第十五章 15.2.2 分式的加减 同步练习（解析版）

初中数学人教版八年级上学期 第十五章 15.2.2 分式的加减
一、基础巩固
1.化简 的结果是(??? )
A.?x+1???????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.?x-1???????????????????????????????????D.?
2.若x+y=2z，且x≠y≠z，则 的值为(?? )
A.?1???????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????C.?0???????????????????????????????????????D.?不能确定
3.化简
（1）（﹣a2）3+3a2a4
（2）
二、强化提升
4.先化简，再求值：
，其中 .
5.先化简： ，然后从 中选一个合适的整数作为x的值代入求值。
6.计算：
（1）(x+y)(x-y)-x(x+y)+2xy
（2）
7.已知 且 .
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的值.
8.????????????????????????????????????????????????????????????????????? 21世纪教育网版权所有
（1）观察下列各式： ， ， ， ，……，由此可推断 ________?= ________. 21·cn·jy·com
（2）请猜想能表示（1）的特点的一般规律，用含 的等式表示出来为________=________.（ 表示正整数） 2·1·c·n·j·y
（3）请参考（2）中的规律计算：
三、真题演练
9.先化简，再求值： ，其中x=
10.化简：
圆圆的解答如下：
=4x-2（x+2）-（x2-4）
=-x2+2x.
圆圈的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答，
11.先化简，再求值 ，其中 满足
12.计算：
答案解析部分
一、基础巩固
1. A
解：原式=. 故答案为：A 【分析】根据同分母分式相减，分母不变，将分子相减，再将分子利用平方差公式分解因式，然后约分即可化简。【来源：21·世纪·教育·网】
2. A
解：∵x+y=2z， ∴x-z=z-y=-（y-z） ∴原式=. 故答案为：A 【分析】将已知等式转化为x-z=-（y-z），整体代入，再利用同分母分式加法运算法则进行化简，然后整体代入约分即可。21·世纪*教育网
3. （1）解：原式＝﹣a6+3a6＝2a6（2）解：原式＝ ﹣ ＝ ＝
【分析】（1）利用积的乘方，底数不变，指数相乘，先算乘方运算，同时利用同底数幂相乘的法则进行计算，然后合并同类项。 （2）先利用添括号的法则，将原式转化为， 再进行通分计算，然后约分即可得出结果。
二、强化提升
4. 解：
.
当 时，原式= .
【分析】将括号里通分，进行同分母分式相减，然后将除法化为乘法，进行约分即化为最简，最后将a值代入计算即可.21教育网
5. 解：原式=（ ﹣ ）÷
= ×
= ，
当x=1时，原式= =3
【分析】把整式看成分母为1的式子，通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子、分母交换位置将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式；根据分式有意义的条件可知：x不能等于-1,2，而 的整数有-1，0,1,2，故可以将x=0或x=1代入化简的结果即可算出答案。21cnjy.com
6. （1）解：原式x2-y2-x2-xy+2xy
=-y2+xy
（2）解：原式=
=3(x+2)-(x-2)
=2x+8
【分析】（1）根据乘法公式将乘积项展开，再合并同类项即可； （2）先除号变乘号，分子和分母能分解因式的先分解因式，然后用乘法的分配率进行分式的乘法运算，约分即可得出结果。www.21-cn-jy.com
7. （1）解：由 得 ，∴"" （2）解：由 得 ，
∵ ，∴ ，即 .
∴
【分析】（1）将已知条件变形可得a=2b,c=2d,e=2f，代入所求代数式即可求解；（2）将已知条件变形可得a=2b,c=2d,e=2f，再将a=2b,c=2d,e=2f代入a?2c+3e=5 中整理即可求解。
8.（1）；（2）；（3）解：先对各项分母进行因式分解：
原式= ，
第一项和第三项可以直接利用本题中的规律进行变形：
原式=
对于中间一项而言，
∵ ，
∴ ，
因此，原式=
=
=0.
解：(1) 根据对式子的观察，可以将分母72分解为 ，再按规律写出： ；(2) 用m表示由原分母分解出来的较小的因数，用m+1表示较大的因数，得： ；www-2-1-cnjy-com
【分析】（1）由材料中的方法可求解，即；（2）由（1）中可得规律，;（3）先将各分式的分母分解因式，再用（2）中的规律即可求解。21*cnjy*com
三、真题演练
9. 解：原式=
当x= ，原式=-6
【分析】先将各分式因式分解，再根据同分母分式加减法法则计算，约分，将x= 代入计算即可得出答案.2-1-c-n-j-y
10. 解：圆圆的解答不正确，正确解答如下：
原式=
=
=
=-
【分析】先找出最简公分母，再通分，根据分式加减法法则计算、约分即可得出答案.
11. 解：
原式
【分析】将括号内的减式分子、分母分别分解因式，然后约分化为最简形式，接着利用同分母分式加法法则计算括号内的加法，再计算括号外边分式的除法，将能分解因式的分子、分母分别分解因式，将除式的分子、分母交换位置将除法转变为乘法，约分化为最简形式，再整体代入即可算出答案。
12. 解：原式
【分析】先计算分式的除法，除式与被除式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子、分母交换位置将除号转变为乘号，然后约分化为最简形式，再根据同分母分式的减法法则算出答案。