初中数学人教版八年级上学期 第十四章 14.1.4 整式的乘法
一、基础巩固
1.计算20190的结果是(??? )
A.?2019??????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????C.?0??????????????????????????????????????D.?
2.如果 , ,那么 等于(?? )
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
3.计算:
(1);
(2).
4.计算:
(1)( )0-|-3|+(-2)2;
(2)(x+2)2-(x+1)(x-1).
5.先阅读再解答:我们已经知道,根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式,实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明, 21世纪教育网版权所有
例如:
(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2 , 就可以用图①的面积关系来说明.
(1)根据图②写出一个等式:________;
(2)已知等式:(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,请你画出一个相应的几何图形加以说明.
二、强化提升
6.计算:(12x3-8x2+16x)÷(-4x)的结果是(? )
A.?-3x2+2x-4????????????????????????B.?-3x2-2x+4????????????????????????C.?-3x2+2x+4????????????????????????D.?3x2-2x+4
7.4张长为a、宽为 的长方形纸片,按如图的方式拼成一个边长为 的正方形,图中空白部分的面积为 ,阴影部分的面积为 .若 ,则a、b满足(??? ) 21cnjy.com
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
8.若 是 的因式,则 为(??? )
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?8????????????????????????????????????????D.?2
9.计算2a3b·(-3b2c)÷(4ab3),所得的结果是( ??)
A.?a2bc????????????????????????????B.?a2c????????????????????????????C.?ac????????????????????????????D.?a2c
10.某地区有一块长方形水稻试验田,试验田的长、宽(如图所示,长度单位:米),试验田分两部分,一部分为水渠,另一部分为新型水稻种植田(阴影部分). 2·1·c·n·j·y
(1)用含a,b的式子表示新型水稻种植田的面积是多少平方米(结果化成最简形式);
(2)若a=30,b=40,在“农民丰收节”到来之时水稻成熟,计划先由甲型收割机收割一部分,再由乙型收割机收割剩余部分,甲型收割机收割水稻每平方米的费用为0.3元,乙型收割机收割水稻每平方米的费用为0.5元,若要收割全部水稻的费用不超过5000元,问甲型收割机最少收割多少平方米的水稻?
三、真题演练
11.计算:x(x2-1)=( ???)
?
A.?x3-1?????????????????????????????????????B.?x3-x?????????????????????????????????????C.?x3+x?????????????????????????????????????D.?x2-x
12.下列运算正确的是(?? )
A.?3a+2a=5a2???????????????????????????????????????????????????????B.?3a2﹣2a=a???C.?(﹣a)3?(﹣a2)=﹣a5??????????????????????????????????D.?(2a3b2﹣4ab4)÷(﹣2ab2)=2b2﹣a2
答案解析部分
一、基础巩固
1. A
解: 20190 =1故答案为内:A.【分析】任何不等于0的数的零次幂都等于1.21·世纪*教育网
2. D
, ,
?
?
故答案为:D.
【分析】利用同底数幂相除的逆运算:am-n=am÷an(a≠0,m、n是正整数),将已知代数式进行转化,再代入求值。【来源:21·世纪·教育·网】
3. (1)解:原式= (2)解:原式=
【分析】(1)先根据单项式的乘除法法则计算乘法和除法,再合并同类项即可; (2)线利用多项式乘以多项式的法则及完全平方公式去括号,再合并同类项即可。
4. (1)解:原式=1-3+4
=2;(2)解:=
=
【分析】(1)先算乘方,同时化简绝对值,再算加减法。 (2)利用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 , 及完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2 , 先去括号,再合并同类项。www-2-1-cnjy-com
5. (1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2(2)解:如图.(所画图形不唯一) 2-1-c-n-j-y
【分析】(1)根据图形,由长方形的面积公式写出等式即可. (2)根据等式,由长方形的面积公式画出图形即可.21*cnjy*com
二、强化提升
6. A
解:?(12x3-8x2+16x)÷(-4x) =12x3÷(-4x)-8x2÷(-4x)+16x÷(-4x)?= -3x2+2x-4?, 故答案为:A 【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可,即多项式除以单项式,先把这个多项式分别除以这个单项式, 再把所得的商相加。【来源:21cnj*y.co*m】
7. D
解: ,
,
∵ ,
∴ ,
整理,得 ,
∴ ,
∴ .
故答案为:D. 【分析】先求出S1、S2的值,利用S1=2S2,可求出a、b的关系.
8. A
解:∵(x-3)(x+5)=x2+2x-15=x2+px+q ,
∴p=2,q=-15。
故答案为:A。
【分析】多项式乘以多项式,用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,然后根据等式的性质即可得出答案。www.21-cn-jy.com
9. D
解:2a3b·(-3b2c)÷(4ab3) =-6a3b3c÷(4ab3) = 故答案为:D 【出处:21教育名师】
【分析】利用单项式乘以单项式的法则进行计算,再利用单项式除以单项式的法则计算,可求出结果。
10. (1)解:新型水稻种植田的面积为(3b+b﹣a)(2b+b﹣a)﹣(b﹣a)2
=(4b﹣a)(3b﹣a)﹣(b﹣a)2
=12b2﹣4ab﹣3ab+a2﹣b2+2ab﹣a2
=11b2﹣5ab
(2)解:当a=30,b=40时,新型水稻种植田的面积11b2﹣5ab=11600(平方米),
设甲型收割机收割水稻a平方米,则乙型收割机收割水稻面积为(11600﹣a)平方米,
根据题意,得:0.3a+0.5(11600﹣a)≤5000,
解得:a≥4000,
答:甲型收割机最少收割4000平方米的水稻
【分析】(1)根据阴影部分的面积=大矩形的面积-水渠的面积,列出代数式,然后根据整式混合运算顺序化简即可; (2)将 a=30,b=40 代入(1)化简的结果算出 新型水稻种植田的面积 , 设甲型收割机收割水稻a平方米,则乙型收割机收割水稻面积为(11600﹣a)平方米, 然后利用甲型收割机收割一部分的费用+乙型收割机收割剩余部分的费用 不超过5000元 列出不等式,求解得出最大整数解即可。
三、真题演练
11. B
解:x(x2-1)=x3-x。
故答案为:B。
【分析】用单项式去乘以多项式的每一项即可。
12. D
解:A、3a+2a=5a,故不符合题意;
B、3a2﹣2a,无法计算,故不符合题意;
C、(﹣a)3?(﹣a2)=a5 , 故不符合题意;
D、(2a3b2﹣4ab4)÷(﹣2ab2)=2b2﹣a2 , 故符合题意。
故答案为:D。
【分析】A、合并同类项的时候,只需要把系数相加减,字母和字母的指数都不变,所以3a+2a=5a≠ 5a2??? ,故不符合题意; 21·cn·jy·com
B、整式加减的实质就是合并同类项,但不是同类项的不能合并所以3a2﹣2a无法计算,故不符合题意;
C、先根据积的乘方法则计算,再根据单项式的乘法法则算出结果,所以(﹣a)3?(﹣a2)=a5≠ ﹣a5??? ,故不符合题意;21教育网
D、用多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加,所以(2a3b2﹣4ab4)÷(﹣2ab2)=2b2﹣a2 , 故符合题意。【版权所有:21教育】