力的正交分解专项练习
1．如图所示，用绳AO和BO吊起一个重100N的物体，两绳AO、BO与竖直方向的夹角分别为30o和40o，求绳AO和BO对物体的拉力的大小。
2. 如图所示，重力为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平面成60o角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。
3. (8分)如图6所示，θ＝370，sin370＝0.6，cos370＝0.8。箱子重G＝200N，箱子与地面的动摩擦因数μ＝0.30。要匀速拉动箱子，拉力F为多大？
4.（8分）如图，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成a角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。求：
地面对物体的支持力？
木块与地面之间的动摩擦因数？
5．（6分）如图10所示，在倾角为α=37°的斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放一个重力G=20N的光滑球，把球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的方向分解为力F1和F2，求这两个分力F1和F2的大小。
6．(6分)长为20cm的轻绳BC两端固定在天花板上，在中点系上一重60N的重物，如图10所示：
（1）当BC的距离为10cm时，AB段绳上的拉力为多少?
（2）当BC的距离为10cm时．AB段绳上的拉力为多少?
当合力不为零时，先求出x轴上的合力Fx，再求y轴上的合力Fy，再利用勾股定理求出总的合力F合＝。
1．如图5所示：三个共点力，F1=5N，F2=10N，F3=15N，θ=60°，它们的合力的x轴方向的分量Fx为 ________N，y轴方向的分量Fy为 N，合力的大小为 N，合力方向与x轴正方向夹角为 。
2.三个共点力F1=20N、F2=30N、F3＝40N，它们相互间的夹角为120o，求它们的合力。
参考答案：
TOA＝73.2N TOB＝51.95N
N＝327N f＝100N
F＝61.2N
（1）N =Mg－Fsinα (2)
F1=25N F2=15N
(1) TAB=20 (2) TAB=30
1．15 5 10 30o
2．F合＝10N 方向与F2夹角90o，与F3夹角为30o。
课件8张PPT。力的正交分解法F2F1GG2G1 从上面两图中可以发现，我们按照力的作用效果把F和G进行分解所得到的两个分力的方向是相互垂直的，这种分解力的方法叫做力的正交分解法。问题：为什么要提出力的正交分解法？问题讨论1、大小均为F的三个力共同作用在O点，如图F1与F2、F2与F3之间夹角均为600，求合力。小结：正交分解法：
（1）方法：把力沿经选定的两个相互垂直的方向分解。（2）目的：将力的合成化简为同向或反向或垂直方向。便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算。（3）步骤：
1.正确选定直角坐标系。
2.分别将各力投影到坐标轴上。
3.求各力的分力在Ｘ，Ｙ轴的合力。
4.再求合力的大小和方向。
计算：
Fx合=F1x+F2x+F3x+…
Fy合=F1y+F2y+F3y+…
F合= Fx合2+ Fy合2
tan θ= Fy合/ Fx合
课例1：重为100N的物块，放在倾角为300光滑斜面上，求斜面受到正压力和使物块下滑的分力大小。
变式 ：重为100N的物块，放在倾角300的斜面上，物块匀速下滑，求物块受到的摩擦力大小。ФG1G2GN=G1=G·COS Ф
F=G2= G·SinФGfF1F2N课例2：如图所示，水平地面上的重为150N木块，受到与水平面成370斜向上的拉力F作用，F大小为60N。求：
1、地面受到压力大小2、若木块与地面的动摩擦因数为0.2，木块将做怎样运动？3、若木块做匀速直线运动，木块与地面的动摩擦因数多大？作业：再见课件11张PPT。例１:光滑小球的质量为3kg，放在倾角为30°的斜面上，求小球对线的拉力和斜面的压力分别是多大？GF2F1θF1=GsinθF2=Gcosθ例２:质量为3kg的物体A悬挂在水
平支架上，悬线与竖直墙壁的夹角
为60°，悬绳受到的拉力和轻杆
受到的压力分别是多大？ FF1F2正交分解法 把物体受到的各个力沿两个选定的互相
垂直的方向分解，叫力的正交分解法说明：正交分解法是一种很有用的方法，
尤其适合于三个或三个以上共点力
作用的情况。基本思路：将各力分解到选定的坐标方向
上去，根据要求列式求解。优点： 化“矢量运算”为“代数运算”。例3：如图所示，物体受到F1、F2和F3的作用， F2与F3的夹角为1350 ，F1与F3的夹角为1500，其中F3=10N，物体处于静止状态，则F1和F2的大小个为多少？xyoF1F2F3F1XF1yF2XF2y利用正交分解法解题的的一般步骤： 1、分析物体的受力情况；2、建立直角坐标系；建立原则：
ａ、沿物体的运动方向和垂直于物体的
运动方向；
ｂ、沿力的方向，使尽量多的力在坐标轴上。3、根据物体沿ｘ轴或ｙ轴的所处的状态
列方程求解。例１:光滑小球的质量为3kg，放在倾角
为30°的斜面上，求小球对线的拉力和
斜面的压力分别是多大？GxyoTGyNGxGx=Gsin θ=TGy=Gcos θ=N例２:质量为3kg的物体A悬挂在水
平支架上，悬线与竖直墙壁的夹角
为60°，悬绳受到的拉力和轻杆
受到的压力分别是多大？ 例4:质量为３ｋｇ的物体悬挂于绳的下端
处于静止状态。已知轻绳OB处于水平状态，
OA与水平面的夹角为45°。
求OA和OB绳上的拉力分别是多大？例5:如图所示，用细线OA、OB悬一重物，
OA和OB与天花板的夹角分别θ1＝30°和
θ2＝60°，它们所能承受的最大拉力分别
为F1＝1000N和F2＝1500N，
求悬挂物的最大重力.课件14张PPT。正交分解、相似形习题课力的正交分解 在很多问题中，常把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各个力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后求两个方向上的力的合力，这样可把复杂问题简化，尤其是在求多个力的合力时，用正交分解的方法，先将力分解再合成非常简单． 怎样去选取坐标呢？原则上是任意的，实际问题中，让尽可能多的力落在这个方向上，这样就可以尽可能少分解力．如图所示，将力F沿力x、y方向分解，可得： 正交分解 例1: 如图所示,电灯的重力G=10N ,BO与顶板间的夹角θ为60o,AO绳水平,求绳AO、BO受到的拉力F1 、F2 是多少？答案F1 =Fctg60o=10ctg60o
F2=F/sin60o=10/sin60o
正交分解问题解题步骤 对物体进行受力分析
选择并建立坐标系
将各力投影到坐标系的X、Y轴上
依据两坐标轴上的合力分别为零,列方程求解 练习1: 如图所示, 物体重30N,用OC绳悬挂于O点，OC绳能承受的最大拉力为37.5N,再用一绳系在OC绳上的A点，BA绳能承受的最大拉力为30N，现用水平力拉BA，可以把OA绳拉到与竖直方向成多大角度？答案θ =37o正交分解正交分解 练习2:如图所示, 物体在拉力F的作用下沿水平面作匀速直线运动, 拉力F与水平面夹角为θ,求:(1)物体受到的摩擦力大小 (2)物体受到的重力、摩擦力和支持力三个力的合力大小。 (3)物体受到的摩擦力与F的合力方向如何？(4)物体受到的重力与摩擦力的合力的方向如何？答案（1）f=Fcosθ
（2）F2 = F
（3）竖直向上
（4）左斜向下(在支持力与F之间的反方向上)正交分解 练习3: 物体m放在粗糙的斜面上保持静止，现用水平力F推物体m，在力F由零逐渐增加而物体m仍静止的过程中，物体m所受的
（A） 静摩擦力逐渐减小到零
（B） 静摩擦力的方向可能改变?
（C）合外力逐渐增大?
（D）斜面支持力增大?答案B、D
相似形问题的解题
步 骤 对物体进行受力分析
画出力的三角形与长度三角形
3.由对应边成比例关系求出未知力相似三角形 例2:如图所示，质量为m 的小球，用一根长为L的细绳吊起来,放在半径为R的光滑的球体表面上，由悬点到球面的最小距离为d，则小球对球面的压力和绳子的拉力各为多少？相似三角形GFNT相似三角形 例2:如图所示，质量为m 的小球，用一根长为L的细绳吊起来,放在半径为R的光滑的球体表面上，由悬点到球面的最小距离为d，则小球对球面的压力和绳子的拉力各为多少？答案FN=RG/(d+R)
T=LG/(d+R)相似三角形 练习1: 固定在水平面上的光滑半球,球心O的正上方固定一小定滑轮,细线一端拴一小球,另一端绕过定滑轮,今将小球从图示位置缓慢拉至B点.在小球到达B点的过程中,小球对半球的压力N及细线的拉力T的大小变化是
(A) N增大，T增大
(B) N减小，T增大
(C）N不变, T减小
(D) N增大,,T减小答案C相似三角形 练习2: 两根长度相同的轻绳,下端悬挂一质量为m的物体，上端分别悬挂在水平天花板上的M、N点，M、N两点间的距离为S，如图所示,已知两绳所能承受的最大拉力均为T，这两根绳的长度不得短于多少?
答案TS/(4T2-- m2g2)0.5
