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《14.1.4整式的乘法（1）》导学案
课题 整式的乘法（1） 学科 数学 年级 八年级上册
教学目标 1.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算． 2.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力.3.培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性.
重点难点 重点：理解并掌握单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的乘法法则. 难点：能灵活运用乘法法则进行运算.
教学过程
知识链接 1.幂的运算性质有哪几条？ 2.练一练，下列计算正确的是（ ） A.x3+x3=x6 B.x3?x6=x18 C. (x2)3=x5 D.(-2y)2=4y2 想一想：如何利用a的代数式来表示这块广告牌的面积？ 2a?4a其中2a叫_______,4a叫_______.
合作探究 探究1、单项式乘以单项式问题1：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗? 问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，如何计算？ 类比计算：2a?4a 根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？ ●归纳：单项式与单项式相乘运算法则 例1：计算： （-5a2b）·（-3a） （2x）3·（-5xy2） 探究2、单项式乘以多项式问题：我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大 绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？ 小组讨论：（1）你能用几种方法表示扩大后土地的面积？（2）不同的表示方法之间有什么关系？ （3）你能从数学角度解释这种关系吗？ ●单项式与多项式相乘运算法则 例2 计算： (1)(-4x2)·(3x+1)；
自主尝试 1.计算2x2·(－3x3)的结果是( )A.－6x6 B.6x6 C.－6x5 D.6x53.一个直角三角形的两直角边的长分别是2a和3a，则此三角形的面积是________；当a＝2时，此时这个三角形的面积等于________．4.先化简，再求值： 5．已知有理数a、b、c满足|2x－3y＋1|＋(x＋3y＋5)2＝0. (1)求x，y的值；(2)在(1)的条件下，求(－2xy)2·(－y2)·6xy2的值． 6.判断： （1）-3x(2x-3y)=6x2-9xy ( ) （2）5x(2x2-3x+1)=10x3-15x2 ( ) （3）am(am-a2+1)=a2m-a2m+am=am ( ) 计算： (2xy2－3xy)·2xy； (2)－x(2x＋3x2－2)； －2ab(ab－3ab2－1)；
当堂检测 1．若2x＋1·3x＋1＝62x－1，则x的值为________．2.如果(x+a)x–2(x+a)的积中不含x项，那么a的值为( ) A.2 B.–2 C.0.5 D.–0.5 3.化简： (2)3ab(a2b－ab2－ab)－ab2(2a2－3ab＋2a)． 4.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，算成了加上-3x2，得到的答案是x2-x+1，那么正确的计算结果是多少？ 5.如果(–3x)2(x2–2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值．
小结反思 本节课你学会了什么？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《14.1.4整式的乘法（1）》导学案
课题 整式的乘法（1） 学科 数学 年级 八年级上册
教学目标 1.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算． 2.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力.3.培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性.
重点难点 重点：理解并掌握单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的乘法法则. 难点：能灵活运用乘法法则进行运算.
教学过程
知识链接 1.幂的运算性质有哪几条？ 2.练一练，下列计算正确的是（ ） A.x3+x3=x6 B.x3?x6=x18 C. (x2)3=x5 D.(-2y)2=4y2 想一想：如何利用a的代数式来表示这块广告牌的面积？ 2a?4a其中2a叫_______,4a叫_______.这两个在进行乘法计算，那么又该怎么计算呢？本节课我们一起来学习有关单项式的乘法（单项式乘以单项式、单项式乘以多项式）
合作探究 探究1、单项式乘以单项式问题1：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?学生分析解决：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107 问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，如何计算？单项式×单项式：ac5·bc2=(a·c5)·(b·c2) =(a·b)·(c5·c2)（乘法的交换律、结合律）=abc5+2 =abc7 （同底数幂的乘法） 类比计算：2a?4a 根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？●归纳：单项式与单项式相乘运算法则单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。例1：计算： （-5a2b）·（-3a） （2x）3·（-5xy2）分析：让学生明白，单项式的乘法实际上通过乘法的交换律和结合律课转化为有理数的乘法和同底数幂的乘法。答案：（1）15a3b （2）-40x4y3小结：注意事项： 1.系数相乘，注意符号； 2.只在一个单项式里单独含有的字母，要连同它的指数作为积的因式，防止遗漏； 3.若某一单项式是乘方的形式时，要先乘方，再算乘法； 4.单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把系数写在字母因式的前面。探究2、单项式乘以多项式问题：我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大 绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？ 小组讨论：（1）你能用几种方法表示扩大后土地的面积？（2）不同的表示方法之间有什么关系？ （3）你能从数学角度解释这种关系吗？ 结论：通过不同的表示方法我们得出：p(a+b+c)=p(a+b+c)最后概括出：●单项式与多项式相乘运算法则单项式与多项式相乘,就是用单项式分别去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. 例2 计算： (1)(-4x2)·(3x+1)； 答案：（1）-12x3-4x2 （2）小结：单项式与多项式相乘可以通过乘法的分配率转化为单项式与单项式相乘并且在做题中需要注意以下要点： 1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。 2.在运算中要注意系数的符号。 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
自主尝试 1.计算2x2·(－3x3)的结果是( )CA.－6x6 B.6x6 C.－6x5 D.6x5答案：3.一个直角三角形的两直角边的长分别是2a和3a，则此三角形的面积是________；当a＝2时，此时这个三角形的面积等于________．答案：3a2、124.先化简，再求值： 解：原式= -2x2y?8x3y6+8x3y3?x2y4= -16x5y7+8x5y7= -8x5y7当x=4,y=,原式=5．已知有理数a、b、c满足|2x－3y＋1|＋(x＋3y＋5)2＝0. (1)求x，y的值；(2)在(1)的条件下，求(－2xy)2·(－y2)·6xy2的值．答案：（1）x= -2,y= -1，（2）当x＝－2，y＝－1时，原式＝－24x3y6＝192. 6.判断： （1）-3x(2x-3y)=6x2-9xy ( ) （2）5x(2x2-3x+1)=10x3-15x2 ( ) （3）am(am-a2+1)=a2m-a2m+am=am ( ) 答案：×、×、×计算： (2xy2－3xy)·2xy； 解：原式=4x2y3－6x2y2 (2)－x(2x＋3x2－2)； 解：原式=－2x2－3x3＋2x. －2ab(ab－3ab2－1)； 解：原式=－2a2b2＋6a2b3＋2ab
当堂检测 1．若2x＋1·3x＋1＝62x－1，则x的值为________．答案：22.如果(x+a)x–2(x+a)的积中不含x项，那么a的值为( ) AA.2 B.–2 C.0.5 D.–0.5 3.化简： (2)3ab(a2b－ab2－ab)－ab2(2a2－3ab＋2a)．解：原式=a3b2－5a2b2 4.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，算成了加上-3x2，得到的答案是x2-x+1，那么正确的计算结果是多少？ 5.如果(–3x)2(x2–2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值． 解：(–3x)2(x2–2nx＋2)＝9x4–18nx3＋18x2 ∵展开式中不含x3项，∴n＝0.
小结反思 本节课你学会了什么？
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(共27张PPT)
14.1.4整式的乘法（1）
人教版 八年级上
新知导入
1.幂的运算性质有哪几条？
am·an=am+n ( m、n都是正整数).
(am)n=amn ( m、n都是正整数).
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).
2.练一练，下列计算正确的是（ ）
A.x3+x3=x6 B.x3?x6=x18
C. (x2)3=x5 D.(-2y)2=4y2
D
新知讲解
想一想：如何利用a的代数式来表示这块广告牌的面积？
2a?4a
新知讲解
问题：光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你能求出地球与太阳之间的距离大约是多少km吗？
（3×105）×（5×102）
怎样计算呢？
新知讲解
(3×105)×(5×102)
=(3×5)×(105×102)
=1.5×108
利用乘法交换律和结合律有：
同底数幂的乘法运算法则
如果将数字换成字母，ac5 ·bc2，该如何计算呢？
想一想
乘法交换律、结合律
新知讲解
ac5?bc2
=(a?c5)?(b?c2)
=(a?b)?(c5?c2)
=abc5+2
=abc7
乘法交换律、结合律
同底数幂的乘法
单项式与单项式相乘
类比计算：2a?4a
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
新知讲解
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式与单项式相乘运算法则
归
纳：
巩固练习
1.计算2x2·(－3x3)的结果是( )
A.－6x6 B.6x6 C.－6x5 D.6x5
3.一个直角三角形的两直角边的长分别是2a和3a，则此三角形
的面积是________；当a＝2时，此时这个三角形的面积等于________．
C
3a2
12
例题讲解
例1 计算：
(1) (-5a2b)(-3a) (2) (2x)3(-5xy3)
解:(1) (-5a2b)(-3a)
= [(-5)×(-3)](a2?a)b
= 15a3b
(2) (2x)3(-5xy3)
=8x3(-5xy3)
=[8×(-5)](x3?x)y3
=-40x4y3
单项式与单项式相乘
有理数的乘法与同底数幂的乘法
新知讲解
注意事项：
1.系数相乘，注意符号；
2.只在一个单项式里单独含有的字母，要连同它的指数作为积的因式，防止遗漏；
3.若某一单项式是乘方的形式时，要先乘方，再算乘法；
4.单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把系数写在字母因式的前面。
巩固练习
4.先化简，再求值：
解：原式= -2x2y?8x3y6+8x3y3?x2y4
=-16x5y7+8x5y7
=-8x5y7
巩固练习
5．已知有理数a、b、c满足|2x－3y＋1|＋(x＋3y＋5)2＝0.
(1)求x，y的值；
(2)在(1)的条件下，求(－2xy)2·(－y2)·6xy2的值．
当x＝－2，y＝－1时，原式＝－24x3y6＝192.
新知讲解
问题：我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大 绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？
（1）你能用几种方法表示
扩大后土地的面积？
（2）不同的表示方法之间有什么关系？
（3）你能从数学角度解释这种关系吗？
想一想
新知讲解
不同的表示方法：
p(a+b+c)
pa+pb+pc
先计算扩大后的边长，再求面积。
先计算原来绿地和新增绿地的面积，再求和。
新知讲解
p(a+b+c)=
pa
pb
pc
+
+
单项式与多项式相乘运算法则
单项式与多项式相乘,就是用单项式分别去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
归
纳：
巩固练习
6.判断：
（1）-3x(2x-3y)=6x2-9xy ( )
（2）5x(2x2-3x+1)=10x3-15x2 ( )
（3）am(am-a2+1)=a2m-a2m+am=am ( )
×
×
×
注意各项符号的确定
漏乘常数项
法则混淆
巩固练习
7．计算：
(1)(2xy2－3xy)·2xy； (2)－x(2x＋3x2－2)；
(3)－2ab(ab－3ab2－1)；
解：原式=4x2y3－6x2y2
解：原式=－2x2－3x3＋2x.
解：原式=－2a2b2＋6a2b3＋2ab
新知讲解
例2 计算：
(1)(-4x2)·(3x+1)；
解：(1)(-4x2)·(3x+1)
＝
＝-12x3-4x2
(-4x2)·3x
(-4x2)·(+1)
(2)原式
单项式与多项式相乘
单项式与单项式相乘
新知讲解
注意事项：
1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。
2.在运算中要注意系数的符号。
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
拓展提高
1．若2x＋1·3x＋1＝62x－1，则x的值为________．
2
2.如果(x+a)x–2(x+a)的积中不含x项，那么a的值为( )
A.2 B.–2 C.0.5 D.–0.5
A
拓展提高
(2)3ab(a2b－ab2－ab)－ab2(2a2－3ab＋2a)．
a3b2－5a2b2
3.化简：
解：原式=
解：原式=
拓展提高
拓展提高
5.如果(–3x)2(x2–2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值．
方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.
解：(–3x)2(x2–2nx＋2)
＝9x2(x2–2nx＋2)
＝9x4–18nx3＋18x2
∵展开式中不含x3项，
∴n＝0.
整式乘法
1、单项式×单项式
实质上是转化为同底数幂的运算
实质上是转化为单项式×单项式
3、四点注意
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负
（2）不要出现漏乘现象 （3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
2、单项式×多项式
课堂总结
作业布置
教材100页练习1、2题
谢谢
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