14.3.2 运用平方差公式分解因式第1课时学案(要点讲解+当堂检测+答案)

人教版数学八年级上册同步学案
第十四章　整式的乘法与因式分解
14.3　因式分解
14.3.2　公式法
第1课时　运用平方差公式分解因式
要 点 讲 解
要点　用平方差公式分解因式
1. 用平方差公式分解因式：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积，即a2－b2＝(a＋b)·(a－b).
2. 能用平方差公式分解因式的多项式的特点：①含有两部分；②两部分的符号相反；③每一部分的绝对值都可以写成某个数或式子的平方.
经典例题1　分解因式：x2－4＝________.
解析：符合平方差公式的特点，4可写成22，即x2－4＝x2－22.
答案：(x＋2)(x－2)
经典例题2 把x3－9x分解因式，结果正确的是(　　　)
A. x(x2－9)　　 B. x(x－3)2
C. x(x＋3)2 D. x(x＋3)(x－3)
解析：根据因式分解的方法先提取公因式，再应用平方差公式将其分解因式. 故x3－9x＝x(x2－9)＝x(x2－32)＝x(x＋3)(x－3).
答案：D
当 堂 检 测
1. 下列各式中，能用平方差公式因式分解的是(　　)
A. x2＋x B. x2＋8x＋16
C. x2＋4 D. x2－25
2. 下列各式中，可用平方差公式分解因式的个数有(　　)
①－a2－b2；②16x2－9y2；③(－a2)－(－b2)；④－121m2＋225n2；⑤(6x)2－9(2y)2.
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
3. 分解因式2x2－2的正确结果是(　　)
A. 2(x2－1) B. 2(x2＋1)
C. 2(x－1)2 D. 2(x＋1)(x－1)
4. 一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因式分解题，你认为她不够完整的是(　　)
A. x3－x＝x(x2－1) B. x2y－y3＝y(x＋y)(x－y)
C. －m2＋4n2＝(2n＋m)(2n－m) D. 3p2－27q2＝3(p＋3q)(p－3q)
5. 分解因式：x2y－y＝ .
6. 已知a－b＝1，则a2－b2－2b的值为 .
7. 运用平方差公式因式分解计算50×1252－50×252的结果是 .
8. 把下列各式分解因式：
(1)(3a－2b)2－(2a＋3b)2； (2)x4－81y4；
(3)a4－9a2b2； (4)m2x4－16m2y4.
9. (1)已知x－2y＝3，2x＋4y＝5，求整式x2－4y2的值.
(2)已知|a－b－3|＋(a＋b－2)2＝0，求a2－b2的值.
10. 已知a，b，c为△ABC的三条边的长，求证：(a－c)2－b2是负数.
当堂检测参考答案
1. D 2. B 3. D 4. A
5. y(x＋1)(x－1)
6. 1
7. 750000
8. 解：(1)原式＝[(3a－2b)＋(2a＋3b)][(3a－2b)－(2a＋3b)]＝(3a－2b＋2a＋3b)(3a－2b－2a－3b)＝(5a＋b)(a－5b).　
(2)原式＝(x2＋9y2)(x2－9y2)＝(x2＋9y2)(x＋3y)(x－3y).　
(3)原式＝a2(a2－9b2)＝a2(a＋3b)(a－3b).　
(4)原式＝m2(x4－16y4)＝m2(x2＋4y2)(x2－4y2)＝m2(x2＋4y2)(x＋2y)(x－2y).
9. 解：(1)由2x＋4y＝5，得x＋2y＝.∴x2－4y2＝(x＋2y)(x－2y)＝×3＝.　
(2)∵|a－b－3|＋(a＋b－2)2＝0，∴a－b＝3，a＋b＝2.∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝2×3＝6.
10. 证明：∵a，b，c为△ABC的三条边的长，∴a＋b>c，b＋c>a，即a－c＋b>0，a－c－b<0.∴(a－c)2－b2＝(a－c＋b)(a－c－b)<0，即(a－c)2－b2是负数.