第十四章 14.3.2 公式法 同步练习（解析版）

初中数学人教版八年级上学期 第十四章 14.3.2 公式法
一、基础巩固
1.若(x+2y)2=(x-2y)2+A，则A等于（ ??）
A.?8xy??????????????????????????????????????B.?-8xy??????????????????????????????????????C.?8y2??????????????????????????????????????D.?4xy
2.分解因式： ＝________．
3.若代数式x2+（a-2）x+9是一个完全平方式，则常数a的值为________.
4.分解因式：x（x+4）+4．
二、强化提升
5.分解因式：
（1）；
（2）.
6.因式分解:
（1）.
（2）.
7.因式分解：
（1）4a2-9
（2）x3-2x2y+xy2
三、真题演练
8.把多项式4a2﹣1分解因式，结果正确的是（?? ）
A.?（4a+1）（4a﹣1）????????????B.?（2a+1）（2a﹣1）???????????????C.?（2a﹣1）2????????????D.?（2a+1）2
9.分解因式： ________.
10.因式分解：﹣x2﹣4y2+4xy＝________.
答案解析部分
一、基础巩固
1. A
解：∵ (x+2y)2=(x-2y)2+A∴A=(x+2y)2-(x-2y)2=（x+2y+x-2y）（x+2y-x+2y）=2x·4y=8xy故答案为：A【分析】先将原方程转化为A=(x+2y)2-(x-2y)2 ， 再将等式的右边分解因式，进行计算可求出A。
2. 详见解析
解：
【分析】配方正好是完全平方式。
3. 8或-4
∵代数式x2-（a-2）x+9是一个完全平方式，
∴-（a-2）x=±2?x?3，
解得：a=8或-4，
故答案为：8或-4.
【分析】根据两个完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2 ， 由已知条件可知（x±3）2= x2+（a-2）x+9，可建立关于a的方程，解方程求出a的值。21世纪教育网版权所有
4. 解：原式＝x2+4x+4＝（x+2）2
【分析】先将前面的乘积项用单项式乘以多项式的法则展开，再用完全公式分解因式即可。
二、强化提升
5. （1）解：
（2）解： .
【分析】（1）先提取公因式2，然后利用完全平方公式分解即可； （2）先提取公因式x-y，然后利用平方差公式分解即可；21cnjy.com
6. （1）解：原式= （2）解：原式=
【分析】（1）此多项式有三项，其中两项能化成平方形式，还有一项是两平方项的底数积的2倍，符合完全平方公式的特点，因此利用公式法分解因式。 （2）此多项式含有公因式（x-y），因此先提取公因式，再利用平方差公式进行分解因式。
7. （1）解：原式=(2a+3)(2a-3)（2）解：原式=x(x2-2xy+y2)=x(x-y)2 21·cn·jy·com
【分析】（1）把原式变形得， 4a2-9=(2a)2-32 ， 符合平方差公式，即a2-b2=(a+b)(a-b), 所以用平方差公式可以将原式分解。 （2）先提取公因式，提取公因式后，括号内符合完全平方公式，可以运用完全平方公式继续分解。
三、真题演练
8. B
解：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）。
故答案为：B。
【分析】利用平方差公式直接分解即可。
9.
解：ax2-4a，
=a（x2-4），
=a（x+2）（x-2）
【分析】观察此多项式的特点：有两项，两项的符号相反，含有公因式a，因此先提取公因式，再利用平方差公式进行分解因式。21教育网
10. ﹣（x﹣2y）2
解：﹣x2﹣4y2+4xy，
＝﹣（x2+4y2﹣4xy），
＝﹣（x﹣2y）2。 故答案为： ﹣（x﹣2y）2
【分析】利用添括号法则，将多项式放到一个带负号的括号内，然后利用完全平方公式分解因式即可。