣，加大知识的深度学习。
通过例题和练习题加深学生对基础知识的理解和运用。
通过这4个题，巩固基础知识，发散学生思维，培养学生思维的严谨性和对数学的探索精神。
课堂小结
4.2.2 指数函数的 1.指数函数的图像
图像与性质 2.指数函数的性质
学生回顾本节课知识点，教师补充。
让学生掌握本节课知识点，并能够灵活运用。
板书
§4.2.2 指数函数的图像与性质
一、实例导入 2.底数对 三、课堂小结
二、探索新知 图像的影响 四、作业布置
1.图像与性质 例1 例2 例3
教学反思
课件30张PPT。人教必修1
第四章4.2.2 指数函数的图像与性质在坐标系中作出
的图像:探索新知 在坐标系中作出
的图像:探索新知 对比以上两个函数图像，它们有什么特点？关于y轴对称在同一坐标系中作出下列函数的图像:探索新知 由此可知，底数互为倒数的两个指数函数的图像关于y轴对称。利用这种对称性，就可以利用一个函数的图像，得到另一个函数的图像。在同一坐标系中作出下列各组函数的图像:探索新知 探索新知 探索新知 思考1：指数函数的图像“升”“降”主要取决于什么？主要取决于底数a，当a>1时，单调递增；
当0(a>1)yx(0,1)y=10y=ax
(010 0 时，y > 1.
当 x < 0 时， 0< y < 1
当 x < 0 时，y > 1；
当 x > 0 时， 0< y < 1.指数函数 的图像及性质要点总结 观察图像，发现图像与底有何关系?在第一象限沿箭头方向底数增大底数互为倒数的两个函数图像关于y轴对称 要点总结例1： 比较下列各题中两值的大小
底不同，指数也不同 例题讲解一 解：因为底数1.7>1，所以该指数函数时增函数。
因为2.5<3,所以
（2）同（1）理，因为0<0.8<1，所以指数函数 是减函数。
（3）由指数函数的性质知底数相同指数不同例题讲解二 解：2.解不等式小试牛刀 1.比较 和 的大小解：解：又因为以3为底数对应
指数函数递增，且2>5又因为以2为底数对应
指数函数递增因为所以即因为所以即或解得例题讲解三【例3】 如下图所示，某城市人口呈指数增长。
（1）根据图像，估计该城市人口每翻一番所需要的时间（倍增期）
（2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？解：例题讲解三（1）根据图像，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年。
（2）因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番。因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人。小试牛刀三练习三：50000元存款，储蓄1年后，从利息中取出125元，其余的钱加到本金里再储蓄1年，第二年的利率降低0.27 ﹪，利息比第一年少了115.2元，求第一年的利率.解：设第一年的利率为x﹪，则第一年的利息为500x元，
第二年的利息为[50000(1+x﹪)-125]×(x-0.27)﹪.
由题意，500x－[50000(1＋x﹪)－125]×(x－0.27)﹪＝115.2
化简得
由计算器计算得 ，
其中-1.73舍去，所以所求第一年的利率为2.25﹪。提升训练1、函数 的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( )A．a>1，b<0 B．a>1，b>0
C．00 D．0（1）根据函数图像得函数在定义域上是递减的，因此0（2）指数函数图像过定点（0，1），该函数图像与Y轴交点的纵坐标大于0小于1，因此该图像是指数函数图像向左平移得到的，所以-b>0，即b<0.
因此选D.D提升训练2、函数 (a>0，且a≠1)的图象过定点________解析：
因为指数函数过定点（0，1），因此该指数型函数定点的计算步骤是：1、令指数为0，求出x的值；
2、将x的值代入得出y的值。
令x-3=0,则x=3;将x=3代入函数解析式得出y=4
因此函数过定点（3，4）（3，4）提升训练3、已知 的图象，指出下列函数的图象是由y＝f(x)的图象通过怎样的变化得到：(1)y＝2x＋1；(2)y＝2x－1；(3)y＝2x＋1；(4)y＝2－x；(5)y＝2|x|.解析：函数图像平移的原则是左+右-，上+下-（图像见下一页）（1）该函数是由已知函数向左平移一个单位长度得到的；（2）该函数是由已知函数向右平移一个单位长度得到的；（3）该函数是由已知函数向上平移一个单位长度得到的；（4）该函数与已知函数图像关于y轴对称；（5）该函数图像是将已知函数图像的右侧部分翻折到左侧得到的。提升训练提升训练提升训练提升训练4、求下列函数的定义域和值域[思路点拨] 函数式有意义→原函数的定义域——————→原函数的值域指数函数
时的值域解：（1）为使函数有意义得：（2）由函数解析式得函数的定义域为R提升训练（3）由函数解析式得函数的定义域为R课堂总结1.指数函数的图像2.指数函数的性质4.2.2指数函数的图像与性质3.指数函数的图像与性质
的提升训练作业布置课后思考 课本P120 习题4.2 第10题课本P119 习题4.2 第1、3、6题板书设计§4.2.2 指数函数的图像与性质1.图像与性质2.底数对图像的影响例1 例2 例3五、作业布置三、提升训练
四、课堂小结二、探索新知一、实例导入谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
