1.3 导数与函数的单调性 限时训练二（含答案）

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导数与函数的单调性限时训练二
完成时间：60分钟
1．若函数在区间上是单调函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．函数的单调递增区间为（ ）
A．B．C．D．
3．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．函数的图像大致是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数在上不单调，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．函数f（x）＝ax﹣xlna（a＞1）的单调递减区间为（　　）
A．（1，+∞） B．（0，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，0）
7．已知函数f(x)＝x3＋ax＋4，则“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知函数f（x）＝x3﹣2x+1+ex﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤2，则实数a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．函数与它的导函数的大致图象如图所示，设,当时，单调递减的概率为（ ）

A． B． C． D．
10．已知函数存在单调递减区间，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

11．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件

12．定义域为的可导函数的导函数，满足，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．

13．若函数，，且有三个零点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．

14.已知函数f（x）＝（﹣）ex+a﹣，若对任意x∈（0，+∞），都有2f（x）＞﹣xf'（x）成立，则实数a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．

15.设定义在R上的函数f（x）是连续可导函数，其导函数为f′（x），且对任意的x∈R，都有f（x）+f（﹣x）＝2x2，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＜2x．若f（2﹣a）﹣f（a）≥4﹣4a，则实数a的取值范围为（　　）
A．（0，1] B．[1，2） C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）

16.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是减函数，若f（ln）+f（ln）﹣2f（1）＜0，则的取值范围是（　　）
A．（0，） B．（，e） C．（e，+∞） D．（0，）∪（e，+∞）

17、已知函数f（x）=﹣2x5﹣x3﹣7x+2，若f（a2）+f（a﹣2）＞4，则实数a的取值范围（　　）
A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，3） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）



函数的单调性限训二答案
1.解：
单调递增，单调递减.函数在区间上是单调函数区间上是单调递减不满足只能区间上是单调递增.故故答案选B
2．A 3．解：令，则问题转化为解不等式，当时，，当时，，当时，即函数在上单调递增，
又，是奇函数， 故为偶函数，（2），（2），且在上单调递减，
当时，的解集为，当时，的解集为，
使得 成立的的取值范围是，，，故选：．
4.解：，.
解不等式，即，得；解不等式，即，得或.所以，函数的单调递增区间为和，
单调递减区间为。令，即，得或；
令，即，得.所以，符合条件的函数为B选项中的图象，
5．解：.
因为在上不单调，所以，故.故答案为A
6.解：函数f（x）＝ax﹣xlna（a＞1）f′（x）＝axlna﹣Ina＝（ax﹣1）Ina；
令f′（x）＝0，得：x＝0当a＞1时，lna＞0，若x＜0，则（ax﹣1）＜0，所以有f′（x）＜0
若x＞0，则（ax﹣1）＞0，所以有f′（x）＞0综上可知，函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，0），

7．　解：f′(x)＝x2＋a，当a≥0时，f′(x)≥0恒成立，故“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件．
8．解：令g（x）＝f（x）﹣1＝x3﹣2x+ex﹣，x∈R．则g（﹣x）＝﹣g（x），∴g（x）在R上为奇函数．g′（x）＝3x2﹣2+ex+≥0+2﹣2＝0，∴函数g（x）在R上单调递增．
f（a﹣1）+f（2a2）≤2，化为：f（a﹣1）﹣1+f（2a2）﹣1≤0，
即g（a﹣1）+g（2a2）≤0，化为：g（2a2）≤﹣g（a﹣1）＝g（1﹣a），∴2a2≤1﹣a，
即2a2+a﹣1≤0，解得﹣1≤a≤．∴实数a的取值范围是．
9.解：由图象可知，轴左侧上方图象为的图象，下方图象为的图象，
对求导，可得，结合图象可知和时，，即在和上单调递减，故时，单调递减的概率为，故答案为B.
10.解：由题意得：函数存在单调递减区间
当时，有解，即当时，有解等价于在上有解令，则
当时，，当时，则在上单调递减，在上单调递增 ；本题正确选项：
11.解：设，，所以为增函数，
由于，所以，所以；
反之成立，则有，所以.所以是充要条件，故选C.
12.解：构造函数
因为单调递减.
故答案选A
13．解：设，则，则在为增函数，在为减函数，
则的图象与直线的图象在同一直角坐标系中的位置如图所示，
由图可知，当有三个零点，则的取值范围为：，故选：．

14.解：令函数g（x）＝x2f（x），则g'（x）＝2xf（x）+x2f'（x）＞0在（0，+∞）恒成立．
g（x）＝（2x﹣1）ex+ax2﹣a，
∴g′（x）＝（2x+1）ex+2ax＞0在（0，+∞）恒成立．
?a＞﹣（1+）ex在x∈（0，+∞）恒成立．
令h（x）＝﹣（1+）ex，则h'（x）＝﹣（1+﹣）ex＝﹣ex，
所以当0＜x＜时，h'（x）＞0，h（x）单调递增；
当x＞时，h'（x）＜0，h（x）单调递减．
所以当x＝时，h（x）取最大值h（）＝﹣2，
所以a∈（﹣2，+∞）
故选：D．
15.解：令x＝0，则f（0）+f（0）＝0，得f（0）＝0．令g（x）＝f（x）﹣x2，
∴g（x）+g（﹣x）＝0，则g（x）为奇函数，且g（0）＝f（0）﹣02＝0，
当x＞0时，g′（x）＝f′（x）﹣2x＜0，∴g（x）在R上单调递减．
∵f（2﹣a）﹣f（a）≥4﹣4a?g（2﹣a）≥g（a），∴2﹣a≤a，解得a≥1
16、解：∵f（x）定义在R上的偶函数，在区间[0，+∞）上是单调减函数
∴f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，又f（ln）+f（ln）﹣2f（1）＜0，
∴f（ln）＜f（1），∴|ln|＞1，∴ln＞1或ln＜﹣1，可以解得，的取值范围是（0，）∪（e，+∞）．故选：D．
17.解：根据题意，令g（x）=f（x）﹣2，则g（x）=f（x）﹣2=﹣2x5﹣x3﹣7x，g（﹣x）=﹣2（﹣x）5﹣（﹣x）3﹣7（﹣x）=﹣（﹣2x5﹣x3﹣7x），则g（x）为奇函数，而g（x）=﹣2x5﹣x3﹣7x，则g′（x）=﹣10x4﹣2x2﹣7＜0，则g（x）为减函数，若f（a2）+f（a﹣2）＞4，则有f（a2）﹣2＞﹣[f（a﹣2）﹣2]，即g（a2）＞﹣g（a﹣2），即g（a2）＞g（2﹣a），则有a2＜2﹣a，解可得﹣2＜a＜1，即a的取值范围是（﹣2，1）；故选：D．








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