1.3 导数与函数的单调性 限时训练一（含答案）

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导数与函数的单调性限时训练一
完成时间：60分钟
1．设函数,当时，求的单调区间


2．已知函数．当时，试求的单调区间.




3．已知函数.讨论的单调性；




4．已知函数在为减函数，求实数的取值范围。



5．函数
若是定义域上的单调函数，求的取值范围．



6．已知函数，.
若存在单调增区间，求的取值范围；
7.已知函数，，.
讨论函数的单调性；





8．设函数，.讨论函数的单调性；





9．已知函数，讨论的单调性.




单调性限训一答案
1.解：当时，，定义域为，且，，
由于函数在上单调递增，
解不等式，即，得；
解不等式，即，得.
因此，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；.
2.解：由题意知，定义域为：当时，
则：令，则
当时，；当时，
在上单调递减；在上单调递增
即：对任意的，恒成立
当时，；当时，
的单调递增区间为：；单调递减区间为：综上所述：
3.解：
当即时，恒成立在上单调递增
当即时，当时，
时，；时，
在上单调递减，上单调递增
综上所述：时，在上单调递增；
时，在上单调递减，上单调递增
4.解：∵，，由于函数在区间上单调递减，
则，，则，所以，，
构造函数，其中，则.
，，
因为，函数在区间上为单调递减函数，
则，因此，实数的取值范围是.
5. 解：函数是定义域为 ，，
由是定义域上的单调函数等价于导函数在定义域范围内恒大于等于零或恒小于等于零
①令，即，则恒成立，∴
②令，即，则恒成立，∴
综上，或
6.（Ⅰ）由已知，得，且.
则∵函数存在单调递增区间.
∴，有的解.
①当时，的图象为开口向下的抛物线，要使总有的解，则方程至少有一个不重复正根，而方程总有两个不相等的根时，则必定是两个不相等的正根，故只需，即，即.
②当时，的图象为开口向上的抛物线，一定有的解.
综上，的取值范围是.
7.解：，

①当时，
时，；时，
在上单调递增，在上单调递减
②当时，
和时，；时，
在和上单调递增，在上单调递减
③当时，在上恒成立
在上单调递增
④当时，
和时，；时，
在和上单调递增，在上单调递减
综上所述：当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减
8.解：的定义域为.，，则.
当时，则，在单调递减；
当时，，有两个根，，不妨设，
则，，由，，所以.
所以时，，单调递减；，或，单调递增；
当时，方程的，则，在单调递增；
综上所述：当时，的减区间为；
当时，的减区间为，增区间为和.当时，的增区间为.
9.解：的定义域为
（1）当时， 减区间为，增区间为
（2）当时， 增区间为
（3）当时， 减区间为，增区间为，
（4）当时， 减区间为，增区间为，










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