五年级上册数学教案-3.1 平行四边形的面积 北京版
文档属性
| 名称 | 五年级上册数学教案-3.1 平行四边形的面积 北京版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 8.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-30 20:44:07 | ||
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文档简介
《平行四边形的面积》教学设计
孟颖
指导思想与理论依据：
所谓转化就是将复杂问题转化为简单问题,将难解问题转化为易解问题,将未解问题转化为已解问题,将不规范的问题转化为规范的问题.，转化思想是最基本的一种数学思想，它对数学能力的形成和发展有着十分重要的作用。因此,在小学数学教学中应逐步教给学生一些转化思想,使他们能用转化的观点去学习新知识,分析新问题。
理论依据:
辩证唯物主义认为，事物之间是普遍联系的，又是可以相互转化的。
《新课标》理念
小学数学教学要让学生在日常的数学活动中“经历、感受、体验、探索”，让学生在探索学习中体现过程性目标，在探究过程中获得充分发展。
教学背景分析：
教材分析：
平行四边形的面积是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的，它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆的面积和立体图形表面积计算的基础。由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节。学好这部分内容，对于解决生活中的实际问题的能力有重要的作用。
学情分析：
五年级的学生已经掌握了平行四边形的特征和长正方形面积的计算方法。这些都为本节课的学习奠定了坚实的知识基础。但是小学生的空间想象力不够丰富，对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。因此本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识，调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成过程。
教学目标：
1.经历研究平行四边形面积公式的推导过程，能正确运用公式进行相关的面积计算。
2.在合作交流中，积累数学活动经验，发展空间观念。
3.在探究中，感悟转化的思想，体验数学的实用价值。
教学重点：
经历研究平行四边形面积的研究过程，灵活运用公式进行相关面积的计算。
教学难点：
平行四边形的面积公式的推导过程。
教学方法：
利用知识迁移及剪、移、拼的实际操作来分解教学难点，引导学生理解平行四边形与长方形的等积转化，通过“剪、移、拼”找出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系，把握面积始终不变的特点，归纳出平行四边形等积转化成长方形面积。
教具、学具准备：
多媒体课件、一个平行四边形纸片、方格纸、面积单位和一把剪刀。
教学过程：
精彩2分钟《欧勒巧算羊圈面积》
欧勒是瑞士著名的数学家和物理学家，他从小对数学入迷，对科学兴趣广泛。
一天，小欧勒的父亲要扩建羊圈，让他去帮助计算一下需备的篱笆材料。他先是帮助父亲用绳子测量土地，然后计算这块土地的总面积与篱笆用料。
老欧勒在空旷的地面上已将4根转角桩打入地下，然后将以这四点连成线，围成羊圈。经过反复计算小欧勒向父亲报告说：“羊圈长40米，宽15米，面积600平方米，共需用110米篱笆材料。”
听了儿子的汇报，父亲立刻愁眉不展：“现在我们只有100米材料。如果把宽去掉5米，只能获得400平方米面积的羊圈了。这样还是不够用啊！”
第二天，老欧勒欢天喜地带着工人开始围羊圈。原来前天夜里，小欧勒找出了一个最佳方案：“只需把羊圈变长方形为正方形，即把每个边都变为25米，那么用100米篱笆材料就能围成625平方米面积的羊圈了。”
这样，既不用增加篱笆材料，又扩大了羊圈面积。当欧洲著名数学家伯努利听到一名小学生能具有这样数学天才，便亲自接见了欧勒，并鼎力相荐，使小欧勒进入巴塞尔大学学习，那年他只有13岁。
一、谈话导入，沟通联系
以《欧勒算羊圈面积》的故事，引发学生的猜想，揭示并板书课题。
师：刚刚XX同学介绍的欧勒巧算羊圈面积的故事，欧勒父子算的分别是什么图形的面积呢？
生：长方形和正方形的面积。
问：这两个图形之间有联系吗？
生1：它们有共同的特征，正方形是特殊的长方形。
生2：它们的周长相等，而面积不等。
师：周长一定时，围成的正方形的面积最大。请你猜测，如果周长不变，把它围成平行四边形谁的面积大？
今天这节课我们就来一起探究怎样求平行四边形的面积。
板书：平行四边形的面积
二、实践探究，总结规律
（一）组内探究交流
下面进行组内探究，请看探究交流提示。
出示学习交流提示：
1.每个方格表示1平方厘米。
2.标出给定平行四边形的底和高。
3.发言有序，讲清你的操作步骤。
请你拿出手中的学具，想办法求出学具袋中平行四边形的面积。
（二）组间探究交流
1.数格法：
预设1：
先数整格，一共有66个，然后再数半格，12个半格也就是6个整格，一共是66+6=72个格，一个格代表1平方厘米，那么72个格就是72平方厘米。
预设2：
先数一行中的整格，有11个整格，再说剩下的两个半格，也就是1个整格，加在一起是12个整格，一共有这样的6行，12×6=72（平方厘米）
交流后教师课件演示并小结数格法。
师小结：同学们首先把平行四边形放在方格纸中，无论是一行一行的数，还是数完整格再数半格，再把这些格进行累加，我们都称它为数格法。
板书：平行四边形图形、数格
2.割补法：
学生汇报，并把割补法可能出现的几种情况展示在副板书中。
预设可能出现的割补方法：
(1)一个直角三角形一个直角梯形（剪长边上高、短边上的高）；
(2)两个直角梯形；
(3)两边的三角形都剪下来，即一个正方形和两个直角三角形；
(4)只剪两边三角形的一个角；
(5)先剪成一个正方形和两个直角三角形，然后再剪直角三角形的一个角。
设疑：
①在汇报中，同学们都说要沿着高剪开，为什么一定要沿着高剪开呢？不沿高剪会怎样？
②为什么要通过割补转化成长方形呢？
生：因为我们会求长方形的面积=长×宽
板书：长方形的面积=长×宽
③转化前后的图形什么变了？什么没变呢？
预设：
生1：形状变了，面积没变。长方形是特殊的平行四边形。
生2：原来的底相当于长方形的长，原来的高相当于长方形的宽。
生3：平行四边形面积=底×高 我们割补的时候是沿着和底对应的高剪的，所以这里的底和高应该是一组对应的底和高。
师：原来的底相当于长方形的长，原来的高相当于长方形的宽。
我们一起再来回顾简拼的几种方法。教师PPT演示。
师小结割补法：
以上这几种方法都是将平行四边形沿着高剪开，再平移，拼成长方形，然后求出长方形的面积，这种方法为割补法。这种方法在以后学习中还会经常用到。
板书：平行四边形图形、长方形图形，转化。
这两种方法哪种更简单一些？
生：割补法要比数格发简单。
(三)体会平行四边形面积公式的必要性
师：这是一块以米为单位的平行四边形草坪，你准备用割补法还是数格法？
预设：即不能用数格，也不能用割补，因为面积太大了，这两种方法都不太适合。
你能像求长方形面积那样，也总结出来一个公式吗？
出示草坪：
（四）总结平行四边形面积公式
板书：平行四边形面积=底×高
S=a×h
S=ah
师：在求草坪面积时为什么不用数格法或割补法了呢？
预设：因为通过割补法我们知道平行四边形底相当于长方形的长，高相当于平行四边形的宽，直接用底×高就可以了。
师：这个方法即不用数格也不用割补，简单巧妙。
三、应用巩固，比较提升
（一）口头列式
板书：对应
师：同学们通过动手操作，找到了平行四边形与长方形之间的联系，运用转化的思想，推导出了平行四边形的面积=底×高，那么底和高与平行四边形的面积又有着怎样的联系呢？请你仔细观察下面的平行四边形，你发现了什么？
（二）看图口答
1.等底等高的平行四边形的面积相等。
比较下列平行四边形的面积
2.等底不等高的平行四边形的面积
3.回归“羊圈”问题，比较长方形和平行四边形的面积。
①根据等底不等高的平行四边形面积的特点，再回过头来看一看，课前精彩两分钟，老师提出的问题：周长一定，比较平行四边形和长方形的面积谁大？
②比较三个图形的大小。
师小结：数学课中我们通过找联系，运用转化的思想，推导出了平行四边形的面积，生活中也有很多地方需要计算平行四边形的面积。拿出手中的学习单，你来试一试。
4.解决实际问题
一个平行四边形停车场，底是63米，高25米，平均每辆车占地15平方米，这个停车场可停多少辆车？
四、课堂小结，重现重点
1.学生谈这节课的收获？
2.回顾探究过程，为后续学习做铺垫。
在探究如何求平行四边形面积的过程中，同学们用割补法巧妙的把平行四边形转化成面积不变的长方形，找到了它们之间的联系，看来啊，这个转化的思想在数学课中真的很重要。那么这种转化的思想在后续学习中还能解决那些关于图形的新问题呢？
三角形和梯形。
3.联系生活，沟通事物之间的联系。
阿凡提巧胜巴依老爷
巴依老爷后院有一块用篱笆围成的很大的长方形菜地，他想给菜地找人翻地却又不想花钱。于是他就对阿凡提说：“阿凡提我和你打个赌。如果你能在今天上午就帮我把这块地翻一遍，我就给你一只羊”阿凡提说：“好啊”巴依说：“你可不许耍花样，我这块菜地篱笆长是20米。宽10米你要是把我的篱笆弄短了一厘米，就要赔我一只羊”。阿凡提说没问题，等巴依走后，阿凡提动手把篱笆调整了一下，在没有改变篱笆的四边长度的情况下，却让菜地的面积变小了很多，所以不一会，阿凡提就翻完了土，牵走了羊，气得巴依说不出话来。
师小结：这种思考方法在生活中运用非常广泛。所以我们要注意寻找事物间的联系，变通做事，用数学思维巧妙解决生活中的问题，更能体现一个人的聪明才智。
板书设计：
平行四边形的面积
长方形的面积= 长 × 宽
平行四边形的面积= 底 × 高
S=ah
《平行四边形的面积》教学特点
新课标指出“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆,教师是要引导学生通过动手实践、自主探索、合作交流等学习方式真正理解和掌握基本的数学知识、技能、思想和方法。” 《平行四边形的面积》一课的教学中，通过让学生动手实践，自主探究，让学生经历了知识的形成过程。我设立的教学目标是（1）使学生通过探索、理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积；（2）通过操作，观察和比较的活动初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。反思这节课，我总结了一些成功的经验和失败的教训，具体概括为以下几点：
一、注重数学思想方法的渗透
在教学设计方面，通过精彩2分钟，我先是让学生比较长方形和平行四边形的面积哪个大，再让学生通过动手操作，运用转化的思想，把平行四边形转化为长方形，探究出平行四边形的面积公式。
二、注重学生数学思维的发展
数学教学的核心是促进学生思维的发展。教学中，通过学生学习数学知识，全面揭示数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。在这节课中，我设计了剪一剪、拼一拼等学习活动，逐步引导学生观察思考：长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系？长方形的长和宽与平行四边形底和高有什么关系？充分利用多媒体课件演示，形象、直观，使学生得出结论：因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。在此，我特别注意强调底与高应该是相对应的，通过观察、交流、讨论、练习等形式，让学生在理解公式推导的过程中学会解决问题。学生掌握了平行四边形的求证方法，也为今后求证三角形、梯形等面积公式和其他类似的问题提供了思维模式。这个求证过程也促进了学生猜测、验证、抽象概括等思维能力的发展。
三、注重了师生互动、生生互动
新课程标准提倡学生的自主学习，在课堂教学中主张以学生为主体，注重师生互动和生生互动。师生应该互相问答，学生与学生之间要互相问答。在这节课中，我能始终面向全体学生，以学生为主体，教师为主导，通过教学中师生之间、同学之间的互动关系，产生教与学之间的共鸣。
孟颖
指导思想与理论依据：
所谓转化就是将复杂问题转化为简单问题,将难解问题转化为易解问题,将未解问题转化为已解问题,将不规范的问题转化为规范的问题.，转化思想是最基本的一种数学思想，它对数学能力的形成和发展有着十分重要的作用。因此,在小学数学教学中应逐步教给学生一些转化思想,使他们能用转化的观点去学习新知识,分析新问题。
理论依据:
辩证唯物主义认为，事物之间是普遍联系的，又是可以相互转化的。
《新课标》理念
小学数学教学要让学生在日常的数学活动中“经历、感受、体验、探索”，让学生在探索学习中体现过程性目标，在探究过程中获得充分发展。
教学背景分析：
教材分析：
平行四边形的面积是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的，它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆的面积和立体图形表面积计算的基础。由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节。学好这部分内容，对于解决生活中的实际问题的能力有重要的作用。
学情分析：
五年级的学生已经掌握了平行四边形的特征和长正方形面积的计算方法。这些都为本节课的学习奠定了坚实的知识基础。但是小学生的空间想象力不够丰富，对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。因此本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识，调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成过程。
教学目标：
1.经历研究平行四边形面积公式的推导过程，能正确运用公式进行相关的面积计算。
2.在合作交流中，积累数学活动经验，发展空间观念。
3.在探究中，感悟转化的思想，体验数学的实用价值。
教学重点：
经历研究平行四边形面积的研究过程，灵活运用公式进行相关面积的计算。
教学难点：
平行四边形的面积公式的推导过程。
教学方法：
利用知识迁移及剪、移、拼的实际操作来分解教学难点，引导学生理解平行四边形与长方形的等积转化，通过“剪、移、拼”找出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系，把握面积始终不变的特点，归纳出平行四边形等积转化成长方形面积。
教具、学具准备：
多媒体课件、一个平行四边形纸片、方格纸、面积单位和一把剪刀。
教学过程：
精彩2分钟《欧勒巧算羊圈面积》
欧勒是瑞士著名的数学家和物理学家，他从小对数学入迷，对科学兴趣广泛。
一天，小欧勒的父亲要扩建羊圈，让他去帮助计算一下需备的篱笆材料。他先是帮助父亲用绳子测量土地，然后计算这块土地的总面积与篱笆用料。
老欧勒在空旷的地面上已将4根转角桩打入地下，然后将以这四点连成线，围成羊圈。经过反复计算小欧勒向父亲报告说：“羊圈长40米，宽15米，面积600平方米，共需用110米篱笆材料。”
听了儿子的汇报，父亲立刻愁眉不展：“现在我们只有100米材料。如果把宽去掉5米，只能获得400平方米面积的羊圈了。这样还是不够用啊！”
第二天，老欧勒欢天喜地带着工人开始围羊圈。原来前天夜里，小欧勒找出了一个最佳方案：“只需把羊圈变长方形为正方形，即把每个边都变为25米，那么用100米篱笆材料就能围成625平方米面积的羊圈了。”
这样，既不用增加篱笆材料，又扩大了羊圈面积。当欧洲著名数学家伯努利听到一名小学生能具有这样数学天才，便亲自接见了欧勒，并鼎力相荐，使小欧勒进入巴塞尔大学学习，那年他只有13岁。
一、谈话导入，沟通联系
以《欧勒算羊圈面积》的故事，引发学生的猜想，揭示并板书课题。
师：刚刚XX同学介绍的欧勒巧算羊圈面积的故事，欧勒父子算的分别是什么图形的面积呢？
生：长方形和正方形的面积。
问：这两个图形之间有联系吗？
生1：它们有共同的特征，正方形是特殊的长方形。
生2：它们的周长相等，而面积不等。
师：周长一定时，围成的正方形的面积最大。请你猜测，如果周长不变，把它围成平行四边形谁的面积大？
今天这节课我们就来一起探究怎样求平行四边形的面积。
板书：平行四边形的面积
二、实践探究，总结规律
（一）组内探究交流
下面进行组内探究，请看探究交流提示。
出示学习交流提示：
1.每个方格表示1平方厘米。
2.标出给定平行四边形的底和高。
3.发言有序，讲清你的操作步骤。
请你拿出手中的学具，想办法求出学具袋中平行四边形的面积。
（二）组间探究交流
1.数格法：
预设1：
先数整格，一共有66个，然后再数半格，12个半格也就是6个整格，一共是66+6=72个格，一个格代表1平方厘米，那么72个格就是72平方厘米。
预设2：
先数一行中的整格，有11个整格，再说剩下的两个半格，也就是1个整格，加在一起是12个整格，一共有这样的6行，12×6=72（平方厘米）
交流后教师课件演示并小结数格法。
师小结：同学们首先把平行四边形放在方格纸中，无论是一行一行的数，还是数完整格再数半格，再把这些格进行累加，我们都称它为数格法。
板书：平行四边形图形、数格
2.割补法：
学生汇报，并把割补法可能出现的几种情况展示在副板书中。
预设可能出现的割补方法：
(1)一个直角三角形一个直角梯形（剪长边上高、短边上的高）；
(2)两个直角梯形；
(3)两边的三角形都剪下来，即一个正方形和两个直角三角形；
(4)只剪两边三角形的一个角；
(5)先剪成一个正方形和两个直角三角形，然后再剪直角三角形的一个角。
设疑：
①在汇报中，同学们都说要沿着高剪开，为什么一定要沿着高剪开呢？不沿高剪会怎样？
②为什么要通过割补转化成长方形呢？
生：因为我们会求长方形的面积=长×宽
板书：长方形的面积=长×宽
③转化前后的图形什么变了？什么没变呢？
预设：
生1：形状变了，面积没变。长方形是特殊的平行四边形。
生2：原来的底相当于长方形的长，原来的高相当于长方形的宽。
生3：平行四边形面积=底×高 我们割补的时候是沿着和底对应的高剪的，所以这里的底和高应该是一组对应的底和高。
师：原来的底相当于长方形的长，原来的高相当于长方形的宽。
我们一起再来回顾简拼的几种方法。教师PPT演示。
师小结割补法：
以上这几种方法都是将平行四边形沿着高剪开，再平移，拼成长方形，然后求出长方形的面积，这种方法为割补法。这种方法在以后学习中还会经常用到。
板书：平行四边形图形、长方形图形，转化。
这两种方法哪种更简单一些？
生：割补法要比数格发简单。
(三)体会平行四边形面积公式的必要性
师：这是一块以米为单位的平行四边形草坪，你准备用割补法还是数格法？
预设：即不能用数格，也不能用割补，因为面积太大了，这两种方法都不太适合。
你能像求长方形面积那样，也总结出来一个公式吗？
出示草坪：
（四）总结平行四边形面积公式
板书：平行四边形面积=底×高
S=a×h
S=ah
师：在求草坪面积时为什么不用数格法或割补法了呢？
预设：因为通过割补法我们知道平行四边形底相当于长方形的长，高相当于平行四边形的宽，直接用底×高就可以了。
师：这个方法即不用数格也不用割补，简单巧妙。
三、应用巩固，比较提升
（一）口头列式
板书：对应
师：同学们通过动手操作，找到了平行四边形与长方形之间的联系，运用转化的思想，推导出了平行四边形的面积=底×高，那么底和高与平行四边形的面积又有着怎样的联系呢？请你仔细观察下面的平行四边形，你发现了什么？
（二）看图口答
1.等底等高的平行四边形的面积相等。
比较下列平行四边形的面积
2.等底不等高的平行四边形的面积
3.回归“羊圈”问题，比较长方形和平行四边形的面积。
①根据等底不等高的平行四边形面积的特点，再回过头来看一看，课前精彩两分钟，老师提出的问题：周长一定，比较平行四边形和长方形的面积谁大？
②比较三个图形的大小。
师小结：数学课中我们通过找联系，运用转化的思想，推导出了平行四边形的面积，生活中也有很多地方需要计算平行四边形的面积。拿出手中的学习单，你来试一试。
4.解决实际问题
一个平行四边形停车场，底是63米，高25米，平均每辆车占地15平方米，这个停车场可停多少辆车？
四、课堂小结，重现重点
1.学生谈这节课的收获？
2.回顾探究过程，为后续学习做铺垫。
在探究如何求平行四边形面积的过程中，同学们用割补法巧妙的把平行四边形转化成面积不变的长方形，找到了它们之间的联系，看来啊，这个转化的思想在数学课中真的很重要。那么这种转化的思想在后续学习中还能解决那些关于图形的新问题呢？
三角形和梯形。
3.联系生活，沟通事物之间的联系。
阿凡提巧胜巴依老爷
巴依老爷后院有一块用篱笆围成的很大的长方形菜地，他想给菜地找人翻地却又不想花钱。于是他就对阿凡提说：“阿凡提我和你打个赌。如果你能在今天上午就帮我把这块地翻一遍，我就给你一只羊”阿凡提说：“好啊”巴依说：“你可不许耍花样，我这块菜地篱笆长是20米。宽10米你要是把我的篱笆弄短了一厘米，就要赔我一只羊”。阿凡提说没问题，等巴依走后，阿凡提动手把篱笆调整了一下，在没有改变篱笆的四边长度的情况下，却让菜地的面积变小了很多，所以不一会，阿凡提就翻完了土，牵走了羊，气得巴依说不出话来。
师小结：这种思考方法在生活中运用非常广泛。所以我们要注意寻找事物间的联系，变通做事，用数学思维巧妙解决生活中的问题，更能体现一个人的聪明才智。
板书设计：
平行四边形的面积
长方形的面积= 长 × 宽
平行四边形的面积= 底 × 高
S=ah
《平行四边形的面积》教学特点
新课标指出“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆,教师是要引导学生通过动手实践、自主探索、合作交流等学习方式真正理解和掌握基本的数学知识、技能、思想和方法。” 《平行四边形的面积》一课的教学中，通过让学生动手实践，自主探究，让学生经历了知识的形成过程。我设立的教学目标是（1）使学生通过探索、理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积；（2）通过操作，观察和比较的活动初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。反思这节课，我总结了一些成功的经验和失败的教训，具体概括为以下几点：
一、注重数学思想方法的渗透
在教学设计方面，通过精彩2分钟，我先是让学生比较长方形和平行四边形的面积哪个大，再让学生通过动手操作，运用转化的思想，把平行四边形转化为长方形，探究出平行四边形的面积公式。
二、注重学生数学思维的发展
数学教学的核心是促进学生思维的发展。教学中，通过学生学习数学知识，全面揭示数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。在这节课中，我设计了剪一剪、拼一拼等学习活动，逐步引导学生观察思考：长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系？长方形的长和宽与平行四边形底和高有什么关系？充分利用多媒体课件演示，形象、直观，使学生得出结论：因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。在此，我特别注意强调底与高应该是相对应的，通过观察、交流、讨论、练习等形式，让学生在理解公式推导的过程中学会解决问题。学生掌握了平行四边形的求证方法，也为今后求证三角形、梯形等面积公式和其他类似的问题提供了思维模式。这个求证过程也促进了学生猜测、验证、抽象概括等思维能力的发展。
三、注重了师生互动、生生互动
新课程标准提倡学生的自主学习，在课堂教学中主张以学生为主体，注重师生互动和生生互动。师生应该互相问答，学生与学生之间要互相问答。在这节课中，我能始终面向全体学生，以学生为主体，教师为主导，通过教学中师生之间、同学之间的互动关系，产生教与学之间的共鸣。