第十四章 14.2.2 完全平方公式 同步练习（解析版）

初中数学人教版八年级上学期 第十四章 14.2.2 完全平方公式
一、基础巩固
1.已知（m+n）2＝11，mn＝2，则（m﹣n）2的值为（?? ）
A.?7???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?1
2.计算： ________．
3.计算：
（1）102×100÷10-1；
（2）（x+2）2-（x+1）（x-1）.
4.已知： ， ，求 的值．
二、强化提升
5.整式的乘法计算正确的是（?? ）
A.??????????????????????????????????????????B.?C.???????????????????????????????????????????????????D.?
6.从1，3，-5，7中任取一数，记为m，使x2+（m+1）x+16为完全平方式的概率是（ ??）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?1
7.如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形

（1）若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 ________?.(只要写出一个即可) 21世纪教育网版权所有
（2）请利用(1)中的等式解答下列问题:
①若三个实数a，b，c满足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值
②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z= ，x2+4y2+9z2=44，求2xy-3xz-6yz的值21教育网
8.先化简，再求值:[(2x+y)2-(2x-y)(2x+y)÷(2y)，其中x=2，y=-1． www.21-cn-jy.com
9.还记得完全平方公式（a+b）2＝a2＝2ab+b2吗？当a，b＞0时，完全平方公式可以用图（1）来说明．

（1）对图（2）进行适当的分割，猜想出（a+b+c）2的展开形式，并给出其推导过程；
（2）通过求解本题，你有哪些收获？
三、真题演练
10.下列计算正确的是（?? ）
A.?3x﹣x＝3??????????????????B.?2x+3x＝5x2??????????????????C.?（2x）2＝4x2??????????????????D.?（x+y）2＝x2+y2
11.若 ，则代数式 的值为________.
12.若 ，则 ________．
答案解析部分
一、基础巩固
1. C
解：?（m+n）2＝11 ， m2+2mn+n2=11, m2-2mn+n2+4mn=11, （m-n）2=11-4mn=11-4×2=3； 21·cn·jy·com
故答案为：C. 【分析】先把（m+n）2根据完全公式展开，将代数式变形把左边变成（m-n）2, 最后代入mn得知即可得出结果。2·1·c·n·j·y
2.
解： 【分析】根据完全平方公式将其展开即可.
3. （1）原式=100×1÷=1000. （2）原式=x2+4x+4-（x2-1）=x2+4x+4-x2+1=4x+5. 21cnjy.com
【分析】（1）分别化简有理数的乘方，进行计算即可。（2）根据完全平方公式和平方差公式化简求值即可。【来源：21·世纪·教育·网】
4. 解：当 ， 时，原式
【分析】因为求值式符合完全平方式，用完全平方式将其因式分解，然后把x、y的值代入求值即可。
二、强化提升
5. D
解：A、 ，不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 ，符合题意
故答案为：D.
【分析】A、利用平方差公式计算,然后判断即可. B、利用完全平方公式进行计算，然后判断即可. C、利用单项式乘以单项式法则进行计算，然后判断即可. D、利用多项式乘以多项式法则进行计算，然后判断即可.www-2-1-cnjy-com
6. A
解：根据题意可知，±（m+1）=2×1×4 ∴±（m+1）=8 ∴m=7或m=-9 ∴概率=2-1-c-n-j-y
故答案为：A。 【分析】根据式子为完全平方式，得到关于m的式子求出符合条件的m的值，计算概率即可。
7. （1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）解：①∵(a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac 21*cnjy*com
且a+b+c=11， ab+bc+ac=38
∴a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)
=112-2×38
=45
②∵2x×4y÷8z=
2x×22y÷23z=2-2
∴2x+2y-3z=2-2
∴x+2y-3z=-2
∵(x+2y-3z)2=x2+4y2+9z2+2(2xy-3xz-6yz)
∴(-2) 2=44+2(2xy-3xz-6yz)
∴2xy-3xz-6yz=-20
【分析】（1）根据边长为(a+b+c)的正方形面积=边长为a的正方形的面积+边长为b的正方形的面积+边长为c的正方形的面积之和，再加上边长分别为a、b的长方形的面积+边长分别为a、c的长方形的面积+边长分别为c、b的长方形的面积，列式计算即可。 （2）①将（1）中的结论转化为a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)，再整体代入求值；②利用幂的运算性质，将 2x×4y÷8z= 转化为 x+2y-3z=-2，再利用完全平方公式可得到(x+2y-3z)2=x2+4y2+9z2+2(2xy-3xz-6yz)，再整体代入计算可求出2xy-3xz-6yz的值。21·世纪*教育网
8. 解：原式可变为（4x2+4xy+y2-4x2+y2）÷2y=（2y2+4xy）÷2y=y+2x∵x=2，y=-1∴y+2x=-1+2×2=3. 【来源：21cnj*y.co*m】
【分析】根据完全平方公式以及平方差公式将式子进行化简即可，将x和y的值代入求出答案。
9. （1）解：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．图中正方形的边长为：a+b+c，
那么面积可表示为：（a+b+c）2 ，
各部分的面积之和表示为：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
（2）解：任几个数的和的平方，等于这几个数的平方和加上它们两两乘积的2倍．

【分析】（1）画出边长为a+b+c的正方形，表示出整体的面积和各部分的面积之和，让它们相等即可． （2）可得到多个数和的平方的简便求法．【版权所有：21教育】
三、真题演练
10. C
解：A、3x﹣x＝2x，故不符合题意；
B、2x+3x＝5x，故不符合题意；
C、（2x）2＝4x2 ， 故符合题意；
D、（x+y）2＝x2+2xy+y2 ， 故不符合题意。
故答案为：C。
【分析】A、合并同类项的时候，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变，所以3x﹣x＝2x≠3，故不符合题意； 21教育名师原创作品
B、合并同类项的时候，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变，所以2x+3x＝5x≠5x2 ， 故不符合题意；21*cnjy*com
C、积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，所以（2x）2＝4x2 ， 故符合题意；
D、完全平方式的展开式是一个三项式，首平方、尾平方、积的2倍放中央，所以（x+y）2＝x2+2xy+y2≠ x2+y2 ，故不符合题意。
11. 4
解： ，
，
。
故答案为： 。
【分析】利用完全平方公式将代数式 分解因式为（a-b）2，然后整体代入按有理数的乘方运算即可算出答案。【出处：21教育名师】
12. 11
，
，
故答案为11． 【分析】根据完全平方公式将原式子变形，然后整体代入求值即可