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抛体运动的规律
人教版高中物理
必修2
新知导入
上节课我们通过实验探究了平抛运动的特点，本节我们将从理论分析的角度，
对抛体运动的规律作进一步分析。
平抛运动
观看动画说一说平抛运动的特点是什么？
平抛运动：水平方向做匀速直线运动和竖直方向做自由落体运动。
新知讲解
一、平抛运动的特点和分解
1、运动特点
（1）只受重力；（2）初速度沿水平方向与重力垂直。
v0
mg
2、平抛运动的分解
（1）平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
（2）两个分运动既具有独立性，又具有等时性。
新知讲解
y
二、平抛运动的速度
以初速度v0的方向为x轴方向，竖直向下的方向为
y
轴方向，建立平面直角坐标系。
1、水平方向的速度
O
x
v0
分析（1）由于物体受到的重力是竖直向下的，它在
x
方向的分力是
0，根据牛顿运动定律，物体在
x
方向的加速度是
0，所以水平方向做匀速直线运动。
mg
新知讲解
O
x
y
2、竖直方向上的速度
（1）在
y
方向受到的重力等于
mg。以
a
表示物体在
y
方向的加速度，应用牛顿第二定律，得到
mg
＝
ma，所以a
＝
g，即物体在竖直方向的加速度等于自由落体加速度。
（2）由于物体在
x
方向的分速度
vx
在运动开始的时候是
v0，
所以它将保持
v0
不变，与时间
t
无关，即：
vx
=
v0
v0
vy
新知讲解
v
C
O
t
θ
vx
vy
x
y
（2）物体的初速度
v0
沿
x
方向，它在
y
方向的分速度是
0，所以，物体在
y
方向的分速度
vy
与时间
t
的关系是：vy
＝
gt
3、平抛运动的速度
速度大小：
速度的方向：
根据矢量运算法则，由勾股定理可知：
v0
vy
典型例题
【例题
1】将一个物体以
10
m/s
的速度从
10
m
的高度水平抛出，落地时它的速度方向与水平地面的夹角
θ
是多少？不计空气阻力，g
取
10
m/s2
分析：
物体在水平方向不受力，所以加速度的水平分量为
0，水平方向的分速度是初速度
v0
＝
10
m/s；在竖直方向只受重力，加速度为
g，初速度的竖直分量为
0，可以应用匀变速直线运动的规律求出竖直方向的分速度。
O
按题意作图如下，求得分速度后就可以求得夹角
θ。
解：
以抛出时物体的位置
O
为原点，建立平面直角坐标系，x
轴沿初速度方向，y
轴竖直向下。
落地时，物体在水平方向的分速度
vx
＝
v0
＝
10
m/s
根据匀变速直线运动的规律，落地时物
体在竖直方向的分速度
vy
满足以下关系
新知讲解
v0
x
y
h
v
θ
vx
vy
新知讲解
tan
θ
=
vy/vx
=
14.1/10=1.41
即：
θ=55°
物体落地时速度与地面的夹角θ是
55°
vy2
－
0
＝
2gh
由此解出：vy=
=
m/s=14.1m/s
2gh
2×10×10
针对练习：如图所示，AB为斜面，倾角为θ,小球从A点以初速度v0水平抛出,
恰好落在B点,重力加速度为g，求：
(1)小球在空中飞行的时间；
(2)斜面AB的长度；
(3)从抛出经过多长时间小球距离斜面最远？
v0
A
B
θ
新知讲解
答案：(1)t=(2v0tanθ)/g
(2)lAB=(2v02sinθ)/(gcos2θ)
(3)t1=v0tanθ/g
新知讲解
三、平抛运动的位移与轨迹
C(x,y)
O
x
y
v0
α
x
y
1、水平方向的位移
根据水平方向做匀速直线运动：由vx
＝
v0
得
x
=
v0t
2、竖直方向上的位移
根据自由落体运动的知识可知，做平抛运动的物体的竖直分位移与时间的关系是
：y
=
gt2/2
s
3、位移大小
新知讲解
C(x,y)
O
y
v0
α
x
y
x
4、位移方向：
5、平抛轨迹：由
x
=
v0t（1）
y
=
gt2/2（2）
物体的位置是用它的坐标
x、y
描述的，所以，（1）（2）
两式确定了物体在任意时刻
t
的位置和位移。
物体的位置和位移可以由
x、y
确定，物体的轨迹方程也可以由
x、y
确定。
新知讲解
从（1）式解出
t
＝
v0/x
，代入（2）式，得到:
y
=
——
g
2v02
x2
（3）
在这个式子中，自由落体加速度
g、物体的初速度
v0
都是常量，也就是说，
这个量与
x、y
无关，因此（3）
式具有
y
＝ax
2
的形式。根据数学知识可知，它的图像是一
条抛物线。
——
g
2v02
新知讲解
知识拓展
v
O
x
y
θ
vx
vy
v0
α
x
y
P
C(x,y)
s
2、速度方向的反向延长线与x轴的交点为水平位移的中点。
1、由
得：
典型例题
【例题2】如图所示，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以
v0
＝
2
m/s
的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离
h
＝20
m，空气阻力忽略不计，g
取
10
m/s2。
（1）求小球下落的时间。
（2）求小球释放点与落地点之间的水平距离。
新知讲解
分析
忽略空气阻力，小球脱离无人机后做平抛运动，它在竖直方向的分运动是自由落体运动，根据自由落体运动的特点可以求出下落的时间，根据匀速直线运动的规律可以求出小球释放点与落地点之间的水平距离。
解
（1）以小球从无人机释放时的位置为原点
O
建立平面直角坐标系如图所示，x
轴沿初速度方向，y
轴竖直向下。设小球的落地点为
P，下落的时间为
t.
新知讲解
（2）因此，小球落地点与释放点之间的水平距离
l
＝
v0t
＝
2×2
m
＝
4
m
小球落地的时间为
2
s，落地点与释放点之间的水平
距离为
4
m。
v0
x
y
h
O
l
P
所以小球落地的时间
则满足：h
＝1/2gt2
新知讲解
四、一般的抛体运动
1、斜抛
物体被抛出时的速度
v0
不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方，在运动过程中只受重力，这种情况常称为斜抛。
2、特点
（1）在水平方向不受力，加速度是
0
；
（2）在竖直方向只受重力，加速度是
g。
y
x
v0
o
mg
新知讲解
3、斜抛物体的速度
初速度
v0
与水平方向的夹角为
θ
(1)水平方向分速度
v0x＝v0cosθ;
(2)竖直方向分速度v0y＝v0sinθ。
θ
y
x
v0
v0y
v0x
o
=
(3)根据矢量运算法则，由勾股定理可知
v=
v0x2+
v0y2
v02cos2θ+
v02sin2θ
新知讲解
斜向上喷出的水做斜抛运动的径迹可以认为是斜抛运动的轨迹。
喷出的水做斜抛运动
2v02cos2θ
g
-
x2
+tanθ·x
y=
新知讲解
思考与讨论1：尝试导出表达图中所示的斜抛运动轨迹的关系式。讨论这个关系式中物理量之间的关系，看看能够得出哪些结论。
x=v0cosθt
水平分位移:
y=v0sinθt-
1
2
gt2
竖直分位移:
根据数学知识可知，它的图像是一
条抛物线。
2v02cos2θ
g
tanθ
都是常量
新知讲解
思考与讨论2：物体在空气中运动时，速度越大，阻力也越大，所以，研究炮弹的运动时就不能忽略空气阻力。根据你的推测，炮弹运动的实际轨迹大致是怎样的？
理论抛物线
弹道曲线
炮弹由于空气阻力，水平方向将做变减速直线运动，在竖直方向上升、下降过程中加速度大小并不相等，所以实际轨迹不再是抛物线，由于空气阻力的影响，射程和射高都减小了。
1、某同学在做“研究平抛物体运动”的实验中，忘记了记录小球做平抛运动的起点位置O，A为物体运动一段时间后的位置，根据如图所示的数据，求出物体做平抛运动的初速度为______m/s。(g=10
m/s2)
20
20
40
40
A
x/cm
y/cm
2
课堂练习
2、小球在距地面高15
m处以某一初速度水平抛出,不计空气阻力,落地时速度方向与水平方向的夹角为60°,则小球平抛的初速度为
————m/s,当小球的速度方向与水平方向夹角为45°时,小球距地面的高度为————m。(g取10
m/s2)
10
10
课堂练习
3、一名滑雪运动员以20
m/s的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差为3.2
m，不计空气阻力，g取10
m/s2。运动员飞过的水平距离为x，所用时间为t，则下列结果正确的是（
）
A.
x=16
m，t=0.50
s
B.
x=16
m，t=0.80
s
C.
x=20
m，t=0.50
s
D.
x=20
m，t=0.80
s
B
课堂练习
课堂练习
4、小张同学学抛运动知识后，想测出玩具手枪子弹射出时的速度。他将手枪架在离地高80
cm的课桌上，将子弹水平射出，测得子弹着地时离课桌的水平距离约为10
m，则子弹射出时的速度大小约为（
）
10
m/s
B.
15
m/s
C.
25
m/s
D.
40
m/s
C
拓展提高
1、如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd.从a点正上方的O点以速度v水平抛出一小球，它落在斜面上b点.若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（
）
c点
B.
b与c之间某一点
C.
d点
D.
c与d之间某一点
B
拓展提高
2、取水平地面为重力势能的零势能面，一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能是重力势能的一半.不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角的正切值tanφ为（
）
√2/2
B.
1
C.
√2
D.
2
C
课堂总结
1、平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动：
vx
=
v0
2、竖直方向的自由落体运动
vy
＝
gt
3、平抛运动的速度
4、平抛运动的位移
y
=
——
g
2v02
x2
5、轨迹
6、斜抛物体的速度
v=
v02cos2θ+
v02sin2θ
板书设计
一、平抛运动的特点和分解
1、运动特点：初速度沿水平方向且只受重力
2、平抛运动的分解
平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。两个分运动既具有独立性，又具有等时性。
二、平抛运动的速度
三、平抛运动的位移与轨迹
1、位移：
四、一般的抛体运动斜抛物体的速度
板书设计
y
=
——
g
2v02
x2
v=
v02cos2θ+
v02sin2θ
2、轨迹
作业布置
课后练习和同步练习
谢谢
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人教版高中物理必修2教学设计
课题
抛体运动的规律
单元
5
学科
物理
年级
高一
教材分析
本节是人教版必修2第五章第4节的内容,
“平抛物体的运动”是一种较基本的曲线运动，是运动的合成和分解知识的第一个具体实例应用，是研究抛体运动及其他曲线运动的前提，也是研究带电粒子在电场中运动的基础，在高中物理中从知识、方法和物理思想上讲都有极其重要的地位。
教学目标与核心素养
一、教学目标1、掌握平抛运动的一般研究方法。2、掌握平抛运动的位置与速度。3、理解平抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动与运竖直方向的自由落体运动的合运动，并且这两个运动并不互相影响。二、核心素养物理观念：用“演绎推理”的方法生成平抛运动的规律，使学生亲历物理观念建立的过程。科学思维：利用已知的直线运动的规律来研究复杂的曲线运动，渗透“化曲为直”“化繁为简”“等效替换”等重要的物理思想。科学探究：通过实例分析再次体会平抛运动的规律。科学态度与责任：通过对平抛运动的规律的建立，增强学生学习物理的兴趣，感受学习成功的快乐。
重点
分析归纳抛体运动的规律
难点
运用数学知识分析归纳抛体运动的规律
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
出示视频：平抛运动观看动画说一说平抛运动的特点是什么？平抛运动：水平方向做匀速直线运动和竖直方向做自由落体运动上节课我们通过实验探究了平抛运动的特点，本节我们将从理论分析的角度，
对抛体运动的规律作进一步分析。
观看视频平抛运动并说一说平抛运动的特点
温故而知新，为从理论分析的角度对抛体运动的规律作进一步分析做铺垫。
讲授新课
一、平抛运动的特点和分解1、运动特点（1）只受重力；（2）初速度沿水平方向与重力垂直。2、平抛运动的分解（1）平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。（2）两个分运动既具有独立性，又具有等时性。二、平抛运动的速度以初速度v0的方向为x轴方向，竖直向下的方向为
y
轴方向，建立平面直角坐标系1、水平方向的速度分析（1）由于物体受到的重力是竖直向下的，它在
x
方向的分力是
0，根据牛顿运动定律，物体在
x
方向的加速度是
0，所以水平方向做匀速直线运动。（2）由于物体在
x
方向的分速度
vx
在运动开始的时候是
v0，
所以它将保持
v0
不变，与时间
t
无关，即：
vx
=
v02、竖直方向上的速度（1）在
y
方向受到的重力等于
mg。以
a
表示物体在
y
方向的加速度，应用牛顿第二定律，得到
mg
＝
ma，所以a
＝
g，即物体在竖直方向的加速度等于自由落体加速度。（2）物体的初速度
v0
沿
x
方向，它在
y
方向的分速度是
0，所以，物体在
y
方向的分速度
vy
与时间
t
的关系是：vy
＝
gt
3、平抛运动的速度根据矢量运算法则，由勾股定理可知：速度大小速度的方向【例题1】将一个物体以
10
m/s
的速度从
10
m
的高度水平抛出，落地时它的速度方向与水平地面的夹角
θ
是多少？不计空气阻力，g
取
10
m/s2分析：
物体在水平方向不受力，所以加速度的水平分量为
0，水平方向的分速度是初速度
v0
＝
10
m/s；在竖直方向只受重力，加速度为
g，初速度的竖直分量为
0，可以应用匀变速直线运动的规律求出竖直方向的分速度。按题意作图如下，求得分速度后就可以求得夹角
θ。解：
以抛出时物体的位置
O
为原点，建立平面直角坐标系，x
轴沿初速度方向，y
轴竖直向下。落地时，物体在水平方向的分速度vx
＝
v0
＝
10
m/s根据匀变速直线运动的规律，落地时物体在竖直方向的分速度
vy
满足以下关系vy2
－
0
＝
2gh由此解出：
tan
θ
=
vy/vx
=
14.1/10=1.41
即：
θ=55°物体落地时速度与地面的夹角θ是
55°针对练习：如图所示，AB为斜面，倾角为θ,小球从A点以初速度v0水平抛出,
恰好落在B点,重力加速度为g，求：(1)小球在空中飞行的时间；(2)斜面AB的长度；(3)从抛出经过多长时间小球距离斜面最远？答案：(1)t=(2v0tanθ)/g
(2)lAB=(2v02sinθ)/(gcos2θ)
(3)t1=v0tanθ/g三、平抛运动的位移与轨迹1、水平方向的位移根据水平方向做匀速直线运动：由vx
＝
v0
得
x
=
v0t2、竖直方向上的位移根据自由落体运动的知识可知，做平抛运动的物体的竖直分位移与时间的关系是
：y
=
gt2/23、位移大小4、位移方向：5、平抛轨迹由
x
=
v0t（1）
y
=
gt2/2（2）物体的位置是用它的坐标
x、y
描述的，所以，（1）（2）
两式确定了物体在任意时刻
t
的位置和位移。物体的位置和位移可以由
x、y
确定，物体的轨迹方程也可以由
x、y
确定。从（1）式解出
t
＝
v0/x
，代入（2）式，得到:在这个式子中，自由落体加速度
g、物体的初速度
v0
都是常量，也就是说，
这个量与
x、y
无关，因此（3）
式具有
y
＝ax
2
的形式。根据数学知识可知，它的图像是一
条抛物线。知识拓展1、由得：2、速度方向的反向延长线与x轴的交点为水平位移的中点。【例题2】如图所示，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以
v0
＝
2
m/s
的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离
h
＝20
m，空气阻力忽略不计，g
取
10
m/s2。（1）求小球下落的时间。（2）求小球释放点与落地点之间的水平距离。分析
忽略空气阻力，小球脱离无人机后做平抛运动，它在竖直方向的分运动是自由落体运动，根据自由落体运动的特点可以求出下落的时间，根据匀速直线运动的规律可以求出小球释放点与落地点之间的水平距离。解
（1）以小球从无人机释放时的位置为原点
O
建立平面直角坐标系如图所示，x
轴沿初速度方向，y
轴竖直向下。设小球的落地点为
P，下落的时间为
t.则满足：h
＝1/2gt2所以小球落地的时间t＝
＝
s
＝
2
s（2）因此，小球落地点与释放点之间的水平距离l
＝
v0t
＝
2×2
m
＝
4
m小球落地的时间为
2
s，落地点与释放点之间的水平距离为
4
m。四、一般的抛体运动1、斜抛物体被抛出时的速度
v0
不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方，在运动过程中只受重力，这种情况常称为斜抛。2、特点（1）在水平方向不受力，加速度是
0
；（2）在竖直方向只受重力，加速度是
g。3、斜抛物体的速度初速度
v0
与水平方向的夹角为
θ(1)水平方向分速度
v0x＝v0cosθ;(2)竖直方向分速度v0y＝v0sinθ。(3)根据矢量运算法则，由勾股定理可知出示图片:喷出的水做斜抛运动斜向上喷出的水做斜抛运动的径迹可以认为是斜抛运动的轨迹。思考与讨论1：尝试导出表达图中所示的斜抛运动轨迹的关系式。讨论这个关系式中物理量之间的关系，看看能够得出哪些结论。联立(1)(2)解得:根据数学知识可知，它的图像是一
条抛物线。思考与讨论2：物体在空气中运动时，速度越大，阻力也越大，所以，研究炮弹的运动时就不能忽略空气阻力。根据你的推测，炮弹运动的实际轨迹大致是怎样的？炮弹由于空气阻力，水平方向将做变减速直线运动，在竖直方向上升、下降过程中加速度大小并不相等，所以实际轨迹不再是抛物线，由于空气阻力的影响，射程和射高都减小了。课堂练习1、某同学在做“研究平抛物体运动”的实验中，忘记了记录小球做平抛运动的起点位置O，A为物体运动一段时间后的位置，根据如图所示的数据，求出物体做平抛运动的初速度为______m/s。(g=10
m/s2)答案:22、小球在距地面高15
m处以某一初速度水平抛出,不计空气阻力,落地时速度方向与水平方向的夹角为60°,则小球平抛的初速度为————m/s,当小球的速度方向与水平方向夹角为45°时,小球距地面的高度为————m。(g取10
m/s2)答案:
10;103、一名滑雪运动员以20
m/s的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差为3.2
m，不计空气阻力，g取10
m/s2。运动员飞过的水平距离为x，所用时间为t，则下列结果正确的是（
）A.
x=16
m，t=0.50
s
B.
x=16
m，t=0.80
s
C.
x=20
m，t=0.50
s
D.
x=20
m，t=0.80
s
答案:B4、小张同学学抛运动知识后，想测出玩具手枪子弹射出时的速度。他将手枪架在离地高80
cm的课桌上，将子弹水平射出，测得子弹着地时离课桌的水平距离约为10
m，则子弹射出时的速度大小约为（
）A.
10
m/s
B.
15
m/s
C.
25
m/s
D.
40
m/s
答案:C拓展提高1、如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd.从a点正上方的O点以速度v水平抛出一小球，它落在斜面上b点.若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（
）
c点
B.
b与c之间某一点
C.
d点
D.
c与d之间某一点
答案:B2、取水平地面为重力势能的零势能面，一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能是重力势能的一半.不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角的正切值tanφ为（
）
A.√2/2
B.
1
C.
√2
D.
2
答案:C
观察图中受力分析说出平抛运动的特点和分解。学生阅读课文从理论上分析水平方向的速度和竖直方向上的速度。观看下图，计算平抛运动的速度大小和速度的方向学生分析题意并在教师的引导下计算学生练习学生在教师引导下说出水平方向的位移和竖直方向上的位移，并推导位移大小和平抛轨迹学生理解记忆理解学生理解分析并在教师的引导下计算阅读课文总结斜抛的特点看图说出水平方向分速度、竖直方向分速度、并计算斜抛物体的速度学生思考讨论并推导出斜抛运动轨迹的关系式学生思考与讨论炮弹运动的实际轨迹大致是如何的。学生练习
进一步巩固平抛运动的规律锻炼学生的自主学习能力，深刻理解水平方向的速度和竖直方向上的速度。锻炼学生的理解计算能力。锻炼学生的分析计算能力巩固平抛运动的规律锻炼学生的推导能力和逻辑思维能力拓展学生知识面锻炼学生的理解能力和对知识的灵活应用能力锻炼学生自主学习能力锻炼学生观察计算能力，掌握矢量的运算锻炼学生的讨论计算以及分析能力锻炼学生应用已知知识处理实际问题的能力巩固本节知识
课堂小结
1、平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动vx
=
v02、竖直方向的自由落体运动
vy
＝
gt
3、平抛运动的速度4、平抛运动的位移5、平抛轨迹：6、斜抛物体的速度
梳理自己本节所学知识进行交流
根据学生表述，查漏补缺，并有针对性地进行讲解补充。
板书
一、平抛运动的特点和分解1、运动特点：初速度沿水平方向且只受重力2、平抛运动的分解平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。两个分运动既具有独立性，又具有等时性平抛运动的速度三、平抛运动的位移与轨迹1、位移2、轨迹四、一般的抛体运动斜抛物体的速度
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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