课件31张PPT。1．1.1 命 题
课时作业1 命 题
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．下列语句不是命题的有( )
①若a>b，b>c，则a>c；②x>2；③3<4；④函数y＝ax(a>0，且a≠1)在R上是增函数．
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析：①③是可以判断真假的陈述句，是命题；②④不能判断真假，不是命题．
答案：C
2．(陕西高考)设z是复数，则下列命题中的假命题是( )
A．若z2≥0，则z是实数
B．若z2<0，则z是虚数
C．若z是虚数，则z2≥0
D．若z是纯虚数，则z2<0
解析：实数可以比较大小，而虚数不能比较大小，设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝a2－b2＋2abi，由z2≥0，得则b＝0，故选项A为真，同理选项B为真；而选项C为假，选项D为真．
答案：C
3．已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则a⊥α，b⊥β， 则下列命题中，假命题是( )
A．若a∥b，则α∥β
B．若α⊥β，则a⊥b
C．若a，b相交，则α，β相交
D．若α，β相交，则a，b相交
解析：由已知a⊥α，b⊥β，若α，β相交，a，b有可能异面．
答案：D
4．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是( )
A．这个四边形的对角线互相平分
B．这个四边形的对角线互相垂直
C．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直
D．这个四边形是平行四边形
解析：把命题改写成“若p，则q”的形式后可知C正确．故选C.
答案：C
5．已知下列命题：
(1)已知平面向量a，b，若a·b＝0，则a⊥b；
(2)已知平面向量a，b，若a∥b，则a＝λb(λ∈R)；
(3)若两个平面同时垂直于一条直线，则这两个平面平行；
(4)若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图完全相同，则该几何体是正方体．
其中真命题的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：对于(1)，当a，b中有一个为零向量时，a⊥b不成立，故(1)是假命题；对于(2)，当b＝0，a≠0时，a＝λb不成立，故(2)是假命题；(3)为真命题；对于(4)，几何体还可以是球，故(4)为假命题．故选A.
答案：A
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．下列语句中是命题的有________(写出序号)，其中是真命题的有________(写出序号)．
①垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？
②一个数不是正数就是负数；
③大角所对的边大于小角所对的边；
④△ABC中，若∠A＝∠B，则sinA＝sinB；
⑤求证方程x2＋x＋1＝0无实根．
解析：①疑问句．没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题；
②是假命题，0既不是正数也不是负数；
③是假命题，没有考虑在同一个三角形内；
④是真命题；
⑤祈使句，不是命题．
答案：②③④ ④
7．给出下面三个命题：
①函数y＝tanx在第一象限是增函数；
②奇函数的图象一定过原点；
③若a>b>1，则0其中是真命题的是________．(填序号)
解析：①是假命题，反例：x＝2π＋和x＝，tan＝，tan＝1,2π＋>，但tan②是假命题，反例：y＝是奇函数，但其图象不过原点．
③是真命题，由对数函数的图象及单调性可知是真命题．
答案：③
8．若命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．
解析：∵ax2－2ax－3>0不成立，
∴ax2－2ax－3≤0恒成立．
当a＝0时，－3≤0恒成立；
当a≠0时，则有
解得－3≤a<0.
综上，－3≤a≤0.
答案：[－3,0]
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．判断下列语句是否为命题，并说明理由．
(1)若平面四边形的边都相等，则它是菱形；
(2)任何集合都是它自己的子集；
(3)对顶角相等吗？
(4)x>3.
解析：(1)是陈述句，能判断真假，是命题．
(2)是陈述句，能判断真假，是命题．
(3)不是陈述句，不是命题．
(4)是陈述句，但不能判断真假，不是命题．
10．判断下列命题的真假：
(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d；
(2)若x∈N，则x3>x2成立；
(3)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根；
(4)存在一个三角形没有外接圆．
解析：(1)假命题．反例：1≠4,5≠2，而1＋5＝4＋2.
(2)假命题．反例：当x＝0时，x3>x2不成立．
(3)真命题．因为m>1?Δ＝4－4m<0，
所以方程x2－2x＋m＝0无实数根．
(4)假命题．因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆．
|能力提升|(20分钟，40分)
11．给出下列三个命题
①若a≥b>－1，则≥；
②若正整数m和n满足m≤n，则 ≤；
③设P1(x1，y1)为圆O1：x2＋y2＝9上任一点，圆O2以Q(a，b)为圆心且半径为1，当(a－x1)2＋(b－y1)2＝1时，圆O1与圆O2相切．
其中假命题的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：①因为a≥b>－1，
所以a＋1≥b＋1>0.
所以－＝≥0，
所以≥.故①为真命题．
②因为正整数m，n满足m≤n，有m>0，n－m≥0，
所以≤＝.
故②为真命题．
③的实质是点P1(x1，y1)在⊙O1上，又P1(x1，y1)也在⊙O2上，但两圆相交于点P1并不能保证两圆相切．故③为假命题．
答案：B
12．命题“若x∈R，则x2＋(a－1)x＋1≥0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围为________．
解析：要使x2＋(a－1)x＋1≥0恒成立，
则有Δ＝(a－1)2－4≤0，
解得－1≤a≤3.
答案：[－1,3]
13．判断下列命题的真假，并说明理由：
(1)函数y＝ax是指数函数；
(2)关于x的方程ax＋1＝x＋2有唯一解．
解析：(1)当a>0且a≠1时，函数y＝ax是指数函数，所以是假命题．
(2)关于x的方程ax＋1＝x＋2即(a－1)x＝1，当a＝1时，方程无解；当a≠1时，方程有唯一解，所以是假命题．
14．将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．
(1)6是12和18的公约数；
(2)当a>－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根；
(3)平行四边形的对角线互相平分；
(4)已知x，y为非零自然数，当y－x＝2时，y＝4，x＝2.
解析：(1)若一个数是6，则它是12和18的公约数，是真命题．
(2)若a>－1，则方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根，是假命题．
(3)若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分，是真命题．
(4)已知x，y为非零自然数，若y－x＝2，则y＝4，x＝2，是假命题．
