第十四章 14.2.1 平方差公式 同步练习（解析版）
文档属性
| 名称 | 第十四章 14.2.1 平方差公式 同步练习（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-30 17:43:10 | ||
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文档简介
初中数学人教版八年级上学期 第十四章 14.2.1 平方差公式
一、基础巩固
1.下列多项式可以用平方差公式分解因式的是(??? )
A.?4x2+y2??????????????????????????????B.?-4x2+y2??????????????????????????????C.?-4x2-y2??????????????????????????????D.?4x3-y2
2.下列多项式相乘，可以用平方差公式直接计算的是（??? ）
A.?(x＋5y)(x－5y)??????????????B.?(－x＋y)(y－x)??????????????C.?(x＋3y)(2x－3y)??????????????D.?(3x－2y)(2y－3x)
3.化简(x-1)(x+1)的结果是________。
4.若 ， ，则 ________．
二、强化提升
5.如图，大正方形的边长为 ，小正方形的边长为 ， ， 表示四个相同长方形的两边长（ ）.则① ；② ；③ ；④ ，中正确的是（??? ）
A.?①②③???????????????????????????????B.?①②④???????????????????????????????C.?①③④???????????????????????????????D.?①②③④
6.计算：（2 ）2002（2 +5）2002＝________．
7.观察下面的解题过程，然后化简：
（2+1）（22+1）（24+1）
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）
＝（24﹣1）（24+1）
＝28﹣1
化简：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）＝________．
8.已知 ，求代数式x2-4y2的值。
三、真题演练
9.下列运算一定正确的是（ ??）
A.?2a+2a=2a2??? ?????????????????B.?a2·a3=a6?????????????????C.?(2a2)3=6a6???? ?????????????????D.?(a+b)(a-b)=a2-b2
10.若x2－9＝(x－3)(x＋a)，则a＝________．
答案解析部分
一、基础巩固
1. B
解：A、 4x2+y2不能分解因式，故A不符合题意； B、 -4x2+y2 = y2-4x2=(y-2x)(y+2x)，故B符合题意; C、-4x2-y2?不能分解因式，故C不符合题意; D、4x3-y2?不能分解因式，故D不符合题意. 故答案为：B 【分析】分别分析判断能否用平方差公式分解因式, 平方差公式表示为：a2-b2=(a+b)(a-b)。
2. A
解：A. (x＋5y)(x－5y)能用平方差公式进行计算，故符合题意；
B. (－x＋y)(y－x)=－(x－y)(y－x)不能用平方差公式进行计算，故不符合题意；
C. (x＋3y)(2x－3y)不能用平方差公式进行计算，故不符合题意；
D. (3x－2y)(2y－3x)不能用平方差公式进行计算，故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】两个二项式相乘，若果各有一项完全相同，剩下的一项只有符号不同，那么这两个二项式相乘即可利用平方差公式直接计算。21世纪教育网版权所有
3. x2-1
解： (x-1)(x+1) = x2-1 ； 故答案为： x2-1 ； 【分析】?因为(x-1)(x+1) 符合平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,?直接套用公式即可得出结果。
4. 15
解：∵ ， ，
∴
故答案为：15 【分析】根据题意可知，将式子利用平方差公式进行化简，即可得到答案。
二、强化提升
5. A
解：由图得x-y=n, x+y=m, 则(x-y)(x+y)=x2-y2=mn,? x-y+x+y=2x=m+n, (x+y)-(x-y)=2y=m-n, ∴4xy=(m+n)(m-n)=m2-n2, ∴, ∴ ∴ ①②③?正确， ④ 错误； 故答案为：A. 【分析】根据图示把m、n用含x、y的代数式表示，两式结合，把x,y用m,n的代数式表示，根据x、y的值分别求出各选项左式的结果再比较即可判断。21教育网
6. 1
解： （2??）2002（2??+5）2002 =[（2??）（2??+5）]2002 =[(2)2-52]2002 =(24-25)2 =1； 故答案为：1. 【分析】由观察可得，底数（2??）和2??+5）相乘符合平方差公式，根据积的乘方运算的逆运算，把两个底数合并计算，相乘的结果等于1，则原式值可求。21cnjy.com
7. （316﹣1）
（3+1）（32+1）（34+1）（38+1） ＝（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1） =（32-1）（32+1）（34+1）（38+1） =（34-1）（34+1）（38+1） =（38-1）（38+1） =（316-1） 21·cn·jy·com
故答案为：（316-1） 【分析】将原式恒等变形，使第一项和第二项能用平方差公式计算，平方差的结果正好和后一项又能运用平方差公式继续计算，这样反复计算，一直到最后一项即可。www.21-cn-jy.com
8. 解：?由2x-4y=-3，得2(x-2y)=-3, ∴x-2y=-, 则 x2-4y2 =(x-2y)(x+2y) =-×9 =； 故答案为：. 2·1·c·n·j·y
【分析】?由2x-4y=-3，求得x-2y的值, 现知x-2y和x+2y的值，只要把代数式x2-4y2利用平方差公式分解因式，然后代入x-2y和x+2y的值即可得出结果。【来源：21·世纪·教育·网】
三、真题演练
9. D
解：A、 2a+2a=4a ，故A不符合题意； B、 a2·a3=a5 ， 故B不符合题意； C、 (2a2)3=8a6? ， 故C不符合题意； D、（a+b）（a-b）=a2-b2,故D符合题意； 故答案为：D 【分析】利用合并同类项的法则，可对A作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对B作出判断；利用积的乘方运算法则可以C作出判断；根据平方差公式的计算方法，可对D作出判断。
10. 3
解：∵x2-9=（x+3）（x-3）=（x-3）（x+a），
∴a=3．
故答案为：3
【分析】将等式的左边利用平方差公式分解因式，然后根据等式的性质即可得出答案。
一、基础巩固
1.下列多项式可以用平方差公式分解因式的是(??? )
A.?4x2+y2??????????????????????????????B.?-4x2+y2??????????????????????????????C.?-4x2-y2??????????????????????????????D.?4x3-y2
2.下列多项式相乘，可以用平方差公式直接计算的是（??? ）
A.?(x＋5y)(x－5y)??????????????B.?(－x＋y)(y－x)??????????????C.?(x＋3y)(2x－3y)??????????????D.?(3x－2y)(2y－3x)
3.化简(x-1)(x+1)的结果是________。
4.若 ， ，则 ________．
二、强化提升
5.如图，大正方形的边长为 ，小正方形的边长为 ， ， 表示四个相同长方形的两边长（ ）.则① ；② ；③ ；④ ，中正确的是（??? ）
A.?①②③???????????????????????????????B.?①②④???????????????????????????????C.?①③④???????????????????????????????D.?①②③④
6.计算：（2 ）2002（2 +5）2002＝________．
7.观察下面的解题过程，然后化简：
（2+1）（22+1）（24+1）
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）
＝（24﹣1）（24+1）
＝28﹣1
化简：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）＝________．
8.已知 ，求代数式x2-4y2的值。
三、真题演练
9.下列运算一定正确的是（ ??）
A.?2a+2a=2a2??? ?????????????????B.?a2·a3=a6?????????????????C.?(2a2)3=6a6???? ?????????????????D.?(a+b)(a-b)=a2-b2
10.若x2－9＝(x－3)(x＋a)，则a＝________．
答案解析部分
一、基础巩固
1. B
解：A、 4x2+y2不能分解因式，故A不符合题意； B、 -4x2+y2 = y2-4x2=(y-2x)(y+2x)，故B符合题意; C、-4x2-y2?不能分解因式，故C不符合题意; D、4x3-y2?不能分解因式，故D不符合题意. 故答案为：B 【分析】分别分析判断能否用平方差公式分解因式, 平方差公式表示为：a2-b2=(a+b)(a-b)。
2. A
解：A. (x＋5y)(x－5y)能用平方差公式进行计算，故符合题意；
B. (－x＋y)(y－x)=－(x－y)(y－x)不能用平方差公式进行计算，故不符合题意；
C. (x＋3y)(2x－3y)不能用平方差公式进行计算，故不符合题意；
D. (3x－2y)(2y－3x)不能用平方差公式进行计算，故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】两个二项式相乘，若果各有一项完全相同，剩下的一项只有符号不同，那么这两个二项式相乘即可利用平方差公式直接计算。21世纪教育网版权所有
3. x2-1
解： (x-1)(x+1) = x2-1 ； 故答案为： x2-1 ； 【分析】?因为(x-1)(x+1) 符合平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,?直接套用公式即可得出结果。
4. 15
解：∵ ， ，
∴
故答案为：15 【分析】根据题意可知，将式子利用平方差公式进行化简，即可得到答案。
二、强化提升
5. A
解：由图得x-y=n, x+y=m, 则(x-y)(x+y)=x2-y2=mn,? x-y+x+y=2x=m+n, (x+y)-(x-y)=2y=m-n, ∴4xy=(m+n)(m-n)=m2-n2, ∴, ∴ ∴ ①②③?正确， ④ 错误； 故答案为：A. 【分析】根据图示把m、n用含x、y的代数式表示，两式结合，把x,y用m,n的代数式表示，根据x、y的值分别求出各选项左式的结果再比较即可判断。21教育网
6. 1
解： （2??）2002（2??+5）2002 =[（2??）（2??+5）]2002 =[(2)2-52]2002 =(24-25)2 =1； 故答案为：1. 【分析】由观察可得，底数（2??）和2??+5）相乘符合平方差公式，根据积的乘方运算的逆运算，把两个底数合并计算，相乘的结果等于1，则原式值可求。21cnjy.com
7. （316﹣1）
（3+1）（32+1）（34+1）（38+1） ＝（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1） =（32-1）（32+1）（34+1）（38+1） =（34-1）（34+1）（38+1） =（38-1）（38+1） =（316-1） 21·cn·jy·com
故答案为：（316-1） 【分析】将原式恒等变形，使第一项和第二项能用平方差公式计算，平方差的结果正好和后一项又能运用平方差公式继续计算，这样反复计算，一直到最后一项即可。www.21-cn-jy.com
8. 解：?由2x-4y=-3，得2(x-2y)=-3, ∴x-2y=-, 则 x2-4y2 =(x-2y)(x+2y) =-×9 =； 故答案为：. 2·1·c·n·j·y
【分析】?由2x-4y=-3，求得x-2y的值, 现知x-2y和x+2y的值，只要把代数式x2-4y2利用平方差公式分解因式，然后代入x-2y和x+2y的值即可得出结果。【来源：21·世纪·教育·网】
三、真题演练
9. D
解：A、 2a+2a=4a ，故A不符合题意； B、 a2·a3=a5 ， 故B不符合题意； C、 (2a2)3=8a6? ， 故C不符合题意； D、（a+b）（a-b）=a2-b2,故D符合题意； 故答案为：D 【分析】利用合并同类项的法则，可对A作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对B作出判断；利用积的乘方运算法则可以C作出判断；根据平方差公式的计算方法，可对D作出判断。
10. 3
解：∵x2-9=（x+3）（x-3）=（x-3）（x+a），
∴a=3．
故答案为：3
【分析】将等式的左边利用平方差公式分解因式，然后根据等式的性质即可得出答案。