江苏省南通市海安县2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试卷（含答案）

www.ks5u.com
2019-2020学年度第一学期高二年级阶段检测（一）
数 学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． 设集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
2． 已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
3． 若△ABC为钝角三角形，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝3，b＝4，c＝x，角C为钝角，则x的取值范围是（ ）
A．x＞5 B．5＜x＜7 C．1＜x＜5 D．1＜x＜7
【答案】B
4． 已知数列2，x，y，3为等差数列，数列2，m，n，3为等比数列，则x＋y＋mn的值为
（ ）
A．16 B．11 C．－11 D．±11
【答案】B
5． 设，，则有（ ）
A．M＞N B．M≥N C．M＜N D．M≤N
【答案】A
6． 若数列满足（q＞0，），则以下结论正确的是（ ）
①是等比数列； ②是等比数列；
③是等差数列；④是等差数列．
A．①③ B．③④ C．②③④ D．①②③④
【答案】D
7． 在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A．b＝10，∠A＝45°，∠C＝75° B．a＝30，b＝25，∠A＝150°
C．a＝7，b＝8，∠A＝95° D．a＝14，b＝16，∠A＝45°
【答案】D
8． 设a、b是实数，且a＋2b＝3，则的最小值是（ ）
A．6 B． C． D．8
【答案】B
9． 设锐角△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝1，B＝2A，则b的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
10．已知，则（ ）
A．2019 B．－2019 C．2020 D．－2020
【答案】C
11．数列是公差不为0的等差数列，且，设（1≤n≤2019），则数列的最大项为（ ）
A． B． C． D．不确定
【答案】B
12．已知实数x，y满足，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在指定的位置上．
13．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，ac＝48，c－a＝2，则b＝ ▲ ．
【答案】或
14．已知不等式的解集为，则不等式的解集为 ▲ ．
【答案】
15．在四面体P－ABC中，△ABC为等边三角形，边长为3，PA＝3，PB＝4，PC＝5，则四面体P－ABC的体积为 ▲ ．
【答案】
16．已知数列的前n项和为，数列的前n项和为，满足，，（， ）且．若对任意，恒成立，则实数的最小值为 ▲ ．
【答案】
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：
x 2 3 5

y 30 40 50 60
（1）求线性回归方程；
（2）试预测广告费支出为9万元时，销售额多大？
（参考公式：，）
【答案】
（1）
由表中数据可得
，，
，
．
∴，
∴，
∴所求线性回归直线方程为．
（2）由（1）可得，当时，，
所以可预测广告费支出为9万元时，销售额为80万元．
18．（本小题满分12分）
为等差数列的前n项和，且，．记，其中表示不超过x的最大整数，如，．
（1）求，，；
（2）求数列的前2019项和．
【答案】
(1)设{an}的公差为d，据已知有7＋21d＝28，
解得d＝1.
所以{an}的通项公式为an＝n.
b1＝[lg 1]＝0，b11＝[lg 11]＝1，
b111＝[lg 111]＝2.
(2)因为bn＝
所以数列{bn}的前2019项和为1×90＋2×900＋3×1020＝4950.


19．（本小题满分12分）
在平面四边形ABCD中，，．
（1）求∠ABC；
（2）若△ABC的外接圆的面积，且，求△ABC的周长．










20．（本小题满分12分）
在四棱锥 P－ABCD 中，锐角三角形 PAD 所在平面垂直于平面PAB，AB⊥AD，AB⊥BC．
（1）求证：BC∥平面PAD；
（2）平面PAD⊥ 平面ABCD．




【答案】
（1）四边形ABCD中，因为AB⊥AD，AB⊥BC，
所以，BC∥AD，BC在平面PAD外，
所以，BC∥平面PAD
（2）作DE⊥PA于E，
因为平面PAD⊥平面PAB，而平面PAD∩平面PAB＝PA，
所以，DE⊥平面PAB，
所以，DE⊥AB，又AD⊥AB，DE∩AD＝D
所以，AB⊥平面PAD，
AB在平面ABCD内
所以，平面PAD⊥平面ABCD.
21．（本小题满分12分）
设二次函数（，），关于x的不等式的解集中有且只有一个元素．
（1）设数列的前n项和（），求数列的通项公式；
（2）设（），则数列中是否存在不同的三项能组成等比数列？请说明理由．
【解】（1）因为关于x的不等式的解集中 有且只有一个元素，
所以二次函数的图象与x轴相切，
于是，考虑到，所以． ……………3分
从而，故数列{an}的前n项和． 5分
于是；
当时，．
故数列{an}的通项公式为………8分
（2）． ……………………… 10分
假设数列{bn}中存在三项bp，bq，br（正整数p，q，r互不相等）成等比数列，
则，即，
整理得． ………………… 11分
因为p，q，r都是正整数，所以
于是，即，从而与矛盾．
故数列{bn}中不存在不同三项能组成等比数列．…………… 12分
22．（本小题满分12分）
已知圆C：与直线m：3x－y＋6＝0，动直线l过定点．
（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；
（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，点M是PQ的中点，直线l与直线m相交于点N．探索是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．










A

B

D

C

A

B

C

P

D

y

C

A

N

m

O

x

l

Q

P

M



PAGE