课件37张PPT。1．1.3 四种命题间的相互关系 课时作业2 四种命题 四种命题间的相互关系
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．命题“若p，则綈q”的逆命题是( )
A．若綈q，则p B．若綈p，则綈q
C．若綈q，则綈p D．若p，则綈q
解析：命题“若p，则綈q”中，p是条件，綈q是结论，将原命题的条件和结论互换即得逆命题“若綈q，则p”．
答案：A
2．命题“若|a|＝|b|，则a＝b”及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．4
解析：原命题是假命题，则逆否命题也是假命题．
逆命题：若a＝b，则|a|＝|b|，是真命题．因此否命题也是真命题．
所以四个命题中真命题的个数为2.
答案：C
3．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是( )
A．能被3整除的整数，一定能被6整除
B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除
C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除
D．不能被6整除的整数，能被3整除
解析：即写命题“若一个整数能被6整除，则一定能被3整除”的逆否命题．
答案：B
4．若命题p的否命题为q，命题p的逆否命题为r，则q与r的关系是( )
A．互逆命题 B．互否命题
C．互为逆否命题 D．以上都不正确
解析：设p为“若A，则B”，那么q为“若綈A，则綈B”，r为“若綈B，则綈A”．故q与r为互逆命题．
答案：A
5．原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )
A．真，假，真 B．假，假，真
C．真，真，假 D．假，假，假
解析：因为原命题为真，所以它的逆否命题为真；若|z1|＝|z2|，当z1＝1，z2＝－1时，这两个复数不是共轭复数，所以原命题的逆命题是假的，故否命题也是假的．故选B.
答案：B
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．下列命题中：
①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；
②若一个四边形对角互补，则它内接于圆；
③正方形的四条边相等；
④圆内接四边形对角互补；
⑤对角不互补的四边形不内接于圆；
⑥若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．
其中互为逆命题的有________；互为否命题的有________；互为逆否命题的有________．
解析：命题③可改写为“若一个四边形是正方形，则它的四条边相等”；命题④可改写为“若一个四边形是圆内接四边形，则它的对角互补”；命题⑤可改写为“若一个四边形的对角不互补，则它不内接于圆”，再依据四种命题间的关系便不难判断．
答案：②和④，③和⑥ ①和⑥，②和⑤ ①和③，④和⑤
7．给出以下命题：
①“正多边形都相似”的逆命题；
②“若m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题．
其中为真命题的是________．
解析：①逆命题是“若两个多边形相似，则这两个多边形为正多边形”，是假命题．
②因为Δ＝1＋4m，若m>0，则Δ>0，所以x2＋x－m＝0有实根，
即原命题为真命题，所以逆否命题也为真命题．
答案：②
8．已知命题“若m－1解析：由已知得，若1∴∴1≤m≤2.
答案：[1,2]
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．写出命题“末位数字是偶数的整数能被2整除”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假．
解析：因为原命题是：“若一个整数的末位数字是偶数，则它能被2整除”．
所以逆命题：若一个整数能被2整除，则它的末位数字是偶数，真命题．
否命题：若一个整数的末位数字不是偶数，则它不能被2整除，真命题．
逆否命题：若一个整数不能被2整除，则它的末位数字不是偶数，真命题．
10．写出命题：“若＋(y＋1)2＝0，则x＝2且y＝－1”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假．
解析：逆命题：若x＝2且y＝－1，则＋(y＋1)2＝0，真命题；
否命题：若＋(y＋1)2≠0，
则x≠2或y≠－1，
因为逆命题为真，所以否命题为真；
逆否命题：若x≠2或y≠－1，
则＋(y＋1)2≠0，
显然原命题为真命题，所以逆否命题为真命题．
|能力提升|(20分钟，40分)
11．命题“设a，b，c∈R，若a>b，则ac2>bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．4个
解析：若c＝0，则ac2>bc2不成立，故原命题为假命题．由等价命题同真同假，知其逆否命题也为假命题．逆命题“设a，b，c∈R，若ac2>bc2，则a>b”为真命题，由等价命题同真同假，知原命题的否命题也为真命题，所以共有2个真命题，故选C.
答案：C
12．在原命题“若A∪B≠B，则A∩B≠A”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________．
解析：逆命题为“若A∩B≠A，则A∪B≠B”；
否命题为“若A∪B＝B，则A∩B＝A”；
逆否命题为“若A∩B＝A，则A∪B＝B”；
全为真命题．
答案：4
13．设M是一个命题，它的结论是q：x1，x2是方程x2＋2x－3＝0的两个根，M的逆否命题的结论是綈p：x1＋x2≠－2或x1x2≠－3.
(1)写出M；
(2)写出M的逆命题、否命题、逆否命题．
解析：(1)设命题M表述为：若p，则q，那么由题意知其中的结论q为：x1，x2是方程x2＋2x－3＝0的两个根．而条件p的否定形式綈p为：x1＋x2≠－2或x1x2≠－3，故綈p的否定形式即p为：x1＋x2＝－2且x1x2＝－3.所以命题M为：若x1＋x2＝－2且x1x2＝－3，则x1，x2是方程x2＋2x－3＝0的两个根．
(2)M的逆命题为：若x1，x2是方程x2＋2x－3＝0的两个根，则x1＋x2＝－2且x1x2＝－3.
逆否命题为：若x1，x2不是方程x2＋2x－3＝0的两个根，则x1＋x2≠－2或x1x2≠－3.
否命题为：若x1＋x2≠－2或x1x2≠－3，则x1，x2不是方程x2＋2x－3＝0的两个根．
14．证明：若a2－4b2－2a＋1≠0，则a≠2b＋1.
证明：“若a2－4b2－2a＋1≠0，则a≠2b＋1”的逆否命题为“若a＝2b＋1，则a2－4b2－2a＋1＝0”．
因为a＝2b＋1，
所以a2－4b2－2a＋1＝(2b＋1)2－4b2－2(2b＋1)＋1＝4b2＋1＋4b－4b2－4b－2＋1＝0，
所以命题“若a＝2b＋1，则a2－4b2－2a＋1＝0”为真命题．
由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知，结论正确．
