上海市嘉定区2018-2019学年八年级上期中数学卷（pdf版，含答案）

2018 学年第一学期八年级期中考试
数学试题
（考试时间：90 分钟 满分 100 分） 2018.11
一、填空题（本大题共 14 题，每题 2 分，满分 28 分）
1．化简： 8 =_________．
2．函数 2y x? ? 的定义域是___________．
3．化简： ba 2 （a ＜0）=____________．
4．计算： 18 8? = ___________．
5． ba ? 的一个有理化因式是___________．
6．不等式 132 ?xx＞ 的解集是___________．
7．方程 2 2x x? 的根是_____________________．
8．在实数范围内分解因式：
2 8 2x x? ? ? ____________________．
9．已知 3?x 是关于 x的方程 0122 ???? mx)m(x 的一个实数根，则m =_________．
10．如果正比例函数 x)k(y 23 ?? 的图像在第二、四象限内，那么 k 的取值范围是_________．
11．已知点 ),1( aA ? 、 ),1( bB 在函数
x
y
2
?? 的图像上，则a b （填“?”或“=”或“?”）．
12. 如果
2
( )
2
x
f x
x
?
?
?
，那么 ( 2)f ? __________．
13. 某工厂七月份的产值是 100 万元，计划九月份的产值要达到 144 万元.如果每月产值的增长率相同，则这个增
长率是 ．
14．对于实数m 、 n ，定义一种运算“?”为：m n mn n? ? ? ．如果关于 x 的方程
1
( )
4
x a x? ? ? ? 有两个相
等的实数根，那么满足条件的实数a 的值是_______．

二、选择题（本大题共 4 题，每题 3 分，满分 12 分）
15. 下列二次根式中与 3 是同类二次根式的是……………………………（ ）
（A） 12 ； （B） 0.3 ； （C）
2
3
； （D） 18 ；
16．下列关于 x的方程一定是一元二次方程的是（ )
（A） 02 ??? cbxax (B) xx ?? 53 2 (C)
22 51)75 xxx ???（ (D) 01
12 ???
x
x
17．下列关于 x的方程中一定有实数解的是…………………………………（ ）

（A） 2 1 0x x? ? ? ； （B） 2 2 4 0x x? ? ? ；
（C） 2 2 0x x m? ? ? ； （D） 2 1 0x mx m? ? ? ? ．
18. 已知反比例函数
x
k
y ? （k 是常数， 0?k ）的图像在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，那么它和函数 kxy ?
（ k 是常数， 0?k ）在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是…………（ ）








三、解答题（本大题共 4 题，共 30 分）
19．（本题满分 10分，其中每小题 5分）
计算：（1）
53
2
452
3
2
1
?
?? . （2）
a
baab
1
3
4
3
2 33 ??



20. （本题满分 10分，其中每小题 5分）
解方程：（1）
21
( 3) 2 0
2
x ? ? ? （2）用配方法解方程： 0
2
1
32 2 ??? xx




21．（本题满分 5 分）已知
1
3 2 2
x ?
?
，求代数式
2
6 2
3
x x
x
? ?
?
的值．


22．（本题满分 5 分）
已知关于 x 的一元二次方程 012132 ????? mx)mmx （ ，其根的判别式的值为 1，求m 的值及该方程的解.




四、(本大题共 4 题，共 30 分）
23.（本题满分 8 分，每小题 4 分）
甲乙两辆汽车沿同一公路同时从 A地出发前往相距 90千米的B 地，行驶过程
0 x
y
（A）
0 x
y
（B）
0 x
y
（C）
0 x
y
（D）
y（千米）
x（分钟）60 100
90
甲
乙
o

中所行驶路程分别用 1y 、 2y 表示，它们与行驶与行驶时间 x （单位：分钟）的函数关系如图所示.
（1）填写 1y 关于 x 的函数解析式及定义域___________________________；
填写 2y 关于 x 的函数解析式及定义域___________________________.
（2）分别求行驶了 50 分钟及 80 分钟时，辆车之间相距的路程.





24.（本题满分 8 分，其中第（1）小题 6分，第（2）题 2分）
如图，要建一个面积为 130 平方米的仓库，现有能围成 32 米长的木板，仓库的一边靠墙，并在与墙垂直的一边开
一道 1米宽的小门。
（1）如果墙长 16 米，求仓库的长和宽；
（2）如果墙长a 米，在离开墙 9 米开外仓库一侧修条小路，那么墙长a 米至少要多少米？






25.（本题满分 6 分，第（1）小题 2分，第（2）小题 4 分）
如图，已知点 P 是反比例函数的图像与正比例函数 xy 2?? 的图像的公共点， PQ垂直于 x 轴，垂足Q的坐标为
（2,0）.
（1）求这个反比例函数的解析式
（2）如果点M 在这个反比例函数的图像上，且△MPQ的面积为 6，求点M 的坐标.




26. （本题满分 8 分，其中每小题 2分）
已知：如图，正方形 ABCD的边长是 3厘米，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD、DA方向运动至点 A点停止.设
点 P 运动的速度为 2 厘米/秒，运动时间为 x 秒， ABP△ 的面积为 y 平方厘米.
小门
小路
y
xo
Q
P

（1）当动点P 在 BC 上运动时，求 y 关于 x 的解析式及定义域；
（2）当动点P 在 DC 上运动时，求 y 关于 x 的解析式及定义域；
（3）当动点P 在 AD 在上运动时，求 y 关于 x 的解析式及定义域；
（3）当 x 取何值时，线段 AP 把正方形的面积分成两部分，且面积比为 2：5？







2018 学年第一学期八年级期中考试
数学试卷参考答案
一、填空题（本大题共 14 题，每题 2 分，满分 28 分）
1． 22 ；2． 2x ?? ；3． ba? ；4． 2 ；5. ba ? 等；6. 32 ??＜x ；
7. 01 ?x 22 ?x ；8. )144x)(144x ????（ ；9.
7
6
??m ；
10.
3
2
＜k ；11.＞；12. 223?? ；13.20%；14.0
二、选择题（本大题共 4题，每题 3 分，满分 12 分）
15. A；16. B ；17. D ；18. D .
三、解答题（本大题共 5 题，每题 6 分，满分 30 分）
19． （1）解：原式=
15
6 5 3 5
3
? ? ? ……………4 分(化简一个 1分)
=
15
5 5 3
3
? ? ………………………………1 分
（2）解：原式= 5 4
1
2
a b …………………………………3 分
= 2 2
1
2
a b a ………………………………2分
20．（1）解： 04)3( 2 ???x …………1分
2)3( ???x ………2 分
15 ???? xx 或 ………1分
15 21 ????? xx ，原方程的解是 ………1 分
（2）解：
4
1
2
32 ??? xx ．．．．．．．．．．．．．．．1 分
A B
CD
P
A B
CD
A B
CD


16
9
4
1
16
9
2
32 ????? xx ．．．．．．．．．．．．．．．．．1 分

16
5
)
4
3
( 2 ??x ．．．．．．．．．．．．．．．．1分

4
5
4
3
???x

4
5
4
3
,
4
5
4
3
21 ???? xx

．．．．．．．．．．．．．．．．．1 分
∴原方程的根
4
5
4
3
,
4
5
4
3
21 ???? xx ．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
21.解： 3 2 2x ? ? …………………………………1 分
原式=
? ?
2
3 7
3
x
x
? ?
?
………………………………2 分
=
8 7
2 2
?
……………………………………1 分
=
2
4
……………………1 分（也可以直接代入计算）
22.解：由题意得，△=1
又∵△= ? ? )m(m)m( 12413 2 ???? = 122 ?? mm …………………1 分
∴ 12
2 ?? mm =1 解得 20 21 ?? m,m ………………………1分
又∵m ≠0 ∴m =2 …………………………1 分
当m =2 时，原方程为 0352 2 ??? xx ………………………1分
0132 ??? )x)(x( ∴ 1
2
3
21 ?? x,x ……………1 分
所以m 的值为 2，此时原方程的解为 1
2
3
21 ?? x,x
23. 解：（1） xy
2
3
1 ? （0≤ x ≤60）……………2分
xy
10
9
2 ? （0≤ x ≤100）……………2 分
（2）当 50?x 时， 751 ?y ， 452 ?y ，这时 75-45=30（千米）……2 分
当 80?x 时，甲车早已到达 B 地， 722 ?y ，这时 90-72=18（千米）……2 分
所以行驶了 50分钟、80分钟时，两车之间相距的路程分别为 30千米、18千米.
24.（1）解：设这个长方形的长为 x米，则宽为
33
2
x?
米……………………1 分

33
130
2
x
x
?
? ? …………………………2 分
1 213, 20x x? ? …………………… 1 分

当
1
20x ? 时，20>16（不合题意，舍去）所以 13x ? ……………1分
这时
33
2
x?
=10
答：这个长方形的长为 13米，宽为 10 米. …………………………1分
（2）当平行于墙的边为 13 米时，垂直于墙的边为 10 米，这时 10＞9，所以不合题意，舍去；当平行于墙的边
为 20米时，垂直于墙的边为
2
13
米，这时
2
13
＜9，符合题意，所以 20a ? …………………1+1 分
25.（1）由题意可设P （2， y ）
因为点P 在正比例函数 xy 2?? 图像上
所以 422 ?????y 所以P （2，-4）…………1 分
设反比例函数的解析式为
x
k
y ? （ k ≠0）
又因为P （2，-4）在反比例函数的图像上
2
4
k
?? k =-8
所以反比例函数的解析式为
x
y
8
?? …………1 分
（2）过点M 作 PQMH ? ，垂足为H
因为 MHPQS MPQ ???
2
1
△ =6,又因为PQ =4，所以MH =3 …………1 分
所以点M 的横坐标为 2+3=5 或 2-3=-1…………1分
因为点M 在反比例函数
x
y
8
?? 上
所以M （5，
5
8
? ）或（-1,8）…………2 分

26. （1）当动点P 在 BC 上运动时，BP =2 x ， AB =3,
∴ xBPABy 3
2
1
???? （0＜ x ≤1.5）……………1 分+1 分
（2）当动点P 在 DC 上运动时，过点P 作 PE ⊥ AB 垂足为E ,则PE =3， AB =3
2
9
2
1
???? PEABy （1.5＜ x ≤3）……………1 分+1 分
（3）当动点P 在 AD 上运动时, AB =3, AP =9-2 x ,
这时
2
)29(3
2
1 x
APABy
?
???? （3＜ x ＜4.5）…………1 分+1 分
（4）
7
6
?x 或
7
15
?x …………一个答案 1 分
如答案有误，请自行更正，谢谢.