第十四章 14.1.4 整式的乘法 同步练习（解析版）

初中数学人教版八年级上学期 第十四章 14.1.4 整式的乘法
一、基础巩固
1.计算20190的结果是(??? )
A.?2019??????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????C.?0??????????????????????????????????????D.?
2.如果 ， ，那么 等于（?? ）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
3.计算：
（1）；
（2）.
4.计算：
（1）( )0-|-3|+(-2)2；
（2）(x+2)2-(x+1)(x-1).
5.先阅读再解答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明， 21世纪教育网版权所有
例如：
(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2 ， 就可以用图①的面积关系来说明．
（1）根据图②写出一个等式：________；
（2）已知等式：(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．
二、强化提升
6.计算：(12x3-8x2+16x)÷(-4x)的结果是(? )
A.?-3x2+2x-4????????????????????????B.?-3x2-2x+4????????????????????????C.?-3x2+2x+4????????????????????????D.?3x2-2x+4
7.4张长为a、宽为 的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为 的正方形，图中空白部分的面积为 ，阴影部分的面积为 ．若 ，则a、b满足（??? ） 21cnjy.com
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
8.若 是 的因式，则 为(??? )
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?8????????????????????????????????????????D.?2
9.计算2a3b·(-3b2c)÷(4ab3)，所得的结果是（ ??）
A.?a2bc????????????????????????????B.?a2c????????????????????????????C.?ac????????????????????????????D.?a2c
10.某地区有一块长方形水稻试验田，试验田的长、宽（如图所示，长度单位：米），试验田分两部分，一部分为水渠，另一部分为新型水稻种植田（阴影部分）. 2·1·c·n·j·y
（1）用含a，b的式子表示新型水稻种植田的面积是多少平方米（结果化成最简形式）；
（2）若a＝30，b＝40，在“农民丰收节”到来之时水稻成熟，计划先由甲型收割机收割一部分，再由乙型收割机收割剩余部分，甲型收割机收割水稻每平方米的费用为0.3元，乙型收割机收割水稻每平方米的费用为0.5元，若要收割全部水稻的费用不超过5000元，问甲型收割机最少收割多少平方米的水稻？
三、真题演练
11.计算：x(x2-1)=( ???)
?
A.?x3-1?????????????????????????????????????B.?x3-x?????????????????????????????????????C.?x3+x?????????????????????????????????????D.?x2-x
12.下列运算正确的是（?? ）
A.?3a+2a＝5a2???????????????????????????????????????????????????????B.?3a2﹣2a＝a???C.?（﹣a）3?（﹣a2）＝﹣a5??????????????????????????????????D.?（2a3b2﹣4ab4）÷（﹣2ab2）＝2b2﹣a2
答案解析部分
一、基础巩固
1. A
解： 20190 =1故答案为内：A.【分析】任何不等于0的数的零次幂都等于1.21·世纪*教育网
2. D
， ，
?
?
故答案为：D.
【分析】利用同底数幂相除的逆运算：am-n=am÷an（a≠0，m、n是正整数），将已知代数式进行转化，再代入求值。【来源：21·世纪·教育·网】
3. （1）解：原式= （2）解：原式=
【分析】（1）先根据单项式的乘除法法则计算乘法和除法，再合并同类项即可； （2）线利用多项式乘以多项式的法则及完全平方公式去括号，再合并同类项即可。
4. （1）解：原式=1-3+4
=2；（2）解：=
=
【分析】（1）先算乘方，同时化简绝对值，再算加减法。 （2）利用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2 ， 及完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2 ， 先去括号，再合并同类项。www-2-1-cnjy-com
5. （1）(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋5ab＋2b2（2）解：如图．(所画图形不唯一) 2-1-c-n-j-y
【分析】（1）根据图形，由长方形的面积公式写出等式即可. （2）根据等式，由长方形的面积公式画出图形即可.21*cnjy*com
二、强化提升
6. A
解：?(12x3-8x2+16x)÷(-4x) =12x3÷(-4x)-8x2÷(-4x)+16x÷(-4x)?= -3x2+2x-4?， 故答案为：A 【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可，即多项式除以单项式,先把这个多项式分别除以这个单项式, 再把所得的商相加。【来源：21cnj*y.co*m】
7. D
解： ，
，
∵ ，
∴ ，
整理，得 ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：D． 【分析】先求出S1、S2的值，利用S1=2S2,可求出a、b的关系.
8. A
解：∵(x－3)(x＋5)=x2＋2x-15=x2＋px＋q ，
∴p=2,q=-15。
故答案为：A。
【分析】多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，然后根据等式的性质即可得出答案。www.21-cn-jy.com
9. D
解：2a3b·(-3b2c)÷(4ab3) =-6a3b3c÷(4ab3) = 故答案为：D 【出处：21教育名师】
【分析】利用单项式乘以单项式的法则进行计算，再利用单项式除以单项式的法则计算，可求出结果。
10. （1）解：新型水稻种植田的面积为（3b+b﹣a）（2b+b﹣a）﹣（b﹣a）2
＝（4b﹣a）（3b﹣a）﹣（b﹣a）2
＝12b2﹣4ab﹣3ab+a2﹣b2+2ab﹣a2
＝11b2﹣5ab
（2）解：当a＝30，b＝40时，新型水稻种植田的面积11b2﹣5ab＝11600（平方米），
设甲型收割机收割水稻a平方米，则乙型收割机收割水稻面积为（11600﹣a）平方米，
根据题意，得：0.3a+0.5（11600﹣a）≤5000，
解得：a≥4000，
答：甲型收割机最少收割4000平方米的水稻
【分析】（1）根据阴影部分的面积=大矩形的面积-水渠的面积，列出代数式，然后根据整式混合运算顺序化简即可； （2）将 a＝30，b＝40 代入（1）化简的结果算出 新型水稻种植田的面积 ， 设甲型收割机收割水稻a平方米，则乙型收割机收割水稻面积为（11600﹣a）平方米， 然后利用甲型收割机收割一部分的费用+乙型收割机收割剩余部分的费用 不超过5000元 列出不等式，求解得出最大整数解即可。
三、真题演练
11. B
解：x(x2-1)=x3-x。
故答案为：B。
【分析】用单项式去乘以多项式的每一项即可。
12. D
解：A、3a+2a＝5a，故不符合题意；
B、3a2﹣2a，无法计算，故不符合题意；
C、（﹣a）3?（﹣a2）＝a5 ， 故不符合题意；
D、（2a3b2﹣4ab4）÷（﹣2ab2）＝2b2﹣a2 ， 故符合题意。
故答案为：D。
【分析】A、合并同类项的时候，只需要把系数相加减，字母和字母的指数都不变，所以3a+2a＝5a≠ 5a2??? ，故不符合题意； 21·cn·jy·com
B、整式加减的实质就是合并同类项，但不是同类项的不能合并所以3a2﹣2a无法计算，故不符合题意；
C、先根据积的乘方法则计算，再根据单项式的乘法法则算出结果，所以（﹣a）3?（﹣a2）＝a5≠ ﹣a5??? ，故不符合题意；21教育网
D、用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，所以（2a3b2﹣4ab4）÷（﹣2ab2）＝2b2﹣a2 ， 故符合题意。【版权所有：21教育】